Teoria productiei

Teoria productiei

1. Productia: concept si factori

Obiectul activitatii economice il constituie prelucrarea resurselor, folosirea lor cu rezultate tot mai bune, ceea ce se traduce printr‑o functie de maximizare a efectelor utile si de minimizare a consumului de resurse. In cadrul acesteia un rol deosebit de important il are productia, respectiv procesul transformarii sau conversiei unor bunuri (inputuri) in alte bunuri (outputuri).

Conceptul de productie folosit in economie este mult mai larg decat cel utilizat in limbajul curent. In prezent, cand serviciile reprezinta o parte tot mai importanta a activitatii economice, productia presupune obtinerea nu numai de bunuri materiale, ci si de bunuri intangibile (servicii). In sens economic, termenul de productie se aplica tuturor activitatilor economice, cu exceptia celor de realizare a consumului final de bunuri si servicii.

Premisa activitatii economice de productie o constituie existenta factorilor de productie. Ei reprezinta elementul de intrare in procesul de productie, in activitatea economica in general. Factorii de productie se concretizeaza in resurse si disponibilitati aduse in stare activa, prin atragerea lor in circuitul economic, alocarea si consumarea lor, in functie de destinatiile prestabilite de catre agentii economici producatori. Acestia includ atat factorii traditionali, respectiv munca, natura si capitalul, cat si neofactori precum informatia, tehnologia, abilitatea intreprinzatorului, managementul sau etc.

Folosirea categoriei de factori de productie si o prima grupare a lor o datoram lui Jean Baptiste Say care a elaborat teoria factorilor de productie, potrivit careia pamantul (natura) da renta, munca salariul si capitalul profit. Daca privim evolutiv activitatea economica, observam ca la inceputurile dezvoltarii societatii se foloseau doi factori de productie - munca si natura - motiv pentru care ei sunt denumiti factori primari. Mai tarziu, incepand cu a doua jumatate a secolului XVIII, in stransa legatura cu productia masinista, a aparut si s‑a impus capitalul. In epoca moderna, procesul de amplificare si diversificare a resurselor utilizate in activitatea economica s‑a accentuat, celor trei factori 'clasici' alaturandu‑se altii inclusi in categoria larga a neofactorilor.

2. Functia de productie

Functia de productie reprezinta relatia functionala care exista intre factorii necesari pentru obtinerea unei productii (inputurile) si cantitatea obtinuta prin utilizarea lor. Este vorba de o relatie pur tehnica, ce exprima cantitatea de bunuri posibil a fi realizata printr‑o anumita combinare a factorilor de productie necesari.

Cel mai adesea, se deosebesc doi factori de productie: munca, pe care o desemnam prin litera L (de la englezescul 'labor') si capitalul, reprezentat prin litera K. Capitalul cuprinde toate bunurile durabile (unelte, masini, cladiri etc.), utilizate de un producator pentru a produce alte bunuri. Functia de productie a unui bun X este in acest caz:

X = F(K,L) (5.1.)

Exista, insa, puncte de vedere diferite in ceea ce priveste numarul factorilor de productie care trebuie luati in considerare in scrierea acestei functii. Nu trebuie sa luam in considerare ca factor de productie si pamantul sau resursele naturale? De asemenea, unii autori retin si progresul tehnic printre elementele functiei de productie. Acestia pornesc de la dificultatea empirica de a explica evolutia efectiva a productiei numai prin factorii capital si munca. Numeroase studii, printre care ale lui Denison in SUA sau ale lui Carré, Dubois si Malinvaud in Franta, au aratat ca exista o parte a ratei de crestere economica ce nu poate fi atribuita in mod direct celor doi factori. Insa, pe plan teoretic, intr‑o prima aproximare, se pot lua in considerare numai acesti factori, intrucat resursele naturale nu au o existenta economica inaintea punerii lor in exploatare prin utilizarea muncii si capitalului, iar progresul tehnic poate fi considerat ca o ameliorare a activitatii celor doi factori de productie.

Firmele nu au posibilitatea sa modifice cu aceeasi usurinta cantitatile folosite din factorii de productie. Aceasta depinde de gradul de flexibilitate. In acest sens, in analiza comportamentului firmei, se impune delimitarea a patru perioade de timp.

a) Perioada foarte scurta sau instantanee - este acea perioada de timp in care firma nu poate modifica cantitatile utilizate, atat din factorul munca cat si din factorul capital. Drept urmare, volumul productiei nu poate fi modificat in functie de semnalele pietei. Daca se asteapta la o crestere a pretului de vanzare, firma poate doar sa stocheze acel produs.

b) Perioada scurta reprezinta acel interval de timp in care firma continua sa utilizeze cantitatea de capital de care dispune, insa volumul productiei se poate modifica prin adaptarea cantitatii de munca. In general, firma poate adapta mai rapid volumul cantitatii de munca decat cel al capitalului, poate recurge mult mai usor la ore suplimentare, munca temporara sau la reducerea programului de lucru, somaj tehnic, concediere, pentru a adapta volumul productiei la semnalele pietei, decat sa modifice volumul de capital.

