Diferenta intre frecvente (testul chi - l2)

DIFERENTA INTRE FRECVENTE (TESTUL CHI -  l²

Foarte adesea, rezultatele unei cercetari se paote prezenta  sub de frecventa. In aceste situatii nu mai sint operabile comparatiile bazate pe medii. Este cazul datelor categoriale. Pentru asemenea situatii s-a dezvoltat testul l² , care este una dintre cele mai utilizate proceduri in stiintele sociale atit datorita specificului datelor cit si usurintei de calcul. Situatiile de aplicare a testului sint si ele diverse (comparare, asociere, concordanta).

De retinut ca aplicarea testului l² cere ca datele sa fie sub forma de frecvente absolute, mai precis variabilele sa fie nominale sau ordinale.

Concret:

presupunem ca ne-ar interesa studiul privind frecventa consumului de droguri in rindul populatiei tinere. In acest scop s-a obtinut o serie de date consemnate in tabelul:

O analiza imediata a datelor ne-ar duce la concluzii de tipul:

exista mai multe tinere consumatoare decit tineri

proportia barbatilor consumatori este mai mare decit ceaa tinerelor

Pentru compararea datelor, insa, se va porni de la tabelul prezentat care este un tabel cu 4 casute iar in fiecare casuta cite un numar. Aceste numere reprezinta in fapt frecvente observate fo, adica de o parte, frecventa cazurilor de persoane toxicomane iar de alta parte, numarul persoanelor neconsumatoare.

Apare intrebarea in legatura cu diferentele care apar intre barbati si femei. Se datoresc aceste diferente intimplarii sau sint semnificative ? Altfel spus, din punct de vedere al consumului de droguri cele doua populatii sint identice sau nu ?

Raspunsul necesar se poate da numai admitind ipoteza nula si verificindu-o cu ajutorul criteriului l²

Asadar, in casute sint inscrise proportiile observate, pe care le notam cu fo. Formulam ipoteza nula, adica presupunem ca grupele avute in vedere sint esantioane extrase la intimplare din aceeasi colectivitate, prin urmare diferentele constatate sint pur aleatoare. Deci ipoteza aceleasi colectivitati este admisibila sau nu ?

Procedura:

Admitind aceasta ipoteza ar trebui sa ne asteptam la aceleasi proportii in ambele esantioane.

In exemplul ales, pentru fiecare numar gasit in mod practic (pentru fiecare celula din tabel) vom estima numarul "teoretic" plecind de la datele existente si efectuind totalurile marginale pe linie si coloana.

Vom determina frecventele teoretice ft pentru fiecare casuta din tabel apelind la regula de trei simpla. Totalul pe coloana inmultit cu totalul pe linie supra total esantion.

In exemplu: 43 x 51 107 = 20,5. Pentru prima celula frecventa teoretica este de 20,5. Se determina in acest mod  ft si pentru celelalte celule obtinindu-se tabelul (cifrele obtinute se inscriu in casutele corespunzatoare intre paranteze).

Pentru a compara frecventele teoretice cu cele observate se vor lua patratele acestor diferente (evitindu-se nulitatea sumei diferentelor simple). Astfel se ajunge la simbolul l² definit ca suma diferentelor frecventelor observate si teoretice la patrat impartita la frecventa teoretica.

l² a(fo-ft)² ft

Exemplul de mai sus insumam atitia termeni cite casute avem.

l²= (25-20,5)²20,5 + ..=3,16

Valoarea obtinuta prin calcul se raporteaza la valorile tabelare ale lui l². Tabelul indica probabilitatea corespunzatoare diverselor valori ale lui l² sub ipoteza nula. Acesta tine seama si de numarul gradelor de libertate. Numarul gradelor de libertate se stabileste la l² ca fiind (r-1)(c-1) in care r=nr.rinduri iar c=nr.coloane.

In exemplu, nr, gr.de libertate = 1

Vom citi in tabel valorile lui l² corespunzatoare diferitelor probabilitati. Daca valoarea obtinuta prin calcul este mai mica decit cea indicata in tabel, nu putem respinge ipoteza nula. Daca valoarea calculata este superioara celei din tabel vom considera diferentele puternic seminificative.

In exemplu: 3.16 la 1 grad libertate valoarea tabelara este de 3.84 la p=0.05 . Valoarea calculata este mai mica deci nu respingem ipoteza nula.