Formule de calcul prescurtat, proprietatile puterilor, proprietatile radicalilor, figuri plane remarcabile, cilindrul, conul, trunchiul de con

FORMULE DE CALCUL PRESCURTAT

(a+b)²=a²+2ab+b²  ; (a-b)²=a²-2ab+b²  ; a²-b²=(a+b)(a-b) ; (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc ;

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ ; (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ ;

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ; a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ;

PROPRIETATILE PUTERILOR

aⁿ∙a^m=a^n+m ; aⁿ:a^m=a^{n -m} ; (aⁿ)^m=a^n∙m;(a∙b)ⁿ=aⁿ∙bⁿ ; (a:b)ⁿ=aⁿ:bⁿ ; a⁰=1; 0ⁿ=0 ; 1ⁿ=1

PROPRIETATILE RADICALILOR

 ;  ; ; ; a≥0 ; b≥0 ; y≥0 ; exemple:

 ; ; ; .

MODULUL

Definitie : |X|=X daca X≥0si|X|= -X daca X≤0 ;

Proprietati : |X|≥0; |a∙b|=|a|∙|b| ; |a+b|≤|a|+|b|

Exemple : |-5|= -(-5)=5;|7|=7;|-2|= -(-2)=2;|+4|=4;

FUNCTIA LINIARAf :R R , f(x)=ax+b

P(x,y)G_f daca si numai daca f(x)=y ;

A(x,y)G_f∩oxdacaf(x)=y si y=0 ;

B(x,y)G_f∩oydacaf(x)=y si x=0 ;

Daca f si g sunt doua functii atunci Q(x,y)G_f∩G_gdacaf(x)=g(x)=y ;

A(-b/a , 0)siB(0 , b)

MULTIMI DE NUMERE

Multimea numerelor naturale notata cu N : 0,1,2,3,4,.∞

Multimea numerelor intregi notata cu Z : -∞ . ,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,.+∞

Multimea numerelor rationale notata cu Q: exemple -3/4 ;5/2 ;-12/4 ;0,23 ;-5,(24) ;4,20(576) ;

Multimea numerelor reale notata cu R ; exemple : -3/4 ;5/2 ;-1/4 ; ; -5,(24) ;4,20(576) ; 0,202002000200. ;-5,2323323332333323. ;

Orice numar natural este numar intreg : NZ.

Orice numar intreg este numar rational :ZQ.

Orice numar rational este numar real :QR.

Avem urmatoarele relatii de incluziune intre aceste multimi : NZQR.

Numerele reale care nu sunt numere rationale se numesc numere irationale.

FIGURI PLANE REMARCABILE

A_ΔABC=A_ABCD= A_ABCD= CD∙AE

A_ABCD= AB∙BC A_ABCD=

AC²=AB²+BC²

poligoane regulate : l=latura poligonului ; a=apotema poligonului ; A=aria ; P=perimetrul ;

P=3∙l P=4∙lP=6∙l

l=Rl=R l=R

d=l=2R

TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC

Teorema catetei: b²=a∙n ;c²=a∙m

Teorema inaltimii: h²=m∙n ;

Teorema lui Pitagora:a²=b²+c² ; c²=h²+m²si b²=h²+n²

Aria tr. dreptunghic:

FUNCTII TRIGONOMETRICE

NOTATII UTILIZATE IN GEOMETRIA CORPURILOR REGULATE

A_l -aria laterala ; A_t -aria totala ; V- volumul ; a_p-apotema piramidei ; a_tr-apotema trunchiului

A_b-aria bazei mici ; A_B-aria bazei mari ; P_b-perimetrul bazei mici ; P_B-perimetrul bazei mari ;

h-inaltimea corpului ; m-muchia laterala ; a_b-apotema bazei mici ; a_B-apotema bazei mari ; l-latura bazei mici ; L-latura bazei mari ; g-generatoarea (la cilindru ,con ,trunchi de con);r-raza bazei mici ; R-raza bazei mari .

PRISMA , PIRAMIDA , TRUNCHIUL DE PIRAMIDA

A_l=P_B∙mA_l=A_l=

A_t=A_l+2∙A_B A_t=A_l+A_B A_t=A_l+A_b+A_B

V=A_B∙h V=V=

CILINDRUL ,CONUL ,TRUNCHIUL DE CON

A= A_l= A_l=

A_t= A_t=A_t=

SFERA ,CALOTA SFERICA ,PARALELIPIPEDUL DREPTUNGHIC

A_s=A_c= A_t=

V_s= R²=r²+(R-h)² V= a∙b∙c

TRIUNGHIURI ASEMENEA ,TEOREMA LUI THALES

CERCUL

Dacam atunci :

L_c= ; L_AB=

A_c=;A_OAB=