Documente noi - cercetari, esee, comentariu, compunere, document
Documente categorii

Inferenta si demonstratie

Inferenta si demonstratie   

0. Introducere

0.1. S-a insistat destul, pana aici, asupra faptului ca relatia de la antecedent la consecvent in cazul implicatiei, are drept corespondenti relatia de la premisa/e la concluzie - in cazul inferentei, relatia ( illativa ) de la principiu la consecinta in cazul deductiei [ BLANCHE, R., 1973 ], relatia de la motive/temeiuri/ratiuni la teza - in cazul argumentarii [PERELMAN, Ch., 1963; 1970-a; 1976 ]. Aceasta relatie de corespondenta nu este relatie de identitate. In ordine ierarhica, sub aspectul formal-abstract, cel mai "sus" se situeaza implicatia pe masura ce "coboram" spre argumentare, accentul trece incet-incet de la prevalenta formei logice abstracte la considerarea continutului informational si a valorilor de adevar, de la informatia logica imanenta spre informatia logica emergenta. Relatiile complexe dintre implicatie si inferenta, pe de o parte, si dintre adevar si inferenta, pe de alta parte, au fost analizate in # 3.1.3.



1. Problema acum in discutie este cea a demonstratiei, mai precis a relatiei dintre inferenta - in genere - si demonstratie. Abia apoi se va putea vedea cum apare "careul" logic sui-generis: implicatie-inferenta-argumentatie demonstratie, de care aminteam mai inainte.

2. "Se va distinge, de pilda, cazul in care, punand de la inceput drept premise anumite principii, se infera din acestea o anumita concluzie sau consecinta, de cazul in care , in vederea unei anumite propozitii tratate acum drept consecinta, se cauta principii care permit sa o demonstram: in cel de-al doilea caz, rationamentul serveste la a justifica prin demonstratie o propozitie deja data, si nu de a obtine prin inferenta o propozitie noua" (s.a.) [ BLANCHE, R., 1973, p.14 ]. Fac aici cuvenita mentiune ca logicianul francez trateaza - in aceasta parte a lucrarii mentionate ("Le    raisonnement ") - termenul de "rationament" nu ca forma logica distincta de rationare, ci ca rationare in general. "Relatia illativa este orientata, asa cum este succesiunea in ordinea timpului. Rudenia intre cele doua ordini este atat de spontan resimtita, incat ea se traduce in limbaj, unde termenii care se raporteaza la relatia logica fundamentala sunt adesea imprumutati relatiei temporale, si folositi prin metafora. Vorbim de o consecinta, despre care spunem ca urmeaza din principiu si trebuie sa fim atenti sa nu confundam consecinta cu simpla consecutie, si prin urmare, sa distingem bine, in locutiunea echivoca Daca atunci , intre sensul temporal si sensul conditional propriu zis" (s.a.) [ ibidem, p. 31 ]. Ce anume, deci, face diferenta intre relatia de consecinta logica intre propozitii si relatia de succesiune temporala intre evenimente ? R. Blanche indica acel nexus care este necesitatea legaturii si care, conform lectiei kantiene, nu exista in realitate, ci doar in gandire: "Necesitatea nu poate avea loc propriu-zis decat intre propozitii, nu exista alta necesitate decat cea logica. Ea este sesizata printr-o intuitie intelectuala, pe care trebuie, natural, sa ne pazim s-o confundam cu introspectia" (s.n.) [ ibidem ]. La acestea, trebuie sa mai tinem cont si de consideratiile lui J. Piaget privind ireversibilitatea succesiunii temporale careia i se opune reversibilitatea esentiala a operatiilor logice [ MURESAN, A. V., 2000 ]. Aparatia operatiilor reversibile sau a operatiilor rationale este caracteristica inteligentei. Astfel gandirea devine atemporala prin "transcenderea ireversibilitatii realului in cadrul unei reversibilitati operatorii riguroase" [ PIAGET, J., 1942, p. 14 ].

