Ingineria Sistemelor de Productie

 

Intr-un sistem de stocuri sunt stocate cu caracter permanent 10 tipuri de articole avand caracteristicile prezentate in Tabelul 1 din anexa.

La aceste 10 tipuri de articole care se stocheaza in mod permanent, se asociaza, sezonier, inca un articol pentru care cererea se manifesta aleator (cu o densitate de probabilitate normala) numai pe parcursul sezonului. In anul care a trecut, cererea pentru acest articol s-a manifestatin 7 sezoane conform datelor din Tabelul 2 din anexa.

1. Sa se determine marimea optima a lotului de aprovizionare la articolul care se

stocheaza sezonier.

B.         In cadrul sistemului de stocuri exista o masina care confectioneaza ambalaje (cutii de carton) pentru articolele permanente care se livreaza din stoc (un ambalaj pentru fiecare bucata). Astfel articolele 1,5,7,8,10 se livreaza in cutii de tip A, articolele 4,6 si 9 se livreaza in cutii de tip B, articolul 2 in cutii de tip C si articolul 3 in cutii de tip D. Costul ambalajului este de 10% din valoarea articolului pentru cutiile de tip C si D, respectiv 10% din media aritmetica a valorii articolelor pentru cutiile de tip A si B. Costul lansarii in fabricatie a unui lot de ambalaje este de 5000 lei/lot iar cadenta de productie a masinii de confectionat ambalaje este de 200 buc/zi (indiferent de tipul ambalajului). Masina lucreaza 5 zile pe saptamana, 52 de saptamani pe an. Sa se prognozeze lucrul pe masina astfel incat sa nu existe penurie de stoc sau suprastoc.

C.          Sa se determine loturile optime de aprovizionare pentru cele 10 tipuri de articole care se stocheaza permanent sub urmatoarele ipoteze:

1)          Desi are fluctuatii saptamanale consumul articolelor de stoc poate fi considerat uniform si continuu in timp si determinat ca medie deductibila din consumul anual.

2)     Procesul de consum si aprovizionare se desfasoara nelimitat in timp.

3)     Din considerente economice, valoarea articolelor (permanente si sezoniere) care se gasesc in sistemul de stocare in orice moment nu poate depasi 1.800.000 lei.

4)     Aprovizionarea are loc instantaneu (viteza de aprovizionare este infinita).

5)     Costul de achizitie al articolului stocat nu depinde de marimea lotului.

6)     Penuria de stoc desi exista este neglijabila si apate fi considerata nula.

D.         Sa se efectueze clasificarea ABC a stocurilor pentru cele 10 articole care se stocheaza permanent si sa se reprezinte curba Pareto aferenta.

E.          Sa se calculeze parametrii sistemelor de gestionare a stocurilor pentru cate un articol din cele 3 clase A, B, C cunoscandu-se ca:

1)          Durata de aprovizionare (procurare) a unui lot este de o saptamana pentru fiecare din cele 10 articole stocate permanent. Se considera anul constituit din 52 de saptamani.

2)          Consumul saptamanal din articolele stocate este aleator, osciland in jurul unei valori medii constante in timp. Sunt redate in Tabelul 3 din anexa, pentru fiecare articol stocat, consumurile saptamanale concrete pentru 8 saptamani din anul anterior.

3)          Densitatea de probabilitate a consumului pe perioada de aprovizionare (procurare), f() este normala (Gauss).

4)          Marimile optime ale loturilor de aprovizionare calculate in sectiunea C extrasezon pot fi considerate ca marimi medii ale loturilor la determinarea parametrilor sistemelor de gestionare a stocurilor.

5)          La calculul abaterilor medii patratice ale erorilor de prognoza se poate utiliza relatia: ;

6)          Articolele de stoc de clasa A se gestioneaza cu sisteme continue de gestionare a stocurilor de tip (s,S) avand stocul de siguranta calculat ca optim pe baza costului penurie de stoc.

