Legea circuitului magnetic

Aceasta lege  stabileste sub aspect cantitativ efectul magnetic al campului electric (variabil in timp) si al corpurilor aflate in stare electrocinetica. In Fizica ea este denumita adesea "legea inductiei magnetoelectrice ", insa denumirea uzuala de "lege a circuitului magnetic" se datoreaza aplicatiei pe care il are modelul acestei legi in practica, la calculul circuitelor magnetice (v.cap.6).

Experienta arata ca in jurul corpurilor conductoare aflate in regim electrocinetic, caracterizate de intensitatile curentilor de conductie i, se produce un camp magnetic atata timp cat , acest fenomen reprezentand efectul magnetic al electrocineticii. Tot experienta arata ca daca printr-o suprafata oarecare deschisa exista un flux electric variabil in timp se produce un camp magnetic, a carui intensitate in punctele de pe conturul ce margineste suprafata depind de viteza de variatie a fluxului electric, astfel ca daca campul magnetic dispare. Aceste fapte reprezinta aspectul fenomenologic-calitativ, al efectului magnetic al campului electric si electrocinetic.

Legea circuitului magnetic stabileste pe cale experimentala, fie printr-un model la  scara globala (integral), fie prin unul local (de punct), legatura cantitativa dintre marimile de stare: intensitate a campului magnetic-pe de o parte- si intensitatea curentului de conductie i (eventual densitatea de curent ) si fluxul electric (eventual inductia electrica ) - pe de alta parte.

Modelul integral al legii circuitului magnetic

Daca intru-un domeniu , de existenta a campului electromagnetic, se considera un contur inchis oarecare si o suprafata oarecare marginita de acest contur , astfel incat conturul inlantuie corpurile aflate in stare electrocinetica determinata de curenti de conductie cu intensitatile si/sau prin suprafata exista un flux electric variabil in timp cu viteza de variatie , atunci in fiecare punct va exista un camp magnetic cu intensitatea a carui circulatie pe conturul , care reprezinta tensiunea magnetomotoare F_m, definita de relatia (1.51), adica este egala cu suma intensitatilor curentilor de conductie prin suprafata , adica , plus viteza de variatie in timp a fluxului electric prin suprafata , adica (fig.1.21).

Aceasta formulare narativa se poate inlocui cu modelul:

(1.83)             

unde:

- tensiunea electromotoare (t.m.m.)

in care este densitatea curentului de conductie determinata in punctele de corpurile aflate in stare electrocinetica si:

(1.84)                     .

Modelul (1.83) care reprezinta formula integrala (globala, relativa la conturul din camp) a legii circuitului magnetic se poate scrie, tinand seama de expresiile precedente, si in formlele:

sau, mai simplu:

   ,

precum si:

Sensul elementului de arie orientat deci sensul normalei la suprafata , este corelat cu sensul elementului de curba orientat , deci cu sensul tangentei la curba dupa regula sistemului drept (regula "burghiului drept"), conform schitei din figura 1.21.

In cazul corpurilor in miscare, conturul si suprafata marginita de acest contur, trebuie atasate corpurilor si antrenate cu viteza de deplasarea corpurilor, ceea ce explica ca in modelul s-a considerat derivata substantiala (materiala) d_f/dt a fluxului electric in raport cu timpul (v.§ 9.1.2).

Termenii: din modelele care reprezinta suma algebrica a curentilor ce caracterizeaza starea electrocinetica a conductorilor ce strabat suprafata , poarta denumirea de solenatie, care se noteaza cu (sau in general cu ) si este in fapt o marime de stare electrocinetica globala a corpurilor printr-o sectiune totala , dusa prin corpuri dar marginita pe conturul (v.fig.1.21). In suma , curenti au sensul + sau - dupa cum rezulta din asocierea lor cu semnul lui de pe conturul conform regulii burghiului drept (astfel, pentru figura 1.21, solenatia este ).

