Strategii de negociere - Elemente fundamentale ale teoriei jocurilor

Strategii de negociere - Elemente fundamentale ale teoriei jocurilor

Teoria jocurilor reprezinta o abordare inter-disciplinara in ceea ce priveste studierea comportamentului uman. Ea a fost fondata de matematicianul John von Neumann odata cu aparitia cartii sale The Theory of Games and Economic Behavior, scrisa impreuna cu economistul Oskar Morgenstern (in 1944). Initial, teoria jocurilor a folosit ideile prezente in gandirea economica (cum ar fi conceptele de "rationalitate" si "maximizarea utilitatii"), si s-a dezvoltat ca o ramura a matematicii destinata analizarii situatiilor in care apar conflicte de interese. De altfel, disciplinele care utilizeaza cel mai frecvent acest instrument de evaluare sunt matematica, stiintele economice, dar si alte stiinte sociale.

Conceptul de "joc" in acest caz nu este identic cu sensul pe care i-l dam in mod obisnuit. Desi interactiunea conflictuala care caracterizeaza majoritatea jocurilor - sah, poker, bridge, fotbal, tenis, etc. - face parte din obiectul de studiu al teoriei jocurilor, aceasta are o acoperire mult mai larga. Ceea ce specialistii in teoria jocurilor inteleg prin "jocuri" se refera la orice situatie sociala care implica doi sau mai multi actori (jucatori), care, pe de o parte, sunt interdependenti unul de altul, iar pe de alta parte au interese opuse sau, in cel mai bun caz, partial diferite. Astfel, jocurile sunt o "metafora stiintifica" pentru o paleta foarte larga de interactii umane in care rezultatele depind de modul in care strategiile mai multor jucatori sunt formulate si aplicate.[1] Astfel, teoria jocurilor poate fi utilizata atat in ceea ce priveste jocurile sportive, unde jucatorii sau echipele utilizeaza diferite strategii conforme cu regulile jocului pentru a castiga, dar si in situatii cum ar fi negocierile, echilibrul de putere intre state, inarmarea sau razboiul.

In teoria economica clasica, alegerea rationala inseamna maximizarea castigurilor. Din acest punct de vedere, problema poate fi matematizata si redusa la alegerea caii celei mai potrivite pentru a atinge acest scop in circumstantele date. Teoria jocurilor abordeaza un caz mai complicat decat acesta, in care rezultatul depinde nu doar de propriile mele strategii si de mediul inconjurator (cum ar fi o piata), ci si de strategiile si alegerile pe care le fac altii. Astfel, teoria jocurilor poate fi privita ca o abordare a unui tip special de problema: maximizarea castigurilor unui grup de decidenti care interactioneaza intr-o situatie de interdependenta

Asa cum am spus mai sus, teoria jocurilor este o teorie a alegerilor interdependente. Cel mai simplu tip de joc este jocul cu un singur jucator (care mai este denumit si "joc impotriva naturii"), in care un singur jucator actioneaza intr-un mediu care se presupune ca este indiferent sau neutru fata de jucatorul respectiv. Totusi, acest tip de joc nu a fost foarte interesant pentru specialistii in teoria jocurilor pentru motivul evident ca un joc interesant implica cel putin 2 jucatori. Jocurile cu 2 jucatori sunt de aceea jocurile cele mai simple de care se ocupa teoria jocurilor, iar jocurile cu mai mult de 2 jucatori se numesc jocuri cu n jucatori.

In aceasta teorie, un jucator este fie un individ, fie un grup de indivizi care actioneaza unitar din punctul de vedere al luarii de decizii. Indivizii sau grupurile devin jucatori atunci cand deciziile lor, alaturi de deciziile unui alt actor implicat, produc un anumit rezultat [2]. In functie de jocul despre care vorbim, rezultatele pot fi banale (castigarea unei partide de poker sau de sah), dar poate fi vorba si de viata, moartea, bunastarea sau saracia a milioane de oameni, in cazul statelor care interactioneaza pe scena mondiala.

Optiunile pe care jucatorii le au la dispozitie pentru a produce un anumit rezultat se numesc strategii. Strategiile pot fi descompuse la randul lor intr-o serie de decizii numite alegeri, care sunt facute in anumite momente cruciale ale jocului denumite mutari. Alegerea unui anumit tip de strategie din multitudinea de strategii disponibile pentru fiecare jucator va genera un anumit curs al jocului, care poate fi favorabil sau defavorabil, in functie de cat de rationala a fost acea alegere.

