Documente noi - cercetari, esee, comentariu, compunere, document
Documente categorii

Proprietatea de omogenitate si de superpozitie. Regim liber si regim fortat

Proprietatea de omogenitate si de superpozitie. Regim liber si regim fortat


Este vorba de proprietati care rezulta direct din caracterul linear a unui SLC. Aceste proprietati sunt in general false pentru sistemele dinamice nelineare.


Omogenitatea este o proprietate care decurge direct din proprietatile solutiilor ecuatiei diferentiale de transfer (2.9). Daca s1(t) este raspunsul la excitatia u1(t) aplicata din starea initiala x1(t0), atunci vom obtine urmatorul raspuns:



pentru o excitatie (intrare)

aplicata din starea initiala


Proprietatea de superpozitie

Fie raspunsul la intrarea u1(t) aplicata din starea initiala x1(t0) si fie raspunsul la intrarea aplicata din starea initiala . Atunci, excitatia

aplicata starii initiale

,

corespunde raspunsului

.

Acest lucru semnifica faptul ca putem descompune toate semnalele complexe in semnale elementare, a caror raspuns il putem determina separat, iar apoi vom insuma efectele.


Spunem ca sistemul dinamic este initial in repaus daca starea initiala este nula:

Spunem ca sistemul este in regim liber daca iesirea sistemului evolueaza, ca urmare a unei excitatii (intrari) nule aplicata in starea initiala:

Regimul liber corespunde deci evolutiei sistemului datorita starii sale initiale.

Spunem ca sistemul este in regim fortat daca iesirea sistemului evolueaza ca urmare a unei excitatii (intrari) efective u(t) aplicata intr-o stare initiala nula (sistem relaxat)

.

Regimul fortat al unui sistem relaxat corespunde deci evolutiei sistemului datorate unui semnal de intrare. In virtutea proprietatii de superpozitie, raspunsul y(t) al unui sistem la o excitatie u(t) aplicata intr-o stare initiala x(t0) se mai poate scrie:



regim fortat

 

regim liber