|
|
|
Analiza numerica a ruperii la o incercare de intindere-incovoiere pe table de otel bifazic folosind un model de rupere fenomenologic
Otelurile de duritate mare sunt folosite tot mai des in industria motoarelor cu ardere interna datorita duritatii mari si in principal avantajului greutatii. Oricum, datorita ductilitatii compromise ridica numeroase probleme de prelucrare. Una dintre ele este asa numita "rupere la forfecare" se poate observa des la procesul de matritare la unghiuri mici. De cand cu conceptele traditionale, precum diagrama formarii limitei, e imposibil sa prevedem asemenea ruperi, au fost facute eforturi mari pentru a dezvolta criterii de rupere care sa prezica ruperile la forfecare. In aceasta teza, un criteriu recent dezvoltat la ruperea ductila Modified Mohr-Coulomb (MMC) e adoptat pentru a analiza ruperii a otelului bifazic la o incercare de intindere-incovoiere. Ruperea plastica si ductila la tabla prezentata este indeplin caracterizata de modelul ortotropic Hill`48 si un model de rupere MMC. Modelele elementului finit cu 3 tipuri de elemente (3d, shell si efort de suprafata) au fost create pentru testul a unui simulator la intindere, simulari numerice cu 4 valori diferite pentru raza stantei R/t ( standardizata de grosimea placii) au fost interpretate. A fost aratat ca simularea cu elemente 3d si shell pot prezice ruperi locale, deplasarile incarcarii superioare raspund la fel de bine ca si solicitariile peretelui si unghiul de atac al rupturii pentru toate valorile a lui R/t cu buna acuratete. Chiar mai mult, o serie de studii a parametriilor s-au efectuat pe modelul elementului 3D, si efectul nivelului tensiunii (prinderii la distanta), frecarea sculei, marimea discretizarii in elemente finite, locul ruperii pe modul ruperii si raspunsul la incarcari-deplasari au fost cercetate.
Folosirea otelurilor de duritate mare in industria motoarelor cu ardere interna a crescut dramatic in ultimu deceniu datorita potentialului lor de a reduce greutate masinii si imbunatatirea costurilor accidentelor. Proprietatile mecanice a acestor oteluri sunt de obicei modificate de schimbarea microstructurii, in special volumul de martensita, ceea ce ii da duritate mare dar ductilitate scazuta. Deci, cat timp industria continua sa caute duritate mare, formalitatea otelurilor de duritate mare este compromisa. S-au ridicat probleme diverse la procesele de prelucrare a otelurilor de duritate mare. O problema tipica s-a vazut in mare masura la presa este ruperea care se intalneste la unghiuri mici pentru poanson si raza de stantare in procesul de matritare. Acest tip de rupere este orientata perpendicular pe directia de intindere in plan, aceasta expune o mica gatuire locala, prezinta o spartura in forma de panta la 45s in grosime, si e asa numita "ruptura la forfecare" in industrie.
Procesul de incovoiere a unei table de metal peste o raza cu tensiune plasata superior este recunoscut ca un mod important de deformare pentru tabla de metal. Marciniak si Duncan (1992) au analizat problema pentru modele diferite de material, si au dezvoltat un echipament special pentru intinderea-incovoierea a unei bucati de metal cunoscut sub numele de Modified Duncan-Shabel (MDS). Recent, comunitatea a aratat un mare interes pentru aceasta zona datorita ruperii la forfecare la matritarea otelurilor de duritate mare. Un lucru important in studiul intinderii-incovoierii a unei table de metal este formalitatea masuratorilor, precum Diagrama formarii limitei(FLD), esueaza sa prevada rupturii la forfecare la unghi de strangere mic (Sriram et al., 2003). Ca urmare s-au depus eforturi mari pentru a gasit o alternativa pentru