Termenul scurt nu are o durata egala pentru toate intreprinderile, el depinzand de natura capitalului folosit si tehnologiile existente. Totodata, nu trebuie sa interpretam termenul scurt ca un interval de timp in cursul caruia este imposibila ajustarea capitalului, ci ca o perioada in care ea nu este rationala. Modificarea tuturor factorilor de productie inseamna de fapt a schimba 'scara' (capacitatea sau dimensiunea) de productie, iar aceasta se poate realiza numai in conditiile unei variatii importante si permanente a volumului productiei. Daca modificarea volumului productiei este temporara, este irational sa se schimbe dimensiunea intreprinderii, si, prin urmare, se va adopta metoda de ajustare a productiei cea mai putin costisitoare si cea mai reversibila, respectiv aceea care permite sa se procedeze rapid la o noua adaptare in sens invers si la un cost mai mic.  Pentru intreprinderi, ajustarea factorului munca este mai putin costisitoare si mai reversibila decat cea a capitalului.

c) Perioada lunga ‑ reprezinta acel interval de timp in care toti factorii de productie sunt variabili. Aceasta este suficient de mare pentru ca intreprinderea sa poata spori sau reduce nu numai volumul de munca ci si pe cel de capital.

d) Perioada foarte lunga - este acel interval de timp suficient de mare pentru ca progresul tehnic sa‑si faca aparitia. Aceasta presupune schimbarea tehnologiei de fabricatie, descoperirea de noi factori productivi sau de noi metode de organizare a productiei si a muncii.

Desi aceste patru perioade sunt mai mult constructii teoretice ce fac abstractie de realitatea complexa, delimitarea lor se impune pentru a explica comportamentul firmei. Pe termen lung si foarte lung, modificandu‑se volumul capitalului si tehnologia, functia de productie se schimba. Aceleasi cantitati de factori de productie utilizate pot avea drept rezultat productii diferite. Drept urmare, pe termen foarte lung vor exista diferite functii de productie, cate una pentru fiecare nivel tehnologic. In acest interval, intreprinderea va putea modifica cantitatile folosite din factorii de productie, mentinand constante proportiile in care se combina, iar efectele rezultate sunt denumite randamente de scara sau proportiile utilizarii acestora, iar efectele obtinute sunt cunoscute ca randamente de substitutie a factorilor.

Presupunem ca functia de productie pe termen lung este:

()

unde:

Q - volumul rezultatelor obtinute

x₁,x₂ x_n - cantitatea din cei n factori utilizati.

Daca firma va modifica toti factorii de productie utilizati cu o marime data a, va rezulta o variatie a rezultatelor de b ori.

  (5.3.)

In functie de raporturile dintre a si b putem avea:

a) randamente crescatoare de scara, cand b>a, respectiv rezultatele sporesc intr‑o proportie mai mare decat cantitatea de factori de productie utilizati;

b) randamente constante de scara - cand b a, respectiv rezultatele  sporesc in aceeasi proportie cu volumul factorilor de productie utilizati;

c) randamente de scara descrescatoare - cand b<a, adica rezultatele cresc intr‑o proportie mai mica decat cantitatea de factori de productie utilizati.

Pentru fiecare firma pot exista un numar nelimitat de functii de productie pe termen scurt, ce deriva din functia de productie pe termen lung. Presupunand aceeasi functie de productie pe termen lung:

.

Pe baza ei se pot defini familii de functii de productie pe termen scurt.

Pentru simplificare, consideram ca un anumit rezultat Q se poate obtine prin utilizarea a doi factori de productie x₁ si x₂, adica functia de productie pe termen lung va fi:

  (5.4.)

Se poate defini o familie de functii de productie pe termen scurt, mentinand constant un factor, de exemplu x₂ si modificand celalalt factor, x₁. In mod formal aceasta se exprima astfel:

(5.5.)

unde:

x₁ - factorul ce isi modifica cantitatea in productie

x₂⁰ - factorul ce este mentinut constant la un anumit

nivel determinat.

F - exprima relatia functionala care exista intre rezultatul obtinut si diferite cantitati ale factorului x₁ care sunt utilizate, mentinand cantitatea din x₂ constanta. Insa, x₂ poate fi mentinut constant la diverse nivele. Fiecare nivel la care se mentine constant x₂, modificand pe x₁, da nastere la o functie concreta de productie pe termen scurt.

