|
|
|
Unul dintre modelele de cercetare frecvente, insa, este acela care vizeaza punerea in evidenta a diferentelor care exista intre doua categorii de subiecti. In situatii de acest gen psihologul compara mediile unei variabile masurata pe doua esantioane compuse din subiecti care difera sub aspectul altor variabile (sexul, nivel de instruire, etc.). Variabila supusa comparatiei este variabila dependenta, deoarece presupunem ca suporta "efectul" variabilei sub care se disting cele doua esantioane si care, din acest motiv, este variabila independenta. In situatii de acest gen, esantioanele supuse cercetarii se numesc "independente", deoarece sunt constituite, fiecare, din subiecti diferiti.
Procedura statistica pentru testarea semnificatiei diferentei dintre mediile a doua esantioane
Problema pe care trebuie sa o rezolvam este urmatoarea: Este diferenta dintre cele doua esantioane suficient de mare pentru a o putea considera ca determinata de variabila independenta, sau este doar una dintre diferentele probabile, generata de jocul hazardului la constituirea perechii de esantioane? Vom observa ca sarcina noastra se reduce, de fapt, la ceea ce am realizat anterior in cazul testului z sau t pentru un singur esantion. Va trebui sa vedem daca diferenta dintre doua esantioane reale se distanteaza semnificativ de diferenta la care ne putem astepta in cazul extragerii absolut aleatoare a unor perechi de esantioane, pentru care distributia diferentelor este normala. Mai departe, daca probabilitatea de a obtine din intamplare un astfel de rezultat (diferenta) este prea mica (maxim 5%) o putem neglija si accepta ipoteza ca intre cele doua variabile este o relatie semnificativa.
Daca avem valoarea diferentei dintre cele doua esantioane cercetate, ne mai sunt necesare doar media populatiei (de diferente ale mediilor) si abaterea standard a acesteia, pentru a calcula testul z (in cazul esantioanelor mari) sau cel t (in cazul esantioanelor mici). In final, nu ne ramane decat sa citim valoarea tabelara pentru a vedea care este probabilitatea de a se obtine un rezultat mai bun (o diferenta mai mare ) pe o baza strict intamplatoare.
Media populatiei de diferente. Diferenta dintre mediile celor doua esantioane ale cercetarii face parte, asa cum am spus, dintr-o populatie compusa din toate diferentele posibile de esantioane perechi. Media acestei populatii este 0 (zero). Atunci cand extragem un esantion aleator dintr-o populatie, valoarea sa tinde sa se plaseze in zona centrala cea mai probabila). Dar aceeasi tendinta o va avea si media oricarui esantion extras din populatia pereche. Ca urmare, la calcularea diferentei dintre mediile a doua esantioane, cel mai probabile sunt diferentele mici, tinzand spre zero. Astfel, ele vor ocupa partea centrala a distributiei, conturand o medie tot mai aproape de zero cu cat numarul esantioanelor extrase va fi mai mare.
a. Testul t pentru dispersii diferite
Acesta se bazeaza pe considerarea separata a dispersiilor celor doua populatii (estimate prin dispersiile esantioanelor).
b. Testul t pentru dispersia cumulata
Dispersiile celor doua esantioane pot fi considerate impreuna pentru a forma o singura estimare a dispersiei populatiei (s2). Obtinem astfel ceea ce se numeste "dispersia cumulata", pe care o vom nota cu.
EXEMPLU:
Sa presupunem ca vrem sa vedem daca recompensa (variabila independenta) determina o crestere a duratei de concentrare a atentiei, constatata printr-un numar mai mare de minute in timpul orei in care copii ramin atenti la explicatiile invatatorului (variabila dependenta). Pentru aceasta selectam un lot de 10 elevi care vor fi recompensati si un alt lot de 10 elevi care nu vor fi recompensati. Pentru fiecare lot vom masura durata medie de concentrare.
Formularea ipotezei cercetarii, a ipotezei de nul, si a criteriilor deciziei statistice
Pentru exemplul de mai sus:
Problema cercetarii: Are recompensa are efect asupra capacitatii de concentrare a atentiei?
