|
|
|
Una dintre consecintele practice ale teoremei limitei centrale este posibilitatea de a face o estimare a nivelului de incredere pentru media populatiei, pe baza mediei unui esantion extras din acea populatie. Cu alte cuvinte putem afla, cu o anumita probabilitate, care este intervalul in care se afla media populatiei, cunoscand doar media unui esantion extras din aceasta.
Acest lucru se bazeaza pe proprietatea curbei normale de a avea un numar bine definit de valori pe un interval simetric in jurul mediei. Astfel, daca luam pe curba normala un interval cuprins intre z= 1.96 in jurul mediei, stim ca acoperim aproximativ 95% din valorile posibile ale distributiei. In acest caz, z= 1.96 se numeste z critic deoarece reprezinta un prag limita, de o parte si de alta a mediei (care, pentru curba normala standardizata, este 0). Alegerea acestor limite pentru z critic se bazeaza, in esenta, pe un criteriu subiectiv. Se pot alege, la fel de bine, valori simetrice ale lui z care sa cuprinda intre ele 99% sau 99.9% dintre valorile de pe curba normala. Prin consens, insa, se considera ca asumarea unui nivel de incredere de 95% (corespunzator pentru valori "critice" ale lui z= 1.96) este considerat suficient pentru pastrarea unui echilibru intre precizia estimarii si probabilitatea estimarii. Ca urmare, in aceasta conditie, putem spune ca exista 95% sanse ca, avand media unui esantion aleator, media populatiei sa se afle undeva in intervalul:
(formula
3.3)
Utilizand formula de mai sus pentru esantionul 1, din exemplul discutat anterior, limitele de incredere ale mediei pot fi calculate astfel:
pentru limita inferioara
pentru limita superioara
Cu alte cuvinte putem afirma, cu o probabilitate de 95%, ca media populatiei, estimata prin media esantionului cercetarii, se afla intre 1.60 si 8.39. Desigur, cu cat limitele intervalului de estimare sunt mai apropiate de media esantionului, cu atat aceasta din urma estimeaza mai precis media populatiei si prezinta mai multa incredere. In cazul nostru, putem sa observam un interval de incredere destul de mare, dar acesta se explica prin volumul redus al esantionului, care produce o eroare standard a mediei mare (prin faptul ca N se afla la numitorul formulei erorii standard a mediei, si produce rezultate mari ale raportului pentru esantioane de volume mici).
Descrierea, oricat de exacta, a variabilelor statistice ne spune foarte putin cu privire la semnificatia lor reala si, cu atat mai putin, cu privire la relatia dintre ele. De aceea, obiectivul fundamental al cercetarii in psihologie este acela de a pune in evidenta relatii intre procese si fenomene, adica intre variabilele statistice sub care se prezinta in urma masurarii. In principal avem in vedere doua tipuri de relatii:
Relatia de asociere, atunci cand doua (sau mai multe variabile) variaza simultan, fara a putea afirma care dintre ele o influenteaza pe cealalta (celelalte). Asocierea (variatia concomitenta) a variabilelor este concluzionata in studiile numite "corelationale", in care variabilele sunt masurate concomitent, in afara unui context experimental.
Relatia de cauzalitate, atunci cand modificarea unei variabile determina modificarea celeilalte (celorlalte) variabile aflate in studiu. Existenta unei relatii de acest tip poate fi concluzionata numai daca valorile supuse prelucrarii statistice provin din experimente psihologice, care controleaza efectul unei variabile asupra alteia.
Esenta inferentei statistice este aceea de a estima posibilitatea unei relatii intre variabile. Verificarea acestei estimari se numeste "testarea ipotezei" iar rezultatul acestei proceduri este unul de natura probabilistica, comportand, in toate cazurile, un anumit grad de incertitudine (eroare).
Decizia statistica reprezinta un rationament prin care ipoteza statistica este declarata ca fiind confirmata sau infirmata de datele cercetarii, calculate pe un esantion.