Prin urmare, defineste o familie de functii de productie pe termen scurt, familie care integreaza toate functiile de productie ce se pot obtine, cate una pentru fiecare nivel constant al lui x₂.

Daca avem functia:

(5.6.)

Generalizand rationamentul anterior, putem defini diferite familii de functii de productie pe termen scurt de forma:

  (5.7.)

3. Produsul total, produsul mediu si produsul marginal

Produsul total al unui bun x reprezinta cantitatea produsa din acest bun prin combinarea factorilor de productie ai firmei.

Pentru a masura contributiile acestor factori la realizarea produsului total se folosesc conceptele de produs mediu (productivitate medie) si produsul marginal (productivitate marginala).

Produsul mediu al unui factor exprima cantitatea produsa prin utilizarea unei unitati din factorul respectiv. El poate fi evidentiat atat ca nivel cat si in dinamica. Luand in consideraratie cei doi factori de productie, munca si capitalul, nivelul produsului mediu se determina ca:

a) Produsul mediu al muncii: (PM_eL) - care se determina prin raportul dintre volumul total al productiei (Q), exprimat in unitati fizice sau banesti, si cantitatea de munca folosita (L). Cum cantitatea de munca se poate exprima prin numarul de ore de munca utilizate sau numarul de lucratori utilizati, produsul mediu al muncii se determina prin raporturile:

(5.8.)

sau

  (5.9.)

b) Produsul mediu al capitalului exprima marimea efectelor economice obtinute la o unitate de efort exprimat in capital. Se determina prin raportul dintre volumul total al productiei (Q), exprimata in unitati fizice sau banesti si cantitatea de capital folosita (K), exprimat in unitati fizice sau valorice.

  (5.10)

Dinamica acestor indicatori se poate exprima prin indicele produsului mediu, calculat ca raport procentual dintre produsul mediu din perioada ceruta (1) si produsul mediu din perioada de baza (0), astfel:

- indicele produsului mediu al muncii

     (5.11.)

- indicele produsului mediu al capitalului

    (5.12.)

Ceea ce caracterizeaza ambii indicatori de eficienta economica mai sus prezentati este raportarea unui efect total la un efort partial, incalcandu‑se astfel principiile rationale care trebuie sa stea la baza unei metodologii de cuantificare a eficientei economice. Potrivit acestei metodologii intregul rezultat al productiei este considerat ca fiind efectul folosirii unei singure resurse, ceea ce evident nu corespunde realitatii. Atat relatiile 5.8. si 5.9. cat si 5.10 majoreaza in mod artificial dinamica indicatorilor respectivi. Productia moderna nu se realizeaza numai prin consum de forta de munca, sau numai prin consum de capital fix, ci prin conjugarea ambelor categorii de cheltuieli. In fiecare din aceste doua relatii se ignora existenta altor factori de productie sau se presupune ca eficienta celorlalti factori este egala cu zero, ceea ce este in contradictie cu realitatea economica. Aceasta ar putea fi, cel mult, un caz particular, dar nu poate fi generalizat, intrucat nu concorda cu conditiile generale ale procesului de reproductie largita.

Pentru a depasi aceste limite se utilizeaza una din metodele de  calcul existente in econometria moderna, care poate fi dezvoltata si aplicata pentru a se cuantifica in mod corect eficienta fiecarui factor de productie. O asemenea modalitate poate sa aiba la baza functia de productie bifactoriala de tip Cobb-Douglas:

  cu (5.13)

unde: A = coeficientul rezultativ al functiei de productie de tip Cobb - Douglas; x = coeficientul de elasticitate a lui M in functia de productie; b = coeficientul de elasticitate a lui F in functia de productie.

Aceasta modalitate prezinta un interes deosebit pentru rezolvarea problemei substitutiei dintre forta de munca si capitalul fix in procesul de productie deoarece functia de productie exprima o legatura functionala, o relatie tehnica intre acesti doi factori, definita pentru o stare data a progresului tehnic. Recurgandu‑se la aceasta functie de productie bifactoriala se poate atribui in mod nemijlocit fiecarui factor de productie contributia ce ii revine in procesul de crestere economica. Pe baza unor serii de date statistice pe mai multi ani se pot determina parametrii a si b ai acestei functii pe o anumita perioada. Marimile ag si bg obtinute reprezinta partile din productia nationala dependente functional de actiunea celor doi factori de crestere economica. Prin raportarea acestor variabile de efect la efortul efectuat se obtine eficienta fiecarui factor.