In calitate de teorie a deciziei rationale, teoria jocurilor este considerata o teorie normativa, care ne spune cum ar trebui sa actioneze jucatorii pentru a-si atinge scopurile propuse. Ea a fost utilizata intens de planificatorii militari care aveau de rezolvat probleme dificile de strategie in care interveneau numeroase variabile (costuri, forte disponibile, moralul trupelor, puterea adversarului, informatiile disponibile, etc.).

Dilema prizonierului

Exemplul clasic de joc cu 2 jucatori este "Dilema prizonierului". Acest joc ilustreaza o situatie in care strategiile disponibile pentru ambii participanti la joc trebuie aplicate in lipsa unor informatii, la momentul luarii deciziei, despre actiunile celuilalt.

Creatorul jocului, Albert W. Tucker, a imaginat urmatoarea situatie: doi infractori, Bob si Al, sunt prinsi de politie chiar langa locul in care s-a petrecut o talharie. Ei sunt arestati si inchisi separat, fara a avea posibilitatea sa comunice unul cu altul. Fiecare dintre ei are doua posibilitati: sa marturiseasca ca a participat la talharie sau sa nu recunoasca acest lucru. Daca nici unul dintre ei nu recunoaste, amandoi vor primi cate un an de inchisoare pentru port ilegal de arma. Daca amandoi recunosc ca au participat la o talharie, vor primi fiecare cate 10 ani de inchisoare. Totusi, daca unul din ei recunoaste ca au savarsit o infractiune, dar celalalt nu recunoaste, cel care a colaborat cu politia va fi eliberat iar celalalt va primi 20 de ani de inchisoare.

In acest caz, strategiile sunt sa recunoasca sau sa nu recunoasca. Castigurile sunt reprezentate de pedepsele exprimate in ani de inchisoare. Intr-o forma simplificata, acestea pot fi reprezentate printr-un tabel (care a devenit reprezentarea standard in teoria jocurilor):

Acest tabel este interpretat astfel: fiecare prizonier alege una din cele doua strategii. Alegerile disponibile pentru Al sunt reprezentate de coloane, iar optiunile pe care le are Bob sunt reprezentate de randuri. Cele doua numere din fiecare celula corespund perechilor de strategii care pot fi alese. Numarul din stanga reprezinta rezultatul produs de strategia aleasa pentru Bob, iar cel din dreapta rezultatul alegerilor lui Al. Astfel, pe prima coloana putem vedea ce se intampla daca amandoi marturisesc (fiecare primeste cate 10 ani), iar daca Al recunoaste si Bob refuza sa recunoasca, Bob va vi inchis pentru 20 de ani, iar Al va fi eliberat imediat.

Cum se rezolva acest joc? Ce strategii pot fi considerate rationale presupunand ca ambii infractori vor sa petreaca cat mai putin timp in inchisoare? Al ar putea gandi in felul urmator: "Se pot intampla doua lucruri, ca Bob sa marturiseasca sau nu. Presupunand ca Bob recunoaste, eu pot lua 20 de ani daca nu recunosc sau 10 ani daca recunosc. Pe de alta parte, daca Bob nu marturiseste, pot sa iau 1 an de inchisoare daca nu recunosc nici eu sau pot fi eliberat daca recunosc. In ambele situatii, este mai bine sa recunosc". Rationamentul lui Bob va fi probabil identic, prin urmare amandoi vor recunoaste faptele incriminate si vor face cate 10 ani de inchisoare. De remarcat ca, daca amandoi ar fi actionat "irational" si ar fi refuzat sa recunoasca, ar fi scapat fiecare cu cate un an de inchisoare.

Strategii dominante

Rezultatul jocului de mai sus reprezinta un "echilibru al strategiilor dominante". O strategie dominanta pentru un jucator este reprezentata de urmatoarea situatie: un jucator evalueaza fiecare din strategiile care ii stau la dispozitie pentru fiecare combinatie de strategii care pot apare intr-un joc. Daca aceeasi strategie este cea mai buna pentru toate situatiile cu care acest jucator se poate confrunta in timpul jocului, avem de-a face cu o "strategie dominanta" pentru acel jucator in acel joc.

