Efecte termoelectrice

efecte termoelectrice

Este cunoscut faptul ca neuniformitatea variabilelor intensive ale unui sistem termodinamic este la originea fenomenelor ireversibile: aceste variabile sunt densitatea volumica de particule n_v in cazul difuziei particulelor si temperatura T in cazul difuziei termice. Aceasta neuniformitate produce un flux de particule, in primul caz, respectiv un flux de energie. Densitatile volumice de particule si de energie asociate acestor fluxuri sunt, in aproximatia liniara, legati de n_v si T prin legile fenomenologie date de Fick si Fourier:

si

Legea lui Ohm traduce, de asemenea un fenomen ireversibil datorat coliziunii purtatorilor de sarcina mobili cu impuritatile retelei cristaline. In functie de potentialul electric V legat de intensitatea campului electrostatic prin relatia in regim stationar, legea se scrie sub forma:

(1.52)

unde  este conductivitatea electrica a materialului.

In general, cuplajul dintre diferitele fenomene ireversibile se exprima cu ajutorul conceptului de forta termodinamica.

1. Forte termodinamice. Teoria Onsager

Vom numi forta termodinamica orice marime vectoriala care, in expresia productiei de entropie pe unitatea de volum si de timp , este asociata densitatii de curent a unei marimi extensive conform relatiei:

(1.53)

Astfel, fortele termodinamice de origine termica si electrica sunt definite prin relatiile:

(1.54)

Se poate demonstra ca fortele termodinamice de origine termica, electrica si cea asociata procesului de difuzie au respectiv expresiile:

Teoria fizicianului L. Onsager este o teorie macroscopica a cuplajului liniar intre fenomene ireversibile, precum difuzia particulelor, difuzia termica, conductia electrica, etc. Aceasta porneste de la ipoteza existentei unei relatii liniare intre densitatile volumice si fortele termodinamice. Datorita importantei sale covarsitoare in studiul fenomenelor ireversibile, aceasta ipoteza este considerata ca al patrulea principiu al termodinamicii.

In cadrul teoriei se admite ca toate densitatile volumice pot fi scrise sub forma unei combinatii liniare de forte termodinamice. Astfel, pentru cazul unidimensional, se scrie:

(1.55)

in care L_ik sunt coeficienti fenomenologici. Termenii diagonali L_ii sau coeficientii proprii, sunt legati de conductivitatea termica, electrica, etc., in timp ce termenii nondiagonali L_ik, sau coeficientii mutuali, exprima cuplajul intre diferite fenomene ireversibile. In cazul cuplajului intre doua fenomene, expresia (1.55) devine:

si

Se poate demonstra ca L_ii>0, iar pentru coeficientii mutuali se obtine L_ik=L_ki.

2. Efecte termoelectrice

Efectele termoelectrice rezulta din interactiunea dintre conductia termica si cea electrica. Acestea au fost studiate de T. Seebeck (1822), J. Peltier (1834) si Thomson (Lord Kelvin, 1854).

Relatiile lui Onsager intre curenti si forte se scriu in acest caz:

(1.56)

(1.57)

La temperatura constanta, densitatea de curent electric se exprima, folosind (1.52) si (1.57):

(1.58)

Atunci cand materialul nu este parcurs de curent electric (circuit deschis) se poate scrie:

si cum

cu  coeficientul Seebeck sau coeficientul termoelectric, se obtine

(1.59)

Relatia (1.56) poate fi scrisa in circuit deschis:

Cum , rezulta

(1.60)

Utilizand relatiile (1.58) - (1.60) se poate scrie:

(1.61)

(1.62)

2.1. Efectul Seebeck

Vom numi efect Seebeck aparitia unei tensiuni electromotoare la bornele unui dipol constituit din doi conductori A si B reuniti prin doua jonctiuni aflate la temperaturi diferite.

Aparitia tensiunii electromotoare este explicata prin aparitia unui camp electric intr-un conductor in care exista un gradient de temperatura. Intr-adevar, se poate scrie (circuit deschis):

Se obtine:

(1.63)

unde _A si _B sunt coeficientii Seebeck ai celor doua materiale. Pentru un metal , iar pentru un semiconductor .

Efectul Seebeck sta la baza functionarii termocuplurilor. Prin asocierea in serie a unor termocupluri identice, la care sudurile pare sunt mentinute la o temperatura de referinta (0⁰C) si celelalte sunt la temperatura ambianta, se obtine un generator de tensiune.

2.2. Efectul Peltier

Efectul Peltier este efectul termic, altul decat efectul Joule, care acompaniaza trecerea unui curent electric prin jonctiunea dintre doua metale A si B aflate la aceeasi temperatura.

Cum grad T=0, rezulta

(1.64)

Din (1.64) se obtine

(1.65)

Integrand (1.65) pe o suprafata inchisa S in jurul jonctiunii se obtine:

S_c fiind sectiunea comuna a celor doi conductori in contact.

Se defineste puterea termica Peltier primita de jonctiune prin relatia:

(1.66)

unde este coeficientul Peltier.

Este de remarcat faptul ca tensiunea electromotoare Seebeck si coeficientul Peltier sunt legate prin relatia:

Daca , adica _A>_B, trecerea curentului de la A spre B absoarbe caldura. O astfel de jonctiune poate servi la racirea corpurilor plasate in imediata sa vecinatate. Efectul Peltier este folosit pentru constructia de frigidere cu efect Peltier.

2.3. Efect Thomson

Efectul Thomson este efectul termic, altul decat efectul Joule, asociat trecerii unui curent electric stationar printr-un conductor ohmic, datorat existentei unui gradient de temperatura.

Pentru a pune in evidenta efectul thomson, se calculeaza energia primita de conductor sub forma termica si electrica, printr-o suprafata S care-l inconjoara. In timpul dt aceasta energie se scrie:

Puterea primita, dupa aplicarea teoremei Gaus, devine:

Se poate demonstra ca aceasta putere poate fi pusa sub forma:

(1.67)

unde primul termen reprezinta puterea disipata prin efect Joule, al doilea termen reprezinta puterea disipata prin difuzie termica si ultimul este numit putere termica Thomson primita. Acest termen poate fi scris sub forma:

unde

(1.68)

se numeste coeficient Thomson.

Contrar puterii disipate prin efect Joule, puterea termica Thomson primita schimba semnul atunci cand curentul electric isi schimba sensul. Coeficientul apare ca puterea termica furnizata mediului exterior, afara de puterea Joule si cea de difuzie termica, atunci cand vectorii sunt coliniari, de acelasi sens si de norme unitare.

Daca puterea termica Thomson este negativa (furnizata mediului exterior) daca sunt de acelasi sens.