7)          Articolele de stoc de clasa B se gestioneaza cu sisteme periodice de gestionare a stocurilor de tip (S,R) cu nivelul serviciului calculat astfel incat numarul mediu anual de aparitii a penuriei de stoc sa fie (LS) cel dat in anexa.

8)          Articolele de stoc clasa C se gestioneaza cu sisteme periodice de gestionare a stocurilor de tip (s,S,R) cu nivelul serviciului F avand valoarea data in anexa.

F.          Sa se reprezinte grafic evolutia stocului pentru cate un articol la fiecare dintre tipurile de sisteme de gestionare a stocurilor determinate in sectiunea E.

G.         Sa se proiecteze un depozit, calculandu-se suprafata efectiva de depozitare, stabilindu-se structura si procedeul de depozitare. Pe langa datele de la punctul B se mai cunoaste:

1)          Dimensiunile celor patru tipuri de ambalaje sunt date in tabelul de mai jos.

2)          Paleta de tipul I se va folosi pentru articolele depozitate in zona de depozitare cu frecventa intensa iar paleta de tipul doi pentru articolele depozitate in zonele de depozitare cu frecventa medie si lenta.

3)          Se considera ca articolul stocat sezonier are o frecventa ridicata pe perioada seonului.

4)          Articolul stocat sezonier se ambaleaza in cutii de tipul C.

5)          Se admit maxim trei niveluri de dispunere pe verticala a paletelor.

Dimensiunile tipurilor de ambalaje

STUDENT, CONDUCATOR,

ANEXA LA TEMA DE PROIECT

TABELUL 1

TABELUL 2

ALTE DATE :

C_sub [lei/buc] = 210

C_sup [lei/buc] = 620

Valoarea articolului [lei/buc] = 870

Nr. maxim anual de aparitii a penuriei de stoc LS = 4

Nivelul serviciului F = 0.98

REZOLVARE

A.

(0.2743 - 0.2530)(-0.6 - k)

(0.2743 - 0.2420)(-0.6 + 0.7)

[buc/sezon]

n=7

[buc/sezon]

[buc/lot]

- consumul anual (este o varaibila aleatoare);

f() - densitatea de probabilitate;

F_(k) - functia de probabilitate;

C_sub - reprezinta pierderea inregistrata de sistem pentru fiecare unitate ceruta dar lipsa din stoc;

C_sup - reprezinta pierderea inregistrata de sistem pentru fiecare unitate ramasa in stoc la sfarsitul sezonului;

- consumul mediu;

Q^* - lotul optim;

s - abaterea medie patratica;

- valoarea medie a variabilei;

x_i - valorile variabilei aleatoare x;

n - numarul de aparitii a acestor valori; se utilizeaza in orice alt caz decat "n-1" de obtinere a lui ;

n-1 - se utilizeaza in cazul in care se obtine prin media aritmetica.

B.

[lei/buc]

[lei/buc]

[lei/buc]

[lei/buc]

[buc/an]

[buc/an]

[buc/an]

[buc/an]

a_i = 5000 [lei/lot]

P_i = 52000

[buc/lot]

[buc/lot]

[buc/lot]

[buc/lot]

C.

Lotul optim in conditiile existente unei constrangeri agregate se calculeaza cu relatiile:

d_i este constrangerea agreata pe unitatea de produs; d_i = c_i

D este constrangerea agregata totala; D = 1800000 lei

l este multiplicatorul lui Lagrange; 0 < l < 1

- pentru extrasezon:l = 0,19

- pentru sezon:l = 0,58

D.

Analiza ABC urmareste ca dintr-o multime de entitati, functie de un anumit criteriu sa le determine pe cele mai importante. Se compune din 3 clase:

clasa A reprezinta elemente importante (0 - 65 %);

clasa B intermediara, contine elemente mai putin importante (65 - 95%);

clasa C contine elemente cele mai putin importante (95 - 100%).