Daca intr-un joc fiecare jucator are o strategie dominanta pe care o si alege, combinatia strategiilor aplicate de acelor jucatori si rezultatele produse constituie echilibrul strategiilor dominante. In cazul "dilemei prizonierului", marturisirea este strategia dominanta, iar daca ambii prizonieri marturisesc, se ajunge la echilibrul strategilor dominante ale celor doi. De remarcat conditiile speciale in care are loc acest joc, participantii neavand posibilitatea de a comunica in timpul jocului sau de a se intelege asupra strategiilor in prealabil.

Un exemplu ceva mai realist de joc, luat din lumea reala: alegerea si implementarea unui sistem informatic. Jucatorii sunt o companie care doreste sa introduca un sistem de e-mail si un furnizor care ia in considerare producerea acestui sistem. Optiunile sunt fie instalarea unui sistem traditional, care s-a dovedit ca merge bine, dar nu are o functionalitate prea mare, fie instalarea unui sistem avansat, care este mult mai bun decat celalalt.

In acest caz, ambii jucatori au de castigat daca sistemul avansat este ales. Cu toate acestea, se poate intampla ca doar unul dintre jucatori sa aleaga sistemul acesta, in timp ce celalalt prefera sa ramana cu sistemul traditional. In acest caz, afacerea cade si nimeni nu castiga nimic. Principala problema in acest joc este ca ambii parteneri, pentru a castiga, trebuie sa se puna de acord si sa respecte acel acord. Strategiile lor trebuie sa fie coordonate si, in acest caz in care avem de-a face cu un standard care trebuie respectat de ambii parteneri, trebuie sa ia in considerare si o perspectiva mai indelungata.

Matricea castigurilor pentru cei doi jucatori este prezentata in tabelul de mai jos:

Spre deosebire de "dilema prizonierului", acest joc nu are strategii dominante. Cea mai buna strategie pentru fiecare dintre jucatori depinde de strategia celuilalt. Prin urmare, echilibrul strategiilor dominante este exclus. John F. Nash, laureat al premiului Nobel pentru economie, a dat o solutie pentru acest tip de jocuri: avem de-a face cu un echilibru daca fiecare dintre participantii la un joc care nu are strategii dominante alege cea mai buna strategie luand in considerare strategia aleasa de celalalt jucator (ceea ce teoreticienii numesc "echilibru Nash"). In acest exemplu, daca utilizatorul opteaza pentru un sistem informatic traditional, cea mai buna alegere pentru furnizor e sa faca acelasi lucru. Dupa cum se poate observa din tabelul de mai sus, acest joc are doua puncte de echilibru Nash. Evident, alegerea de catre ambii parteneri a sistemului avansat ar aduce cele mai mari castiguri pentru jucatorii implicati, dar nici unul nu este sigur ca celalalt nu prefera (din conservatorism sau alte cauze) sa ramana totusi la sistemul traditional. In esenta, avem de-a face aici cu o problema de coordonare a strategiilor (care in "dilema prizonierului" era exclusa).

In acest ultim exemplu am presupus ca rezultatele (castigurile) sunt cunoscute dinainte si sigure, ceea ce in lumea reala nu se intampla: deciziile strategice sunt supuse riscului - iar decizia de a implementa un sistem nou, avansat, este de obicei mai riscanta decat o decizie conservatoare de a merge pe un sistem traditional. Astfel, aversiunea fata de risc nu este luata in calcul in jocul acesta (in realitate, sistemul mai avansat este capabil sa aduca beneficii mai mari ambilor parteneri, dar exista si riscul ca el sa se dovedeasca, in functie de evolutiile pietei, un esec, ceea ce ar rasturna complet matricea castigurilor!). De asemenea, in exemplul nostru castigurile sunt masurate in bani, alte beneficii subiective nefiind luate in considerare. In realitate intervin si alti factori atunci cand se pune problema alegerii unui sistem informatic, iar numarul actorilor nu este aproape niciodata limitat la doi. Acest lucru face ca problema coordonarii sa fie si mai greu de rezolvat. De exemplu, presupunand ca un anumit sistem "Linux" este mai avansat decat un sistem Windows care este mult mai raspandit (90% din piata fiind dominata de Windows), este probabil ca sistemul Windows sa fie cel ales, chiar daca (presupunem pentru exemplul nostru) Linux-ul este mai bun.