a prezice asemenea rupturi. Pe partea experimentala, Gotoh et al. (1997) a efectuat o serie de incercari la tragere-incovoiere pe Cu-0, si a aratat o tranzitie clara de la rupturile la forfecare pe raza stantei la ruperile extensiilor pe partea peretelui cand raportul R/t (die/punch radii la grosimea tablei) creste. De asemenea, au fost facute eforturi in industrie pentru a corela ruperile la solicitari cu raportul R/t si astfel se obtine raportul empiric R/t pentru rupturi la forfecare la mai multe oteluri de duritate mare prin efectuare MDS sau teste similare (Sriram et al. 2003; Walp et al. 2006; Shih et al. 2009; Shih 2009). Pe partea analitica, Bai and Wierzbicki (2008) a dedus forma apropiata solutie pentru raspunsul ambelor forte globale, efort local si starea solicitarii in cazul testului de intinderii-incovoierii MDS tinand cont de conditia de efort in planului. Issa(2009) a extins solutia lui Bai prin incorporarea legii de calire si considerand istoria incarcarii. Oricum, numai cateva lucrari numerice pot fi gasite in literatura (Bai and Wierzbicki, 2008; Kim et al., 2009; Wagoner et al., 2009). Considerand incompetenta a diagramei formarii limitei, o metoda numerica de incredere pentru prevederea ruperiilor in cazul intinderii-incovoierii este in mare cautare de catre comunitate. Aici, adoptam conceptia unei rupturii ductile, formand o procedura numerica detaliata de la plasticitate la ruptura, si apoi validand modelul prin simularea unei operatii de intinderi-incovoieri reale pe o tabla de otel bifazic. Cu scopul de a alege un model de rupere ductila propice pentru problema noastra, e necesara o scurta trecere in revista a modelelor existente. Din punct de vedere microscopic, mecanismul de baza a ruperii ductile este lipsita de interes, nucleatie si coalescenta. In aceasta privinta, un volum mare de studii despre ruperea ductila se concentreaza pe relatia dintre distorsiunea plastica si micro-golurile lipsa. In ultimele 4 decenii, s-au ivit numeroase micro-mecanisme bazate pe modele de rupere, a caror apasare (sau solicitare triaxiala ή) este un parametru cheie pentru controlul ductilitatii. Aceste lucrari include ambele formularii clasice (McClintock, 1968; Rice and Tracey, 1969; Gurson, 1975; Tvergaard and Needleman, 1984) si dezvoltarii recente (Leblond et al., 1995; Pardeon and Hutchinson, 2000; Benzerga et al. 2004; Nahshon and Hutchinson, 2008). Intre timp, din punct de vedere macroscopic, paguba produsa de micro-golurile poate fi de asemenea modelata de solictiare locala manipulata si componente de efort. Drept consecinta, o familie de pagube continue a modelelor mecanice s-au dezvoltat sub cadrul termodinamicii ( Lemaitre, 1985; Chaboche, 1988a,b; Voyiadjis and Dorgan, 2007). Din punct de vedere al industrie, cresterea cererilor pentru simularea numerica a proceselor de formare a tablei de metal si a coliziunii vehiculelor cer un model de rupere cu acuratete care poate fi usor calibrat din testele fizice si implementat eficient in codu FE. In aparenta, cele mai multe dintre modele de rupere prezentate mai sus nu indeplinesc aceasta cerinta. De exemplu, ca si modelele fizice ale lui Gurson de obicei au prea multi coeficient care trebuie determinati si majoritatea otelurilor de duritate mare nu sunt poroase. Conceptul fully-coupled damaged mechanics nu are o baza fizica solida in spartura formarii mecanismului, si disiparea potentiala folosita pentru evolutia pagubelor nu e bine stabilita pentru uz practic. Deci, se vede o cerere clara pentru un model care obtine o balanta intre complexitate care sta la baza fizicii si simplitatea necesara pentru aplicatiile practice in industrie .
