Introducere in statistica psihologica

INTRODUCERE IN STATISTICA PSIHOLOGICA

Dictionarul explicativ al limbii romane consemneaza mai multe intelesuri ale cuvantului statistica. Unul dintre acestea este "evidenta numerica referitoare la diverse fenomene". La sfarsitul unei transmisiuni televizate a unui meci de fotbal, de pilda, ni se prezinta o "statistica" privind numarul de suturi pe poarta, numarul de cornere, numarul de cartonase galbene si rosii etc. Intr-un alt inteles al acestui cuvant, statistica este o ramura a matematicii, numita adesea statistica teoretica sau chiar statistica matematica, al carei obiect de studiu il reprezinta elaborarea unor metodele matematice de analiza a asa-numitelor "fenomene de masa", indiferent de natura acestora. Cercetatorii din domeniul stiintelor omului si ale naturii vorbesc despre statistica intr-un fel diferit, dar legat de primele doua intelesuri mentionate, avand in vedere aplicarea unor metode statistice pentru prezentarea si interpretarea rezultatelor unor investigatii specifice.

In aceasta carte se prezinta, in principal, statistica aplicata in psihologie. Dupa evidentierea rolul statisticii in cercetarea psihologica, se trec in revista cateva operatii matematice de baza, necesare pentru a intelege statistica. In restul acestui capitol sunt introduse cateva notiuni fundamentale, folosite in statistica.

1.1 ROLUL STATISTICII IN CERCETAREA PSIHOLOGICA

Pentru psiholog si, in general, pentru cercetatorul in domeniul stiintelor omului, statistica este un set de metode si tehnici matematice de organizare si prelucrare a datelor, folosite cu scopul de a raspunde la anumite intrebari si de a testa anumite ipoteze. Datele sunt informatii, in principal numerice, care reprezinta anumite caracteristici. De pilda, daca dorim sa cunoastem nivelul de anxietate al unui grup, datele pot fi scoruri pe o scala de anxietate, iar tehnicile statistice ne ajuta sa descriem si sa intelegem aceste scoruri.

Stiintele omului folosesc o mare cantitate de date pentru testarea ipotezelor si formularea unor teorii. Este important de subliniat, insa, ca strangerea datelor nu este, prin sine, suficienta pentru cercetarea stiintifica. Chiar si cele mai obiective si mai atent culese informatii, luate ca atare, nu ne pot "spune" mare lucru. Pentru a fi utile, datele trebuie sa fie organizate, evaluate si analizate. Fara o buna intelegere a principiilor analizei statistice si fara o aplicare corespunzatoare a tehnicilor statistice, cercetatorul nu va putea intelege semnificatia datelor culese.

Analiza statistica este esentiala in psihologie, ca si in celelalte stiinte ale omului. Se poate spune, chiar, ca psihologia nu poate exista fara statistica. Pe de alta parte, rolul statisticii este limitat. Aceste trasaturi pot fi explicate in raport cu cele trei etape principale ale unei cercetari. Astfel, in etapa formularii problemei de cercetare, cercetatorul formuleaza un enunt al unei probleme sau al unei intrebari la care cercetarea va incerca sa dea un raspuns. Problema cercetarii poate sa provina din diferite surse, incluzand teorii, cercetari anterioare si comenzi de cercetare. Odata ce a fost formulata problema cercetarii, procesul intra intr-o a doua etapa, in care se iau decizii despre proiectul de cercetare si se aleg metodele si tehnicile de cercetare. In aceasta etapa, cercetatorul decide ce tipuri de cazuri vor fi incluse in cercetare, cat de multe cazuri vor fi luate in considerare si in ce mod vor fi investigate acestea. Dupa ce au fost investigate toate cazurile si au fost culese toate datele relevante, statistica devine realmente si in mod direct importanta pentru analiza rezultatelor. Este important de retinut ca daca cercetatorul si-a formulat gresit problema sau a proiectat gresit cercetarea, atunci cele mai sofisticate analize statistice sunt lipsite de valoare. Imprumutand un "principiu" din stiinta computerelor, putem spune ca metodele si tehnicile statistice se supun regulii IGIG = "introduci gunoaie, ies gunoaie". Oricat ar fi de utila, statistica nu se poate substitui conceptualizarii riguroase si nici alcatuirii unui proiect de cercetare corespunzator problemei avuta in vedere.