3. Este foarte interesant faptul ca logicienii de factura clasica, atunci cand vorbesc despre demonstratie, o analizeaza si o teoretizeaza, de obicei, prin raportare la argumentare in logica moderna insa, probabil si datorita instrumentului formalizat al calculului logic, teoria demonstratiei are o autonomie si o infatisare extrem de riguroasa. De fapt, ar fi ciudat sa separam rigoarea de logica demonstratiei de vreme ce ele sunt "co-substantiale", formand axa principala a oricarei gandiri axiomatice. Totodata, nu putem separa demonstratia de deductie, i.e. inferenta care se desfasoara   - grosso modo - de la genaral la mai putin general/particular si unde concluzia se impune cu necesitate. O ultima observatie aici in ciuda unor note specifice, mai ales prin predominanta unor anumite proceduri de calcul formal, demonstratia matematica nu este ceva in afara logicii, i.e. nu exista o demonstratie logica si alta matematica: demonstratia matematica este in campul problematic al matematicii, dar este tot de natura logica. Pe scurt, nu exista demonstratie decat ca demonstratie logica). Am pus atributul "logica intre paranateze spre a sugera caracterul pleonastic, redundant al specificarii naturii "logice" a demonstratiei. Logico matematica (pentru care pledam in Cap. 1 ) isi reconfirma statutul de existenta unitara, inseparabila, desi "duplicitara in sensul bun al cuvantului.

3.1. Conform principiului logic al ratiunii suficiente nici un construct-propozitie nu poate fi acceptat fara intemeiere/fundamantare logica: principiul mai general al rationalitatii ne cere printre altele sa deosebim ideile (enunturile) adevarate de cele false, sa le retinem pe cele adevarate si sa le respingem/combatem pe cele false. Stiinta - avangarda sau prototipul cel mai performant al cunoasterii in genere - nu are caracter cumulativ, i.e. in evolutia sa, neuniform crescatoare, nu duce cu sine si adevarurile si neadevarurile stiintifice, ci numai adevarurile probate sau demonstrate cit si ipotezele ce au gradul cel mai ridicat de plauzibilitate, oricar ar fi ele de indraznete. Se produc mereu corectii ce au drept consecinta o continua eleminare a erorilor, stiinta fiind astfel si cea mai critica forma de cunoastere, atitudine si actiune, in primul rand, critica fata de ea insasi. Cunoasterea se misca astfel intre doi poli: acceptarea ideilor adevarate si respingerea ideilor false. Daca orice propozitie care este adevarata sau falsa trebuie demonstrata ca adevarata sau falsa, "demonstratia este procesul logic rationamentul sau un lant de rationamente ) prin care o propozitie data este conchisa din propozitii adevarate. Combaterea este procedeul invers prin care o propozitie este respinsa ca falsa, altfel spus, demonstram ca asertiunea de forma << p este propozitie falsa >> este la randul sau propozitie adevarata. In acest fel, combaterea este tot un fel de demonstratie s.a.) [ ENESCU, Gh., 1997, p. 288 ].



3.1.1. Pentru cineva familiarizat, teoretic sau practic, cu argumentarea, fie si la modul strict elementar, spusele de mai sus par foarte pertinente si strans inrudite cu procedeele argumentative, de persuasiune. Mai ales atunci cand este vorba de combatere. Ca logician, indraznesc sa anticipez deja o teza: e adevarat ca argumentarea nu se confunda cu demonstratia ( ar fi si prea frumos sa fie chiar asa.), relatia dintre cele doua fiind mai degraba una de la demers la instrumentul tare al acestuia, dar exista o apropiere, mult mai mare decat s-ar putea crede, intre combaterea/respingerea demonstrativa si cea argumentativa. Exista o cerinta veche: et incubit probatio, qui dicit non qui negat ( i.e. "sarcina demonstrarii revine celui care afirma, nu celui care neaga Aceasta cerinta provine din aceea ca propozitia afirmativa are prioritate absoluta in raport cu cea care este negativa, ca inainte de a avea negatia avem afirmatia si prin urmare cel ce afirma propune ideea inaite de cel ce o neaga. Trebuie sa existe afirmatia pentru a exista negatia, iar cine face afirmnatia doreste sa o impuna, ori ea nu poate fi impusa fara o demonstratie. Aceasta cerinta tine de strategia generala a argumentarii, si a aparut in legatura cu demonstratia" (s.n.)            [ ibidem ]. Din punct de vedere informational (al informatiei cognitive, cum am aratat mai inainte) negatia este mai bogata decat afirmatia: negatia realizeaza o plus-informatie. Tot asa, argumentarea, in general, angajeaza mai multa informatie decat demonstratia, apoi, in cadrul argumentatiei, respingerea unei teze, idei, etc. angajeaza si ea mai multa informatie decat sustinerea tezei, ideii. Principiul dialecticii hegeliene, dupa care, negatia depaseste si inglobeaza afirmatia, fiind o imbogatire in determinatii, se readevereste.

