Variatiile de acceleratii pe curbele de racordare

Variatiile de acceleratii pe curbele de racordare

Dupa cum este cunoscut, in majoritatea tarilor, inclusiv la CFR, se foloseste pentru curbele de racordare parabola cubica.

Pentru viteze mari, in unele tari (Germania) se folosesc curbe algebrice de gradul 4 sau de gradul 5 (Japonia), sau curbe trigonometrice echivalente care, desi prezinta avantajul unei lungimi mai mici decat parabola cubica, sunt mai greu de realizat si intretinut. Intre timp insa francezii au demonstrat ca parabola cubica poate fi folosita chiar pentru viteze de peste 200 km/h, daca la extremitati se realizeaza curbe de indulcire cu raza de 3000 4000 m obtinute din rigiditatea sinelor.

Plecand de la ecuatia cunoscuta a parabolei cubice

y = x³ / (6 RL)

in care R [m] reprezinta raza curbei circulare si L [m] - lungimea curbei de racordare. Intr-un punct oarecare de coordonate x si y, cu originea in AR (punctul de inceput al curbei de racordare; fig.), rezulta:

- curbura      k_x =dy² / dx² = x/ (RL)=kx/L

- suprainaltarea     h_x = k_xh/ k = hx / L

insuficienta de suprainaltare I_x = (11,8 V^{2 k}_x - h_x) = Ix/ L

relatii in care s-au notat cu k= 1/R si h curbura, respectiv suprainaltarea curbei circulare, si cu I - insuficienta de suprainaltare in curba circulara. Se constata ca de-a lungul racordarii, curbura, suprainaltarea si insuficienta de suprainaltare variaza liniar cu x. In consecinta si acceleratia transversala

γ_Tx = g / (2 e) I_x (I + S) = g /(2e) I x/L (1 + S)

variaza, de asemenea, liniar, avand la inceputul curbei de racordare (la x = 0) valoarea zero, iar in punctul de osculatie RC cu curba circulara (la x =L) valoarea acceleratiei din curba circulara.

De aici rezulta si obligativitatea coincidentei inceputului, respectiv sfarsjtului pantei de suprainaltare, cu inceputul, respectiv sfarsitul curbei de racordare. In caz contrar vor aparea insuficiente sau excese de suprainaltare, care conduc la efecte dinamice defavorabile

Fig. parametrii caracteristici pe curbele de racordare

Dupa cum se stie, pe curbele de racordare, indiferent de ce forma ar fi, pentru ca vehiculele sa se comporte ca si in curba circulara, adica la viteza nominala V₀ sa nu se produca acceleratii transversale sau transferuri de sarcina, suprainaltarea h_x in fiecare punct trebuie sa fie in acelasi raport de proportionalitate cu curbura k= 1/R, adica h_x = 11,8 Vq/R_x, de unde rezulta

h_x /h R/R_x =k_x / k

intre doua puncte consecutive distantate cu Δl = x₂ -x₁    [m], raportul

Δ H /Δl = (h₂ - h₁) / (x₂ - x₁) = h / L [mm / m]

defineste panta suprainaltarii sau panta de torsionare a caii pe racordare. Relatia arata ca pe racordarea in forma de parabola cubica panta este constanta. La CFR, panta nominala a suprainaltarii este

I = h / L ≤ 1 / nV [ mm /mm]

avand valoarea maxima i= 1 /500 mm/mm sau p = 2 mm/m pentru viteze    V < 80 km / h.

Coeficientul n este dependent de marimea vitezei, respectiv

n = 6,   pentru 80 km/h < V ≤ 100 km/h;

n = 8,   pentru 100 km/h < V ≤ 120 km/h;

n = 6,   pentru V > 120 km/h,

conditii care determina si lungimea curbei de racordare

L ≥ (nV/1000) h [m]

Panta suprainaltarii impune vehiculelor o adaptabilitate la torsionarea caii, care este asigurata in principal de suspensie si, in general, prin capacitatea totala de torsionare a vehiculelor

Pe o cale torsionata, mai ales la iesirea din curba, roata de pe firul exterior se descarca, vehiculul trebuind sa aiba posibilitatea adaptarii la descarcarea produsa de torsionare, pentru a nu fi afectata siguranta contra deraierii.