Multe persoane care nu sunt cercetatori trebuie sa fie consumatori avizati de rezultate de cercetare prelucrate statistic. Statistica ofera adesea suport rational pentru decizii ale managerilor din sistemul educational, pentru consilierii educationali, pentru psihologii clinicieni si pentru alte persoane ale caror profesii sunt legate intr-un fel sau altul de stiintele omului. Oricare ar fi motivul pentru care se utilizeaza metode si tehnici statistice, atat cercetatorii, cat si "consumatorii" cercetarilor trebuie sa inteleaga ce fel de informatii ofera statistica si ce fel de concluzii pot fi trase din aceste informatii.

In aceasta carte, statistica va fi privita ca un set de "instrumente", indispensabil pentru cresterea cunoasterii in stiintele omului, iar nu ca un scop in sine. Ca atare, acest subiect nu va fi abordat "matematic". Tehnicile statistice prezentate in capitolele care urmeaza sunt vazute ca instrumente folosite pentru a raspunde unor probleme de cercetare specifice psihologiei (altfel spus, aceasta carte nu este destinata statisticianului profesionist, ci psihologului). Pe de alta parte, aceasta nu inseamna ca nu vor fi folosite anumite metode matematice. Aceasta carte a fost scrisa cu intentia de a furniza indeajuns material matematic pentru a se putea intelege ce poate face statistica si cum face statistica ceea ce face. Dupa ce veti parcurge intregul material, va veti familiariza cu avantajele si limitele celor mai frecvent utilizate tehnici statistice si veti sti care dintre acestea sunt aplicabile unei multimi date de informatii si unui scop dat al cercetarii. In cele din urma, veti putea intreprinde singuri analize statistice de baza ale datelor stranse din cercetari proprii.

1.2 MATEMATICA DE BAZA

In statistica sunt folosite metode matematice, de la cele mai simple pana la cele mai complexe. Intelegerea materialului prezentat in aceasta carte nu cere o cunoastere avansata a matematicii, ci doar o familiarizare cu aritmetica, algebra elementara si cu unele simboluri matematice folosite cu precadere in statistica. In aceasta sectiune se intreprinde o scurta trecere in revista a unor concepte si operatii aritmetice, pe care orice cititor cu o pregatire medie in domeniul matematicii o poate neglija.

1.2.1 OPERATII ARITMETICE DE BAZA

Statistica foloseste din plin cele patru operatii aritmetice de baza: adunarea (+), scaderea ( ), inmultirea si impartirea. Rezultatul unei adunari se numeste suma, iar rezultatul operatiei de scadere se numeste diferenta. Inmultirea a doua numere poate fi denotata algebric in trei feluri: X Y, (X) (Y) sau pur si simplu XY. Numerele care sunt inmultite se numesc factori, iar rezultatul operatiei de inmultire se numeste produs. Impartirea a doua numere poate fi, de asemenea, denotata in trei feluri: X Y, X/Y sau . In notatia folosita aici, X este numaratorul, Y fiind numitorul. Rezultatul operatiei de impartire se numeste cat.

Este important de retinut relatia dintre inmultire si impartire. Astfel, catul X/Y poate fi exprimat ca produsul (X) (1/Y). De exemplu, 15/5 = (15) (1/5) = 3.

1.2.2 OPERATII ARITMETICE CU NUMERE REALE

In aritmetica elementara suntem familiarizati cu numerele pozitive, i.e. numerele mai mari sau egale cu 0. statistica trebuie sa foloseasca ceea ce matematicienii numesc numere reale. Numerele reale sunt toate numerele pozitive si negative, de la ∞ la +∞. Astfel, numerele reale includ nu numai numerele intregi pozitive si negative, ci si fractiile si numerele zecimale.

