|
|
|
Logica si matematica cele doua fete ale unui Ianus sui-generis
1. Se obisnuieste sa se faca diverse comparatii si corelari intre stiinte, discipline, mai ales cand acestea pot intersecta sau sunt "vecine" domenial, metodologic, sub aspectul limbajului,etc. Pe acest fond se realizeaza diviziuni, clasificari, sistematizari, etc. In acelasi context al vecinatatii" semantice, informationale se pot determina si eventual "calcula" distante s.a.m.d. Este si cazul logicii. Uzual, ea se raporteaza la astfel de "vecinatati" ( e.g. epistemologie, sociologie, psihologie, etc. ). La fel se petrec lucrurile in cazul logicii juridice: se fac raportari la retorica, semiotica, logica modala, logica deontica, etc. Nu este aici cazul unei astfel de intreprinderi; in definitiv se pot face nenumarate trimiteri in acest sens la literatura de specialitate, care abunda si la noi. Ceea ce consider insa necesar aici - mai ales pentru educatia logica a juristilor este tentativa de a prezenta, cat se poate de general si succint, pozitia de cuplu a logicii si matematicii, pe fondul unei "celebre dihotomii": formal - factual. De aici, sunt sanse de a face o serie de precizari cu privire la ceea ce este teoretic si aplicativ, avand in vedere caracterul eminamente aplicativ-practic al logicii juridice.
2. Pentru inceput, voi prefera introducerea notiunii de disciplina. Sensurile extraordinar de variate ale termenului de stiinta" pot fi tema de analiza pentru filosofia sau logica sau metodologia stiintei. Si nu numai atat. Stiinta vie", care "se face" nu reprezinta obiectul celor prezente. Voi adopta urmatoarea definitie data disciplinei: " un cadru teoretic, o arhitectura noetica [ aici, in intelesul de idei, i.e. notiuni, propozitii, rationamente, sistem ipotetico-deductiv ] relativ stabila, autonoma si coerenta datorita relatiilor dintre componentele ei, relatii atat intra cat si codisciplinare, in care se desfasoara, in timp, experienta cognitiva a membrilor comunitatii respective de specialisti" [CARAVIA, P., 1991, p.15 ]. Acelasi autor elaboreaza o schema pertinenta a contextului universal al culturii, suficienta pentru scopul de fata. Exista trei domenii mari: (a) cunoasterea comuna (b) campul cunoasterii sistematice si (c) atitudini si comportamente cognitive. Componenta (b), care intereseaza aici, se subdivite astfel: (b-1) subcampul disciplinelor stiintifice, (b-2) subcampul disciplinelor metodologice si (b-3) subcampul disciplinelor extrastiintifice [ibidem, p.21 ]. Din (b-1) fac parte fizica, astronomia,etc. ; din (b-2) fac parte matematica si logica ; din (b-3) fac parte, printre altele, disciplinele practice (e.g. morala, dreptul (!) , etc. Sa retinem ca logica si matematica sunt discipline metodologice.
