Dozimetria radiatiilor - marimi si unitati

DOZIMETRIA RADIATIILOR - MARIMI SI UNITATI

Dozimetria radiatiilor se refera la definirea unor marimi si a unitatilor de masura corespunzatoare ce caracterizeaza atat sursa de radiatii cat si interactiunea radiatiei cu substanta si masurarea acestor marimi.

Interactiunea radiatiei cu substanta e dependenta de energia transportata. O sursa, indiferent de tipul ei, are ca principal atribut puterea sau energia radiatiei emise si repartitia ei spatiala.

Intr-un mediu izotrop, o sursa punctiforma emite uniform in toate directiile. Daca mediul prin care se propaga radiatia este neabsorbant (pentru radiatia respectiva), in orice sectiune transversala a unui con cu varful in sursa va fi transportata aceeasi energie, in unitatea de timp (Fig. A 33.1).Aceasta energie poarta numele de flux de energie radianta sau flux energetic (); are dimensiunea unei puteri (energie raportata la timp) si ca atare se masoara in unitati de putere(watt).

Fig. A 33.1

Definirea fluxului de energie radianta

S = sursa punctiforma;  = flux de energie radianta

Energia totala transportata va fi integrala fluxului pe durata iradierii

Unghiul spatial delimitat de o suprafata conica se numeste unghi solid (arimea unghiului solid se defineste (Fig A 33.2) ca raportul dintre aria calotei (A) decupate pe suprafata unei sfere de un con cu varful in centrul sferei si patratul razei .

Unitatea de masura este steradianul  (sr). Un steradian este unghiul solid ce delimiteaza o arie egala cu patratul razei. Aria sferei fiind A=4rrezulta ca unghiul solid la centrul unei sfere este egal cu 4sr.

N.B.A se vedea similitudinea cu definitia radianului, care reprezinta unghiul (plan) la centrul unui cerc, care delimiteaza, pe circumferinta cercului, o coarda cu lungimea egala cu raza.

Fig. A 33.2

Definirea luminantei

a.Unghi solid; b. unghi plan; r=raza sferei, respectiv a cercului; A=aria calotei delimitata de suprafata conica; = A/r= unghi solid; l= lungimea coardei; = l/r = unghi plan

Se defineste intensitatea unei surse ca fiind fluxul de energie emis in unitatea de unghi solid.

Se masoara in W/sr. Fluxul energetic emis uniform in toate directiile de o sursa punctiforma va fi deci = 4l

Sursele nepunctiforme se pot considera formate prin alaturarea unei multitudini de surse punctiforme. Pentru acestea se defineste luminanta sau stralucirea(L) ca fiind fluxul emis pe o anumita directie (unghi solid infinitezimal) de pe o arie infinitezimala a sursei(d. In aceste conditii,

,

pe directie normala sau

,

pe o directie ce formeaza un unghi  cu normala la suprafata..

Fig. A 33.3

Definirea luminantei

d= arie infinitezimala a sursei ; n = directia normalei la suprafata sursei; = unghiul format cu normala; d = unghiul solid; d= fluxul emis in unghiul solid d

Raportul dintre fluxul de energie radianta emis intr un unghi solid infinitezimal (d) si aria unei suprafete infinitezimale (dS), normala la directia razelor (Fig. A 33.4a), pe care ajunge fluxul respectiv, se numeste iluminare energetica (E).

Dar si , in care dA este aria calotei ce corespunde suprafetei (sectiunii) dS. In consecinta,

Aria calotei (dA), reprezentand o fractiune infinitezimala din aria sferei, e bine aproximata de aria sectiunii (dA = dS); rezulta

Daca normala la suprafata formeaza un unghi  cu directia razelor (axul conului), trebuie luata in consideratie protectia suprafetei pe directia normala (Fig. A 33.4b), deci

Pentru o suprafata de dimensiuni finite (S), care nu poate aproxima aria calotei (A), iluminarea va fi mai mare in centru si mai mica spre periferie (Fig.A 33.4c). Iluminarea totala a suprafetei se poate calcula integrand iluminarea in fiecare punct pe intreaga arie.