Spre deosebire de exemplul din "dilema prizonierului", utilizatorul si furnizorul pot comunica intre ei si pot semna contracte cat mai avantajoase pentru fiecare. Astfel, in acest din urma caz este vorba de un joc de cooperare, in care jucatorii pot schimba informatii despre preferintele lor, in timp ce "dilema prizonierului" este un joc non-cooperant.

Jocurile cu suma nula

John von Neumann a descoperit ca jucatorii de poker, daca vor sa-si maximizeze castigurile, trebuie sa-i pacaleasca pe ceilalti jucatori, sa blufeze (ceea ce e valabil si pentru alte jocuri). Desigur, acest lucru nu e o noutate si nu are aparent nimic extraordinar in sine, dar von Neumann a reusit sa dea un raspuns solid intrebarii "cum imi pot maximiza castigurile in acest tip de jocuri?" in care nu exista piete, preturi sau alte institutii care sa influenteze desfasurarea acestora.  Desi aceasta a reprezentat un pas foarte important in dezvoltarea conceptului de rationalitate economica absoluta, von Neumann a trebuit sa accepte ca solutia sa se aplica doar jocurilor cu suma nula.

Jocurile cu suma nula sunt jocurile in care, adunand castigurile si pierderile care pot rezulta din desfasurarea acestor jocuri (pierderile fiind considerate ca negative), suma lor este zero pentru fiecare dintre strategiile posibile in acel joc. Cu alte cuvinte, un joc cu suma nula e un joc in care ceea ce castiga un jucator reprezinta in mod necesar o pierdere (egala valoric) pentru celalalt jucator. Daca exista cel putin o strategie a acelui joc in urma careia suma variabilelor mentionate nu este egala cu zero, jocul nu este unul cu suma nula.

Un exemplu: doua companii, sa zicem Dorna si Borsec, vand apa minerala. Fiecare dintre companii are costuri fixe de 5.000 de Euro pe luna, indiferent daca vand ceva sau nu. Cele doua companii sunt concurente pe aceeasi piata, iar fiecare dintre ele poate opta intre a vinde cu un pret ridicat (2 Euro / sticla) sau cu un pret scazut (1 Euro / sticla). Iata care sunt regulile jocului:

1)          La un pret de 2 Euro, 5.000 de sticle pot fi vandute pentru un venit total de 10.000 de Euro.

2)          La un pret de 1 Euro, 10.000 de sticle pot fi vandute pentru un venit total de 10.000 de Euro

3)          Daca ambele companii isi vand produsele cu acelasi pret, isi impart vanzarile in mod egal.

4)          Daca o companie alege sa vanda cu pretul ridicat (2 Euro), acea companie nu va vinde nimic, iar compania care vinde cu pretul cel mai scazut (1 Euro) va vinde intreaga cantitate.

5)          Castigurile sunt reprezentate de profituri, adica totalul veniturilor minus costurile fixe (5.0000 Euro).

Iata matricea acestui joc:

Pentru jocurile cu suma nula, solutia data de von Neumann este urmatoarea: criteriul dupa care jucatorii isi vor determina strategia de urmat este criteriul maximin - fiecare jucator va alege strategia care ii maximizeaza castigul minim. In exemplul de mai sus, castigul minim pe care il poate obtine compania Borsec daca decide sa vanda apa minerala cu 1 Euro sticla este 0, iar daca decide sa vanda cu 2 Euro acesta este de -5.000. Compania Dorna va rationa la fel, asa ca in final ambele vor decide sa vanda cu 1 Euro. Rationamentul care sta la baza acestui rezultat este ca fiecare companie stie ca ceea ce va pierde in acest joc al pietei va fi castigat de concurent. Prin urmare, indiferent de ce strategie va alege concurentul, este rational sa aleaga acea strategie care ii asigura un castig minim cat mai mare (care in acest exemplu este egal cu 0!). 

Asadar, in jocurile cu suma nula strategia cea mai buna pentru fiecare jucator este cea care ii maximizeaza castigul minim, iar rezultatul combinat al strategiilor jucatorilor prin care ambii isi maximizeaza castigul minim reprezinta solutia acelui joc.

Jocuri cu suma ne-nula

Sa luam drept exemplu pentru a ilustra acest subcapitol tot o situatie concurentiala pe o anumita piata. Doua companii, Sony si Siemens, vand DVD-uri. Ele pot decide sa vanda cu 1, 2 sau 3 Euro per bucata. Mecanismul pietei face ca firma care vinde mai ieftin decat competitorul sau sa aiba mai multe vanzari si sa obtina astfel profituri mai mari, in anumite limite (tinand cont si de costurile pe care le implica producerea si comercializarea produselor respective). Si in acest exemplu de joc, castigurile sunt reprezentate de profiturile obtinute de fiecare dintre participanti, iar matricea acestora este reprezentata in tabelul de mai jos.