Atunci cand se folosesc atat numere pozitive, cat si numere negative intr-o operatie aritmetica, se vorbeste despre numere cu semn. Uneori este nevoie sa ignoram semnul algebric, + sau , si sa consideram doar valoarea absoluta a numarului - valoarea numarului indiferent de semnul algebric. De pilda, valoarea absoluta (modulul) numarului 7, notata 7 , este 7. In valori absolute, 7 +7 = 7.

Semnul algebric din fata unui numar afecteaza rezultatul operatiilor algebrice. In cele ce urmeaza aceste efecte vor fi urmarite pe masura ce se expun regulile pentru operatiile aritmetice.

Adunarea Daca doua numere au acelasi semn, se aduna valorile absolute si se retine semnul respectiv:

10) + ( 25) = 35

(+15) + (+5) = +20

Daca se aduna doua numere care au semne opuse, se scade valoarea absoluta a numarului mai mic din valoarea absoluta a celuilalt numar si se retine semnul numarului care are valoarea absoluta mai mare:

10) + (+15) = +5

(+5) + ( 25) = 20

Scaderea Cand se scad numere, se schimba semnul numarului de scazut, dupa care se aplica regulile adunarii:

10) (+5) = ( 10) + ( 5) = 15

10) 25) = ( 10) + (+25) = +15

Inmultirea Daca se inmultesc doua numere care au acelasi semn, produsul este pozitiv, iar daca se inmultesc doua numere care au semne diferite, produsul este negativ:

10) ( 25) = +250

10) (+15) = 150

Impartirea Daca se impart doua numere care au acelasi semn, catul este pozitiv, iar daca se impart doua numere care au semne diferite, catul este negativ:

10 25 = +0,40

+15 10 = 1,50

1.2.3 PROPRIETATI ALE NUMERELOR REALE

Numerele reale au trei proprietati importante, care sunt utilizate in formulele si calculele statistice: comutativitatea, asociativitatea si distributivitatea inmultirii fasa de adunare.

Comutativitatea Doua numere pot fi adunate sau inmultite in orice ordine, rezultatul fiind acelasi:

15 + 5 = 5 + 15 = 20

15 5 = 5 15 = 75

Asociativitatea Termenii unei adunari sau factorii unui produs pot fi grupati oricum, rezultatul fiind acelasi:

10 + (15 + 5) = ( 10 + 15) + 5 = 10

10) (15 5) = ( 10 15) 5 = 750

Distributivitatea Produsul unui numar X cu suma a doua numere, Y si Z, este egal cu suma produselor lui X cu Y si lui X cu Z:

5( 10 + 15) = 5( 10) + (5 15) = 25

1.2.4 INDICATORI SPECIALI AI OPERATIILOR ARITMETICE

Doi indicatori speciali ai operatiilor aritmetice apar frecvent in statistica: exponentul, radicalul si operatorul insumarii. Exponentul indica puterea la care este ridicat un numar. Astfel, X² desemneaza ridicarea la patrat a numarului X sau, altfel spus, inmultirea numarului X cu sine: X X, iar X⁴ desemneaza ridicarea la puterea a patrat a numarului X: X X X X.

Radicalul indica extragerea radacinii unui numar. In statistica apare cel mai frecvent extragerea radacinii patrate a unui numar. Radacina patrata a unui numar, indicata de simbolul √, este numarul real prin a carui ridicare la patrat se obtine numarul initial. Astfel, = 6, deoarece 6² = 36. Radacina patrata a unui numar poate fi indicata si prin exponentul fractional ½. De pilda, = 6^1/2 = 6.

Operatorul insumarii, simbolizat de majuscula din alfabetul grecesc sigma, Σ, indica insumarea a ceea ce urmeaza imediat in expresia respectiva. Date fiind, de pilda, numerele

X₁ = 3, X₂ = 7, X₃ = 4, X₄ = 2, X₅ = 8,

expresia , citita "suma de X indice i de la i = 1 la 5" sta pentru suma

X₁ + X₂ +X₃ + X₄ + X₅ = 3 + 7 + 4 + 2 + 8 = 24

X_i este simbolul general pentru numerele din seria de mai sus. Notatia de sub Σ, i = 1, indica primul numar din suma, X₁ = 3, iar numarul inscris deasupra simbolului Σ arata pana la al catelea numar are loc insumarea, X₅ = 8. In general, expresia

arata ca insumarea incepe cu primul numar din seria respectiva si se incheie cu cel de-al N-lea numar. Adesea, notatiile aflate deasupra si dedesubtul simbolului Σ sunt omise. Intr-un astfel de caz, Σ indica insumarea de la primul numar pana la ultimul.