Fig. A 33.4

Iluminarea

a. Iluminarea unei suprafete infinitezimale, normala la directia razelor; b. Iluminarea unei suprafete infinitezimale, inclinata cu un unghi  fata de directia razelor; c. iluminarea unei suprafete de dimensiuni finite; = unghiul solid; d = unghiul solid infinitezimal; = fluxul de energie radianta; dfluxul de enrgie radianta emisa in unghiul solid d; dA = aria unei calote infinitezimale; dS = aria suprafetei (sectiunii) infinitezimale subintinse, egala cu aria calotei (dS = dA); A= aria unei calote de dimensiuni finite; S = aria suprafetei de dimensiuni finite ; n = normala la suprafata cu directia razelor.

Din relatiile de mai sus rezulta ca iluminarea scade cu patratul razei, deci cu patratul distantei de la sursa.

Se observa ca dintre cele trei marimi definite, intensitatea este o caracteristica a sursei, fluxul de energie radianta defineste energia transportata de radiatie, iar iluminarea, energia incidenta pe o anumita suprafata.

Pentru radiatiile electromagnetice din domeniul vizibil, se foloseste un alt set de marimi: marimile fotometrice. Necesitatea acestor marimi este impusa de sensibilitatea spectrala a ochiului omenesc. Aceasta este maxima pentru radiatiile cu lungimea de unda de 555 nm (pentru vederea fotopica). Se defineste sensibilitatea spectrala relativa ca fiind raportul dintre fluxul de energie radianta cu  nm), care produce o anumita senzatie vizuala si fluxul unei radiatii de alta lungime de unda (are produce aceeasi senzatie (e vorba de intensitate, nu de senzatia de culoare).

V = /

Este, evident, o marime subunitara valoarea 1 corespunzand lui = 555 nm. In afara domeniului vizibil, V=0. Tinand seama de sensibilitatea diferita a ochiului functie de lungimea de unda se defineste fluxul luminos () marime proportionala, la fiecare lungime de unda, cu produsul dintre fluxul de energie radianta si sensibilitatea spectrala relativa. Constanta de proportionalitate (K), numita echivalent fotometric al radiatiei, face legatura dintre unitatile de masura. Fluxul luminos se masoara in lumeni (lm).

Un bec de 100 W radiaza aproximativ 1000 lm, iar becul unei lanterne 6 lm. Pornind de la fluxul luminos se definesc intensitatea luminoasa a unei surse si iluminarea unei suprafete, prin relatii similare celor ce corespund marimilor energetice respective. Marimea fotometrica este intensitatea luminoasa, unitatea de masura fiind candela (cd). Candela reprezinta intensitatea luminoasa, intr-o directie data, a unei surse care emite o radiatie monocromatica cu frecventa de Hz si a carei intensitate energetica in aceasta directie este de 1/683 W/sr .

Definitia de mai sus pare ciudata si complicata. De ce tocmai asa? Se observa insa ca ea corespunde lungimii de unda la care sensibilitatea spectrala a ochiului e maxima ( Hz 555 nm), iar 1/683 = 1/K face legatura dintre unitatile energetice si fotometrice. Pentru definirea unitatilor fundamentale e nevoie de un etalon reproductibil .In cazul marimilor pentru care nu e posibila realizarea unui etalon material, cum e pentru kg, m etc ,trebuie gasit un proces reproductibil si masurabil in conditii standard Relatia numerica intre lm si W are explicatie istorica: lumenul a fost definit independent .Pentru a nu se modifica unitatile fotometrice larg folosite, s-a definit candela functie de aceasta relatie si de sensibilitatea spectrala a ochiului. Definitiile s-au schimbat pe masura evolutiei cunoasterii. Problema s-a pus in mod similar si pentru definirea unitatii de timp -s Initial, secunda se considera a fi 1/24*3600 din ziua solara medie, masurata cu metodele astronomiei. In prezent secunda se defineste ca fiind durata a 9.192.631.770 perioade ale radiatiei ce corespunde tranzitiei intre cele doua nivele energetice hiperfine ale starii fundamentale a atomului de.