Se poate observa ca acesta nu este un joc cu suma nula, deoarece suma castigurilor celor doi jucatori poate fi de 100, 20, 40 sau 0, in functie de strategiile combinate pe care le aleg. Astfel, in acest caz nu se aplica criteriul maximin si nu exista nici un echilibru al strategiilor dominante. Cei de la Sony pot gandi in felul urmator: daca Siemens decide sa vanda DVD-urile cu 3 Euro per bucata, cea mai buna decizie pentru Sony este sa vanda cu 2 Euro. Altfel, cel mai bun pret este de 1 Euro pentru fiecare DVD. Prin urmare, nici una dintre aceste strategii nu este dominanta.

Solutia acestui joc este ceea ce se cheama un "echilibru Nash". Definitia acestui tip de echilibru este urmatoarea: daca intr-un joc exista un set de strategii (combinatia strategiilor jucatorilor) care are proprietatea ca nici un jucator nu poate castiga mai mult schimbandu-si strategia in timp ce ceilalti isi mentin strategiile neschimbate, atunci acea combinatie de strategii si castigurile corespunzatoare constituie un echilibru Nash.

In exemplul anterior, se poate observa ca daca cele doua companii decid sa-si vanda initial produsele cu 3 Euro bucata, nu se realizeaza un echilibru Nash, deoarece oricare dintre ele este tentata sa reduca pretul la 2 Euro pentru a-si mari castigurile (de la 50 la 90), daca celalalt jucator isi pastreaza strategia initiala. Presupunand ca Siemens vinde cu 3 Euro fiecare DVD, Sony, ca sa-si mareasca profitul, va vinde DVD-urile sale cu 2 Euro bucata. Totusi, in aceasta situatie, Siemens ar putea reduce pretul la 1 Euro pe DVD, moment in care Siemens si-ar mari profitul fata de situatia anterioara, iar Sony ar avea pierderi. In urma acestei concurente pe piata, este probabil ca ambele companii sa ajunga in  cele din urma sa vanda cu 1 Euro. Putem observa ca daca oricare dintre companii se decide sa vanda DVD-urile cu 1 Euro bucata, indiferent de strategia aleasa de concurenta (de a vinde cu 1, 2 sau 3 Euro), in cel mai rau caz are profit 0.

Acest exemplu este revelator pentru situatiile care apar pe pietele unde concurenta este acerba. Bineinteles, acest joc presupune ca cele doua companii nu pot incheia intelegeri de tip cartel (care, de altfel, sunt si ilegale in majoritatea statelor capitaliste).

Jocurile cu n jucatori

Deseori in lumea reala jocurile implica mai mult de doi jucatori - relatiile intre state pe scena internationala, concurenta economica pe o anumita piata, circulatia pe drumurile publice, exploatarea bunurilor publice (resurse minerale, aerul curat, securitatea publica).

John von Neumann si Oskar Morgenstern au analizat in detaliu jocurile cu trei jucatori, care deja sunt mult mai complicate decat cele cu doi jucatori. Totusi, din punctul de vedere al realismului, nici acestea nu sunt foarte utile pentru situatiile in care foarte multi jucatori sunt implicati. Astfel, pentru a putea face o analiza a jocurilor cu n jucatori, unde n poate fi un numar foarte mare, avem nevoie de cateva premize simplificatoare. Una dintre acestea este modelul "agentului reprezentativ", prin care presupunem ca toti jucatorii participanti sunt identici, au strategii posibile asemanatoare si au castiguri perfect simetrice. Mai presupunem, de asemenea, ca fiecare jucator castiga in functie de numarul de alti jucatori care aleg o strategie sau alta si nu in functie de care jucator anume alege o anumita strategie (relatiile dintre jucatori sunt identice pentru toti).