Datorita problemei prezentate mai sus, modelele fenomenolgice par a fi cele mai potrivite pentru aplicatiile industriale. De obicei e postulat faptu ca rupturile intiaza cand ponderea acumulativa echivalenta efortului plastic ajunge la o valoare critica C (Bao and Wierzbicki, 2004),
----integrala----
Unde w este functia ponderata a lui Cauchy tensorul solicitarii σ sau invariantei, tinand cont de efectul starii solicitarii la ruperea ductila, έp indica echivalentul efortului plastic, si έf reprezinta echivalentul efortului la rupere (sau efortul ruperii pe scurt). Bao si Wierzbicki(2004) au performat un studiu comparativ pe 8 modele din aceasta clasa, alaturi de functia ponderata din McClintock (1968), Rice and Tracey (1969), Leroy et al. (1981), Clift et al. (1990) si criteriu Cockroft si Latham modificat (1968) de Oh et al.(1979). Ei au analizat aplicabilitatea a fiecarui model si au propus o functie ponderata cu 3 ramuri care lucreaza peste o gama larga de solicitari triaxiale ή. In timp ce modelele de ruperea ductila clasica folosesc ή (sau apasare) ca singurul parametru de stare a solicitarii care controleaza ductilitatea, recent studiile (Zhang et al. 2001; Kim et al. 2004; Coppola et al. 2009) au aratat ca limita rupturi ductile depinde de asemenea de abaterea starii solicitarii, reprezentata de parametrul Lode. Xue (2007 a,b) a introdus parametrul Lode in functia ponderata si a format un model de rupere ductila mai general incorporand efectul a celor 3 solicitari invariante in evolutia pagubelor. Recent, Bai si Wierzbicki au obtinut o functie ponderata transformand criteriul la ruperea prin solicitarea Mohr-Coulomb(MMC) in perioada solicitarii triaxiale, parametru Lode si efortul echivalent plastic. Modelul fenomenologic a rupturii ductile rezultat este numit "Modified Mohr-Coulomb" (MMC), care poate prevedea triaxialitatea si dependenta unghiului Lode. Acest model este o extensie a criteriul de rupere la forfecare maxim si este bine echilibrat sa prevada ruptura la forfecare care a fost aratata ca fiind o rupere majora a unei table de metal in conditii de diverse incarcari. In plus, criteriul MMC are doar 3 parametrii liberi care trebuie sa fie calibrati si astfel este o alegere ideala pentru aplicatiile industriale (Luo si Wierzbicki, 2009; Li et al. 2010). In consecinta, in acest studiu, ruptura MMC este modelul care trebuie ales pentru a capta comportamentu la rupere a otelului de duritate ridicata in operatii de intindere-incoviere.
In aceasta teza, comportamentul plastic si proprietatea rupturii la ductilitate a unei table DP780 sunt indeplin caracterizate de Hill's(1948) modelul plasticitatii ortrotropice si respectiv modelul ruperii MMC. O procedura numerica pentru plasticitate si rupere este dezvoltata si implementata in software-ul comercial FE Abaqus Explicit printr-un element din interfata programului de simulare . Simularea detaliata FE a functionarii quasi-statice de intindere-incovoiere se realizeaza cu modele calibrate. Comparatia a celor 2 raspunsuri a incarcarilor si miscarilor globale ale poansonului si locatiei rupturii cu rezultate experimentale publicate recent dovedesc acuratetea si validitatea a metodei prezentate. In sfarsit, o serie de studii asupra parametrilor sunt efectuate pentru a investiga efectul frecarilor poansonului/stantarii, a tensiunii echilibrate, marimea discretizarii in elemente finite si ruptura in sectiunea studiata la comportamentul ruperii intr-un proces de intindere-incovoiere. !!!
2. Material si plasticitate
2.1 Material
Familia otelurilor de duritate mare cuprinde o varietate de grade ale otelului, majoritatea dintre acestea sunt materiale multifazice cu puterea extensiilor de 600 Mpa sau mai mari, precum Dual Phase (DP), Transformation induced plasticity (TRIP), si Complex phase (CP). In aceasta teza,o tabla de otel bifazic de grosime de 1 mm cu puterea minima a extremitatilor (DP780) furnizata de US Steel Corporation e aleasa de studiile noastre. Otelul DP caracterizeaza o microstructura contand intr-o matrice de ferita fina si "insule" de martensita in faza a doua. Fractia de volum a martensitei din tabla de otel DP780 este in jur de 30%.
2.2 Caracteristica de plasticitate
Un model complet de plasticitate este compromis de o suprafata yield(?) , legea de fluxsi o lege de calire. In literatura, o varietate de suprafete yield(?) s-au intrebuintat pentru modelul otelurilor de duritate mare: Von Mises(?) isotropic suprafetei de yield(?) (Yoshida et al.,2000; Durrenberger et al., 2008); Hill's(1948) functia ortotropica patratica (Banu et al.; 2006; Chen si Koc, 2007); non-patratica anizotrope Barlat et al.(2003) suprafata yield(?) (Lee et al., 2005). Aici, o sa folosim suprafata yield(?) ortotropica Hill'48, cu legea de flux aferenta si legea isotropica de calire pentru modelul tablei DP780. Conditia yield(?) citita:
---formula---
Unde σHILL este echivalentul solicitarii Hill'48, έp denota corespondenta sa cu efortul plastic de lucru-conjugat, σ reprezinta tensorul solicitarii Cauchy, si s este rezistenta la deformare de obicei reglementata de o lege de calire. Cele 6 constante F-N sunt straturi ale anizotropiei, si pot fi calculate din raportul Lankford r tinand cont de legea de flux. Legea de flux Hill'84 yield( poate fi scrisa ca :
---formula---
Unde έp este tensorul efortului plastic.
