PROBLEME DE ANALIZA DECIZIONALA

Modele de analiza decizionala

Principalele elemente ale unui proces decizional sunt:

Agentul decizional

Tipul problemei decizionale. Daca parametrii problemei analizate sunt cunoscuti se spune ca avem de a face cu decizii in conditii de certitudine. In cazul unor evenimente ale caror probabilitati de aparitie sunt cunoscute, se spune ca procesul decizional are loc in conditii de risc. Daca probabilitatile de aparitie ale evenimentelor   sunt aleatoare (nu sunt cunoscute), atunci decizia este adoptata in conditii de incertitudine.

Variantele posibile de actiune, pe care decidentii le au la dispozitie.

Strategiile posibile de actiune ale managerilor. Aceste strategii constau in diverse reguli care permit alegerea unei variante din cele existente.

Obiectivele procesului de decizie (scopul urmarit de manageri). Aceste obiective se concretizeaza fie in restrictii, fie in functii scop.

Evenimentele care pot aparea, dar pe care agentul decizional nu le poate controla sunt numite stari ale naturii.        

Modelele de analiza decizionala vor fi prezentate pe urmatorul exemplu:

Firma PDC a cumparat la Busteni un teren pentru a construi un complex de vile. Preturile de constructie ale acestora variaza intre 300000$ si 1200000$, in functie de numarul de camere. In urma studiilor efectuate au fost realizate trei proiecte de dimensiuni diferite: 6 vile cu 10 camere, 12 vile cu 20 de camere si 18 vile cu 30 de camere. Factorul cheie in selectarea uneia din cele trei alternative este evaluarea corecta de catre managementul firmei a cererii viitoare. Cu toate ca piata poate fi influentata prin publicitate, preturile de cazare relativ mari fac ca cererea sa depinda de o varietate de factori asupra carora managementul nu are control.

Managementul firmei crede ca exista doua posibilitati:

acceptarea proiectului de catre piata, si deci o cerere mare

cerere redusa.

Deci, pentru exemplul analizat exista doua stari ale naturii:

S1 – cerere mare

S2 – cerere redusa

si trei alternative:

d1 – proiectul de dimensiune mica

d2 – proiectul de dimensiune medie

d3 – proiectul de dimensiune mare

Utilizand cele mai bune informatii disponibile, agentul decizional trebuie sa evalueze pentru fiecare alternativa si stare a naturii „castigul“ ce va fi obtinut. In functie de problema analizata, acest „castig“ poate reprezenta un profit, un cost, un timp, o distanta, sau orice alta masura care sa reflecte „iesirile“ problemei studiate.

In tabelul II.5.1 sunt prezentate profiturile evaluate pentru problema analizata (in termeni de milioane de dolari).

Tabelul II.5.1 – Profiturile obtinute pentru fiecare alternativa si stare a naturii

V₃₁ˆ20 arata ca se anticipeaza un profit de 20 de milioane dolari daca se va selecta proiectul de dimensiune mare si cererea va fi mare, V₃₂ˆ -9 arata ca daca se va selecta proiectul de dimensiune mare si cererea este redusa, se va obtine o pierdere de 9 milioane de dolari.

Decizii in conditii de incertitudine

Problemele decizionale care contin incertitudini apar atunci cand nu se cunosc probabilitatile de aparitie ale starilor naturii. Aceste probleme pot fi abordate din mai multe puncte de vedere, si in mod corespunzator exista mai multe criterii de decizie. Deoarece prin aplicarea diverselor criterii se pot obtine recomandari diferite este bine ca agentul decizional sa inteleaga foarte bine toate criteriile existente si sa-l selecteze pe acela care i se potriveste cel mai bine.

Criteriul optimist (criterium maxi-max)

Pentru fiecare alternativa se determina cel mai bun „castig“. Decizia recomandata este cea cu „castigul“ cel mai bun. Pentru problemele de maximizare „castigul“ cel mai bun inseamna cea mai mare valoare, pentru problemele de minimizare „castigul“ cel mai bun inseamna cea mai mica valoare.

Criteriul pesimist (criteriul maxi-min)

Pentru fiecare alternativa se determina cel mai defavorabil „castig“. Decizia recomandata este cea cu cel mai bun „castig“ defavorabil.