3.1.2. Dar - in spiritul antinomiilor deductiei, magistral semnalate de P. Botezatu                          [ BOTEZATU, P., 1971 ] - castigul informational dobandit prin negatie este "impozat" de o anumita pierdere sub aspectul stringentei rigorii. Spre a ma explica, am sa dau un exemplu din jurisprudenta: dupa principiul prezumptiei de nevinovatie, instanta de judecata nu trebuie sa dovedeasca, ci sa combata/respinga nevinovatia acuzatului , i..e. sa probeze vinovatia sa. La fel, apararea nu dovedeste direct nevinovatia acuzatului , ci respinge/combate probele de vinovatie administrate. In situatia alibi ului, de pilda, nu se dovedeste nevinovatia acuzatului, ci doar se respinge o anumita acuzatie bazata pe o anumita probabtiune. Dovedind ca acuzatul nu putea fi, in momentul comiterii faptei ce i se imputa, la locul respectiv, pe baza principiului non ubicuitatii, nu s-a realizat decat respingerea capului de acuzare in cauza. Dar acuzatul putea tot atat de bine ca, in intervalul de timp in care nu a fost la locul faptei in discutie, sa comita o alta fapta imputabila, in alt loc si de care nu se stie inca nimic. In consecinta si in principiu, el tot se poate face vinovat de ceva. De aceea se admite prezumptia de nevinovatie pana la proba contrarie. Ca sa fiu putin cinic, am putea tot atat de bine sa procedam pe baza "principiului" prezumptiei de vinovatie pana la proba contrarie. Caci - psihologic vorbind - oricine are oricand ceva de ascuns

Vocatia prin excelenta deductiva a demonstratiei nu trebuie sa conduca la un entuziasm necritic, ci la unul "bine temperat". Acest "ingenios bine temperat", ca sa-l parafrazez pe Mircea Horea Simionescu, este foarte bine caracterizat, in cazul logicii, de catre P. Botezatu: "Nu exista, in realitate, doua strategii deosebite, una pentru stiintele deductive, alta pentru stiintele inductive. (.) in disciplinele deductive prevaleaza metoda de expunere a rezultatelor, pe cand in disciplinele inductive precumpaneste metoda de descoperire a ideilor. s-a ajuns ca logica deductiva sa fie o teorie a demonstratiei, amputata de inventivitate, iar logica inductiva o teorie a euristicii, saracita de tema ierarhizarii cunostintelor"(s.a.) [ BOTEZATU, P., 1997, p. 259 ]. Cercetarea deductiva se bazeaza pe doua operatii importante, respectiv definitia si demonstratia, conform idealului lui B. Pascal, ca toate notiunile sa fie definite si toate judecatile sa fie demonstrate. Aceasta exigenta poate fi respectata riguros, cu mentiunea sau rezerva ca intotdeauna vor exista un numar mic de notiuni nedefinite (primitive) si, tot asa, un numar oarecare de propozitii nedemonstrate (axiome sau postulate). Daca demonstratia nu este altceva decat o inlantuire de inferente astfel incat, plecand de la anumite propozitii date, se stabileste adevarul sau falsitatea altei propozitii, atunci se poate discuta riguros despre structura demonstratiei, i.e. componente, reguli, s.a.m.d.