Algoritmul dupa care se aplica aceasta analiza este urmatorul:

a) se determina consumul valorii anuale pentru fiecare articol cu relatia CVA_i = N_i*C_i

N_i - consumul anual

C_i - valoarea articolului (costul)

b) se ordoneaza descrescator aceste articole dupa consumul valoric anual

c) se calculeaza consumul valoric anual cumulat CVAC

d) se determina consumul valoric anual cumulat procentual CVAC%.

CVA_i = N_i*C_i

CVAC₁ = CVA₁; CVAC₂ = CVAC₁ + CVA₂ ;

CVAC%₁ = CVAC₁/CVAC₁₀*100 ; CVAC%₂ = CVAC₂/CVAC₁₀*100 ;

E.

Sisteme cu urmarire continua - cand nivelul stocului este cunoscut in orice moment;

Sisteme cu urmarire periodica -cand nivelul stocului este cunoscut doar in anumite momente (momentul de inventariere).

Fiecare sistem se identifica prin parametrii sai .

C (s,S, R) F unde :

_d+R =*σ_e,ds- punctul de lansare a comenzii

S-plafonul maxim al stocului

R-momentul de inventariere

F-fractiunea din necesarul anual care poate fi livrata promt din stoc

s=_d+R+k*σ_e,d+R (_d+R)-consum mediu pe durata d+R

k-coeficient de siguranta

S=s+Q^*     (σ_{e, d+R}) -abaterea medie patratica a consumului pe durata d+R

T=*52 [saptamani] Q^*-Q calculat la momentul T

R= ; RT Q- cel de la extrasezon

R- divizorul lui T

_d= [sapt.] T- durata ciclului de aprovizionare-consum si reprezinta intervalul mediu de timp intre 2 aprovizionari succesive

σ_e,d= _d-consum mediu saptamanal

σ_e,d- abaterea medie patratica a consumului saptamanal

-costul de lansare

            I-costul unei inventarieri

ex.Daca T=6,3 T₁=6 si T₂= 7

Se calculeaza pentru momentul T₁ astfel :

Q=

σ_{e,d+T =*}σ_e,d

_T=_d*T              _T-Consumul mediu pe durata T

G(k)= kk- prin interpolare

CT=a^,*

Se calculeaza costurile totale aferente

R=

R=1

Q=

a^,=a+I  

_R=_d*R

σ_e,d=

σ_e,d+R=*σ_e,d

G(k)= k

CT=

Se calculeaza R₂.

.

.

R_n

Pentru momentul T₂se calculeaza la fel ca la T_1.

B(S , R )LS

S=_d+R+k*σ_e,d+R

_d=[sapt.]

_d+R=_d*(d+R)

σ_e,d+R=*σ_e,d

σ_e,d=

       

P(k)=                           P(k)- complementul functiei Gauss

LS - numarul maxim prestabilit de aparitie a penuriei de stoc

F(k)+P(k)=1 F(k)=1- P(k) kk- prin interpolare pe baza primului tabel

CT=

_R=_d*R

Q=

R= [saptamani]

A(s , S ) c_p

s=+k*σ_e,d s , S- se rotunjesc in sus

S=s+Q^*  

_d=[sapt.]

σ_e,d=

P(k)= c_p-costul penuriei de stoc

F(k)+P(k)=1 F(k)=1- P(k) kk- prin interpolare pe baza primului tabel

CT=

A(s , S ) c_p

ARTICOLUL 2

_d= =[sapt.]

Intrucat media se calculeaza prin alta metoda decat media aritmetica se calculeaza cu n la numitor:

σ_e,d=

P(k)==

F(k)+P(k)=1 F(k)=1- P(k) F(k)=1- 0,39=0,61

(0,6179-0,61).(0,3-k)

(0,6179-0,5793).(0,3-0,2)                              

(0,6179 - 0,61)*(0,3 - 0,2) = (0,6179-0,5793)* (0,3-k) T k = 0,28

=7900+15000=22900

s=+k*σ_e,d =0,4+0,28*0,53

S= s + Q^* = 1 + 1 = 2

B(S , R )LS

ARTICOLUL 4

d = 1

R= =[saptamani]

_d==[sapt.]