Produsul marginal reprezinta sporul de rezultate (DQ) care se obtine prin utilizarea unei unitati suplimentare dintr‑un factor, ceilalti ramanand constanti. In functie de factorul de productie retinut ca baza de calcul, se poate determina:

1. Daca factorul de productie este imperfect divizibil.

a) produsul marginal al muncii - prin raportarea variatiei rezultatelor obtinute (DQ) la modificarea cantitatii de munca folosite (DL)

(5.14.)

b) produsul marginal al capitalului - prin raportarea variatiei rezultatelor obtinute (DQ) la modificarea cantitatii de capital folosite (DK)

(5.15.)

2. Daca factorul de productie este perfect divizibil, produsul marginal masoara variatia rezultatelor obtinute in raport cu variatia extrem de mica (infinitezimala) a cantitatii din factorul respectiv. Se determina prin derivarea functiei de productie in raport cu factorul considerat:

a) produsul marginal al muncii

  (5.16.)

b) produsul marginal al capitalului

(5.17)

Dinamica acestor indicatori se poate exprima prin indicele produsului marginal, calculat ca raport procentual dintre produsul marginal din perioada curenta (1) si cel din perioada de baza (0):

- indicele produsului marginal al muncii

(5.18.)

- indicele produsului marginal al capitalului

   (5.19.)

Atat produsul mediu cat si cel marginal pot fi exprimate in expresie fizica, atunci cand productia obtinuta este omogena, si in expresie valorica, atunci cand productia obtinuta este eterogena.

4. Evolutia produsului marginal al muncii si a produsului total pe termen scurt. Legea randamentelor neproportionale

Evolutia produsului total al unei firme este dependenta de evolutia produsului marginal al muncii. Atunci cand cantitatea de munca utilizata creste, productia totala se va modifica, insa ritmul acesteia este dependent de evolutia produsului marginal al muncii. Intr‑o prima faza se constata ca produsul marginal al muncii este crescator, ceea ce inseamna ca fiecare unitate aditionala de munca va contribui la produsul total al firmei cu o cantitate mai mare decat unitatea de munca utilizata anterior. Atunci cand cantitatea de munca folosita este redusa, randamentele marginale sunt crescatoare. Dar daca volumul de munca utilizat creste si depaseste un anumit prag, produsul marginal al muncii incepe sa se diminueze. In acest caz ne aflam in faza unor randamente marginale descrescande.

Asa cum rezulta din figura nr. 1, daca produsul marginal al muncii (PM_aL) este pozitiv si crescator, produsul total (PT) va creste din ce in ce mai repede (faza I); daca produsul marginal al muncii este pozitiv si descrescator, produsul total creste in continuare, dar din ce in ce mai incet (faza 2); in sfarsit, daca produsul marginal al muncii devine negativ, produsul total se diminueaza (faza 3).

La inceput cantitatea de capital este prea mare in raport cu cantitatea de munca folosita, ceea ce nu permite sa se obtina cel mai bun rezultat. Pentru intregul capital exista un volum optim de munca la care produsul marginal al muncii este maxim (A). Atat timp cat nu s‑a atins acest raport K/L optim, produsul marginal creste. Insa, dincolo de acest prag, daca sporeste cantitatea de munca, produsul total va continua sa creasca (B C) dar intr‑un ritm din ce in ce mai mic fata de faza precedenta (O B), intrucat produsul marginal al muncii devine descrescator (A D). La limita, daca se continua sa se foloseasca o cantitate tot mai mare de munca, s‑ar putea sa se ajunga la o faza in care exista atat de putin capital in raport cu cantitatea de munca, incat produsul total ar scadea (incepand din C) in loc sa creasca, pentru ca produsul marginal al muncii devine negativ (dincolo de D).

Este vorba despre o lege economica, numita legea randamentelor neproportionale conform careia o sporire a cantitatii utilizate dintr‑un factor de productie, ceilalti ramanand constanti, duce in mod normal la o crestere a productiei, insa, dincolo de un anumit punct, productia suplimentara rezultata din utilizarea aceleasi unitati suplimentare din factorul variabil incepe sa se diminueze din ce in ce mai mult. Ea  presupune ca inputurile sunt omogene. Sporind cantitatea unui factor si mentinand constanti pe ceilalti, se va schimba proportia in care ei se combina, ceea ce va antrena, la un moment dat, descresterea produsului marginal al factorului variabil.

Prima prezentare a acestei legi este atribuita lui François Turgot (1727 - 1781). Ea nu descrie o fatalitate a randamentelor descrescande pe termen lung, care sa afecteze dezvoltarea economica. Randamentele descrescatoare sunt inevitabile la o stare data a tehnicii, deci numai  pe termen scurt si cu un singur factor variabil. Legea randamentelor neproportionale este compatibila cu randamentele crescatoare pe termen lung, in conditiile in care capitalul si tehnologia se schimba. Se impune, deci, o delimitare intre randamentele factorilor (productivitatea unui factor cand numai el variaza) care sunt descrescatoare, de randamentele de scara (productivitatea globala a factorilor), cand toti factorii se modifica in aceleasi proportii).