Exemplul pe care il vom prezenta in continuare reprezinta o extindere a "dilemei prizonierului". Adeseori, "dilema prizonierului" este prezentata ca o paradigma pentru situatiile in care rationalitatea individuala, urmarind satisfacerea propriului interes, duce la rezultate proaste. Astfel de situatii sunt rezolvate in lumea reala de interventia autoritatilor care, impunand anumite reguli, restrictioneaza libertatea de alegere a indivizilor si astfel le limiteaza paleta de strategii posibile. Un exemplu clasic este cel al rezultatului la care ajungem daca in anumite domenii nu exista autoritatea care sa oblige pe toti sa respecte o anumita regula care pe termen scurt poate crea dezavantaje individuale, dar pe termen lung este indispensabila pentru mentinerea sistemului si aduce castiguri care altfel nu ar fi existat. Mai mult, lipsa respectului fata de regula respectiva poate genera pierderi majore pentru toata lumea. Taxele si impozitele nu sunt iubite nicaieri in lume. Prima tentatie a oricarui cetatean este sa le evite (prin evaziune fiscala), avand astfel, pe o parte, mai multe resurse financiare la dispozitia sa, dar bucurandu-se in acelasi timp pe gratis (ceea ce anglofonii denumesc "free riders"[3]) de serviciile publice asigurate din taxele celorlalti cetateni (securitatea oferita de politie, asfaltarea drumurilor, curatenia, etc.). Daca nu ar exista pedeapsa stiuta pentru evaziunea fiscala (inchisoarea) este foarte probabil ca marea majoritate a oamenilor ar face la fel, ceea ce ar duce la disparitia acelor servicii publice, rezultatul final fiind catastrofal pentru toata lumea.

Un alt exemplu clasic de joc cu n jucatori este "statul la coada". Sa presupunem ca sase persoane asteapta sa cumpere bilete de avion intr-un terminal al unui aeroport, dar functionarii care se ocupa de vanzarea acestora nu au sosit inca. Cei sase sunt asezati pe fotoliile din incinta. La un moment dat, unul dintre ei se ridica si se posteaza in fata ghiseului pentru a fi primul care va ajunge sa-si cumpere bilet. Ca o reactie, si altii din cei 5 ramasi in fotolii se ridica si se aseaza la coada, pentru a fi cat mai in fata atunci cand se va deschise ghiseul. In final, mai multi calatori ajung sa astepte in picioare in loc sa astepte asezati comod in fotolii.

Iata o reprezentare numerica a castigurilor in acest joc, in tabelul de mai jos:

Premizele acestui joc sunt ca exista sase jucatori, iar castigul brut al fiecaruia dintre ei depinde de ordinea in care ajung sa-si cumpere bilete. Exista de asemenea o pierdere de 2 puncte pentru cei care stau in picioare la coada, castigul net fiind astfel cel reprezentat in a treia coloana. Cei care nu stau la coada vor fi alesi la intamplare, dupa ce toti cei care au stat la coada vor fi serviti. Daca nimeni nu sta la coada, atunci fiecare din cei sase are aceeasi sansa ca si ceilalti de a-si putea cumpara biletul (in urma tragerii la sorti), iar castigul mediu la care se poate astepta este de 12,5 (totalul castigurilor fiind de 75).

Aici intervine principiul free-rider-ului, de care am vorbit mai sus. Oricine poate castiga mai mult daca se aseaza primul la coada (dupa cum se poate vedea din tabelul anterior, castigul net al primului din rand este de 18, cu 5,5 mai mare decat daca ar fi stat jos, alaturi de ceilalti).  Astfel, pentru ceilalti 5 ramasi in fotolii, castigul mediu la care se pot astepta este de 11, mai putin decat castigul net (15) al unui al doilea jucator care s-ar aseza la coada, deci e de asteptat ca o a doua persoana sa se aseze la coada. Castigul mediu pentru cei 4 ramasi in fotolii va fi deci de 9,5, care iarasi e mai putin decat castigul net (12) al unui al treilea jucator care se va aseza la coada. Prin urmare, la coada va mai apare si a treia persoana. Castigul mediu previzibil al celor trei care raman in fotolii este de 8, care e mai mic decat castigul net (9) pe care l-ar obtine o a patra persoana asezata la coada. Dupa ce si a patra persoana se decide sa stea la coada, castigul mediu al celor doi ramasi in fotolii este de 6,5, dar de data aceasta acesta este mai mare decat castigul net (6) pe care l-ar obtine o a cincea persoana care s-ar aseza la coada. Prin urmare, nu se va mai aseza nimeni la coada, iar jocul atinge astfel un echilibru Nash (nici un jucator nu isi poate imbunatati castigul, presupunand ca toti ceilalti isi mentin strategiile neschimbate). In urma acestui joc, totalul castigurilor este de 67, fata de 75 cat ar fi fost daca nimeni nu ar fi stat la coada. Fata de castigul mediu initial (12,5), doar doi dintre cei sase au obtinut mai mult, restul pierzand. Avand in vedere ca totalul castigurilor in acest joc este de 8, iar al pierderilor este de 16, se poate spune ca statul la coada in picioare este ineficient, din punctul de vedere al colectivitatii (de aceea, la numeroase ghisee se impart bilete de ordine, sporind astfel confortul clientilor care pot astepta asezati comod si eliminand orice motivatie a acestora de a sta la coada in picioare sau de a se ingramadi la ghisee!).