1. Orice demonstratie, ca sistem deductiv de organizare a informatiilor, contine

(i)      demonstrandum, i.e. teza de demonstrat propozitia care constituie scopul demonstratiei

(ii)     principia demonstrandi, i.e. fundamentul demonstratiei: principiile si notiunile pe care se sprijina demonstratia

(iii)           procedeul sau procesul demonstratiei, i.e. argumentarea, demonstratia propriu-zisa forma logica a rationamentului   care leaga fundamentul de teza sau inferentele care deriva teza din fundament [ BOTEZATU, P., 1997, p. 260; ENESCU, Gh., 1997,               p. 289 ].

1.1. Explicitand componentele sincronice ale sistemului [ (i) & (ii) ] si pe cele diacronice [ (iii) ], rezulta ca:

(i') teza de demonstrat este o propozitie concreta pe care o propunem si care urmeaza sa fie argumentata

(ii') fundamentul demonstratiei este ansamblul de premise din care urmeaza sa inferam deductiv (sa conchidem) teza, premise ce se mai numesc "argumente" in alte conceptii, intreaga demonstratie, cu toate componentele angajate, este un argument);

(iii') procedeul de demonstratie este rationamentul sau ansamblul de rationamente prin care deducem teza din premise.

1.2. Diferenta dintre deductie in genere si demonstratie consta in faptul ca, in cazul demonstratiei, stim, acceptam, presupunem, avem dovada (etc.) ca premisele sunt adevarate. In cazul adevarului premiselor si al corectitudinii deductiei, concluzia rezulta cu necesitate si tot cu necesitate este adevarata. Expresia latineasca Quod erat demonstrandum (i.e. "ceea ce era de demonstrat") se formuleaza ca un corolar al demonstratiei reusite, care si-a atins scopul. Intr-o formulare mai savanta: " Demonstratia consta asadar in << reducerea unei propozitii date la propozitii adevarate >> " (s.n.) [ENESCU, Gh., 1997, p. 289 ]. Pentru ca la .1.1. a fost angajat si termenul de "argument", trebuie sa fac urmatoarea precizare diferentiatoare: In cadrul demonstratiei, ca si al argumentarii (sau argumentului, in alta terminologie) trebuie sa gasim o propozitie sau alte propozitii din care sa deducem propozitia data (in cazul demonstratiei propriu-zise), sau sa convingem cu privire la adevarul/acceptabilitatea propozitiei date in cazul argumentarii propriu-zise). La fel, pentru ambele cazuri, nu exista, in genere, o procedura mecanica de a afla fundamentul demonstratiei, respectiv al argumentarii (argumentului

