|
|
|
Definirea si reprezentarea suprafetelor: a) poliedrale, b) cilindro-conice. Reguli de vizibilitate.
1.Definirea si reprezentarea suprafetelor: generalitati
Din punct de vedere matematic, o suprafata reprezinta o multime de puncte ale caror coordonate carteziene satisfac o relatie de tipul F(x, y, z) = 0.
Piesele care compun orice agregat, instalatie precum si toate obiectele care ne inconjoara au forme exterioare si interioare care rezulta prin compunerea suprafetelor de baza. Suprafetele cele mai des utilizate in tehnica si in special in domeniul constructiilor de masini sunt:
a) suprafetele poliedrale (dintre care prisma si piramida sunt cele mai cunoscute);
b) suprafetele cilindro-conice (cilindrul, conul);
c) suprafetele de rotatie (sfera, elipsoidul, paraboloidul, hiperboloidul).
a) Definirea si reprezentarea suprafetelor poliedrale
Definitie
Poliedrul este corpul geometric marginit de fete plane (poligoane).
Un poliedru este regulat daca fetele sale sunt poligoane regulate si unghiurile pe care acestea le formeaza sunt egale. Cele mai cunoscute poliedre regulate sunt tetraedrul si hexaedrul (cubul).
|
|
Fig. 1
In figura 1 este reprezentat spatial si in epura un tetraedru regulat cu triunghiul bazei MNP cuprins in [H], inscris intr-un cerc de centru C(50, 30, 0) cu raza 25 mm. Pozitia tetraedrului regulat este astfel aleasa incat fata MPQ constituie un plan de capat, muchia NQ este o dreapta frontala iar inaltimea QC este o dreapta verticala. Astfel toate dimensiunile corpului rezulta in mod direct din reprezentare. Cubul de varfuri 12345678 are fata 1584 cuprinsa in planul lateral.
|
|
Din categoria poliedrelor neregulate fac parte prisma si piramida. O prisma este compusa din suprafata laterala si cele doua baze. Suprafata laterala este generata de o dreapta care se deplaseaza pe
Fig. 2
un contur director, ramanand paralela cu ea insasi, astfel incat muchiile fetelor laterale rezulta paralele intre ele. Conturul director poate fi deschis sau inchis (poligonal). Denumirea generala a unei astfel de suprafete este cea de suprafata riglata.
In figura 2 triunghiul dreptunghic 2-1-3 cuprins in [H], cu latura 1-3 paralela cu (OX) si latura 1-2 perpendiculara pe (OX) constituie poligon director pentru dreapta verticala (D 1) si pentru dreapta oarecare (D 2), generand astfel doua suprafete riglate care reprezinta suprafetele laterale a doua prisme.
Bazele prismei rezulta din intersectia suprafetei laterale cu doua plane paralele, situate la o distanta care reprezinta inaltimea prismei. Aceste plane pot fi normale la muchii (in cazul prismei drepte) sau nu (prisma oblica). In figura.2 prisma oblica (1-2-3-4-5-6) se caracterizeaza prin coordonatele varfurilor: 1(10, 10, 0), 2(10, 30, 0), 3(40,10, 0), 4(40, 30, 40), inaltimea ei fiind aceeasi cu cea a prismei drepte (1-2-3-A-B-C), deoarece bazele lor superioare apartin aceluiasi plan de nivel [N], de cota z = 40 mm.
Piramida este poliedrul ale carui (n-1) fete se intersecteaza intr-un punct (varful piramidei). Suprafata laterala a piramidei este generata de o dreapta care, pastrandu-si un punct fix (varful piramidei) se deplaseaza pe un poligon director. Baza piramidei rezulta din intersectia unui plan cu suprafata laterala. O piramida este regulata daca baza ei este un poligon regulat si varful piramidei se proiecteaza in centrul acestuia. Trunchiul de prisma (sau de piramida) se obtine prin sectionarea acesteia cu un plan paralel sau nu cu baza.
|
|
Fig. 3
|
|
In figura 3 este exemplificata construirea a doua piramide care au ambele drept baza un patrat de latura L=20 mm cuprins in planul [H]. Piramida VABCD are suprafata laterala generata de dreapta (D1) care trece prin V si este o piramida regulata deoarece varful ei se proiecteaza in centrul bazei. Piramida SMNPQ are suprafata laterala generata de dreapta (D 2) care trece prin S si se caracterizeaza prin cele doua fete SMQ si SQP care sunt plane verticale.
Reprezentarea in epura a poliedrelor se bazeaza pe reprezentarea segmentelor de dreapta care constituie muchiile lor, tinand cont de vizibilitatea acestora.