Jocuri de cooperare

Exemplele pe care le-am prezentat pana acum sunt exemple de jocuri non-cooperante, in care jucatorii sunt pusi in situatia de a-si alege strategiile fara a se putea concerta cu ceilalti participanti la joc. Prin urmare, solutiile la care s-a ajuns in jocurile de mai sus sunt rationale in acest context, in care fiecare incearca sa-si maximizeze propriul castig, fara a fi interesat de castigul total obtinut in urma jocului.

Jocurile de cooperare sunt jocurile in care strategiile jucatorilor sunt coordonate astfel incat castigul total obtinut sa fie maxim. Cu alte cuvinte, principiul care sta la baza acestui tip de jocuri nu este maximizarea propriului castig, ci maximizarea castigului tuturor participantilor. Daca jucatorii pot ajunge la o solutie in urma cooperarii, orice joc cu suma ne-nula poate aduce castiguri tuturor. Jocurile de acest tip produc solutii "mai rationale" decat jocurile non-cooperante cu suma ne-nula, ceea ce nu inseamna totusi ca ele sunt neaparat si mai frecvente in lumea reala. Exista chiar dezbateri importante intre teoreticienii relatiilor politice si economice internationale asupra acestui aspect, asupra caruia vom reveni mai jos.

Jocurile de cooperare sunt importante mai ales din punctul de vedere al negocierilor comerciale, unde acordul intre parteneri nici nu se poate obtine fara acest tip de strategie. Sa luam un exemplu: George are o bicicleta, dar ar prefera sa aiba o consola de jocuri. Aceasta din urma costa 80 de Euro, iar George nu are bani deloc. Mihai are 100 de Euro si ar dori sa aiba o bicicleta mai mult decat orice ar putea cumpara de 100 de Euro; presupunem asadar ca Mihai ar fi gata sa dea 100 de Euro pentru o bicicleta. Strategiile pe care le au la dispozitie cei doi sunt fie sa ofere fie sa pastreze ceea ce au: George poate sa-i dea bicicleta lui Mihai sau o poate retine, iar Mihai poate sa-i dea ceva din banii sai lui George sau sa nu-i dea nimic. In urma unei negocieri, cei doi cad de acord ca pretul bicicletei este de 90 de Euro.  Iata matricea castigurilor:

Dupa cum se poate observa, acest joc seamana cu Dilema prizonierului: daca George ii ofera bicicleta lui Mihai, iar Mihai se tine de cuvant si ii da cei 90 de Euro, George isi va putea cumpara consola de jocuri care costa 80 de Euro si ramane cu inca 10 Euro, iar Mihai va avea bicicleta, pe care el o evalueaza la 100 de Euro si ramane si el cu 10 Euro in plus (deoarece bicicleta nu l-a costat decat 90 de Euro). Daca Mihai refuza sa mai plateasca bicicleta, desi George i-a dat-o, George ramane fara nimic iar Mihai are 200 de Euro (banii lui plus bicicleta evaluata de el la 100 de Euro). La fel, daca Mihai plateste pretul convenit de 90 de Euro, dar George refuza sa-i mai dea bicicleta, primul ramane cu 10 Euro iar al doilea cu 170 (bicicleta si consola de jocuri, pe care le evalueaza la 80 de Euro fiecare, plus 10 Euro). Daca cei doi nu au incredere in corectitudinea celuilalt, se ajunge ca tranzactia sa nu se mai incheie si fiecare ramane cu ce a avut initial. Desigur, in lumea reala exista autoritati care garanteaza ca semnarea unui contract comercial va fi urmata de respectarea lui, astfel ca situatiile in care unul dintre parteneri este inselat intr-un mod atat de grosolan sunt in principiu prevenite de lege.