Prezentam in continuare doua reguli privind operatorul insumarii:

Regula 1 Rezultatul obtinut prin aplicarea operatorului Σ la produsul dintre o constanta si o serie de numere este egal cu rezultatul obtinut prin inmultirea constantei cu suma numerelor din serie. In simboluri, daca C este o constanta,

=

Fie constanta 2 si numerele X₁ = 1, X₂ = 3, X₃ = 4, X₄ = 7; atunci,

= (2 1) + (2 3) + (2 4) + (2 7) = 2 + 6 + 8 + 14 = 30

= 2(1 + 3 + 4 + 7) = 2 15 = 30

Regula 2 Rezultatul obtinut prin aplicarea operatorului Σ la suma a doua sau mai multe serii de cate N numere este egal cu rezultatul obtinut prin aplicarea operatorului Σ la fiecare serie in parte si adunarea sumelor astfel obtinute. In simboluri:

Fie seriile X₁ = 2, X₂ = 5, X₃ = 3, X₄ = 1 si Y₁ = 1, Y₂ = 3, Y₃ = 4, Y₄ = 7; atunci,

(X₁ + Y₁) + (X₂ + Y₂) + (X₃ + Y₃) + (X₄ + Y₄) =

= (2 + 7) + (5 + 9) + (3 + 6) + (1 + 5) = 9 + 1 + 4 + 9 + 6 + = 38

= (X₁ + X₂ + X₃ + X₄) + (Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄) =

= (2 + 5 + 3 + 1) + (7 + 9 + 6 + 5) = 11 + 27 = 38

1.3 STATISTICI DESCRIPTIVE SI STATISTICI

INFERENTIALE

Pentru cele ce urmeaza, este necesar sa definim termenii variabila, populatie si esantion. O variabila este orice trasatura care isi poate schimba valoarea de la caz la caz. De pilda, trasaturile sex, varsta si venit sunt variabile O populatie este un grup ce include toate cazurile de care este interesat cercetatorul. De pilda, toti cetatenii romani cu drept de vot, toti studentii unei universitati si toate tarile europene sunt populatii in intelesul dat acestui cuvant in statistica. In cele mai multe situatii de cercetare, populatiile sunt prea mari pentru a fi cercetate. In astfel de cazuri se selecteaza o submultime stricta a populatiei de referinta, numita esantion.

Tehnicile statistice se impart in doua mari clase: statistici descriptive si statistici inferentiale. Statisticile descriptive sunt utilizate pentru a prezenta, clasifica si insuma scorurile (valorile) unei variabile. Daca ne intereseaza descrierea unei singure variabile, atunci vom folosi statistici descriptive pentru a aranja si prelucra scorurile acelei variabile astfel incat informatia relevanta sa poata fi inteleasa si evaluata rapid.

Statisticile inferentiale sunt utilizate pentru a face generalizari despre o populatie pe baza studiului unui esantion din acea populatie sau, altfel spus, pentru a trage concluzii despre caracteristicile unei populatii pe baza caracteristicilor corespunzatoare ale unui esantion din acea populatie.

1.4 NIVELE DE MASURA

Orice tehnica statistica implica utilizarea unor operatii, precum ordonarea unor cazuri sau insumarea scorurilor unei variabile. Inainte de a utiliza o tehnica statistica, este necesara masurarea variabilei de interes intr-un mod sau, altfel spus, la un nivel de masura care sa justifice aplicarea operatiilor respective. De pilda, multe tehnici statistice cer adunarea scorurilor unei variabile. Aceste tehnici pot fi utilizate numai daca variabila este masurata intr-un mod care permite operatia matematica a adunarii. Astfel, alegerea unei tehnici statistice depinde de nivelul la care a fost masurata variabila. Nivelele de masura ale variabilelor sunt clasificate intr-o ierarhie, in functie de complexitatea lor. Aceasta ierarhie include, in ordinea crescatoare a complexitatii, nivelele nominal, ordinal, de interval si de raport.