_d+R=_d*(d+R)=12,65*(1+5)=75,9

σ_e,d+R=*σ_e,d=

σ_e,d=

=7900+15000 = 22900       

Q=

P(k)==

F(k)+P(k)=1 F(k)=1- P(k)=1-0,3891=0,6109

(0,6179-0,6109)(0,3-k)

(0,6179-0,5793)(0,3-0,2)

(0,6179 - 0,6109)*(0,3 - 0,2) = (0,6179-0,5793)* (0,3-k) T k = 0,28

_R=_d*R = 12,65*5 = 63,75

S=_d+R+k*σ_e,d+R=75,9+0,28*6,86

C (s,S, R) F

ARTICOLUL 8

d=1

F=0,98

_d== [sapt.]

σ_e,d=

                          

=7900+15000=22900      

T=*52= [saptamani]                    

T=19,07 T₁=19 si T₂= 20

Pentru momentul T₁=19

Q=

σ_{e,d+T =*}σ_e,d=

_T=_d*T=6,35*19=120,65         

G(k)==

(0,1978-0,1746)..(0,5-k)                   

(0,1978-0,1687)..(0,5-0,6)

(0,1978-0,1746)* (0,5-0,6) = (0,1978-0,1687)* (0,5-k) T k = 0,58

CT=a^,*

R=

R=1

Q=

_d+R=_d*(d+R)=6,35*2=12,7

a^,=a+I   =7900+15000=22900

_R=_d*R=6,35*1=6,35

σ_e,d==3,1

σ_e,d+R=*σ_e,d=

G(k)==

(0,03667-0,03196).(1,4-k)                  

(0,03667-0,02931).(1,4-1,5)               

(0,03667-0,03196)* (1,4-1,5) = (0,03667-0,02931)* (1,4-k) k = 1,46

CT=

s =_d+R+k*σ_e,d+R= 12,7 + 1,46 * 4,38                        

S = s + Q^* = 20 + 7 = 27

R=2

Q=

_d+R=_d*(d+R)=6,35*3=19,05

a^,=a+I   =7900+15000=22900

_R=_d*R=6,35*2=12,7

σ_e,d==3,1

σ_e,d+R=*σ_e,d=

G(k)==

(0,05610-0,04842).(1,2-k)                  

(0,05610-0,04553).(1,2-1,3)               

(0,05610-0,04842)* (1,2-1,3) = (0,05610-0,04553)* (1,2-k) k = 1,27

CT=

s =_d+R+k*σ_e,d+R=19,05+1,27*5,37                           

S = s + Q^* = 26 + 13 = 39

R=3

Q=

_d+R=_d*(d+R)=6,35*4=25,4

a^,=a+I   =7900+15000=22900

_R=_d*R=6,35*3=19,05

σ_e,d==3,1

σ_e,d+R=*σ_e,d=

G(k)==

(0,06862-0,06452).(1,1-k)                  

(0,06862-0,05610).(1,1-1,2)               

(0,06862-0,06452)* (1,1-1,2) = (0,06862-0,05610)* (1,1-k) k = 1,13

CT=

s =_d+R+k*σ_e,d+R= 25,4 + 1,13 * 6,2                           

S = s + Q^* = 33 + 20 = 53

R=6

Q=

_d+R=_d*(d+R)=6,35*7=44,45

a^,=a+I   =7900+15000=22900

_R=_d*R=6,35*6=38,1

σ_e,d==3,1

σ_e,d+R=*σ_e,d=

G(k)==

(0,1004-0,09512).(0,9-k)                     

(0,1004-0,08332).(0,9-1,0)                 