3. Dihotomia formal-factual tine de traditia neopozitivista si ar semnifica - extrem de vag, dar suficient aici ceea ce tine de structura cunostintelor noastre, de orice fel, dar care nu se refera la realitatea inconjuratoare, ca realitate a faptelor, respectiv, ceea ce tine de continutul informativ al cunostintelor noastre si care se refera la lume ca lume a lucrurilor, proprietatilor, relatiilor, proceselor, fenomenelor. Este, generic, o dihotomie de tipul forma continut. Trebuie sa mai mentionez aici ca dihotomia teoretic-empiric nu se suprapune pe prima dihotomie. Exista, cel mult, o vaga analogie intre cele doua dihotomii. Prima dihotomie este de veche traditie: tine de chiar inceputurile logicii ca disciplina stiinta Cea de-a doua, interpretata gresit, pana la o disjunctie exclusiva., este tot apanajul traditiei neopozitiviste. Este de retinut insa ca formalul se apropie de metodologic, de aceeasi maniera in care se produc apropieri in cadrul tandemurilor < descriptiv - prescriptiv > si < explicativ normativ>
4. Daca ar fi sa pastram deci dihotomia - devenita traditionala mai ales in prima jumatate a secolului XX - respectiv, stiinte formale stiinte factuale, atunci orice stiinta (uneori, impropriu, numita stiinta particulara , este stiinta factuala, iar logica si matematica, prin natura lor formal metodologica, elaborandu si propriile lor obiecte ce sunt de natura abstracta, prin excelenta, sunt stiinte formale. Dar pentru ca ele sunt implicate in orice stiinta (nu si reciproc !), ele nu mai sunt stiinte, in sensul consacrat al termenului. Calificativul de meta-stiinta este si el relativ impropriu, fiind prea larg. Iata de ce asociez obligatoriu formalul cu logica si matematica si factualul (termen devenit azi obscur cu stiintele, indiferent de natura ariei lor domeniale. Rationalitatea le unifica dar metodologia le desparte. Este absurd sa ne imaginam o stiinta ilogica"; mai mult, stiintele nu se pot dispensa de instrumentul logico-matematic, implementat - e drept - in diferite grade, la fel cum nu se pot dispensa de instrumentarul metodologic propriu, specific. Este insa la fel de absurd sa ne imaginam logica si matematica facute cu reactivi, eprubete, cantariri, s.a.m.d. Trebuie deci sa retinem deosebirea fara a pierde insa legatura dintre logica teoretica si matematica teoretica, pe de o parte, si logica aplicata, respectiv, matematica aplicata, pe de alta parte. "Regiunea" teoretica poate fi autonoma in raport cu cea practica, nu si invers.
5. Am ajuns la discutia despre formal. Am aratat ca si logica si matematica sunt formale. Se impune acum sa vedem, mai intai, natura formalului logic, apoi, relatia speciala, "siameza dintre logica si matematica.
5.1. "O forma este, in general, ceva in care un numar de diferite obiecte sau relatii sunt in acord [agree, in orig. (desi acestea difera din alte puncte de vedere astfel incat obiectele pot sa varieze si totusi forma sa ramana aceeasi. Astfel, orice ceremonie sociala sau act social, la care diversi indivizi trebuie sa participe in acelasi mod, daca ocupa o pozitie sau o functie data, spunem ca sunt formale" [ COHEN, M. R., NAGEL, E., 1978, p. 11 ]. Este o definitie relativ vaga, ambigua, dar destul de sugestiva, mai ales prin exemplificarea data. Se observa cu usurinta orintarea structuralist-extensivista, atat de indepartata de intelesul aristotelic dat formei, unde aceasta vizeaza ceva de ordinul esentei. Puntea intre prezent si trecut o reprezinta ideea de invariant. Dar, daca pentru traditia aristotelica invariantul trebuie sa tina de ordinul esentei, in acceptiunile contemporane, forma - invariant este corelata si chiar opusa continutului variabil. Invariantul se poate asocia cu ceea ce este comun pentru o multime clasa de obiecte oarecare. In acest sens, vorbea A. Tarski despre logica", i.e. numele unei discipline care analizeaza semnificatia conceptelor comune tuturor stiintelor, si stabileste legile generale care guverneaza conceptele [ TARSKI, A., 1971, p. xi ]. In acelasi context, pot completa acum definitia data de A. Church logicii, cu propriile-i cuvinte: "Logica. Subiectul nostru este logica, sau, cum putem sa o spunem mai complet, pentru a-l distinge de alte subiecte sau doctrine care au fost numite (din nenorocire) cu acelasi nume, subiectul nostru este logica formala. In mod traditional, logica (formala se ocupa cu analiza expresiilor si a propozitiilor si cu demonstratia, dand atentie formei si facand abstractie de materie. Aceasta distinctie intre forma si materie nu este usor de precizat imediat, dar ea poate fi ilustrata de exemple" (s.a.)[ CHURCH, A.,1956, p.1 si 3 . Este suficient sa inchei aici acest paragraf amintind cu scopul de a rezuma doua definitii "de dictionar date formei (logice) si formalului : forma este "forma unui rationament exprimata intr-o reprezentare simbolica (s.n.), a carei structura pune in lumina procedeul de rationare adoptat" [STEFANESCU, D.-O., COSTREIE, S., MIROIU, A., 1999, p. 7 ], respectiv, "denumire pentru formele generale ale notiunilor, judecatilor si rationamentelor, in logica traditionala" (.) ; formalul este "In logica traditionala, ceea ce tine de forma logica. In logica simbolica, ceea ce tine de sistemul formal In stiinta, in genere ceea ce tine de structura lucrurilor, fenomenelor (.) (s.a.)" [ENESCU, Gh., 1985, p. 120 si p. 115].