1.4.1 NIVELUL NOMINAL

Masurarea unei variabile la nivel nominal consta din clasificarea diferitelor cazuri in categoriile prestabilite ale unei variabile. La nivel nominal, clasificarea este singura procedura de masurare permisa. Variabilele sex, denominatia religioasa (apartenenta religioasa declarata) si culoarea ochilor sunt exemple de variabile masurabile numai la nivel nominal. La acest nivel categoriile nu pot fi ordonate dupa vreun criteriu, putand fi comparate unele cu altele exclusiv dupa numarul de cazuri clasificate in fiecare categorie. De pilda, daca dorim sa masuram denominatia religioasa pentru un grup de persoane, prestabilim categorii precum Crestin-ortodox, Catolic, Protestant s.a., dar nu putem ordona aceste categorii de la "superior" la "inferior" sau in vreun alt fel.

Criteriile (regulile) masurarii nominale corecte sunt urmatoarele:

Regula excluderii categoriilor Categoriile variabilei trebuie sa fie reciproc exclusive, ceea ce inseamna ca nici un caz nu trebuie sa faca parte din mai mult de o categorie. In raport cu aceasta regula, distingem doua tipuri de erori: (1) cel putin doua categorii au cazuri in comun, fiecare categorie continand si cazuri care nu apartin celeilalte categorii; (2) cel putin doua categorii se afla in raport de incluziune - orice caz care face parte dintr-o categorie face parte si din cealalta categorie, nu si reciproc.

Regula exhaustivitatii categoriilor Trebuie sa apara cate o categorie pentru fiecare manifestare a variabilei respective sau, altfel spus, fiecare caz de interes trebuie sa faca parte dintr-o categorie. Avand in vedere complexitatea manifestarilor variabilelor considerate in stiintele omului, pentru respectarea acestei reguli se obisnuieste sa se adauge o categorie "Altii"/"Altele".

Regula omogenitatii categoriilor Categoriile trebuie sa fie omogene in termenii proiectului de cercetare urmarit, ceea ce inseamna ca proprietatile comune cazurilor repartizate in aceeasi categorie trebuie sa fie mai importante in raport cu scopurile cercetarii decat proprietatile care diferentiaza acele cazuri. Sa presupunem, de pilda, ca indivizii dintr-o colectivitate sunt clasificati in categoriile: foloseste de obicei aspirina efervescenta, foloseste de obicei aspirina obisnuita, foloseste uneori un tip de aspirina si alteori celalalt tip de aspirina, nu foloseste de loc aspirina. Aceste categorii vor fi apreciate ca omogene de un distribuitor de produse farmaceutice, in timp ce un distribuitor de cafea va prefera clasificarea acelorasi indivizi in categoriile: consuma de obicei cafea naturala, consuma de obicei cafea solubila, consuma uneori un tip de cafea si alteori celalalt tip de cafea, nu consuma de loc cafea.

In legatura cu masurarea nominala, trebuie considerat si un al patrulea criteriu de acceptabilitate, conform caruia o clasificare trebuie sa aiba sens teoretic sau, altfel spus, categoriile trebuie sa poata fi folosita pentru explicatie si intelegere. Putem repartiza, de pilda, orice in univers in clasa bursucilor sau in clasa non-bursucilor, dar o astfel de clasificare nu ar avea nici o importanta pentru cunoastere.