Testele extremitatilor uniaxiale au fost efectuate pentru a indentifica parametrii de plasticitate. Doua specimene in forma de os-de-caine cu o lungime de 50 mm si 12.5mm in sectiunea larga etalon a fost taiat din trei parti diferite ale tablei (0s, 45s, 90s in spre direcita de infasurare). Solicitarea-efortul ingineresc se curbeaza inspre atacul gatuirii(pentru incarcarea maxima) din 6 incercari care sunt aratate in Fig 1. S-a observat ca curbele solicitarii-efortului directionate de la 0s la 90s sunt aproape identice, cat timp curbele de la 45s sunt ushor mai mici (pana la 3%). O medie a raportului Lankford r=0.8 din sase teste ale extremitatilor uniaxiale au fost masurate folosind Digital Image Correlation (DIC). Numai oscilatiile mici (5%) a acestui raport au fost observate respectand orientarea tablei. Prin urmare, bazat pe constatarile experimentale, este sigur sa presupunem ca tabla prezenta DP780 este izotropica in plan. Folosind raportul mediu Lankford, oricine poate calcula usor constantele Hill corespondente in ecuatia.(3) (Abaqus,2009). Valorile parametrilor lui Lankford si Hill ale tablei de otel prezentate sunt rezumate in tabelul 1.
Legea de calire este de asemenea un ingredient cheie a modelului plasticitatii. Adevarata solicitare-efort se curbeaza inspre punctul de gatuire( adevaratul efort 0.1) pentru o proba la 0s este reprezentata in figura 2a, si legea Swift asigura o potrivire buna pentru curba solicitarii-efortului in timpul etapei elongatiei uniforme (vezi tabelul 2 pentru parametrii de calire). Oricum, pentru solicitari care depasesc 0.1, apare o gatuire locala si legea Swift trebuie sa fie modificata. Aici, se utilizeaza o metoda inversa pentru a obtine o relatie fiabila a solicitarii-efortului dincolo de gatuire. Un model FE detaliat (0.3mm x 0.3 mm x 0.3 mm o discretizare solida in sectiunea etalon) a fost creat pentru testul extremitatilor uniaxiale in Abaqus Explicit, plasticitatea Hill'48 si legea fluxului aferenta au fost implementate in interfata programului de simulare. Marimea elementului a acestui model FE a fost determinata folosind aceasi procedura ca in articolul de Dunand si Mohr(2010), si a fost setat pentru valorile de mai jos la care converge solutia FE. Precum arata in fig 2, in simularea testului, de optimizarea manuala a curbei dupa legea de calire Swift pentru partea de dupa gatuire(3 romburile rosii in Fig 2a), oricine poate obtine o curba de calire corectata (linie negrea punctata in figura 2.a) care poate da un predictie a reactie incarcarilor-deplasarilor mai buna decat Legea Swift, vezi figura 2.b. Curba de calire finala e combinatie intre curba dupa legea lui Swift inainte de gatuire si corrected piece-wise linear curve(?) de dupa gatuire. Parametrii legii Swift si piece-wise post-necking data sunt listate in tabelul 2. O abordare similara a fost folosita de Mohr si Ebnoether (2009).
Figura 1: Curbele solicitarii-efortului ingineresc de la testele extremitatilor uniaxiale pe trei directii de orientare a tablei DP780 (pe x-efort ingineresc pe y - solicitare inginereasca)
Tabel 1:raportul Lankford si constanta Hill a unei table de otel DP780.
Figura 2: Identificarea unei legi de calire fiabile: a) Legea Swift la montaj si curba de calire la corectarea de dupa gatuire b) predictia incarcarilor-deplasarilor pentru ambele curbe de calire (lungimea etalon=31.4mm).