Se poate observa ca maximizarea castigului total pentru cei doi parteneri se poate face daca amandoi ofera ce au promis (totalul fiind de 200); daca in cele din urma ambii refuza sa mai faca schimbul, castigul total este de 180, adica valoarea initiala a posesiunilor celor doi. Avem asadar un criteriu dupa care putem judeca rezultatele obtinute in jocurile de cooperare, privind jocul in ansamblu si nu doar din punctul de vedere al unuia dintre participanti. Unul dintre rezultate (amandoi jucatorii ofera ce au promis) este mai bun decat celelalte daca cel putin unul dintre participanti are de castigat si nimeni nu pierde! Acest criteriu se numeste "criteriul Pareto", dupa numele unui economist italian Vilfredo Pareto. Daca un rezultat al jocului este de asa natura ca nu mai poate fi imbunatatit, in sensul ca nimeni nu mai poate castiga fara ca celalalt sa piarda ceva, se poate spune ca rezultatul se incadreaza in "optimul lui Pareto" (este cel mai bun rezultat posibil al acelui joc). De remarcat ca in exemplul nostru anterior am plecat de la premiza ca cei doi jucatori au cazut de acord sa incheie tranzactia la 90 de Euro, ceea ce inseamna ca si-au impartit in mod egal castigul suplimentar adus de acest schimb comercial, dar orice pret intre 80 si 100 de Euro pentru bicicleta reprezinta un "optim Pareto". Toate aceste variante de rezultat care se incadreaza in definitia "optimului Pareto" au fost denumite de von Neumann si de Morgenstern "set de solutii" ale jocului si reprezinta in fapt limitele intre care se rezolva de obicei negocierile comerciale.

Jocurile de cooperare cu n jucatori si "nucleul"

La fel ca si in cazul jocurile non-cooperante, si jocurile de cooperare in lumea reala se joaca intre mai mult de 2 jucatori. In cazul jocurilor de cooperare, un grup de jucatori care se inteleg sa-si coordoneze strategiile poarta numele de coalitie, iar castigurile pe care membrii unei coalitii le obtin in urma jocului se numesc alocare. Problema coalitiilor apare si in jocurile cu suma nula cu mai mult de 2 jucatori, in care unii dintre jucatori pot castiga daca se aliaza impotriva celorlalti - astfel, jocul pentru cei care se aliaza devine un joc cu suma ne-nula, deoarece toti membrii coalitiei pot castiga ceva daca strategia lor este eficienta.

O alocare este eficienta daca respecta optimul lui Pareto, cu alte cuvinte daca nici unul dintre jucatori nu mai poate castiga nimic fara ca ceilalti sa piarda ceva. Daca se ajunge la un rezultat pornind de la care cel putin unul dintre jucatori poate sa obtina un castig mai mare, fara ca ceilalti sa piarda ceva, acel rezultat este evident ineficient. Presupunand ca intr-un joc cu mai mult de 2 jucatori se formeaza cel putin doua coalitii, fiecare dintre ele avand un anumit nivel al castigurilor pe care le obtin membrii respectivi, alocarea care rezulta in urma acelui joc este optima daca nici unul dintre jucatori nu poate castiga mai mult decat castiga deja prin intrarea intr-o alta coalitie (un exemplu istoric la indemana pentru o astfel de situatie este pozitie Romaniei la inceputul si apoi la sfarsitul celui de-al doilea razboi mondial).

Totalitatea solutiilor pornind de la care nici o coalitie de jucatori nu poate obtine rezultate mai bune decat in coalitiile deja existente se numeste nucleu de solutii. Cu alte cuvinte, in nucleul de solutii al unui joc de cooperare cu n jucatori nu pot fi decat solutii eficiente. Desigur, exista posibilitatea ca anumite jocuri sa aiba una, doua sau n solutii eficiente, dupa cum exista si posibilitatea (vezi cazul jocului cu "statul la coada" sau exemplul cu plata taxelor si impozitelor) ca jocul sa nu aiba nici o solutie eficienta (joc cu nucleu vid). In acest din urma caz, interventia unei autoritati care elimina din start posibilitatea formarii anumitor coalitii (coalitia celor care stau in picioare la coada sau coalitia celor care fac evaziune fiscala) este de natura sa genereze un rezultat optim pentru ansamblul jucatorilor.