Sisteme de numeratie. Coduri numerice

Sisteme de numeratie. Coduri numerice

Fisa de documentare 1.1 Sisteme de numeratie. Coduri numerice

Sistemul de numeratie reprezinta ansamblul regulilor folosite pentru scrierea numerelor cu ajutorul unor simboluri (cifre, litere).

Baza sistemului de numeratie (B) este data de numarul de simboluri folosite pentru scrierea numerelor in sistemul de numeratie respectiv.

Intr-un sistem de numeratie cu baza B, un numar se reprezinta printr-un set de n simboluri, cu valori cuprinse intre 0 si B-1. Aportul unui simbol in stabilirea valorii numarului depinde nu numai de valoarea lui, cat si de pozitia pe care o ocupa in scrierea numarului. Aceasta caracteristica este proprie sistemelor de numeratie pozitionale.

Sisteme de numeratie folosite in domeniul circuitelor electronice digitale:

• Sistemul zecimal este sistemul de numeratie cu baza B = 10.

Pentru reprezentarea numerelor in sistem zecimal se folosesc zece cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Exemplu de numar reprezentat in sistem zecimal:

1598₁₀ 1*10³ + 5*10² + 9*10¹ + 8*10⁰

• Sistemul binar este sistemul de numeratie cu baza B = 2.

Informatia este reprezentata prin doua simboluri, numite biti : .

Exemplu de numar reprezentat in sistem binar:

1010 ₂ = 1* 2³ + 0*2² + 1*2¹ +0*2⁰

Ca unitate de masura a informatiei binare, bit-ul are multiplii:

1kilobit = 2¹⁰ (1024) biti; 1Megabit = 2²⁰ biti; 1Gigabit = 2³⁰ biti.

• Sistemul hexazecimal este sistemul de numeratie cu baza  B = 16.

Cele 16 simboluri folosite pentru reprezentarea numerelor sunt zece cifre si sase litere:

Semnificatia literelor: A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15.

Exemplu de numar reprezentat in sistem hexazecimal:

4BD₍₁₆₎ = 4*16² + 11*16¹ + 13 *16⁰

Conversia zecimal-binar se realizeaza prin impartirea succesiva a numarului zecimal la 2 pana cand se obtine catul 1. Ultimul cat, urmat de resturile impartirilor efectuate, citite de la ultimul rest spre primul, formeaza numarul exprimat in sistemul binar.

Exemplu:

30 : 2 = 150    Cel mai putin semnificativ bit (LSB)

15 : 2 = 7 1

7 : 2 = 3 1

3 : 2 = 1 1

1 1 Cel mai semnificativ bit (MSB)

30₁₀ = 11110₂

Conversia binar- zecimal se realizeaza efectuand suma produselor dintre puterile lui 2 si bitii din reprezentarea binara a numarului.

Exemplu:

1110₂ = 1* 2³ + 1*2² + 1*2¹ +0*2⁰ = 14₁₀

Codificarea reprezinta transpunerea informatiei din forma ei primara intr-o forma accesibila calculatorului.

Numerele reprezentate intr-un anumit sistem de numeratie cum ar fi sistemul zecimal, binar sau hexazecimal, pot fi codificate prin intermediul cuvintelor binare, rezultand astfel coduri binare, zecimal-binare, hexazecimal- binare.

Tipuri de coduri

• Coduri ponderate

Intr-un cod ponderat fiecare cifra a numarului zecimal este reprezentata printr-un cod binar de patru biti, carora li se asociaza ponderi, cele mai uzuale ponderi fiind 8-4-2-1.

Codul 8-4-2-1, la care suma ponderilor este 15 se numeste cod binar-zecimal sau cod BCD (Binary Coded Decimal).

Exemplu de reprezentare a unui numar zecimal in BCD:

1279₁₀ = 0001001001111001

• Coduri neponderate

Codurile neponderate se caracterizeaza prin faptul ca bitilor nu li se mai asociaza ponderi

In scrierea numerelor se introduc restrictii care difera de la un cod la altul si permit verificarea corectitudinii de reprezentare.

Cel mai utilizat cod neponderat este codul binar reflectat sau codul Gray, in care doua cifre alaturate au reprezentari binare ce difera printr-un singur bit. Fata de codul binar acest cod are avantajul ca, pentru doua cifre succesive se schimba numai un bit, ceea ce elimina eventualele configuratii parazite care apar in codul binar.

Activitatea de invatare 1.1 Reprezentarea numerelor in diferite sisteme de numeratie si coduri numerice

Competenta:

Implementeaza functii binare simple cu circuite integrate logice

Obiective vizate:

sa reprezinti numere in diferite sisteme de numeratie

sa realizezi conversia zecimal-binar si binar-zecimal

sa precizezi particularitatile codurilor ponderate si neponderate

sa codifici numere zecimale in cod BCD

Continutul: Sisteme de numeratie si coduri numerice

Obiectivul: Aceasta activitate va va ajuta sa reprezentati numere in diferite sisteme de numeratie sau coduri numerice si sa convertiti numere dintr-un sistem de numeratie in altul

Enunt: Rezolvati sarcina care va revine prin rostogolirea aleatoare a cubului:

Descrie caracteristicile sistemelor de numeratie in general si ale celor pozitionale in particular

Compara codurile ponderate cu cele neponderate

Analizeaza modul cum se realizeaza conversia binar-zecimal, calculand valoarea zecimala a numarului binar 110010

Asociaza simbolurile din reprezentarea hexazecimala a numarului 3AC cu puterile bazei sistemului de numeratie si calculeaza valoarea zecimala a numarului

Aplica regula de codificare a unui numar zecimal in codul 8-4-2-1 pentru a reprezenta in cod BCD numerele zecimale 3179 si 845

Argumenteaza de ce numerele zecimale pare au LSB=0, iar numerele zecimale impare au LSB=1.