5. Relatia dintre produsul mediu si produsul marginal

Evolutia produsului mediu este in mod direct determinata de aceea a produsului marginal. Exista o relatie matematica intre valoarea medie si valoarea marginala. De exemplu, relatia dintre nota medie a unei clase si nota 'marginala' a unui elev nou care vine in aceasta clasa. Atat timp cat elevul nou va avea o nota superioara clasei, aceasta va antrena cresterea mediei clasei; de indata ce elevul nou va avea o nota inferioara, media clasei va incepe sa scada. Valoarea mediei este crescatoare atat timp cat valoarea marginala ii este superioara, ea se reduce cand valoarea marginala ii este inferioara, cele doua devin identice cand valoarea mediei atinge maximul sau iar valoarea marginala devine egala cu valoarea medie (fig.5.2).

Din graficul prezentat rezulta ca in relatia dintre produsul marginal al muncii si cel mediu se disting patru faze:

faza 1 - produsul marginal si produsul mediu sunt crescatoare;

faza 2 - produsul marginal este descrescator iar produsul mediu este crescator;

faza 3 - produsul marginal si produsul mediu sunt descrescatoare si pozitive;

faza 4 - produsul marginal devine negativ iar produsul mediu continua sa descreasca.

Dintre cele patru faze descrise, doua sunt ineficiente pe plan tehnic. In prima faza nu exista o cantitate suficienta de factori variabili (munca) pentru a obtine cel mai bun rezultat cu factori ficsi disponibili, practic nu a fost atins raportul K/L ideal pe plan tehnic. Un producator rational, urmarind o utilizare eficienta a factorilor de productie, va spori utilizarea factorului munca cel putin pana la punctul in care produsul marginal devine maxim (punctul A) si incepe sa fie descrescator. Faza a 4‑a este, de asemenea, ineficienta, intrucat un producator rational nu va spori niciodata utilizarea factorului munca dincolo de nivelul in care produsul total se reduce, intrucat produsul marginal devine negativ (punctul C).

Putem, deci, enunta un rezultat esential al ipotezei rationalitatii': daca producatorii sunt rationali, produsul marginal al factorului de productie este mereu descrescator si pozitiv4.

Conform criteriului de eficienta se poate reduce si mai mult faza rationala. In punctul A producatorul maximizeaza eficienta marginala a muncii dar nu si eficienta globala, intrucat daca extinde utilizarea fortei de munca dincolo de punctul A, productivitatea orei de munca suplimentare este mai mica decat era in punctul A (produsul marginal se diminueaza) dar ea ramane superioara productivitatii mediului a tuturor orelor de munca deja utilizate. Aceasta se datoreaza faptului ca produsul mediu al muncii presupune si cele mai slabe productivitati ale primelor ore de munca utilizate la inceputul procesului de productie. Prin urmare, produsul mediu al muncii va creste si dincolo de punctul A. Eficacitatea muncii utilizate de firma va fi maxima atunci cand produsul mediu al muncii este maxim (punctul B). Daca firma urmareste intr‑o zi sa atinga un record de productivitate orara, ea trebuie sa se situeze in punctul A; daca obiectivul sau este maximul de profit, ea trebuie sa mearga pana cel putin la punctul B. Dincolo de acest punct incepe faza eficienta, respectiv faza a 3‑a, in timpul careia produsul marginal si produsul mediu al muncii sunt descrescatoare.

6. Evolutia produsului mediu pe termen lung

Pe termen lung, toti factorii de productie sunt variabili. In aceasta situatie in fata producatorului se pun doua noi probleme:

a)     daca combinarea celor doi factori de productie este optima; daca nu, el poate substitui cei doi factori in asa fel incat sa obtina acest lucru;

b)     daca dimensiunea intreprinderii este optima; daca nu, el o va putea schimba prin variatia celor doi factori in aceeasi proportie, ceea ce presupune o schimbare in scara productiei, fara sa modifice ponderea celor doi factori, sau prin modificarea raportului capital/munca, ceea ce presupune o schimbare a scarii productiei prin substituirea factorilor de productie.