Relatia (1.84), a derivatei substantiale a fluxului magnetic in raport cu timpul, are dimensiunile unui curent, caci:

(1.85)

caci, in conformitate cu legea fluxului electric si ecuatia dimensionala (1.35)si in conformitate cu legea conservarii sarcinii electrice, prezentata in paragraful ce urma (v.§.1.3.9), asa cum rezulta din modelul (1.91), termenul dimensional are dimensiunea a curentului electric. De aceea (precum si din alte motive ce vor fi aratate in subcapitolul 4.2), derivata fluxului electric prin suprafata este denumita intensitatea curentului hertzian prin , notat cu , si definit prin:

. (1.86)

Transcriindu-se, dimensional legea circuitului magnetic sub formula modelului , rezulta dimensiunea intensitatii campului magnetic [H], precum si a t.m.m.sau tensiunii magnetice

(1.87)

ceea ce explica si unitatea de masura SI aleasa pentru intensitatea campului magnetic, de amper pe metru (A/m).

Modelul local al legii circuitului magnetic

Plecand de la formula integrala a acestei legi in care membrul din stanga poate fi scris conform teoremei lui Stokes (9.28) ca flux al rotorului campului magnetic prin suprafata , adica:

iar termenul din membrul drept, al derivatei substantiale a fluxului electric in raport cu timpul cu dezvoltarea (9.44), adica:

rezulta ca legea devine:

,

care este o noua forma de exprimare integrala (global, relativ la orice suprafata ) a legii circuitului magnetic. Dimensiunile tuturor termenilor din membrul drept este aceea de curent electric si ei au fost denumiti, in ordine:

- intensitatea curentului de conductieprin suprafata ,

- curentul de deplasare prin suprafata ,

- curent de convectie prin suprafata ,

deoarece conform legii fluxului electric (1.66) ;

- curentul Roentgen teoretic,

fiind viteza unui corp dielectric ce contine conturul , care in teoria macroscopica clasica a campului electromagnetic nu poate fi justificat si evidentiat experimental, efectul acestui termen fiin practic neglijabil[1].

Cu aceste notatii, legea circuitului magnetic are si un alt model integral si anume:

(1.83^V)        cu .

Asupra curentilor care intervin in aceasta relatie se va reveni pe larg in subcapitolul 4.2.

In domeniile de continuitate, forma locala a legii circuitului magnetic se obtine imediat din forma integrala (1.83^V), stiindu-se ca suprafata este arbitrara (oricare din camp), fiind:

(1.88)                   ,

in care este densitatea de volum a sarcinii electrice din punctul si sunt vectorii de stare din acelasi punct P, iar este viteza pe care o are un corp in puctul P, unde exista densitatea .

Deoarece, dupa cum se va vedea si in subcapitolul 4.2, ultimii trei termeni din membrul drept reprezinta densitati de curent (ca si care este densitatea curentului de conductie) si anume: -densitatea (de suprafata) a curentului de deplasare, - densitatea curentului de convectie si rot - densitatea curentului Roentgen teoretic, atunci legea locala a circuitului magnetic mai are o forma si anume:

               rot

care dimensional se verifica prin sau

Daca in camp nu sunt corpuri mobile (deci ), atunci legea circuitului magnetic locala, in medii continue, devine:

                     rot

forma foarte frecventa in practica, ca si (cand ).

In cazul unor suprafete de discontinuitate din campul W, se considera ca si in figura 1.20, un contur inchis foarte mic dreptunghiular cu ce delimiteaza o suprafata foarte mica Daca atunci si in punctul catre care se restrange (la limita) rezulta:

adica:

,

sau, deoarece la limita, si , iar unde versorii tangentelor la pe si sunt relatia precedenta devine:

de unde rezulta:

sau:

(1.89)

care modeleaza faptul ca in campul magnetic, in punctele unei suprafetede discontinuitate componentele tangentiale H_t ale intensitatii campului magnetic se conserva la trecerea dintr-un mediu in altul prin suprafata de discontinuitate. Aceasta, impreuna cu faptul ca pe componentele normale B_n ale inductiei magnetice se conserva -conform relatiei (1.70)- arata ca la trecerea printr-o suprefata de discontinuitate liniile de camp magnetic se refracta.