|
|
|
TESTUL WILCOXON T
Testul Wilcoxon T este un test pentru semnificatia diferentei dintre doua esantioane dependente, aplicabil pentru date de nivel ordinal. Astfel, testul este folosit in mod obisnuit atunci cand selectarea cazurilor pentru un esantion influenteaza selectarea cazurilor pentru celalalt esantion, avand ca rezultat considerarea unor perechi de cazuri, unul dintr-un esantion, altul din celalalt esantion, sau in situatii in care aceeasi subiecti sunt testati inainte si dupa un anumit tratament.
Ca si Testul Mann Whitney U, testul Wilcoxon T comporta doua variante, in functie de dimensiunile esantioanelor. Prezentam mai intai testul pentru esantioane mici (n1 25 si n2 25).
Pentru ilustrare, sa presupunem ca ne intereseaza comportamentul agresiv al adolescentilor cu dificultati de invatare, inainte si dupa o serie de sedinte de consiliere. Pentru aceasta, am selectat un esantion aleatoriu de 12 adolescenti cu dificultati de invatare. Masura comportamentului agresiv reprezinta media aprecierilor oferite de cinci consilieri. Aprecierile au fost facute inainte si dupa tratament. Problema pe care ne-o punem este urmatoarea: comportamentul agresiv al adolescentilor cu dificultati de invatare poate fi diminuat prin astfel de sedinte de consiliere? Dupa cum se poate constata, ca si in cazul altor teste nonparametrice, ipoteza de nul si ipoteza alternativa in cazul testului Wilcoxon T se enunta in termeni generali.
Datele obtinute sunt prezentate in tabelul 10.8, in care un scor inalt indica un comportament agresiv.
Tabelul 10. 8 Scoruri ale comportamentului agresiv pentru
adolescenti cu dificultati de invatare
Cazul
Scorul
pretratament
Scorul
posttratament
Scorul
diferenta
Rangul diferentei
Ranguri cu cel mai putin frecvent semn
1
36
21
15
11
2
23
24
1
1
1
3
48
36
12
10
4
54
30
24
12
5
40
32
8
7
6
32
35
3
3
3
7
50
43
7
6
8
44
40
4
4
9
36
30
6
5
10
29
27
2
2
11
33
22
11
9
12
45
36
9
8
T (obtinut) = 4
Pentru calcularea statisticii testului se procedeaza dupa cum urmeaza:
1. Pentru fiecare caz, se calculeaza diferenta dintre scorul pretratament si scorul posttratament; rezultatul scaderii se numeste scor diferenta.
2. Se atribuie ranguri valorilor absolute ale scorurilor diferenta (modulelor scorurilor diferenta), incepand cu cea mai mica valoare absoluta; rangurile scorurilor diferenta pozitive primesc semnul +, iar rangurile scorurilor diferenta negative primesc semnul
3. Se insumeaza valorile absolute ale rangurilor cu semnul care are cele mai putine aparitii; rezultatul insumarii reprezinta valoarea pentru T (obtinut).
Ca si in cazul testului iteratiilor, in aplicarea testului Wilcoxon T, cazurile care nu fac parte din acelasi esantion si au scoruri identice pot crea probleme serioase. Daca intalnim multe cazuri cu scoruri identice in esantioane diferite este recomandabil sa folosim alt test de semnificatie.
Pentru a stabili valoarea critica din distributia de esantionare a valorilor T, folosim tabelul valorilor T critice, elaborat de Frank Wilcoxon (Anexa G). In acest tabel sunt date valorile T critice pentru diferite nivele α si diferite dimensiuni ale esantioanelor-perechi . In exemplul de fata, cu n = 12, pentru α = 0,01 (test unilateral), T (critic) = 10.
Ipoteza de nul enunta ca nu exista nici o diferenta in privinta comportamentului agresiv al populatiei de adolescenti cu dificultati de invatare, inainte si dupa o serie de sedinte de consiliere. Ipoteza alternativa, in conformitate cu datele problemei, enunta ca agresivitatea adolescentilor cu dificultati de invatare este diminuata dupa respectivele sedinte de consiliere. Aceasta ipoteza alternativa conduce la un test unilateral stanga, in care vom respinge ipoteza de nul daca T (obtinut) < T (critic). In cazul unui test unilateral dreapta, se respinge ipoteza e nul daca T (obtinut) > T (critic). Pentru un test bilateral, se respinge ipoteza de nul daca T (obtinut) < T (critic) sau T (obtinut) > T (critic).
In termenii modelului in patru pasi, testul decurge dupa cum urmeaza:
Pasul 1. Enuntarea ipotezelor
H0: Nu exista nici o diferenta in privinta comportamentului agresiv al populatiei de adolescenti cu dificultati de invatare, inainte si dupa o serie de sedinte de consiliere
Ha: Comportamentul populatiei de adolescenti cu dificultati de invatare
este mai putin agresiv dupa sedintele de consiliere.
Pasul 2. Selectarea distributiei de esantionare si stabilirea zonei critice
Distributia de esantionare = Distributia T
α = 0,01 (test unilateral stanga)
T (critic) = 10
Pasul 3. Calcularea statisticii testului
Dupa cum am vazut in tabelul 10.8, calculam scorurile diferenta si atribuim ranguri valorilor absolute ale acestor scoruri incepand cu cea mai mica valoare absoluta, pastrand semnele corespunzatoare. Rangurile cu semnul care are cele mai putine aparitii, considerate in valoare absoluta, sunt 1 si 3; prin insumarea acestor valori, gasim T (obtinut) = 4.
Pasul 4. Luarea deciziei
Intrucat T (obtinut) < T (critic) (4 < 10), respingem ipoteza de nul si conchidem ca agresivitatea adolescentilor cu dificultati de invatare poate fi diminuata prin sedintele de consiliere.
Atunci cand n1
> 25 si n2
> 25,
distributia de esantionare pentru T se apropie de
distributia normala, astfel incat putem folosi tabelul scorurilor Z
pentru a stabili zona critica. In pasul 3, dupa ce determinam
valoarea pentru T (obtinut), folosim mai intai urmatoarele
formule pentru determinarea mediei aritmetice a distributiei de
esantionare a valorilor T (
) si, respectiv, a abaterii standard a acestei
distributii (
):
Formula 10.18 
Formula 10.19 
In aceste formule, n reprezinta numarul de cazuri din fiecare esantion sau, altfel spus, numarul de perechi de cazuri alcatuite din cele doua esantioane. Z (obtinut) se calculeaza cu urmatoarea formula:
Formula 10.20 
Procedura de decizie este cea uzuala pentru testul Z.