1.4.2 NIVELUL ORDINAL

In cazul masurarii la nivel ordinal, pe langa clasificarea cazurilor in categorii, cazurile repartizate intr-o categorie sau alta pot fi ordonate, comparandu-le unul cu altul, de la "inferior" la "superior", in functie de gradul calitativ in care acestea poseda trasatura masurata. De pilda, variabila nivel de scolarizare este masurabila la nivel ordinal. Categoriile acestei variabile sunt adesea ordonate conform urmatoarei scheme: 1. nu a absolvit nici o scoala; 2. a absolvit cel mult ciclul obligatoriu de invatamant;

3. a absolvit cel mult liceul; 4. a absolvit cel mult cursuri postliceale, neuniversitare; 5. a absolvit cel mult cursuri universitare; 6. a absolvit cursuri post universitare. Aceste categorii sunt exhaustive si reciproc exclusive si pot fi comparate in termenii numarului de cazuri pe care le contin. In plus, categoriile si cazurile individuale pot fi comparate sub aspectul trasaturii masurate. Putem spune, de pilda, ca un individ clasificat in categoria 2 are un nivel de scolarizare inferior unui individ clasificat in categoria 4, respectiv ca un individ clasificat in categoria 4 are un nivel de scolarizare superior unui individ clasificat in categoria 2.

La nivel ordinal, desi exista o "distanta" intre oricare doua cazuri aflate in categorii diferite, aceasta distanta nu poate fi descrisa in termeni precisi. In exemplul nostru, nu suntem indreptatiti sa spunem, de pilda, ca distanta dintre un individ aflat in categoria 2 si un individ aflat in categoria 3 este egala cu distanta dintre un individ aflat in categoria 3 si un individ aflat in categoria 4 si nici ca un individ aflat in categoria 4 are un nivel de scolarizare de doua ori mai mare decat un individ aflat in categoria 2.

Intrucat la nivel ordinal nu suntem indreptatiti sa presupunem ca distantele dintre cazuri sau scoruri sunt egale, iar operatiile de adunare, scadere, inmultire si impartire pot fi aplicate in mod legitim numai daca intervalele dintre scoruri sunt egale, aceste operatii nu pot fi aplicate variabilelor masurate la nivel ordinal.

1.4.2 NIVELUL DE INTERVAL

In masurarea la nivel de interval, pe langa clasificare si ordonare, distantele (intervalele) dintre oricare doua cazuri aflate in categorii succesive sunt egale. Cu alte cuvinte, la acest nivel variabilele sunt masurabile in unitati care au intervale egale. In legatura cu timbrele dintr-o colectie, anul emiterii este un exemplu de variabila masurabila la nivel de interval: timbrele repartizate intr-o categorie sau alta pot fi numarate, se poate spune ca un timbru emis, sa zicem, in 1990 este mai recent decat unul emis in 1930, iar intervalele dintre doua clase succesive sunt egale (un an). Pe de alta parte, desi distantele dintre oricare doua cazuri aflate in categorii succesive sunt egale, la acest nivel nu se poate determina masura exacta (proportia) in care un caz aflat intr-o categorie satisface trasatura masurata fata de un caz aflat in alta clasa. In exemplul nostru, nu suntem indreptatiti sa spunem, de pilda, ca un timbru emis in 1990 este de 60 de ori mai recent decat un timbru emis in 1930.

Este de remarcat ca daca intr-o masurare de interval apare un punct zero, acesta este doar un punct de referinta arbitrar si nu un punct zero natural sau absolut, adica un punct care sa reflecte absenta caracteristicii masurate. De pilda, un termometru cu lichid dilatabil (mercur, alcool etc.) masoara temperatura pe o scala de interval (Celsius sau Fahreinheit) in care punctul zero (0 C sau 0 F) este doar unul dintre punctele de pe scala de masura folosita si nu indica absenta temperaturii. Ca atare, nu suntem indreptatiti sa spunem, de pilda, ca daca ieri temperatura a fost de +1 C si astazi sunt +10 C, astazi este de zece ori mai cald ca ieri[1].

Un exemplu de scala de interval in psihologie este dat de masurarea unei trasaturi de personalitate, precum nivelul de stabilitate emotionala. Nu suntem indreptatiti sa spunem ca o persoana care a obtinut un scor de 20 pe o scala de personalitate in privinta acestei trasaturi este de doua ori mai stabil emotional decat o persoana care a obtinut scorul 10, deoarece nu exista un punct zero absolut care sa indice absenta trasaturii masurate.