1.3. Gh. Enescu face o observatie pe cat de importanta, pe atat de interesanta: "Nu exista   aici un cerc vicios: adevarul se bazeaza pe demonstratie, iar demonstratia pe adevar ? Daca adevarul se bazeaza pe demonstratie (exact spus: stim ca este adevarat daca am demonstrat), atunci rezulta ca tot ce acceptam ca adevarat poate fi demonstrat. Cercul vicios ar putea fi eleminat printr-o dificultate si mai mare <<regresul la infinit>> " [ ibidem, p. 290 ]. Cu alte cuvinte, "morala practica ar fi existenta dilemei alegerii dintre doua "rele": cercul vicios si regresul la infinit. Care este "raul" cel mai mic ? Bunul simt ne indeamna spre prima varianta cercul vicios. Ne putem sprijini aici pe regula precedentului", i.e. paradoxul inferentei in genere: pe de o parte, prin inferenta, plecam de la cunoscut spre a ajunge la necunoscut/nou; pe de alta parte, daca rezultatul inferentei este ceva nou, atunci acest ceva nu este nou deoarece a rezultat, cumva, din premise, deci era deja continut in premise. Logicianul roman inclina spre solutia ca, daca vrem sa respingem pseudo principiul totul poate fi demonstrat, atunci conceptul de intemeiere trebuie conceput ceva mai larg: " Strict vorbind, daca am acceptat argumentele ca adevarate, trebuie sa acceptam si concluzia (teza de demonstrat ca adevarata. Trebuie sa tinem seama de faptul ca in fundamentul demonstratiei pot intra diferite tipuri de propozitii. Pe langa propozitiile adevarate bazate pe observatie sau si pe o demonstratie anterioara, avem definitii, idealizari, postulate. Cand demonstratia este incadrata intr-un sistem deductiv, bazat pe un numar determinat de propozitii prime (axiome), atunci ea se bazeaza in plus pe o proprietate esentiala a grupului de propozitii prime - necontradictia.' (s.a.) [ ibidem, p. 290- 291 ]. Ceea ce am aratat insa, in # 3.1.1.2.- (iii) - (d) poate fi o alternativa la alegerea raului cel mai mic dintre cele doua rele: adevarul si validitatea apartin la doua niveluri diferite ale discursului si ale metodei: adevarul, determinat la un nivel, garanteaza validitatea nivelului inferior al discursului logic si reciproc, dar niciodata un cuplu < adevar de nivel m, validitate de nivel m-1 > nu se suprapune cu un cuplu <validitate de nivel n, adevar de nivel n-1 >: la o validitate de nivel n ii corespunde un adevar de nivel m-1, iar la un adevar de nivel m ii corespunde o validitate de nivel m-2 (respectand ordinea alfabetului latin



2. In ceea ce priveste regulile demonstratiei, trebuie sa deosebim intre reguli in legatura cu teza de demonstrat, reguli privind fundamentul sau temeiul demonstratiei si reguli vizand procesul logic de trecere de la fundament la teza.

2.1. Teza de demonstrat trebuie sa satisfaca urmatoarele cerinte minimale

(a)   o formulare precisa, i.e. sa nu contina ambiguitati, nici parti variabile

(b)   caracter cel putin probabil (probabilitate a priori si probabilitate a posteriori ultimul tip de probabilitate, de obicei obtinuta pe cale inductiva, este mai "tare"), i.e. teza nu este o propozitie infirmata de fapte sau negatia tezei nu a fost demonstrata;

(c)   in procesul demonstrarii/demonstratiei, teza nu este inlocuita ("pe furis"), cu o alta teza o reformulare aparent identica, sau nu se ajunge la demonstrarea tacita a altei teze ( = incalcarea "subtila" a principiului logic al identitatii

2.2. Fundamentul demonstratiei trebuie sa satisfaca urmatoarele cerinte minimale:

(a)   adevarul argumentelor, i.e. al propozitiilor din care se deduce teza de demonstrat, respectiv, pe baza carora se respinge opusa tezei de demonstrat ( respingerea unei propozitii acceptarea opusei propozitiei respective ; de aici, mai deriva automat o consecinta: multimea argumentelor demonstratiei este necontradictorie, i.e. daca toate argumentele demonstratiei ( premisele din care deriva concluzia ) sunt adevarate, atunci si conjunctia lor trebuie sa fie adevarata;

(b)   independenta demonstratiei argumentelor in raport cu demonstratia tezei in caz contrar, printre altele, se poate ajunge la cercul vicios ).

2.3. Procesul logic de trecere de la fundament la teza trebuie sa satisfaca cerinta corectitudinii (validitatii) logice: teza decurge din argumente (premisele asumate) in conformitate cu principiile / legile / regulile logice. In acest context trebuie sa amintesc de cele doua sensuri ale demonstratiei:

(a)    demonstratie in sens strict = "operatie mintala care stabileste adevarul unei propozitii in mod deductiv, i.e. atasand-o printr-o legatura necesara la alte propozitii evidente sau deja demonstrate " (ceea ce nu este sinonim cu proba ) ;

(b)    Demonstratie in sens larg sinonima cu proba ) = "orice operatie mintala care stabileste adevarul unei propozitii, subintelegand proba sau demonstratia indirecta si proba prin fapte" [ FOULQUIE, P., SAINT-JEAN, R., 1969, p. 159 ].