Reguli de vizibilitate pentru reprezentarea suprafetelor

Reguli de vizibilitate pentru reprezentarea suprafetelor

Regulile de vizibilitate aplicabile reprezentarii diferitelor tipuri de suprafete sunt urmatoarele:

Fig. 4

In figura 4 este reprezentata o piramida triunghiulara oblica cu baza in planul orizontal, pentru care coordonatele varfurilor sunt: A (30, 10, 0), B (45, 30, 0), C (20, 40, 0), V (5, 30, 35). Aplicarea regulilor de vizibilitate conduce la concluziile prezentate mai jos.

a) In proiectia pe planul orizontal vizibilitatea muchiilor (AC) si (BV) se determina cu ajutorul regulilor 3 si 1 astfel:              - pentru ca cele doua muchii au un punct aparent de concurenta (1≡2) va fi vizibila acea muchie care contine punctul vizibil (1I si 2 I);

- dintre punctele 1 si 2 din spatiu este vizibil in plan orizontal punctul 1 pentru ca are cota mai mare decat punctul 2 (z ₁ > z ₂);

- muchia vizibila este deoarece contine punctul 1 care este vizibil (si decieste invizibila).

b) In proiectia pe planul vertical invizibilitatea muchiei se deduce pe baza observatiei ca proiectia verticala (v'b'c') a fetei (VBC) corespunde conturului aparent al piramidei si fiind singura vizibila, celelalte fete (VAB) si (VAC) sunt invizibile, deci si muchia rezultata prin intersectia lor este invizibila in plan vertical.

c) In proiectia pe planul lateral vizibilitatea muchiei se deduce aplicand regula 1 si observand ca orice punct al acestei muchii este vizibil deoarece are abscisa superioara oricaror alte puncte ale suprafetei laterale.

b) Definirea si reprezentarea suprafetelor cilindro-conice

Fig. 5

Prin sectionarea unei suprafete cilindrice cu doua plane paralele rezulta corpul geometric numit cilindru, compus din suprafata laterala si cele doua baze si a carui inaltime este data de distanta dintre cele doua plane. Cele mai des utilizate corpuri sunt cilindrul circular drept si cilindrul circular oblic. Cilindrii circulari au bazele cercuri, generatoarea fiind normala la planul bazei (in cazul cilindrului drept) si respectiv inclinata fata de baza (in cazul cilindrului oblic).

Reprezentarea unui cilindru circular presupune trasarea generatoarelor sale de contur aparent pe cele trei proiectii si stabilirea vizibilitatii lor. In figura 5 pentru cilindrul circular oblic se reprezinta in proiectia orizontala generatoarele de contur aparent (5-6) si (7-8) tangente la cele doua cercuri ale bazelor care sunt evident vizibile. In plan vertical proiectiile generatoarelor de contur aparent (1'-2') si (3'-4') sunt segmente paralele cu axa (a'b') care trec prin 1' si 3' (extremitatile proiectiei verticale a diametrului bazei ).

Vizibilitatea in plan orizontal: generatoarea 1-2 este invizibila deoarece apartine panzei (semi- cilindrului) invizibile (7-1-5) in proiectie orizontala.

Vizibilitatea in plan vertical: generatoarea 7'-8' este invizibila deoarece apartine panzei (semi- cilindrului) invizibile (3-7-1) in proiectia verticala.

In cazul cilindrului circular drept acesta are baza in planul vertical deci axa si generatoarele sale sunt drepte de capat. Generatoarele 1 si 2 sunt generatoare de contur aparent in plan orizontal. Pentru ca un observator ce priveste spre planul orizontal nu vede semi - cilindrul 2-3-1, generatoarea 3 este invizibila.

Fig. 6a  Fig. 6b Fig. 6c

In figura 6a sunt prezentate elementele definitorii ale unei suprafete conice: dreapta (D): genera-toarea suprafetei; curba spatiala (G): curba directoare; curba plana (G₁): curba de baza in planul [P]; punctul fix al generatoarei, notat cu V este varful celor doua panze ale suprafetei conice notate (C ₁ ) si (C ₂ ). Proiectia pe un plan a unei suprafete conice este caracterizata de curba de baza (G₁), proiectia varfului suprafetei, v si proiectiile generatoarelor semnificative ale suprafetei. Ele sunt dreptele care unesc proiectia varfului cu punctul de pe curba de baza in care generatoarea intersecteaza planul de baza, de exemplu (vA₁). Distanta de la varful suprafetei la planul curbei de baza reprezinta inaltimea suprafetei (Vv).

Dupa forma curbei de baza suprafetele conice pot fi deschise sau inchise iar dintre cele inchise mai des utilizate sunt suprafetele conice circulare (curba de baza este un cerc), suprafetele eliptice (curba de baza este o elipsa).

In figura 6b este reprezentat un con circular oblic cu baza un cerc situat in planul [H], cu centrul B(65, 23, 0) si raza 20 mm si varful S(104, 32, 43). In figura 6c este reprezentat un con circular drept cu baza un cerc de centru A(23, 0, 20) si raza 15 mm situat in planul [V] si varful V (23, 35, 20). Primul con este oblic deoarece axa sa (SB) nu este normala la planul bazei.

Observatii

1. O suprafata conica este o suprafata riglata (pentru ca are drept generatoare o dreapta).

2. O suprafata conica circulara dreapta este o suprafata de rotatie.

Reprezentarea unui con presupune construirea generatoarelor de contur aparent in cele trei proiectii si stabilirea vizibilitatii lor. In figura 6b generatoarele de contur aparent in proiectie orizontala sunt (S3) si (S4) deoarece au proiectiile tangente la cercul de baza. In plan vertical proiectia (s'4') nu este vizibila deoarece apartine panzei invizibile a conului (2-4-1) iar (s'3') este vizibila. In plan vertical generatoarele de contur aparent sunt (S1) si (S2). In proiectia orizontala generatoarea (s1) este invizibila deoarece apartine panzei invizibile pentru un observator care priveste catre planul orizontal.