Ipoteza lui de broglie. comportarea ondulatorie a substantei

IPOTEZA LUI DE BROGLIE. COMPORTAREA ONDULATORIE A SUBSTANTEI

Un rol hotarator in incercarile de a ajunge la o teorie cuantica unitara si coerenta la avut ipoteza lui de Broglie cu privire la undele asociate microparticulelor. In 1924 de Broglie a sugerat ca microparticulele au proprietati duale, ca si radiatia electromagnetica. Pentru intelegerea comportarii neclasice a particulelor a fost necesar ca acestora sa li se asocieze marimi specifice undelor. Astfel unei particule libere, de impuls si energie E, de Broglie i-a asociat o unda plana, monocromatica, de vector de unda si pulsatie  date de:

(4.1)

Relatiile (4.1) sunt identice cu relatiile Einstein - Planck daca tinem seama de expresia:

(4.2)

a vectorului de unda, cu deosebirea ca acum marimile specific ondulatorii rezulta din atributele particulei (E si ). Se poate observa ca a doua din relatiile (4.1) este ambigua, deoarece energia nu poate fi precizata decat pana la o constanta aditiva. Importanta este prima din relatiile (4.1) din care se deduce, tinand seama de (4.2):

(4.3)

Unei particule libere ii este asociata o unda a carei lungime de unda depinde de viteza sa, v. Expresia undei plane:

poate fi scrisa folosind relatiile (4.1) astfel:

(4.4)

Aceasta relatie evidentiaza atat caracteristicile corpusculare cat si cele ondulatorii ale particulei materiale.

Viteza de propagare, sau viteza de faza, a undei de Broglie este viteza de propagare a suprafetei de unda, adica a suprafetei pentru care faza E t - p x =constanta: (4.5)

unde v este viteza microparticulei.

Deoarece v < c, viteza de faza a undei de Broglie depaseste viteza luminii in vid. Faptul ca viteza se faza v_f, depaseste viteza luminii in vid nu contravine teoriei relativitatii restranse, deoarece v_f nu este o viteza de propagare a interactiunilor.

Daca viteza de faza depinde de lungimea de unda sau de vectorul de unda, se spune ca are loc fenomenul de dispersie. O particularitate a undelor de Broglie este aceea ca, spre deosebire de undele electromagnetice, ele prezinta dispersie si in vid. Acest fapt poate fi demonstrat foarte usor stiind ca pentru o particula libera energia totala este:

Folosind relatiile (4.1) obtinem:

4.1.1.        Experientele lui Davisson si Germer

La data aparitiei, ipoteza de Broglie nu avea nici un suport experimental. Fizicienii americani C.J. Davisson si L.H. Germer au efectuat in 1927, experiente de difractie a electronilor pe cristale.

Schema instalatiei este prezentata in figura 4.1. Un fascicul de electroni, accelerat de un tun electronic T, cade pe un monocristal de nichel. Admitand ca difractia electronilor este descrisa in acelasi mod ca difractia razelor X, este valabila relatia Bragg:

(4.9)

unde  est lungimea de unda asociata electronului, n este ordinul de difractie,  unghiul dintre planul retelei si fasciculul incident, iar d este distanta dintre doua plane ale retelei studiate.

Fig. 4.1

Fasciculul reflectat selectiv este detectat de un cilindru Faraday F, prevazut cu un galvanometru G. Verificarea legii lui Bragg se poate realiza prin doua metode.

Conform primei metode se modifica unghiul de incidenta  deplasand monocristalul si o data cu acesta si cilindrul Faraday. Cum toti electronii au aceeasi energie, ei au si aceeasi lungime de unda a undei asociate. Se vor determina valorile lui  ce corespund relatiei Bragg, si pentru care curentul indicat de galvanometru trece prin maxime.

Metoda a doua porneste de la introducerea in relatia Bragg a dependentei lungimii de unda a undei asociate de tensiunea de accelerare. Electronii accelerati de o tensiune U vor avea viteza si deci lungimea de unda asociata va fi:

(4.10)

Inlocuind (4.10) in (4.9) se obtine relatia:

(4.11)

Pentru verificarea relatiei (4.11) se traseaza variatia intensitatii curentului in circuit in functie de . Alura graficului este prezentata in figura 4.2.

Fig. 4.2

Intensitatea curentului variaza periodic cu tensiunea de accelerare, distanta dintre doua maxime alaturate fiind ct. /sin 

Rezultatele obtinute in experienta descrisa anterior au fost confirmate de experiente efectuate de G.P. Thomson, (de difractie pe policristale) si de Stern (de difractie de fascicule atomice si moleculare). Practic aceste experimente confirma ipoteza lui de Broglie.