Criteriul regretelor (criteriul mini-max)

Alternativa se alege luand in considerare diferenta dintre rezultatul optim ce s-ar fi putut obtine intr-o anumita stare si valoarea celorlalte rezultate. Aceasta diferenta este numita regret.

unde:

R_ij – „regretul“ asociat alternativei d_i si starii naturii S_j

V^*_j - „castigul“ corespunzator celei mai bune decizii pentru starea naturii S_j. Pentru probleme de maximizare V^*_j este cea mai mare valoare pentru starea naturii S_j, pentru probleme de minimizare V^*_j este valoarea cea mai mica.

V_ij - „castigul“ corespunzator alternativei d_i si starii naturii S_j.

Urmatorul pas este determinarea regretului maxim pentru fiecare alternativa. In final va fi selectata alternativa cu cel mai mic „regret“ maxim.

Rezolvarea problemelor de analiza decizionala in conditii de incertitudine in Excel

Criteriul optimist

In figura II.5.1 este prezentata foaia de calcul pentru rezolvarea problemei cu criteriul optimist. Domeniul A4:C8 contine datele problemei. In domeniul D6:D8 se calculeaza „castigul“ maxim pentru fiecare alternativa. In celula D10 se calculeaza cel mai mare dintre „castigurile“ maxime ale fiecarei alternative. In domeniul E6:E8 se afiseaza numele alternativei recomandate.

Formulele utilizate sunt:

Celula Formula Se copieaza in:

D6 ˆMAX(B6:C6) D7:D8

D10 ˆMAX(D6:D8) -

E6 ˆIF(D6ˆ$D$10,A6,““) E7:E8

Figura II.5.1 – Criteriul optimist

Criteriul pesimist

In figura II.5.2 este prezentata foaia de calcul pentru rezolvarea problemei cu criteriul pesimist. Singura diferenta dintre foile de calcul din figura II.5.1 si II.5.2 este ca la criteriul pesimist se determina „castigul“ minim pentru fiecare alternativa. Astfel, celula D6 contine formula ˆMIN(B6:C6), care este copiata in celulele D7 si D8.

Figura II.5.2 – Criteriul pesimist

Criteriul regretelor

In figura II.5.3 este prezentata foaia de calcul pentru rezolvarea problemei cu criteriul regretelor.

Domeniul A4:C8 contine datele problemei.

Aceasta problema presupune determinarea regretelor asociate fiecarei alternative si fiecarei stari a naturii. Formulele utilizate sunt:

Figura II.5.3 – Criteriul regretelor

Decizii in conditii de risc

In multe probleme decizionale se poate estima probabilitatea cu care apar starile naturii. Principala caracteristica a deciziilor in conditii de risc este ca agentul decizional trebuie sa aleaga o alternativa pe baza probabilitatilor de aparitie a starilor naturii.

Notam cu :

N - numarul starilor naturii

P(S_j) – probabilitatea de aparitie a starii S_J

La un moment dat poate aparea doar o stare a naturii, deci probabilitatile trebuie sa indeplineasca conditiile:

Valoarea asteptata VA a unei alternative d_i este definita in moul urmator:

Altfel spus, „valoarea asteptata“ a unei alternative este suma ponderata a „castigurilor“ alternativei analizate. Ponderea unui „castig“ este probabilitatea asociata starii naturii j.

Pentru exemplul analizat, daca probabilitatile de aparitie ale starilor naturii sunt 0.8 pentr S₁ si 0.2 pentru S₂, avem:

VA(d₁)ˆ0.8*8‡0.2*7ˆ7.8

VA(d₂)ˆ0.8*14‡0.2*5ˆ12.2

VA(d₃)ˆ0.8*20‡0.2*(-9)ˆ14.2

In final va fi selectata alternativa cu „valoarea asteptata“ cea mai buna (cea mai mare valoare pentru criterii de maximizare, cea mai mica valoare pentru criterii de minimizare). In exemplul analizat se incearca maximizarea profitului, deci cea mai buna alternativa este d₃ (cu VAˆ14.2)

Rezolvarea problemei utilizand Excel

In figura II.5.4 este prezentata foaia de calcul folosita pentru luarea deciziilor in conditii de risc.

Figura II.5.4 – Luarea deciziei in conditii de risc

Domeniul A4:C9 contine datele problemei. Probabilitatile de aparitie ale celor doua stari ale naturii sunt introduse in celulele B9 si C9.

In domeniul D6:D8 se calculeaza „valoarea asteptata“ pentru fiecare alternativa, iar in domeniul E6:E8 se afiseaza numele alternativei recomandate.

Formulele utilizate sunt:

Pentru o problema de minimizare singura modificare in foaia de calcul ar fi schimbarea formulei din celula D11 in ˆMIN(D6:D8).

BIBLIOGRAFIE