Figura 2 a: pe x- efortul echivalent pe y- solicitarea echivalenta
Cu linie continua : date experimentale
Cu romb: legea Swift la montaj: inainte de gatuire
Cu linie cu romb: legea Swift la montaj: dupa gatuire
Cu linie punctata cu cerc: Montajul corectat: dupa gatuire
Figura 2 b: pe x-deplasari pe y- forta
Cu linie continua: date experimentale
Cu puncte rosii: simularea legii Swift
cu linie punctata: simularea legii de calire corectata
Tabelul 2: Curba de calire corectata.
Figura 3: ? ? ?????
Figura3: pe x- prima solicitarea principala in plan pe y-a doua solicitare principala in plan
2.3 Validarea plasticitatii
Fasiile intr-un procedeu de intindere-incovoiere sunt de obicei sub o stare de solicitare aceasta este intre tensiunea uniaxiala si tensiunea efortului in plan. Precum se vede in figura 9, portiunea de fasie la raze de stantare mici este de obicei sub efort de incovoiere in plan, cat timp fasia dintre terminatiile clemelor si raze este aproape de o tensiune uniaxiala. Prin urmare, un model de plasticitate ideal pentru asemenea aplicatii ar trebuii sa dea predictii bune despre starea acestor doua solicitari. Fig 3. arata plane stress yield surfaces a DP780 pentru ambele modele von Misses si Hill'48 (cu r=0.8). Punctele negre denota starea tensiunii uniaxiale, patratul reprezinta conditia tensiunii efortului in plan, deci curbele rosii dintre puncte si patrate sunt starea solicitarii intre tensiunea solicitarii uniaxiale si in plan, care sunt in special studiate. Calea solicitarii intre origini si starea solicitarii la intial yield sunt strict liniare si reprezentate prin sageti verzi in figura 3. Performantele modelului de plasticitate Hill'48 sub tensiune uniaxiala au fost aratate in figura 2b. Aici , o validam sub conditia de solicitare in plan, in care von Misses si Hill'48 sunt considerabil diferite in figura 3.
Rezultatele testului a lui Walters (2009) pe un specimen in forma de fluture(figura 4) sunt folosite pentru validarea solicitarii in plan. Sub tensiuni pure, acest specimen de plasticitate full-thickness caracterizeaza o conditia a solicitarii uniforme in plan in sectiunea etalon. Un model FE a acestui test pentru tensiuni in plan a fost creat in Abaqus Explicit (Fig. 4b), si amandoua modele de plasticitate von Misses si Hill'48 au fost implementate pentru a descrie rapsunsurile plastice. Precum se vede in figura 5, modelul Hill'48 furnizeaza o predictie perfecta a relatie dintre incarcari-deplasari, in timp ce modelul von Misses supraestimeaza nivelul fortei. Prin urmare, modelul de plasticitate prezentat cu functia yield Hill'48, legea de flux aferenta si legea de calire isotropica au fost validate pentru ambele tensiuni, uniaxiale si conditiei de efort in plan, deci e competent pentru simularile de intindere-incovoiere.
3. Modelarea la rupere
3.1 caracterizarea starii de solicitare
Precum introducerea in sectiunea 1,un model de rupere fenomenologic de obicei este caracterizat printr-o functie ponderata pentru efortul plastic echivalent acumulat(ecuatia(1)). Este o functie a tensorului de solicitare sau a invariantei de solicitare, si poate descrie efectul starii de solicitare pe evolutia micro-golurilor sau pagubelor macroscopice acumulate. In acest studiu, un model fenomenologic MMC cu ambele solicitari triaxiale (tensiune) si dependenta unghiul Lode este adoptat si calibrat pentru a simula operatie de intindere-incovoiere. Prin urmare, o caracteristica a starii de solicitare in termeni de triaxialitate si parametrii unghiului lode este necesara .
Prima invarianta a tensorului solicitarii Cauchy (I1) si a 2-a si a 3-a invariante a solicitarii deviatoare Cauchy (J2,J3) sunt definite astfel:
---formule---
Unde S denota tensorul solicitarii deviatorice Cauchy;
---formule---
Unde 1este tensorul identitate. Presiunea hidrostatica p si solicitarea medie σm sunt legate de I1 prin :
---formula---
A doua invarianta este legata de solicitarea echivalenta von Misses definita ca:
---formula---
Este convenabil sa lucram cu presiune hidrostatica adimensionala, care e definita ca:
---formula---
Parametrul ή este faimosul parametru a solicitarii triaxiale, care a fost folosit des in literatura pentru ruperile ductile (McClintock, 1968; Rice si Tracey, 1969; Hancock si Mackenzie, 1976; Johnson si cook,1985; Bao,2003). Un alt parametru cheie este unghiul Lode θ, care este legat de normala J3 prin
---formula---
Parametrul adimensional a unghiul Lode este adesea definit ca:
---formula---
Se poate observa ca ή si θ incorporeaza efectul a celor 3 invariante si deci sunt bune reprezentate a starii solicitarii. Chiar mai mult, σm, σMises si θ definesc sistemul cilindric Haigh-Weestergaard care poate reprezentate toate stariile solicitarii. Cititorii le este recomandat sa citeasca Bai si Wierzbicki(2010) si Coppola et al. (2009) pentru repezentarii geometrice detaliate.