(0,1004-0,09512)* (0,9-1,0) = (0,1004-0,08332)* (0,9-k) k = 0,93

CT=

s =_d+R+k*σ_e,d+R= 44,45 + 0,93 * 8,2                        

S = s + Q^* = 53 + 39 = 92

R=9

Q=

_d+R=_d*(d+R)=6,35*10=63,5

a^,=a+I   =7900+15000=22900

_R=_d*R=6,35*9=57,15

σ_e,d==3,1

σ_e,d+R=*σ_e,d=

G(k)==

(0,1202-0,1184).(0,8-k)                       

(0,1202-0,1004).(0,8-0,9)                   

(0,1202-0,1184)* (0,8-0,9) = (0,1202-0,1004)* (0,8-k) k = 0,81

CT=

s =_d+R+k*σ_e,d+R= 63,5 + 0,81 * 9,8                           

S = s + Q^* = 72 + 58 = 130

Pentru momentul T₂=20

Q=

σ_e,d==3,1

σ_{e,d+T =*}σ_e,d=

_T=_d*T=6,35*20=127              

G(k)==

(0,1978-0,1788)..(0,5-k)                   

(0,1978-0,1687)..(0,5-0,6)                

(0,1978-0,1788)* (0,5-0,6) = (0,1978-0,1687)* (0,5-k) k = 0,57

CT=a^,*

R=

R=1

Q=

_d+R=_d*(d+R)=6,35*2=12,7

a^,=a+I   =7900+15000=22900

_R=_d*R=6,35*1=6,35

σ_e,d==3,1

σ_e,d+R=*σ_e,d=

G(k)==

(0,03667-0,03196).(1,4-k)                  

(0,03667-0,02931).(1,4-1,5)               

(0,03667-0,03196)* (1,4-1,5) = (0,03667-0,02931)* (1,4-k) k = 1,46

CT=

s =_d+R+k*σ_e,d+R= 12,7 + 1,46 * 4,38                        

S = s + Q^* = 20 + 7 = 27

F.

A(s=1 , S=2 ) pt articolul 2:

B(S=78 , R=5 ) pt articolul 4:

C (s = 53,S =92 , R = 6) pt articolul 8:

G.

Structura depozitului

La determinarea structurii depozitului trebuie sa se tina cont de urmatoarele aspecte:

1)     Elementele referitoare la natura fizica si cerintele produselor depozitate precum proprietatile mecanice, cerintele legate de temperatura si protectia muncii;

2)     Sa se tina cont de stoc (daca acestea sunt maxime, minime sau sezoniere precum si de viteza de rotatie a acestor stocuri);

3)     Elementele referitoare la aprovizionarea si livrarea produselor (modul de grupare a produselor, modul de transport si de tipul de aproviionare).

Depozitul se compune din 4 zone fictive:

zona I este zona cu o frecventa ridicata in care se vor depozita produsele care au un consum anual ridicat;

zona M este o zona cu frecventa medie in care se vor depozita produsele care au un consum anual mediu;

zona L este o zona cu frecventa redusa in care se vor depozita produsele care au un consum anual redus;

zona S in care se stocheaza articolele sezoniere.

In situatia de fata, consideram ca zona S se afla in zona I. Cele 10 produse se vor imparti in cele trei zone folosind metoda de clasificare ABC astfel:

se va realiza in functie de consumul anual (N);

produsele care se incadreaza intre 0 - 80%, vor fi depozitate in zona I;

produsele care se incadreaza intre 80 - 90%, vor fi depozitate in zona M;

produsele care se incadreaza intre 90 - 100%, vor fi depozitate in zona L.

Algoritmul dupa care se aplica aceasta analiza este urmatorul:

a) se ordoneaza descrescator aceste articole dupa consumul anual;

b) se calculeaza consumul anual cumulat NC;

d) se determina consumul anual cumulat procentual NC%.

