Legea fluxului electric

Se poate exprima -ca model- atat intr-o forma globala cat si in una locala.

Forma globala a legii fluxului electric

Narativ, aceasta lege se prezinta astfel: fluxul electric (adica fluxul vectorului inductie electrice ) prin orice suprafata inchisa , ce delimiteaza un volum , este egal cu sarcina electrica totala existenta in volumul (in interiorul suprafetei inchise ).

Aceasta exprimare se poate sintetiza prin modelul:

(1.65)

sau, deoarece prin definitia ( v. § 1.2.2 ) , prin modelul:

, (1.65')

in care este domeniul de existenta al campului electric, iar elementul de arie orientat , definit prin , are orientarea pe directia normalei la in punctul corespunzator lui dAcu sensul considerat in spre exteriorul suprafetei . In aceasta situatie, daca > 0 inseamna ca unghiul este cuprins intre 0 si p/2, iar daca a I p/2, p] fluxul electric elementar este un scalar negativ.

Legea (1.65 ) nu are nici un fel de restrictii.

Legea fluxului electric, scrisa sub forma (1.65') explica de ce unitatea de masura SI a inductiei electrice este coulomb pe metru la patrat (C/m²).

Forma locala a legii fluxului electric

Deoarece suprafata trebuie, de fiecare data, sa fie complet definita (geometric si dimensional), in unele aplicatii este mai comod sa se utilizeze o forma locala, valabila in orice punct , modelul local avand avantajul ca descrie mai ,,amanuntit" efectul sarcina electrica inductie electrica din campul electromagnetic, cu conditia sa se cunoasca distributia de volum a sarcinii electrice.

Pentru determinarea modelului local al legii fluxului electric, se pleaca de la definitia (1.4) a densitatii de volum , dintr-un punct P al campului si de la relatia (1.6), potrivit carora sarcina electrica totala dintr-un volum este:

,

si stiind ca fluxul unui vector printr-o suprafata inchisa este egal cu integrala de volum extinsa la a divergentei acelui vector, adica formula Gauss-Ostrogradski (v.§ 9.1.2), ceea ce permite ca in cazul fluxului electric sa se scrie:

,

ajungandu-se la scrierea legii (1.65') in forma:

De aici, deoarece este un volum oricare din campul , rezulta imediat forma locala a legii fluxului electric si anume:

(1.66)           ,

care arata ca, pentru o distributie de volum a sarcinii electrice pe in fiecare punct dintr-un camp electric divergenta vectorului inductie electrica este egala cu densitatea de volum a sarcinii electrice din acel punct. Deci, mai simplu:

(1.66')                           ,

lege care nu are nici o restrictie (este valabila oricand, in orice punct al unui camp electric).

Liniile de camp electric

Liniile de camp (ale unui camp vectorial), definite ca fiind axul tuburilor de flux unitar ale vectorului considerat (v. § 9.1.2 ), sunt -in cazul campului electric- liniile campului inductie electrica, adica axele tuburilor in lungul carora fluxul electric (fluxul vectorului ) este egal cu 1C sau o fractiune de coulomb.

Asa definite si avandu-se in vedere legea (1.65') impreuna cu conventia de semn pentru elementele de arie orientata, totdeauna spre exteriorul suprafetei inchise S, rezulta ca liniile de camp electric sunt linii deschise, care ,, pornesc" (au sensul) dinspre corpurile delimitate de suprafete inchise cu sarcina electrica pozitiva si se "opresc" in corpurile cu sarcina electrica negativa. Conform legii fluxului electric (1.66) -sub forma locala- liniile de flux electric converg (au sensul spre) punctele in care densitatea de volum a sarcinii electrice,, este negativa si diverg ("izvorasc") din punctele in care densitatea de volum a sarcinii electrice, , este pozitiva.

Prin urmare punctele din camp in care > 0 sunt surse ("izvoare") de camp electric, iar punctele in care < 0 sunt puturi de camp electric, liniile de camp electric fiind linii deschise.

Intr-un camp (domeniu) W, liniile de camp electric (pentru un flux convenabil ales), impreuna cu suprafetele de echipotential electric (, k = 0,1,2,3,. si un ,, pas " dat, convenabil ales, de variatie a potentialului electric) alcatuiesc ceea ce se cheama spectrul campului electric care dau nu numai o reprezentare calitativa grafica, ci si una cantitativa (mai ales daca sunt trasate cu un produs informatic de tipul MATLAB - v. § 9.3.1 si § 2.7.1).