Analiza fluxurilor de sosire si servire a calatorilor

ANALIZA FLUXURILOR DE SOSIRE SI SERVIRE A CALATORILOR

1 Analiza fluxului de sosire a calatorilor

Variabila aleatoare discreta asociata sosirii calatorilor in agentie este de forma:

, i=0,1,2, ,

unde:

Probabilitatea p_i (densitatea de probabilitate) se calculeaza cu relatia:

,              (1)

unde n_i sunt frecventele empirice ale sosirii calatorilor in agentie in unitatea de timp (vezi tab. 1.1).

Functia de repartitie a variabilei aleatoare este:

.      (2)

Valoarea medie a repartitiei corespunzatoare fluxului sosirilor este:

. (3)

Dispersia de selectie a repartitiei sosirii calatorilor este:

, (4)

unde N reprezinta marimea esantionului analizat.

Cu ajutorul relatiilor de mai sus vom intocmi urmatorul tabel:

Tab.1:Determinarea densitatii de probabilitate si a functiei de repartitie corespunzatoare fluxului sosirii calatorilor in agentie:

2 Determinarea repartitiei teoretice corespunzatoare repartitiei empirice a sosirii calatorilor

Daca din calculele anterioare se observa ca , rezulta ca repartitia empirica poate fi asimilata cu o repartitie teoretica de tip Poisson cu media .

In cazul repartitiei Poisson, densitatea de probabilitate este data de relatia:

, k=0,1,2,         (5)

unde P(k) reprezinta probabilitatea sosirii in agentie a k calatori in unitatea de timp.

Functia de repartitie corespunzatoare este:

.      (6)

Frecventele teoretice ale sosirii calatorilor in agentie se determina cu relatia:

, k=0,1,2,         (7)

Verificarea concordantei dintre repartitia empirica si repartitia teoretica a sosirii calatorilor in agentie se realizeaza cu ajutorul testului . Parametrul estimat in cadrul testului de concordanta este media repartitiei . Functia  are o repartitie caracterizata prin numarul gradelor de libertate (f):

f=n-k-1,

unde:

f=19-1-1=17;

Valoarea  se calculeaza cu relatia:

.              (8)

Cu ajutorul relatiilor de mai sus vom intocmi urmatorul tabel:

Tab. Determinarea densitatii de probabilitate si a functiei de repartitie corespunzatoare repartitiei Poisson:

Cu ajutorul tabelelor 1. si se va intocmi reprezentarea grafica a densitatii de probabilitate si a functiei de repartitie atat pentru repartitia empirica cat si pentru cea teoretica:

3 Analiza fluxului de servire a calatorilor

Conform temei proiectului, duratele de servire a calatorilor au o repartitie exponential-negativa. Aceasta se caracterizeaza prin densitatea de probabilitate :

, t >0 (9)

si prin functia de repartitie:

, t>0,                                  (10)

unde  este intensitatea medie a servirilor.

Timpul mediu de servire a unui calator este [min].

Intensitatea medie a servirilor este  [cal./min].

Pentru si

Cu ajutorul relatiilor de mai sus vom intocmi urmatorul tabel:

Tab.3 Determinarea densitatii de probabilitate si a functiei de repartitie corespunzatoare duratelor de servire a calatorilor:

Cu ajutorul tabelului de mai sus se va intocmi reprezentarea grafica a densitatii de probabilitate si a functiei de repartitie a duratelor de servire a calatorilor: