|
|
|
TESTUL SCORURILOR Z PENTRU DIFERENTA DINTRE DOUA PROPORTII
Testul scorurilor Z pentru semnificatia diferentei dintre doua proportii este aplicabil atunci cand esantioanele sunt mari (n1 > 30 si n2 > 30) si este asemanator cu testul pentru medii aritmetice. Ipoteza de nul enunta ca nu exista nici o diferenta semnificativa intre populatiile din care sunt alcatuite esantioanele, ipoteza alternativa putand fi directionala sau non-directionala.
Teoretic, formula de calcul al testului scorurilor Z pentru diferenta dintre doua proportii este urmatoarea:
Formula 7 
in care p1 p2 = diferenta dintre proportiile esantioanelor
P1 P2 = diferenta dintre proportiile populatiilor
σp1 p2 = abaterea standard a distributiei de esantionare a diferentelor dintre
proportiile esantioanelor
Ca si pentru medii aritmetice, cel de-al doilea termen al numaratorului, P1 P2, se reduce la zero, intrucat testul are loc sub presupunerea ca ipoteza de nul, P1 P2 = 0, este adevarata. Formula folosita pentru estimarea abaterii standard a distributiei de esantionare este urmatoarea:
Formula 8 
Cantitatea 
se numeste estimare
combinata a proportiilor pentru cele doua populatii
si este data de urmatoarea formula:
Formula 9 
Prin urmare, pentru a afla valoarea lui Z (obtinut) vom folosi urmatoarea formula:
Formula 10 
Sa presupunem ca au fost alcatuite doua esantioane de studenti, unul de 83 de studenti de la Universitatea A si celalalt de 103 studenti de la Universitatea B, fiecare student fiind chestionat in legatura cu problema interzicerii avorturilor si clasificat intr-una dintre categoriile: De acord, Impotriva, Nedecis. Proportia studentilor care s-au declarat de acord cu interzicerea avorturilor a fost de 0,34 in primul esantion (A) si de 0,25 in cel de-al doilea (B). Exista o diferenta semnificativa intre studentii celor doua universitati sub acest aspect?
Esantion 1
(A)
Esantion 2
(B)
p1 = 0,34
p2 = 0,25
n1 = 83
n2 = 103
Pasul 1. Enuntarea ipotezelor
H0: P1 = P2
Ha: P1 P2
Pasul 2. Selectarea distributiei de esantionare si stabilirea zonei critice
Distributia de esantionare = Distributia Z
α = 0,05 (test bilateral)
Zα/2 (critic) = 1,96
Pasul 3. Calcularea statisticii testului
Pasul 4. Luarea deciziei
Intrucat Z (obtinut) nu cade in zona critica (+1,29 < +1,69), nu se poate respinge ipoteza de nul. Studentii de la cele doua universitati nu difera semnificativ in privinta acordului cu interzicerea avorturilor.
GLOSAR
Esantioane aleatorii independente: esantioane aleatorii alcatuite in asa fel incat selectarea cazurilor pentru un esantion nu influenteaza selectarea cazurilor pentru celalalt esantion.