NC₁ = N₁; NC₂ = NC₁ + N₂ ;

NC%₁ = NC₁/NC₁₀*100 ; NC%₂ = NC₂/NC₁₀*100 ;

Tipuri de depozite:

P - zona de primire

E - zona de expediere

P P E

L I ML M I M L

E

(1) (4)

P

L P

MI M L

I E

E

(2) (5)

P

P P

E

L    M II ML M I

E E

(3) (6)

(1) este eficient pentru stocuri cu rulaje mediii datorita posibilitatii efectuarii activitatilor multiple si a utilizarii activitatilor multiple si a utilizarii unor frecvente de intrare si iesire apropiate;

(2) este eficient pentru frecvente ridicate de iesire;

(3) permite depozitari cu durate mari pentru unele articole si scazute pentru altele dar este eficient si pentru produsele cu frecvente ridicate de iesire;

(4) permite depozitari cu durate mari si medii iar amplasarea zonei I permite o frecventa buna de intrare si iesire pentru articolele cu frecventa ridicata;

(5) este eficient pentru tipuri de marfuri putine la numar dintre care unele cu frecventa ridicata;

(6) permite o mobilitate mare si un sortiment numeros de tipuri de articole.

Stocarea poate fi in stiva sau in mobilier. Pentru a determina cat din fiecare produs se poate depozita, se vor considera a fi loturile optime determinate la punctul C. Tinand cont de tipurile de articole, de dimensiunile ambalajelor si de posibilitatile reale de asezare a acestor ambalaje pe un palet, se va determina cantitatea din fiecare articolcare va intra pe un palet. Avandu-se in considerare restrictia privind numarul maxim de paleti dintr-o stiva se va determina numarul de stive.

Suprafata efectiva (S_ef) de stocare din depozit se determina astfel:

S_ef = S_d + S_c

S_d reprezinta suprafata efectiva de depozitare a produselor;

S_c reprezinta suprafata de circulatie.

Zona I - paleta tip I 1200x1000x90 mm

Articolul 5 si 10 este ambalat cu ambalaj de tip A.

[articole/palet] [articole/palet]

n_5,10 = 4*3 =12 [articole/stiva] n_S = 5*3 =15 [articole/stiva]

[stive]

[stive]

[stive]

Zona M - paleta tip II 1000x600x90 mm

Articolul 6 este ambalat cu ambalaj de tipB si 7 este ambalat cu ambalaj de tip A

[articole/palet] [articole/palet]

n_6,7 = 2*3 =6 [articole/stiva]

[stive]

[stive]

Zona L - paleta tip II 1000x600x90 mm

Articolul 1,8 este ambalat cu ambalaj de tip A; 4,9 este ambalat cu ambalaj de tip B; 2 este ambalat cu ambalaj de tip C; 3 este ambalat cu ambalaj de tip D;

[articole/palet] [articole/palet]

[articole/palet] [articole/palet]

n_1,2,4,8,9 = 2*3 =6 [articole/stiva] n₃ = 3*3 =9 [articole/stiva]

[stive] [stive]

[stive] [stive]

[stive] [stive]

Zone ocupate:

Zona I : latime stiva = 1.2 [m]                            

lungime stiva = 1 [m]

numar stive = 164

Zona M : latime stiva = 1 [m]                            

lungime stiva = 0.6 [m]

numar stive = 57

Zona L : latime stiva = 1 [m]                              

lungime stiva = 0.6 [m]

numar stive = 81

Zone de acces:

Cale de acces = 3*( 3*0.6 + 3 + 3*0.6 + 5*0.6 + 3) = 37.8 [m²]

Cale de acces in zona I si L= 3*34*1.2 + 3*34*1 = 224.4 [m²]

Distanta de la perete (de sus si de jos) = 2*(1*1,2*34 + 3 + 2)=91.6 [m²]

Distanta de la perete (din stanga si din dreapta) = 2*1*(3*0.6 + 3 + 3*0.6 + 5*0.6 + 3)=25.2 [m²]

S_d = 1.2*1*164 + 1*0.6*57 + 1*0.6*81 = 279.6 [m²]

S_c = 37.8 + 224.4 + 91.6+ 25.2 = 379 [m²]

S_ef = 279.6 + 379 = 658.6 [m²]