5.2. F. Gonseth caracteriza logica drept o "fizica a obiectului oarecare" [ GONSETH, F., 1937 ]. Daca prin "fizica" se sugereaza modelul stiintei sau stiinta-model (prototipul stiintei "factuale" ideale !.), i.e. rigoare generica, prin "obiect oarecare" suntem in fata a ceva obscur. Obscuritatea dispare insa cand vom interpreta celebra sintagma astfel
(i) Daca prin "obiect oarecare" intelegem oricare entitate abstracta construibila si proiectabila asupra lumii reale si posibile, sau - altfel spus - vizand toate lumile posibile, atunci suntem in domeniul matematicii; (personal, nu agreez teremenul de "matematici", la fel, cel de "logici": si matematica este una, la fel cum logica este una) ;
(ii) Daca prin "obiect oarecare" intelegem structura, forma, invariantul in genere, prin care gandirea surprinde orice continut obiectual, atunci suntem in domeniul logicii; (atrag din nou atentia ca "obiect" nu inseamna "lucru", ci rezultatul dialecticii subiectiv-obiectiv in surprinderea unui fragment, aspect din lumea lucrurilor - reale sau posibile; deci sa nu uitam lectia kantiana
(iii) Iata ca avem de-a face cu un fel de Ianus cu doua fete prima este orientata spre tot ce formal - are sens, este inteligibil, rational cu privire la real si posibil (e.g. si numerele irationale sunt gandite rational cea de-a doua este orientata spre tot ce-formal - are capacitatea asigurarii acestei "cuprinderi rationale"; prin urmare, putem vorbi, fara a ne teme de eroare sau exagerari, de logico matematica unica, i.e.care este una. Cele doua "siameze" sunt o unitate in diversitate, au unele "organe interne" comune, "circulatie sanguina" unica. In acest tandem sui generis ele penetreaza metodologic orice demers rational (teoretic si/sau practic).
5.3. Discutand despre specificul logicii si al raporturilor ei cu matematica, eminentul ganditor elvetian Jean Piaget sublinia urmatoarele
5.3.1. Se pot formula trei aproximari succesive cu privire la ceea ce este logica:
(i) "la prima aproximare logica este studiul cunoasterii adevarate, considerata in formele sale cele mai generale" (s.n.) [ PIAGET, J., 1972, p. 3 ];
(ii) "la a doua aproximare (logica ar trebui sa fie - n.n.) teoria formala a operatiilor gandirii (s.n.) [ ibidem, p. 9 ];
(iii) dupa examinarea frontierelor logicii, o putem defini la a treia aproximare drept teoria formala a operatiilor deductive. (.) Cuvintele << operatii deductive >> desemneaza operatiile necesare si suficiente pentru a face posibila deductia, si nu, natural, toate operatiile a caror manipulare da nastere unei deductii" (s.a.) [ibidem, p.20 ].