Pe de alta parte, viteza de rotatie a osiei vehiculului in planul vertical normal pe firele caii este determinata de

ΔH/Δt=(ΔH/Δl)(Δl/Δt)= (ΔH/Δl)(V/3,6)= (h/L)(V/3,6) [mm/s]

dependenta de panta si de viteza V [km/h] a trenului. Marimea ΔH/Δt se numeste viteza de variatle a suprainaltarii sau viteza de ridicare sau coborare a rotilor sau boghiurilor atacante pe panta suprainaltarii. Datorita vitezei de variatie a suprainaltarii se produc solicitari suplimentare, atat asupra vehiculului, cat si asupra caii. Rezulta deci necesitatea de a se limita atat valoarea pantei, cat si a vitezei de variatie a suprainaltarii.

Variatia insuficientei de suprainaltare ΔI I₂ I₁, pe durata Δt [s], reprezinta viteza de variatie a insuficientei de suprainaltare si se exprima prin raportul

ΔI/Δt =(ΔI/Δl)(Δl/Δt)=(ΔI/Δl)(V/3,6)= (I/L)(V/3,6) [mm/s]

dependenta de variatia spatiala a insuficientei de suprainaltare ΔI/Δl si viteza V a. trenului. Se constata, de asemenea, ca pe racordarea in forma de parabola cubica, variatia spatiala a insuficientei de suprainaltare este constanta.

Ca urmare, din relatiile anterioare rezulta o alta proprietate particulara a racordarilor in forma de parabola cubica si anume raportul

ΔI/ΔH = (I₂ - I₁ ) / ( h₂ - h₁ ) = I / h = const

Viteza de variatie a insuficientei de suprainaltare creeaza o variatie a acceleratiei transversale, sau cum i se mai spune o 'smucire'

d γ_T/ dt = (d γ_T0 / dt)(1 + S) = (g / 2e)( I / L)(V / 3,6)(1 + S) [m/ s³]

aceasta fiind influentata de coeficientul de suplete al vehiculului care trebuie sa fie cat mai redus la viteze mari. Conform prescriptiilor fisei UIC 703 R, smucirile suportabile de calatori sunt 0,5 0,8 m/s³. Limitarea acestora este impusa si de efectele dinamice care apar in interactiunea vehicul - cale, care se suprapun peste cele cvasistatice.

La CFR s-a adoptat:

- pe curbe cu lungimi normale.

ΔI/Δl = I / L ≤140 / V [mm/m]

Careia ii corespunde ΔI/Δt ≤38,9 min/s si Δγ_T/ Δt ≤ 0,36 m/s³ (pentru S = 0,4);

- pe curbe cu lungimi de racordare minime, admise in cazuri exceptional,

ΔI/Δl = I / L ≤210 / V [mm/m]

careia ii corespunde ΔI /Δt ≤ 58,3 mm/s si Δγ_T / Δt ≤ 0,53 m/s³, din care, pentru    I = 70 mm, rezulta lungimile limita ale curbelor de racordare, adica L_mjn = V/2 pentru lungimi normale si L_min = V/3 pentru lungimi minime ale curbelor de racordare. Sub aceste limite nu trebuie sa se gaseasca lungimile curbelor de racordare L determinate de panta suprainaltarii.

Curbele fara racordari (care nu respecta conditia Rh= const.) produc, in general, o variatie neuniforma sau discontinuitati ale insuficientei de suprainaltare, care determina o acceleratie transversala de soc

γ_Td =(ΔI / 153 ) (1 + k_d)

unde k_d este un coeficient dinamic determinat atat de rezistenta transversala a caii, cat si de largimea canalului de ghidare σ Valoarea maxima a acceleratiei transversale de soc γ_Td este limitata la 1 m/s². Peste aceasta limita apare un puternic inconfort si poate fi periclitata chiar siguranta circulatiei.