Unitatile pentru celelalte marimi fotometrice se deduc din relatiile de definitie:

L = dI/(d *cos ); [L]= cd/m

Unitatea de masura a luminantei este cd/m

d=I*d = lm;

E=(I/r)cos [E] = lx (lux); 1lx = 1 lm/m

Unitatea de masura a iluminarii este luxul (lx).

In cazul in care radiatia se inregistreaza pe un film fotografic ori pe un ecran, cea ce conteaza e sensibilitatea spectrala a acestuia si nu a ochiului uman.

Dat fiind ca multe din procesele de interes in imagistica medicala se bazeaza pe natura corpusculara a radiatiei electromagnetice, este util sa exprimam unitatile fotometrice prin numarul de fotoni emisi, transportati ori recuperati. Pentru asta se porneste de la energia fotonului, = h (h = 6,626*10Js). Un foton cu = 555 nm, are o energie = 357,8 * 10J.La aceasta lungime de unda V=1, deci unui lumen ii corespunde o putere de 638 W, ceea ce inseamna 4* 10fotoni/s. In mod similar o sursa cu o intensitate de 1 cd emite 4*10fotoni/s. In felul acesta devine mai clara semnificatia notiunii de iluminare totala: reprezinta numarul total de fotoni incidenti, care sunt insa repartizati neuniform pe suprafata.

O sursa radioactiva se caracterizeaza prin activitate, definita ca fiind numarul de dezintegrari pe secunda. Unitatea de masura in SI (Sistemul International de Unitati) se numeste becquerel (Bq) si reprezinta 1 dezintegrare /s. Se mai foloseste in mod curent o unitate mai veche, curie (Ci) si submultiplii sai: mCi, Ci; 1Ci 37*10Bq;

este o unitate "istorica", introdusa la inceputurile studierii radioactivitatii si e legata de activitatea radiului. Pe masura dezintegrarii, activitatea sursei scade exponential (vezi Imagistica folosind radioizotopi).

in careeste constanta de dezintegrare. Activitatea unei surse radioactive este oarecum echivalentul intensitatii unei surse de radiatii electromagnetice, cu deosebirea ca energia degajata la o dezintegrare depinde de tipul de radionuclid. Apropierea e mai buna daca judecam in numar de fotoni (sau particule) emisi. Ramane totusi o diferenta: la o dezintegrare se poate emite o particula si unul sau mai multi fotoni si, eventual, un neutrino (particula cu masa de repaus nula, neinteresanta in medicina deoarece nu interactioneaza cu materia).

Pentru radiatiile ionizante se defineste o serie de marimi (marimi dozimetrice) legate de efectele asupra substantei in general si asupra materialului biologic in special .Acestea depind de natura, energia si intensitatea, energia si intensitatea (numarul sau densitatea de fotoni) radiatiei cat si de atributele materialului, caracterizand transferul de energie. Pentru toate aceste marimi se folosesc atat unitatile SI cat si unitatile istorice."

Doza incidenta (D) sau expunerea se refera la capacitatea de ionizare a radiatiei, prin cantitatea de sarcina produsa. Unitatea de masura SI este C/kg (C coulomb, unitatea de masura a cantitatii de sarcina electrica). Ea reprezinta expunerea care produce prin ionizare un numar de perechi de ioni avand o cantitate de sarcina de acelasi semn de 1 C, intr-un kg de aer, in conditii normale de temperatura si presiune (t = 0C, p= 1 atm). Asta corespunde la ionizari. Unitatea clasica, folosita in mod curent, este roentgenul (R).

Numarul de ionizari depinde de densitatea de fotoni ce interactioneaza si de energia fotonilor. De exemplu, pentru fotoni cu  = 60 eV, o expunere de 1R corespunde unei densitati de cca. fotoni/m, deci unei iluminari energetice de 2900W/m.

Expunerea este deci cumva echivalentul iluminarii, deoarece caracterizeaza radiatia incidenta. Ea scade, ca si iluminarea, cu patratul distantei de la sursa.

Se defineste debitul dozei incidente, corespunzand vitezei de ionizare, se masoara in .