Pe termen lung se pot studia trei tipuri de comportament:

alegerea combinatiei K - L optime pentru un volum dat al productiei;

schimbarea volumului productiei fara substitutia factorilor;

schimbarea volumului productiei prin substitutia factorilor

6.1. Cadrul analizei: izocantele si izocosturile

Pe plan formal, teoria producatorului utilizeaza un model analog celei al teoriei consumatorului. De aceasta data, producatorul va trebui sa aleaga intre doi factori, capital (K) si munca (L), in loc de doua bunuri X si Y. Curbele de indiferenta vor deveni 'curbe de izoprodus' sau 'izocante', iar dreptele bugetare 'drepte de izocost'. Echilibrul producatorului va fi dat si de aceasta data de punctul in care izocanta este tangenta la dreapta de izocost.

6.1.1. Constrangerea tehnologica: izocantele

Pentru simplificare, vom presupune ca un producator are la  dispozitie numai doi factori de productie, munca (L) si capitalul (K), cu care poate efectua o infinitate de combinatii. Acestea pot fi grupate in doua categorii:

combinatii care asigura acelasi nivel de productie;

combinatii care asigura niveluri diferite de productie.

O izocanta este o curba ce indica ansamblul combinatiilor dintre munca si capital, care, in raport cu o stare data a tehnicii, permit sa se obtina aceeasi cantitate de productie.

In fig. nr. 5.3 sunt prezentate trei izocante, Q₀, Q₁, Q₂, care indica trei niveluri diferite de productie. Daca ne situam pe curba Q₀, producatorul va obtine aceeasi productie utilizand combinatii diferite de cantitati de munca si de capital (de exemplu C si D). Daca ne situam pe curba Q­1­, producatorul va obtine aceeasi productie utilizand combinatii diferite ale celor doi factori (de exemplu A si B), insa, nivelul productiei va fi mai mic decat in primul caz (Q₁< Q₀). Daca ne situam pe curba Q₂, el va obtine aceeasi productie, utilizand combinatii diferite ale celor doi factori (de exemplu E si F), insa nivelul productiei va fi mai mare decat in primul caz (Q₂ > Q­₀). Deci, A = B, C = D, E = F, intrucat combinatiile (A, B), (C, D) si E, F) se afla pe cate o izocanta, iar A < C, C < E, de unde rezulta A < F (relatia de tranzitivitate). Toate punctele situate la dreapta celor de pe curba Q₀ reprezinta combinatii ale lui K si L care conduc la o productie mai mare, iar toate punctele situate la stanga celor de pe curba Q₀ exprima combinatii ce asigura o productie mai mica.

Exista o infinitate de izocante, fiecare corespunzand unui nivel dat al productiei. Ele reprezinta posibilitatile tehnice oferite de catre functia de productie si constituie constrangerea tehnologica a intreprinderii.

Izocantele sunt descrescatoare, proprietate ce deriva din ipoteza de rationalitate a producatorului, potrivit careia acesta nu‑si va continua productia atunci cand produsul marginal al unui factor de productie devine negativ. Cum produsul marginal al factorilor este mereu pozitiv, diminuarea cantitatii dintr-un factor reduce productia totala. Mentinerea neschimbata a productiei totale, pentru a ne situa in continuare pe aceeasi izocanta, impune cresterea cantitatii consumate din celalalalt factor. Prin urmare, de‑a lungul izocantei exista o relatie inversa, descrescanda sau negativa intre cantitatea dintr‑un factor si cea din celalalalt factor; daca primul creste, cel de‑al doilea scade si invers.

Izocantele sunt convexe, adica ele sunt curbate spre punctul de origine al axelor de coordonate, iar inclinatia lor tinde sa se diminueze in mod progresiv, cand ne deplasam de la stanga la dreapta, de‑a lungul curbei. Aceasta implica faptul ca o aceeasi diminuare a unui factor (de exemplu K) nu poate fi compensata decat printr‑o cantitate crescatoare din celalalalt factor (in acest caz L), intrucat un producator rational nu utilizeaza factori decat intr‑o faza in care produsul marginal este descrescator. Acesta variaza in sens invers fata de cantitatea factorului. Cand se substituie o cantitate dintr‑un factor (de exemplu L) unei cantitati din celalalt factor (in acest caz K), cel de-al doilea factor (K) devine din ce in ce mai rar, iar produsul sau marginal creste. Intrucat se diminueaza un factor (K) al carui produs marginal este din ce in ce mai mare, productia totala tinde sa se diminue din ce in ce mai mult si numai o cantitate crescanda din celalalt factor (L) va putea sa mentina productia neschimbata, cu atat mai mult cu cat acest factor (L) devenind din ce in ce mai abundent, produsul sau marginal scade.

6.1.2. Rata marginala de substitutie a factorilor de productie

Analiza este identica si in cazul factorilor de productie cu cea prezentata la teoria consumatorului privind rata marginala de substitutie intre doua bunuri.

