|
|
|
RISCUL SI INCERTITUDINEA IN CADRUL PIETELOR DE CAPITAL
1. Notiuni generale despre riscul pe piata de capital
Complexitatea unei probleme decizionale este legata de faptul ca fiecarei strategii a decidentului i-i poate corespunde o multime de rezultate, dettermiinate de un ansamblu de factori (stari ale naturii). Instrumentul decidentului i-l constituie matricea decizionala care ofera informatii: obiectivele decidentului, platile asociate fiecarei variabile in parte permite evidentierea probabbilitatilor subiective ale starilor naturii.
Riscul exista atunci cand un decident nu cunoaste apriori rezultatele deciziei adoptate, dar e capabil sa defineasca o distributie de probabilitate a posibilelor stari ale naturii si a rezultatelor lor.
Situatiile decizionale pot avea loc in doua contexte:
Existenta riscului pur;
Existenta riscului speculativ;
i) exista sanse ca decidentul sa inregisttreze o piredere inurma alegerii sale fara a exista sanse de castig, atunci cand uun anume eveniment nu se produce:exemplu: producerea evenimentulluii tip calamitate.
ii)existenta sanselor pentru castig si pierderi; in acest caz decidentul trebuie sa dezvolte o strategie optimala, carre sa-l protejeze impotriva riscului speculativ.
Actiunile decidentului depind de:
Situatia in care se afla (riscul pur, respectiv risccul speculativ);
Comportamentul /atitudinea sa fata de risc.
Daca in cazul riscului pur, decidentul se poate apara prin diverse masuri : contracte de asigurare, prudenta, in cazul riscului speculativ, el trebuie sa gaseasca proceddura de alegere a variantei cu cea mai maaaare sansa de castig si cea mai mica probabilitate de pierdere.
Masurarea gradului de risc prin prisma a doua abordari:
q Deductv- metoda apriorica, decidentul estimeaza probabilitatile de realizare ale starilor naturii (deductiv), pe care le poate revizuii apeland la experiment informational (studiu de caz).
q Inductiv - metode statistice,care se bazeaza pe setul de date empirice si prin postularea unei ipoteze conform careia performantele trecute tipice pentru anuite situatii analizate se vor inregistra si in viitor. Estimarea probabilitatilor (starilor naturii) - pornind de la numarul observatiilor statistice sau de la numarul total de observatii. Aceste date permit determinarea unei distributii de frecventa pentru rezultatele analizate. Daca decidentul accepta ideea ca frecventele de aparitie pot fi extrapolate pe o perioada de timp, atunci el va converti aceste distributii de frecventa in distributii de probabilitate.
Principala atributie care revine decidentului (in problemele aferente de risc ) este definirea unor criterii necesare adoptarii deciziilor:
(1) Criteriul valorii asteptate maxime
In anumite situatii concrete doua sau mai multe strategii (variante) nau aceeasi valoare monetara asteptata EMV (Vk)=EMV (Vl), k l, ( )Vk, Vl. in aceste conditii trebuie apelat la un alt criteriu (indicator):
(2) Gradul de risc al deciziei
Deoarrece valoarea asteptata este o masura a tendintei centrale a castigului, gradul de risc poate fi caracterizat ca fiind o cuantificare a modului in care platile posibile se obtin de la valoarea asteptata.
(2.1) Riscul absolut a unei variabile decizionale se paote determina prin:
- indicator la distanta: distanta prevede diferrnta dintre cea mai mica valoare monetara si cea mai mare valoare monetara din matricea platilor in valoare absolluta criteriullui Vi i se asociaza distanta di max cij-min cij , i= indicele criteriului, j = indicele starii naturii.
O varianta decizionala este cu
atat mai riscanta cu cat platile acesteia sunt mai departate de medie, deoarece
o cuantificare mai apropiata a riscului este abaterea standard 
, pj= probabilitatea de aparitie a starilor
naturii.
Alegerea decidentului va depinde de natura problemei si comportamentul fata de risc, reprezinta cuantificatori ai riscului absolut, care stau la baza determinarii unui criteriu mai operational definit de:
(2.2) riscul relativ, calculat ca abatere standard relativa (coeficient de variatie), raport intre si si valoarea asteptata medie (sensul optimizarii fiind de minim) si valoarea asteptata ce revine pe unitate de risc (sensul optimizarii fiind maximizarea).
Daca decidentul e pus in fata unor alegeri riscante
(loterii), el are in vedere in fiecare caz varianta decizionala: Z= (z1,
z2, .., zn) care au loc cu probabilitatile P=(p1,
., pn), pi 0, 
Echivalentul cert al unei decizii reprezinta in acest sens valoarea castigului pe care l-ar obtine un agent economic in conditii certe si care-i o utilitate egala cu media utilitatilor asociate deciziei sale egala cu valoarea asteptata a utilitatiii.