Corpurile iradiate absorb o parte din energia radiatiei, functie de energia fotonilor si de interactiunea cu substanta. Intensitatea radiatiei, exprimata in numar de fotoni, scade datorita absorbtiei si imprastierii, dupa o lege exponentiala (vezi Imagistica folosind radiatii X).

I = Ie

in care  este coeficientul de atenuare si x grosimea stratului strabatut. Diferitele tipuri de radiatii (electromagnetice sau corpusculare) interactioneaza in mod specific cu substanta, cedand deci mai multa sau mai putina energie. Se defineste transferul liniar de energie(TLE) ca fiind energia (W) transferata mediului de fiecare particula incidenta, pe unitatea de lungime a traiectoriei.

TLE = dW/dx

Se exprima, in general, in ke V/m. Cu cat TLE e mai mare, cu atat penetrabilitatea e mai mica (energia e absorbita pe o distanta mai scurta).

Doza absorbita (D) reprezinta energia cedata unitatii de masa de substanta

D = dW/dm

In SI se masoara in gray (Gy), egal cu 1 J/kg. Unitatea clasica este radul.

[D]=Gy; 1Gy = 1 J/kg; =100 rad

Datorita atenuarii radiatiei, doza absorbita scade pe masura patrunderii in adancimea corpului.

Raportul dintre expunere si doza absorbita depinde de energia fotonului si de tipul tesutului. De exemplu, pentru muschi doza absorbita raportata la expunere este aproximativ constanta, dar in cazul oaselor variatiile sunt foarte mari (Fig. A33.5).Pentru spectrul tipic in radiodiagnostic, unei expuneri osoase de 1R (2,58*10 C/kg) ii corespunde o doza absorbita de cca. 0,03 Gy.

Debitul dozei absorbite corespunde vitezei transferului de energie; se masoara in Gy/s.

Fig A 33.5

Raportul doza absorbita/expunere functie de energia fotonilor

In general, in explorarile cu radiatii ionizate conteaza nu doar doza absorbita in diverse puncte, ci si doza integrala, reprezentand energia transferata intregii mase iradiate (Fig. A 33.6). Se masoara in sau in ori .

Fig. A 33.6

Doza integrala intr-o explorare tomografica

La o doza absorbita medie de 0,05 Gz, 400 g de tesut pe sectiune si sase sectiuni, rezulta o doza integrala de 0,12 Gy*kg

In functie de tipul de radiatie, deci de mecanismele de interactiune cu tesuturile, la aceeasi doza absorbita efectele pot fi diferite. Acest lucru depinde in mare masura de TLE Pentru a caracteriza efectele biologice se foloseste echivalentul dozei (H) proportional cu doza absorbita si cu un factor de calitate Q dependent de tipul radiatiei.

H=QD

Echivalentul dozei se masoara in sievert (Sv) in SI, iar unitatea clasica e rem.

[H]= Sv;1 Sv = 100 rem

Pentru radiatiile frecvent intrebuintate in imagistica medicala (X, ,care au un TLE mic, factorul de calitate este egal cu 1 Q = 1. In acest caz echivalentul dozei este egal cu doza absorbita si 1 Sv = 1Gy. Pentru radiatii corpusculare de masa mare, diferentele sunt importante:

Pentru neutroni si protoni Q = 10, iar pentru particulele Q 20. Tocmai din aceasta cauza ele nu se folosesc in explorarile medicale: parcursul fiind scurt (sunt rapid absorbite) nu pot contribui la formarea imaginii, dar transfera intreaga lor energie tesutului, deci sunt deosebit de nocive.

Vom da mai jos cateva exemple. Asa cum am vazut, in tesuturile moi raportul doza absorbita/expunere depinde putin de energia fotonilor si are o valoare de 0,36-0,37 Gy/(C/kg) sau 0,93 - 0,96 rad/R. In aceste conditii, unei expuneri de 50 C/kg (200 mR) ii corespunde o doza absorbita de 2 mGy (200 rad) si, datorita faptului ca radiatiile folosite au factorul de calitate Q = 1, rezulta un echivalent al dozei de 2 mSv (200 rem). Distributia de energie este neuniforma in volumul iradiat, ca urmare a absorbtiei. In figura A 33.7 este reprezentata distributia in radiologia clasica si in tomografia de raze X. In primul caz, dupa fiecare grosime de injumatatire, egala cu aproximativ 4 cm, intensitatea radiatiei scade cu 50 %, astfel incat radiatia emergenta ajunge la doar 3 % din cea incidenta. In tomografie, datorita rotirii sursei cu un unghi de 360 grade, distributia e mult mai uniforma. Radiatia imprastiata prin efect Compton mai poate adauga pana la 20 %.