La acest nivel sunt permise toate operatiile matematice.

1.4.3 NIVELUL DE RAPORT

In masurarea la nivel de raport, pe langa toate trasaturile unei masurari de interval, se poate determina masura exacta (proportia) in care un caz aflat intr-o categorie satisface caracteristica masurata, in raport cu un caz aflat intr-o alta categorie si apare un punct zero natural, care reflecta absenta caracteristicii masurate. De pilda, inregistrarea vechimii in munca a angajatilor unei firme in ani impliniti produce date de raport, deoarece unitatea de masura determina intervale egale, suntem indreptatiti sa spunem ca un angajat cu 10 ani de vechime in munca, sa zicem are o vechime de doua ori mai mare decat un angajat cu cinci ani de vechime in munca si exista un punct zero natural (0 ani vechime in munca). Venitul, numarul de copii si numarul de ani de casnicie sunt alte exemple de variabile masurabile la nivel de raport.

Nivelul de masura al variabilei (variabilelor) de interes reprezinta un criteriu necesar (nu si suficient) de selectie a tehnicilor statistice. De pilda, calcularea mediei aritmetice este justificata numai pentru variabilele masurate la nivelele de interval si de raport, deoarece media aritmetica a unei multimi de date impune adunarea tuturor datelor respective si impartirea sumei astfel obtinute la numarul total de date.

De notat ca in psihologie este uneori dificil de a stabili daca o variabila a fost masurata la nivel ordinal sau la nivel de interval. Intr-un astfel de caz, este util sa se presupuna ca variabila a fost masurata la nivel de interval, caci acest nivel permite aplicarea unor tehnici statistice mai sofisticate decat cele permise la nivel ordinal. O decizie de acest fel, insa, nu este lipsita de riscuri. In anumite situatii este nevoie sa se dovedeasca faptul ca analiza statistica respectiva este corecta, de pilda prin analize separate ale datelor la ambele nivele de masura si compararea rezultatelor. Daca rezultatele astfel obtinute sunt substantial diferite, supozitia masurarii la nivel de interval trebuie sa fie abandonata.

Stimulat de predarea statisticii la Facultatea de Psihologie a Universitatii Titu Maiorescu, am conceput aceasta carte ca o introducere clara si concisa in statistica aplicata in psihologie. Masura in care am reusit indeplinirea acestui obiectiv o va da, fireste, cititorul. Pentru aprofundarea unor concepte si metode statistice prezentate aici, recomand cu deosebire urmatoarele lucrari, din care am preluat multe exemple de analiza statistica: Joseph F. Healey, Statistics: A Tool for Social Research, Belmont, California, Wadsworth Publishing Company, 1984; Dennis E. Hinkle, William Wiersma si Stephen G. Jurs, Applied Statistics for the Behavioral Sciences, Boston, Houghton Mifflin Company, 1988; Gerald Keller si Brian Warrack, Essentials of Business Statistics, Belmont, California, Wadsworth Publishing Company, 1991; Leon F. Marzillier, Elementary Statistics, Wm. C. Brown Publishers, 1990.

GLOSAR

Date: informatii, in principal numerice, care reprezinta anumite caracteristici.

Esantion: o submultime stricta a unei populatii.

Nivel de masura: ansamblu de proprietati matematice ale unei variabile, determinat de procesul prin care variabila a fost masurata.

Populatie: grup care include toate cazurile de care este interesat cercetatorul..

Statistica: set de metode si tehnici matematice de organizare si prelucrare a datelor, folosite cu scopul de a raspunde la anumite intrebari si de a testa anumite ipoteze.

Statistici descriptive: tehnici statistice utilizate pentru a prezenta, clasifica si insuma scorurile (valorile) unei variabile.

Statistici inferentiale: tehnici statistice utilizate pentru a face generalizari despre o populatie pe baza studiului unui esantion din acea populatie sau, altfel spus, pentru a trage concluzii despre caracteristicile unei populatii prin caracteristicilor corespunzatoare ale unui esantion din acea populatie.

Variabila: orice trasatura care isi poate schimba valoarea de la caz la caz.