Astfel, daca x0=echivalentul cert, E= operator de medie; U (z) este utilitatea castigului alegerii riscante z T U(x0)=E[U(z)].
In cazul in care un agent economic are aversiune fata de risc:
E[U(z)]<U[E(z)];
agenti economici inclinati spre risc: E[U(z)]>U[E(z)];
agenti economici neutri la risc: E[U(z)]=U[E(z)];
Aceste relatii pot fi interpretate prin reprezentarea grafica a functiei de utilitate:
-U'>0, U''<0 - utilitate marginala descrescatoare, curba concava, prima de risc: P>0;
-U'>0, U''>0 - curba convexa, utilitattte marginala crescatoare, P<0;
-U'>0, dreapta, P=0.
Castigul sau pierderea, respectiv decizia individului depinde si de disponibilul initial (averea agentului economic: capital social personal).
Daca vom considera marimea averii initiale W, atunci echivalentul cert poate fi definit de relatia ajustata fata de prima:
U(x0) = E[U(z+w)]
Premiul de risc al unei decizii va depinde de W, Z T P P (W, Z) poate fi definita si ca o suma de bani pe care un decident ar fi dispus sa ofere cuiva care-l va asigura, ca adoptand decizia va obtine in final marimea (W+Z) cu utilitatea U(W+Z).
Definitia formalizata a primei de risc (P) U[W+E(Z)- P =E[U(Z+W)]/U(x*0), unde U(x*0) = utilitatea echivalentului cert.
Deoarece functia utilitate este continua, strict uniforma rezulta ca este inversabila:
W+E(Z)- P=x0
P (Z,W) =W +E(z) - x0 =E(W+Z) - x0, unde W=variabila determinista.
Daca vom tine seama de comportamentul decidentului fata de risc, iar in relatiile scrise vom tine cont de datarea initiala W vom regasi semnul primei de risc pentru cele trei comportamente. Se demonstreaza ca daca simultan averea initiala a decidentului se modifica (crestere ) cu osuma A si in acelasi timp castigul probabil asociat loteriei scade cu o marime A, atunci prima de risc ramane neschimbata:
P (W+A, Z-A) -P (W, Z)
Aceasta relatie sta la baza cuantificarii aversiunii relative si absolute la risc, luand ca marime A , chiar castigul mediu E(Z).
Castigului asociat unei decizii Z ii asociem
Z^=Z- E(Z)
E(Z^)=E[Z-E(Z)]=0
σ2z=E[Z^-E(Z^)]=E(Z^)2, E(Z^)=0
In aceasta transformare ecuatia care defineste marimea Π (a primei de risc) este:
U[W+E(Z^)-Π]=E[U(Z^+W)], E(Z^)=0
U[W-Π]=E[U(Z^+W)]
Relatie care sta la baza caracterizarii aversiunii decidentului fata de risc.
Dezvoltata in serie Taylor:
U(Z^+W)=U(W)+U'(W) Z^/1!+U''(W) Z^2/2!+.
E[U(Z^+W)]=U(W)+U'(W)· E(Z^)/1!+U''(W)· E(Z^)2/2!+., E(Z^)=0
=U(W)+U''(W)· E(Z^)2/2!, σ2z=E(Z^)2
E[U(Z^+W)]= U(W)+U''(W)· σ2z^ /2!
U(W-Π)=U(W)-U'(W)2Π/1!+.
= U(W)-U'(W) Π
U''(W)σ2z/2=-U'(W)·Π
T Π= -1/2·U''(W)/U'(W)·σ2z^
Aceasta marime contine doi factori cu incarcatura informationala:
1 factor: - subiectiv, cuantifica comportamentul decidentului fata de risc, implementat de semnul lui 'n';
2factor:-obiectiv, masoara dispersia (riscul) asociat variabilei z^
-U''(W)/U'(W)= ARA=r(W) - coeficient de aversiune absoluta la risc, depinde de W, marime introdusa de ARROW-PRATT;
-WU''(W)/U'(W)=RRA - coeficinet de aversiune la risc
T Π= 1/2·ARA·σ2z^
(RRA) poate sa stea la baza unor estimatii asupra functiei de utilitate, astfel daca RRA=cst. (nu depinde de W);
RRA=-W· U''(W)/U'(W)=a, relatia poate fi privita ca o integrare
U''(W)/U'(W)=-a'/W T ln U'(W)= -ln Wa+lnC
U'(W)=C/ Wa;
Daca:
a=1 T U'(W)=C/W TU(W)= b lnWc, b= cst. de integrare;
a 1 T U'(W)=C/ Wa=C·W-a TU(W)=C/(1-a)· W1-a +b;
Cele doua functii evidentiaza utilitatea de tip Bernoulli, si utilitatea de tip functie putere. Deciziile agentilor economici cunosc tratari diferite, rezulta o clasa importanta de decizii.