Ipoteza cercetarii (H1): "Acordarea recompensei determina o crestere a duratei de concentrare".
Ipoteza de nul (statistica) (H0): "Durata de concentrare nu este mai mare nu este mai mare la lotul care a fost recompensat". Aceasta varianta este potrivita cu o testare unilaterala a ipotezei (nu avem in vedere decat eventualitatea ca recompensa sa creasca sa creasca durata de concentrare).
Daca, insa, am dori sa testam in ambele directii, bilateral, atunci am avea urmatoarele versiuni ale ipotezelor:
Ipoteza cercetarii: "Durata de concentrare a atentiei este diferita la elevii care au fost recompensati fata de cei care n-au fost recompensati"
Ipoteza de nul (statistica): "Durata de concentrare nu difera semnificativ in functie de acordarea recompensei".
Fixarea lui t critic. Alegem efectuarea unui test bilateral, pentru ca nu putem sti dinainte daca recompensa nu are un efect negativ asupra capacitatii de concentrare. Alegem nivelul: a=0,05. Stabilim gradele de libertate: df=N1+N2-2=18
Utilizand tabelul distributiei t pentru 18 grade de libertate (adica 20-2) si a=0,05, bilateral, vom gasi un t critic. Pentru a respinge ipoteza de nul si a accepta ipoteza cercetarii, valoarea t calculata va trebui sa fie cel putin egala sau mai mare decat t critic.
DECI:
a. se va compara t calculat cu t critic din tabelul distributiei t
b. se va lua decizia statistica: se respinge sau se accepta ipoteza de nul
c. concluzia cercetarii: se va admite sau respinge ipoteza cercetarii.
Prezentarea rezultatului
La prezentarea testului t pentru diferenta dintre mediile a doua esantioane independente vor fi mentionate: mediile fiecarui esantion, volumul esantioanelor sau gradele de libertate, valoarea testului, nivelul lui p.
In forma narativa:
Lotul x a realizat o performanta mai buna (m=. ) fata de lotul y (m=.), t(df.)=., p<0.05"
Interpretarea rezultatului la testul t pentru esantioane independente
Trebuie sa precizam ca, atunci cand calculam testul t, nu valoarea obtinuta este relevanta ci probabilitatea care este asociata acestei valori (p). Atunci cand p este mai mic sau egal cu 0.05, va fi semnificativa diferenta dintre mediile celor doua esantioane (adica suficient de mare pentru a respinge ipoteza ca ar putea fi intamplatoare). Totusi modelul de cercetare nu permite formularea acestei concluzii in termenii unei relatii cauzale.
Conditiile in care putem calcula testul t pentru esantioane independente
esantioane aleatoare
esantioane independente (distincte din punctul de vedere al variabilei independente, care determina constituirea grupurilor)
variabila supusa masurarii sa se distribuie normal in ambele populatii. Aceasta ne garanteaza ca si distributia diferentelor dintre medii se distribuie normal. Totusi, teorema limitei centrale ne permite asumarea normalitatii distributiei mediei de esantionare chiar si in cazul variabilelor care nu se distribuie normal la nivelul populatiei iar testele t sunt robuste la incalcarea conditiei de normalitate.
dispersia celor doua esantioane sa fie omogena. Iar daca esantioanele sunt suficient de mari (cel putin 100 fiecare) sau au acelasi volum (N1=N2) problematica omogenitatii dispersiei nici nu trebuie sa ne mai preocupe.
Cand se utilizeaza testul t pentru esantioane independente?
Acest test statistic se utilizeaza in situatiile in care vrem sa aflam daca o variabila dependenta, masurata pe o scala de interval/raport, difera semnificativ intre doua grupuri (esantioane) diferentiate pe o variabila independenta, masurata pe scala de tip nominal (dihotomic). Deoarece este unul dintre modelele frecvent intalnite in practica cercetarii psihologice, utilizarea testului t pentru esantioane independente este si ea des intalnita in literatura de specialitate.
