TESTUL KRUSKAL-WALLIS H

Testul Kruskal Wallis H este analogul nonparametric al testului ANOVA pentru o variabila independenta si este aplicabil la date de nivel ordinal

Sa presupunem ca ne intereseaza diferentele dintre cadrele didactice din invatamantul primar, cel gimnazial si cel liceal sub aspectul comportamentului autoritar fata de elevi. Alcatuim esantioane din cele trei populatii cu, respectiv, n₁ = 6, n₂ = 5 si n₃ = 6 si administram subiectilor o scala de autoritate. Datele obtinute sunt prezentate in tabelul 10.9, in care scorurile mari indica un comportament mai autoritar.

Tabelul 10.9 Comportamentul autoritar al cadrelor didactice

din invatamantul primar, gimnazial si liceal

Considerand scorurile combinate ale celor trei esantioane si ordonate crescator, atribuim rangul 1 celui mai mic scor (46), rangul 2 scorului imediat urmator (48) s.a.m.d. pana la cel mai mare scor (73). Daca intalnim doua sau mai multe scoruri identice, procedam in maniera indicata in cazul testului Mann Whitney U. Calculam apoi suma rangurilor pentru fiecare esantion.

Ipoteza de nul pentru testul Kruskal Wallis H este analoga ipotezei de nul pentru testul ANOVA unifactorial, fiind insa enuntata in termeni mai generali: nu exista nici o diferenta in privinta scorurilor celor k populatii din care au fost alcatuite esantioanele sau, altfel spus, populatiile din care au fost alcatuite esantioanele sunt identice sub aspectul variabilei de interes. Ipoteza alternativa enunta ca cel putin doua dintre cele k populatii difera sub aspectul variabilei de interes.

De notat ca o conditie de aplicabilitate a acestui test este ca fiecare esantion j sa contina un numar de cazuri n_j 5.

Calcularea statisticii testului consta din aflarea valorii unei marimi statistice, H, cu ajutorul urmatoarei formule:

Formula 10.21

in care N = numarul total de cazuri din cele k esantioane

ΣR_j = suma rangurilor din esantionul j, j = 1,2, ., k

n_j = numarul de cazuri din esantionul j, j = 1,2, ., k

Distributia de esantionare in testul Kruskal Wallis H este distributia χ² cu k - 1 grade de libertate. Ipoteza de nul este respinsa daca valoarea lui H este mai mare decat valoarea critica χ² corespunzatoare nivelului α ales si numarului de grade de libertate.

In termenii modelului in 4 pasi, testul pentru exemplul de mai sus decurge dupa cum urmeaza:

Pasul 1. Enuntarea ipotezelor

H₀: Nu exista nici o diferenta in privinta comportamentului autoritar fata de elevi al cadrelor didactice de la cele trei nivele de invatamant.

H_a: Cel putin doua din cele trei populatii de cadre didactice difera sub aspectul comportamentului autoritar fata de elevi.

Pasul 2. Selectarea distributiei de esantionare si stabilirea zonei critice

Distributia de esantionare = Distributia χ²

α = 0,05

gl = k - 1 = 3 - 1 = 2

χ² (critic) = 5,991

Pasul 3. Calcularea statisticii testului

Pasul 4. Luarea deciziei

Intrucat H (7,86) > χ² (critic) (5,991), putem respinge ipoteza e nul. Examinarea datelor indica faptul ca profesorii de liceu sunt mai autoritari decat cei din invatamantul gimnazial si primar si profesorii din invatamantul gimnazial sunt mai autoritari decat cei din invatamantul primar, iar testul arata ca aceste diferente sunt statistic semnificative.

GLOSAR

Celula: intersectia unui rand cu o coloana intr-un tabel al contingentelor. Celulele indica numarul de cazuri clasificate concomitent in cate doua categorii ale celor doua variabile.

Iteratie: orice succesiune de R elemente de acelasi fel, cu R 1.

Marginal: subtotal pentru o coloana si un rand intr-un tabel al contingentelor. Marginalele indica distributiile de frecvente pentru fiecare categorie a variabilei respective sau, altfel spus, distributiile univariate de frecvente ale fiecarei variabile.

Tabel al contingentelor: tabel rectangular in care cazurile dintr-un esantion sunt clasificate concomitent dupa categoriile a doua variabile. Denumirile categoriilor unei variabile sunt folosite drept titluri de coloane, iar denumirile categoriilor celeilalte variabile sunt folosite drept titluri de randuri.

Teste nonparametrice: teste de semnificatie care nu necesita supozitii particulare despre forma distributiei populatiilor de referinta, astfel ca pot fi aplicate in special atunci cand se lucreaza cu esantioane mici. Testele nonparametrice sunt cu deosebire utile in psihologie, intrucat pot fi aplicate pentru variabile masurate la nivel nominal sau ordinal.

Testul chi patrat (χ²): test non-parametric pentru doua variabile masurate la nivel nominal si organizate intr-u tabel al contingentelor. Esenta acestui test consta din compararea frecventelor observate - frecventele efective obtinute empiric de catre cercetator - cu frecventele teoretice sau asteptate - frecventele calculate sub presupunerea ca ipoteza de nul este adevarata.

Testul iteratiilor: test non-parametric pentru doua variabile masurate la nivel ordinal.

Testul Kruskal Wallis H: este analogul nonparametric al testului ANOVA unifactorial, aplicabil la date de nivel ordinal.

Testul Mann Whitney U: test non-parametric pentru doua variabile masurate la nivel ordinal.

Testul McNemar: test nonparametric pentru semnificatia schimbarii; acest test utilizeaza distributia χ² si este aplicabil pentru variabile de nivel nominal, in cazul a doua esantioane dependente.

Testul medianei: test nonparametric pentru egalitatea a doua mediane; acest test utilizeaza distributia χ² si este aplicabil in cazul a doua esantioane independente, pentru variabile masurate la nivel ordinal.

Testul Wilcoxon T: test non-parametric pentru semnificatia diferentei dintre doua esantioane dependente, aplicabil pentru date de nivel ordinal.

Variabile independente reciproc: doua variabile sunt independente reciproc daca, pentru toate cazurile din esantionul considerat, clasificarea unui caz intr-o categorie a unei variabile nu are nici un efect asupra probabilitatii ca acel caz sa fie clasificat in oricare dintre categoriile celeilalte variabile.