Fig.A 33.7

Distributia dozei in corpul pacientului

a. In radiologia clasica; intensitatea radiatiei scade la jumatate dupa fiecare grosime de injumatatire (de aproximativ 4 cm ); b. la tomografia de raze X; distributia este mult mai uniforma

In radiografia clasica, doza incidenta e limitata de expunerea necesara pentru impresionarea filmului, de cca 0,125 C/kg, la aproximativ 50 C/kg. In tabelul A 33.1 sunt date valorile dozei absorbite in examinarile radiologice curente ale abdomenului. Spre comparatie, doza absorbita intr-o radiografie toracica standard e similara cu cea primita in timpul unui sejur de trei saptamani la peste 1800 m, unde iradierea umana e de aproximativ trei ori mai mare decat la nivelul marii.

Tabelul A 33.1

Doza absorbita in examinarile radiologice ale abdomenului

In explorarile cu radioizotopi, problema se pune diferit, dat fiind ca sursa este introdusa in organism, deci se produce o iradiere interna. In acest caz elementul esential este cantitatea totala de energie degajata (W), determinata de numarul de dezintegrari radioactive(N), pe intregul interval de timp cat nuclidul se afla in corpul pacientului, inmultit cu energia degajata de o dezintegrare ().

Numarul de dezintegrari se exprima prin activitatea cumulata (A), egala cu aria subintinsa de curba de dezintegrare radioactiva (Fig A1.8).Prin integrare se obtine:

A = 1,44 AT

In care: A= activitatea initiala (la introducerea in organism);

T= timpul de injumatatire efectiv (vezi imaginistica folosind

radioizotopi).

Daca intereseaza doar energia degajata in organul investigat, trebuie tinut seama si de timpul necesar pentru ajungerea la destinatie. Acesta poate fi exprimat tot ca un timp de injumatatire de captare (T)

Relatia devine:

A = 1,44 A T- T).

Fig. A 33.8

Determinarea activitatii cumulate

A= activitatea initiala a sursei (in momentul introducerii in organism);

t = intervalul de timp calculat din momentul administrarii radio- farmaceuticului;

A = activitatea cumulata

Activitatea cumulata se exprima, de obicei, in Ci*h (37*10Bq*3600).

Nucleele instabile emit spontan o particula ori capteaza un electron (CE) ramanand adesea, in urma tranzitiei, intr-o stare excitata; trecerea la starea fundamentala facandu-se prin emisia a unui sau a doi fotoni (vezi Imaginistica folosind radioizotopi). In final, nucleul ajunge intr-o stare de energie mai mica, diferenta de energie fiind eliberata. Energia degajata la o dezintegrare depinde de tipul de nuclid si de tipul tranzitiei; e de ordinul sutelor de keV, pentru radioizotopii folositi in imagistica medicala (Tabelul A1.2).

Daca energia totala se exprima in rad*g si activitatea cumulata in Ci*h, pentru omogenitatea relatiei, energia per tranzitie trebuie masurata in rad*g/Ci*h

Cum un rad*g inseamna 6,24*10keV, rezulta:

Aceasta marime se noteaza cu si se numeste constanta de echilibru a dozei.

Relatia finala de calcul a energiei totale va fi:

W(radg) = A(Ci*h)*rad*g/(Ci*h).

Tabelul A 33.2

Energia per tranzitie pentru cativa radionuclizi utilizati in explorarile medicale

CE = captura de electroni; h = ore; z = zile

Energia degajata afecteaza, in primul rand, organul in care e fixat nuclidul, dar si alte organe invecinate. Doza absorbita e cu atat mai mare cu cat masa organului e mai mica.