5.3.2. Acelasi mare logician, epistemolog si psiholog atragea atentia asupra nevoii de a distinge cu grija - in cazul raporturilor dintre logica si matematica doua aspecte ale problemei
(i) convergenta intre metodele logistice (i.e. specifice logicii simbolice si cele matematice
(ii) reductia eventuala a structurilor matematice la structuri logice. [ ibidem, p. 16 ]
5.3.3. In acest context pot fi discutate cele patru mari curente de gandire ce au marcat, decenii de-a randul, spiritualitatea mai ales europeana a secolului XX:
(i) reducerea completa a raporturilor matematice la identitati logice;
(ii) conceperea raporturilor logice drept o sub clasa a entitatilor matematice unde entitatile matematice nu sunt toate reductibile la cele logice dar le pot asimila pe cele din urma drept caz particular
(iii) conceperea logicii si matematicii drept doua sub clase disjuncte ale marii clase a structurilor formale sau abstracte;
(iv) conceperea structurilor logice si matematice ca fiind partial disjuncte, dar avand astfel o parte comuna, in urma unor asimilari reciproce. [ibidem, p.18 ]
5.3.4. Se observa - mai ales pentru cititorul cu o minima cultura logico filosofica - o inteligenta structura combinatorie intre doua multimi/clase; fie "L" universul logic si fie "M" universul matematic: (a) M include pe L (L este inclus in M), (b) L include pe M (M este inclus in L), (c ) M intersecteaza cu L ( evident, si reciproc ), (d) M este identic cu L si (e) M este complet separat, distinct de L. Daca am mai considera si multimea/clasa Univers, "U", din care fac parte M si L, atunci s-ar stabili urmatoarele corespondente ( cu # 5.3.3.): (i) - (b) ; (ii) - (a) ; (iii) - (e) in cadrul lui U si (iv) - (c ) . Lipseste cazul (d) si putem subintelege incadrarea in U si pentru primele doua si ultima corespondenta. Pentru cazul al treilea era necesara mentionarea explicita a acestei incadrari in U. De fapt, J. Piaget reformuleaza mai clar si metodic ceea ce a insemnat logicismul, formalismul si intuitionismul. E drept, cu nuantarile de rigoare.
6. Inainte de a incheia acest paragraf consider necesar sa prezint concluziile lui J. Piaget pe care mi le insusesc in cea mai mare parte. Cea mai pertinenta pozitie astazi pare sa fie cea de la (iv): autonomia relativa a logicii si matematicii si reductia reciproca partiala. I.e. : "In stadiul actual al cunoasterii, logica joaca rolul unui domeniu inferior, adica mai simplu sau mai elementar, in raport cu matematica care ii este superioara pentru ca o debordeaza in complexitate si in bogatie. Se produce atunci intre inferior si superior acelasi dublu curent de asimilare reciproca la fel ca in sanul tuturor cuplurilor de stiinte aflate in aceeasi situatie superiorul este partial asimilat inferiorului, dar ultimul e imbogatit cu atat mai mult de catre primul. Logica nu se <<aplica>> deci, din afara, matematicii ea ii este partial incorporata si se gaseste astfel generalizata in logica matematica. Invers, matematica nu se reduce nici ea la logica, dar o completeaza si o modifica in urma unui proces de schimb continuu" [ ibidem, p. 19 ]. In concluzie, nu exista posibilitatea vreunei "interventii chirurgicale" rationale de segregare a celor doua "siameze" la fel ca si cu cele doua fete ale lui Ianus. Dar sa nu uitam nici de lectia pe care ne o ofera alt mare logician si ganditor reputat al secolului XX - W. V. Quine: "Logica pare sa difere de matematica prin faptul ca in logica vorbim despre enunturi si interrelatiile lor, in special implicatia, in timp ce in matematica vorbim despre lucruri nonlingvistice abstracte: numere, functii si altele asemanatoare.Acest contrast este in mare parte inselator.(.) Cand vorbim despre adevaruri logice si cand explicam / expunem implicatii, vorbim, intr-adevar despre enunturi dar tot in aceeasi situatie suntem cand vorbim despre adevaruri matematice. Dar intr adevar adevarurile matematicii trateaza explicit despre lucruri nonlingvistice abstracte, e.g. numere si functii, in timp ce adevarurile logicii, intr-un sens rezonabil limitat al cuvantului <<logica>>, nu au astfel de entitati ca obiect specific. Aceasta este o diferenta importanta" (s.a.) [QUINE, W. V., 1978, p. 5 ].