Rata marginala de substitutie tehnica (RMST) intre capital si munca masoara variatia cantitatii de capital care este necesara de‑a lungul unei izocante, pentru a compensa o variatie infinit de mica a cantitatii de munca

Rata marginala de substitutie a capitalului de catre munca se poate exprima prin relatia:

  (5.20)

Ea reprezinta panta izocantei.

In cazul variatiilor foarte mici ale cantitatilor de factori de productie, rata marginala de substitutie tehnica se determina cu ajutorul derivatei. Intrucat valoarea absoluta a pantei izocantei se diminueaza de la stanga la dreapta, ea variaza in fiecare punct, iar singura modalitate de determinare a ritmului de variatie a cantitatii din K drept reactie la modificarea cantitatii din L este calculul derivatei lui K in raport cu L, ce masoara 'panta intr‑un punct' a curbei sau intr‑o exprimare matematica 'panta dreptei tangente la curba in acel punct'. Ea masoara variatia lui K la o variatie infinit de mica a lui L ()

  (5.21)

Rata marginala de substituire tehnica variaza in fiecare punct si este continuu descrescanda de‑a lungul curbei. Este negativa deoarece variatiile celor doua cantitati de factori sunt de sensuri contrare. Se poate calcula intr‑un punct oarecare al izocantei, nu intre doua puncte.

Intre doua puncte se poate calcula rata medie de substituire tehnica:

(5.22)

Pentru o productie data (firma se situeaza de-a lungul aceleiasi izocante) cu cat se foloseste mai multa munca si mai putin capital cu atat RMST se diminueaza si avem de-a face cu tehnici de productie intensive in munca. Cu cat se foloseste mai mult capital si mai putina munca cu atat RMST creste si avem de‑a face cu metode de productie intensive in capital.

Rata marginala de substituire tehnica este egala si cu raportul dintre productivitatile marginale ale celor doi factori.

(5.23)

Aceasta rezulta din faptul ca variatia totala a productiei (DQ) determinata de variatiile cantitatilor celor doi factori DK si DL poate fi scrisa astfel:

(5.24)

Deoarece, prin definitie, pe o izocanta DQ=0, se poate scrie:

, sau

, de unde

Intrucat continua sa produca aceeasi productie firma compenseaza pierderea lui DL unitati de munca prin folosirea a DK unitati aditionale de capital, adica ceea ce s-a pierdut folosind mai putini lucratori () este compensat prin productia aditionala rezultata din utilizarea unui volum mai important de capital ().

6.1.3. Constrangerea bugetara: dreapta de izocost

Din moment ce a fost determinat volumul productiei dorit a se obtine, firma nu il poate realiza cu orice combinare a capitalului si a muncii, ci numai cu una dintre combinatiile situate pe izocanta ce corespunde nivelului optim de productie. Pe izocanta respectiva exista o infinitate de combinatii posibile, dintre care trebuie sa alegem pe cea care permite costul de productie minim, respectiv profitul maxim.

Limita impusa alegerii producatorului de nivelul costului si al preturilor factorilor de productie reprezinta constrangerea sa bugerata sau dreapta de izocost.

Consideram o intreprindere care isi propune sa realizeze o productie egala cu Q­₀­. Preturile unitare ale celor doi factori de productie sunt P_L pentru munca si P_K pentru capital. Aceste preturi sunt variabile exogene, determinate pe piata factorilor de productie, care se impun producatorului in momentul alegerii, sub forma unor constrangeri. Pentru a realiza productia Q­₀, firma poate combina munca si capitalul intr‑o infinitate de moduri. Ea va trebui sa aleaga acea combinatie care ii va permite sa obtina maximul de profit, respectiv sa‑i minimizeze costul sau de productie.

Costul total de productie (CT) este egal cu costul factorului capital plus costul factorului munca:

(5.25)

cu restrictia Q(K, L) = Q₀.

Din ecuatia costului total putem sa‑l exprimam pe K in functie de L:

  (5.26)

de unde:

Aceasta ecuatie este de forma Y = ax + b, respectiv este ecuatia unei drepte, numita in acest caz dreapta de izocost, a carei panta este a, (respectiv ).

Dreapta de izocost se poate trasa ca si dreapta bugetara a consmatorului, cautand cele doua puncte extreme; respectiv cantitatea maxima de capital sau munca pe care o putem asigura la un cost dat (CT). Aceste doua puncte sunt reprezentate de intersectiile dreptei cu axele de coordonate. Pe ordonata intersectia exprima cantitatea maxima de capital care poate fi utilizata in conditiile costului total dat, consumul de munca fiind zero.

