Legea inductiei electromagnetice

Legea inductiei electromagnetice

Legea inductiei electromagnetice se refera la fenomenul de inductie electromagnetica, care releva faptul ca intotdeauna prezenta unui camp magnetic variabil in timp este insotita si de un camp electric. In acest caz se vorbeste de camp electric indus, respectiv de tensiune electromotoare indusa prin variatia in timp a unui flux electric.

Tensiunea electromotoare se defineste prin integrala de linie a intensitatii campului electric de-a lungul unei curbe inchise, . Integrala de linie a intensitatii campului electric intre doua puncte se numeste tensiune electrica intre punctele respective.             

Legea inductiei electromagnetice se enunta astfel: integrala de linie a intensitatii campului electric de-a lungul unei curbe inchise Γ oarecare (tensiunea electromotoare) este egala si de semn contrar cu derivata in raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice suprafata deschisa limitata de aceasta curba

  (8)

Curba inchisa Γ poate avea principial orice forma, putand fi dusa atat prin medii conductoare cat si prin dielectrici.

Notand cu u_e tensiunea electromotoare indusa de-a lungul curbei inchise Γ (tensiune electromotoare de contur) si cu Φ_SΓ = Ψ fluxul magnetic prin suprafata marginita de curba (fluxul total), forma integrala a legii devine:

          (9)

1. Legea inductiei electromagnetice pentru corpuri in repaus

Deoarece in cazul mediilor in repaus variatia fluxului magnetic se poate produce numai prin variatia locala a inductiei magnetice, relatia (8) devine:

(10)

     (11)

din care rezulta forma locala a legii inductiei electromagnetice pentru corpuri in repaus:

                        (12)

Intr-un regim stationar, fluxul magnetic fiind invariabil in timp, tensiunea electromotoare pentru orice curba inchisa este nula, deci:

       respectiv ,

relatie care exprima caracterul potential al campului electric in regimuri stationare. In acest regim pentru caracterizarea campului electric se poate introduce o functie potentiala scalara V (potential electric), sub forma:         

Daca in relatia (12) se face inlocuirea , se obtine

adica vectorii si au acelasi rotor:

de unde rezulta:        

Pentru intensitatea campului electric se obtine expresia:

Intensitatea campului electric are deci, in cazul general, o componenta potentiala si o componenta solenoidala .

Tinand seama de existenta componentei solenoidale a campului electric in regim variabil rezulta ca tensiunea electrica intre doua puncte depinde in general de curba considerata si nu poate fi egala cu o diferenta de potential.

In legatura cu semnul "-" din legea inductiei electromagnetice este necesar sa se faca unele precizari: Pe de o parte, independent de expresia analitica a legii, sensul tensiunii electromotoare induse este dat de regula lui Lenz. In conformitate cu aceasta regula, sensul tensiunii electromotoare induse intr-un circuit prin variatia in timp a unui flux magnetic este astfel incat, daca se presupune circuitul respectiv inchis, curentul stabilit datorita acestei tensiuni produce un flux magnetic care se opune variatiei fluxului magnetic initial (efectul se opune cauzei, cauza fiind variatia fluxului magnetic). Pe de alta parte, in legea inductiei electromagnetice intervine o integrala de linie si integrala pentru suprafata deschisa referitoare la aceeasi curba inchisa Γ. In conformitate cu regulile cunoscute de la calculul vectorial, sensurile vectorilor si care intervin in aceste integrale nu se aleg arbitrar ci se asociaza dupa regula burghiului drept.

De exemplu se considera o spira strabatuta de un flux magnetic variabil in timp. Alegand de exemplu arbitrar sensul tensiunii elementului de linie , elementul de arie rezulta dupa regula burghiului drept.

,   

2. Legea inductiei electromagnetice pentru corpuri in miscare

Curba Γ si suprafata S_Γ se definesc in raport cu puncte materiale apartinand corpurilor, astfel incat daca aceste corpuri se afla in miscare, curba Γ si suprafata asociata S_Γ se considera antrenate in miscare. In asemenea cazuri, variatia fluxului magnetic in timp se poate datora nu numai variatiei inductiei magnetice in timp, ci si deplasarii curbei Γ, respectiv a suprafetei S_Γ. Daca este viteza de deplasare a punctelor curbei Γ in raport cu sistemul de referinta considerat, se obtine urmatoarea expresie pentru forma integrala dezvoltata a legii inductiei electromagnetice:

sau

deoarece

In aceasta forma dezvoltata a legii inductiei electromagnetice primul termen corespunde variatiei fluxului magnetic datorita variatiei locale a inductiei magnetice, conturul fiind presupus imobil si se numeste tensiune electromotoare indusa, iar cel de-al doilea termen corespunde variatiei fluxului magnetic ca urmare a miscarii conturului odata cu corpurile si se numeste tensiune electromotoare indusa prin miscare. Separarea tensiunii electromotoare in componenta de transformare si cea de miscare are un caracter relativ, in sensul ca fiecare in parte depinde de sistemul de referinta la care se raporteaza miscarea, insa suma lor, respectiv tensiunea electromotoare rezultanta este independenta de acesta.