|
OLIMPIADA DE MATEMATICA - FAZA LOCALA, 13.02. - Clasa a VI-a
1. Trei numere naturale a,
b, c indeplinesc conditiile:
b este egal cu din a, c
este egal cu
din suma celorlalte
doua, iar produsul P al celor
trei numere se divide prin suma lor S.
(3p) a) Aratati ca S se divide prin 275.
(2p) b) Verificati daca este multiplu de 2520.
(2p) c) Aflati cele mai mici numere a, b, c.
Monica Guita
2. (3p) a) Aflati a 2010-a zecimala a numarului.
(4p) b) Aratati ca
Monica Guita
3. Punctele ,
,
,
,,
se afla pe o dreapta,
=1cm,
=3cm,
=5cm,
=7cm si asa mai departe, astfel incat
cm pentru celelalte segmente.
(3p) a) Aflati lungimea
segmentelor si
.
(4p) b) Calculati
lungimea segmentului , unde M este
mijlocul segmentului
.
Adina Graniceru
4. (7p) Se considera doua
unghiuri adiacente AOB si
BOC de masuri
, respectiv
. Semidreptele [OM,
[ON, [OP sunt bisectoarele unghiurilor
AOB,
BOC, respectiv
MON. Pe semidreapta opusa lui [OP se considera punctul P',
iar in interiorul unghiului
AOP' alegem un punct B',
astfel incat m(
B'OP') =
. Demonstrati ca punctele B, O, B' sunt coliniare.
Gazeta Matematica
Nota: Toate subiectele sunt obligatorii.
Timp efectiv de lucru: 2 ore.