(5.27)

de unde rezulta:

Pe abscisa intersectia exprima cantitatea maxima de munca care poate fi utlizata la nivelul unui cost total dat, consumul de capital fiind de aceasta data zero.

(5.28)

de unde:

In reprezentare grafica (fig. 5.4) dreapta de izocost este AB iar panta sa, in marime absoluta este tangenta unghiului ABO din triunghiul AOB.

  (5.29)

Dreapta de izocost reprezinta ansamblul combinatiilor de capital si munca posibile de realizat in raport cu un cost total dat si un pret dat al factorilor de productie.

Fiecare dreapta de izocost se caracterizeaza prin faptul ca in toate punctele sale costul de productie al firmei este acelasi. Pentru un raport P_L/P_K dat, exista o infinitate de drepte de izocost paralele (avand aceeasi panta) care corespund unor costuri diferite. Cu cat dreapta de izocost se deplaseaza spre originea axelor, cu atat costul de productie este mai mic si invers, cu cat ea se indeparteaza de originea axelor, cu atat costul de productie va creste.

Panta acestei drepte fiind determinata prin raportul preturilor celor doi factori (P_L/P_K), cand se utilizeaza munca in plus, cantitatea de capital care poate fi folosita se diminueaza cu atat mai repede cu cat munca este mai scumpa in raport cu capitalul (valoarea absoluta a pantei este mai mare). Invers, cu cat pretul muncii este mai scazut in raport cu cel al capitalului, cu atat cantitatea de capital care poate fi utilizata se diminueaza mai lent (valoarea absoluta a pantei este mai mica).

6.2. Combinarea optima a factorilor de productie

Urmarind obtinerea unui profit maxim in conditiile unui volum dat al productiei (Q­₀), firma trebuie sa aleaga din ansamblul combinatiilor tehnice posibile descrise de izocanta, pe aceea al carei cost este minim, respectiv pe aceea care permite sa se atinga dreapta de izocost cea mai joasa. Deci, combinatia optimala este definita de punctul in care izocanta este tangenta la dreapta de izocost (punctul E din, fig. 5.5).

In punctul de echilibru E, definit de trangenta, panta dreptei de izocost (P_L/P_K) si panta izocantei (DK/DL) se confunda:

  (5.30)

insa, , de unde rezulta ca:

dar, , drept urmare, in punctul E, , ceea ce este echivalent cu: .

Combinatia optima capital - munca este aceea in care produsele marginale ale celor doi factori raportate la preturile lor sunt egale.

Daca, de exemplu, produsul marginal al unei unitati monetare cheltuita pe capital ar fi superior celui al unei unitati monetare cheltuita pentru munca, producatorul ar avea interesul sa cheltuiasca o unitate monetara in plus pentru capital si o unitate monetara mai putin pentru munca, si asa mai departe, pana ce produsul marginal al unitatii monetare cheltuita pentru cei doi factori devine egal.

Acelasi efect va avea si modificarea pretului relativ al factorilor de productie. Presupunem ca initial produsul marginal pe unitatea monetara al celor doi factori este egal:

(5.31)

Daca nivelul salariului creste, iar pretul capitalului ramane neschimbat, producatorul va fi stimulat sa reduca cantitatea de munca si sa sporeasca cantitatea de capital, intrucat produsul marginal pe unitatea monetara in cazul muncii devine mai mic decat in cel al capitalului. Producatorul rational va substitui munca (care devenind mai rara va antrena cresterea produsului sau marginal) cu capitalul pana cand se va restabili din nou egalitatea produsului marginal obtinut pe unitatea monetara cheltuita cu cei doi factori.

6.3. Calea (traiectoria) de expansiune a firmei

Atunci cand firma isi dezvolta volumul productiei, sau altfel spus, 'scara productiei', ea se va situa pe izocante mai indepartate de axele de coordonate. Pentru fiecare nivel al productiei dat, de exemplu, de curbele Q₁, Q₂, Q₃), vom avea un anumit punct de echilibru (E₁, E₂, E₃) care corespunde nivelului optim al acesteia, dat pe grafic de punctul in care izocanta este tangenta la dreapta de izocost (fig. 5.6.)

Curba care uneste aceste puncte de echilibru este denumita calea (traiectoria) de expansiune a firmei. Ea descrie evolutia combinatiei optime a factorilor de productie in raport cu un nivel relativ constant al contributiei preturilor acestora, atunci cand se dezvolta capacitatile de productie. Calea de expansiune poate fi:

o dreapta - atunci cand cei doi factori de productie sporesc in aceeasi proportie. In acest caz avem de‑a face cu o schimbare a scarii productiei fara substitutie;

o linie franta - atunci cand dimensiunea firmei se modifica prin substitutie intre cei doi factori.