Figura 4: specimenul plasticitatii efortului in plan, a) desen cotat(walters,2009); b)sectiunea etalon a modelului FE, cu 3 elemente soldie in interiorul acestuia.
Figura 5: curbelor tensiunilor incarcarilor-deplasarilor la efortul in plan prezise de simulari numerice in comparatie cu datele experimentale(lungimea etalon=5mm).
Figura 5: pe x deplasari pe y forta
3.2 modelul de rupere ductila fenomenologic MMC
O interpretare tipica a criteriului de ruperii ductile fenomenologice este sa scrii ecuatia(1) ca:
---formula---
Unde integrala echivalentului ponderat acumulativ a efortului plastic se refera la indicatorul pagubelor D, si functia ponderata έf(ή,θ) este de obicei folosita sub numele de ruptura in sectiunea studiata, care defineste efortul de rupere a materialului sub toate starile de solicitare posibile. Ecuatia (14) spune ca un increment dat al efortului plastic echivalent dέp contribuie la acumularea pagubelor intr-un mod de incrementare liniar in functie de starea solicitarii curente(ή,θ). Ar trebuii sublinat faptul ca asa zisa "paguba" in acest cadru este un artificiu matematic sau fenomenologic care tinteste sa descrie pierderea ductilitatii a materialului. Nu este explicit legata de nici un volum microscopi reprezentativ, nici macar cuplata cu plasticitatea, dar pentru model se refera la paguba microscopia intr-un mod macroscopic. De asemenea, este postulat faptu ca ruptura va aparea cand este atinsa limita ductilitatii, si D=C=1. Prin urmare, cu cadrul stabilit, sarcina majora este de a gasu o forma funcitonala adecvata a έf(ή,θ). Cum am mai mentionat si in sectiunea 1, Bai si Wierzbicki(2010) au derivat forma functionala inedita a modelului de ruptura in sectiune MM transformand criteriul de rupere clasic bazat pe solicitare Mohr-Coulomb in spatiul de solicitare triaxial, parametrul unghiul Lode si echivalentul efortului plastic. Forma functionala a rupturii in sectiune MMC este :
---formula---
Unde efortul ruperii sub incarcari proportionale este o functie a triaxialitatii ή si a unghiului normat Lode θ, A si n sunt parametrii legii de calire Swift, si c1,c2,c3 sunt 3 constante de material care trebuiesc calibrate prin 3 incercari de laborator la rupere. Precum se arata in figura 6, reprezentatia geometrica a rupturii in sectiune MMC este jumtate de tub 3D care este asimetric respectand θ=0, si ambele triaxialitati (presiune) si dependenta unghiului Lode poate fi prezisa de aceasta sectiune. Pentru aplicatiile tablelor de metal au existat conditiile solicitarii in plan, o relatie unica intre triaxilaitate si unghiul Lode a fost obtinuta de Wierzbicki si Xue(2005)
---formula---
Figura 6: sectiunea ruperii MMC pentru DP780; a) sectiunea generala 3D; b)sectiunea 2D pentru conditia solicitarii plane.
Figura 6b: pe x- solicitare triaxiala pe y- efortul echivalent al rupturii
1-tensiune equi-biaxiala
2-tensiunea efortului in plan
3-tensiune uniaxiala
4-forfecare in plan
5-compresiune uni-axiala
Eliminand θ din relatiile (15)si (16), putem obtine o sectiune 2D a rupturii datorata de solicitarea in plan depinzand numai de solicitarea triaxiala (Beese et al.,2010). Fig 6b arata forma 2D a sectiunii rupturii, si se poate vedea ca este proiectia traiectorii pe sectiunea 3D(linia roz in figura 6a) in planul (έf,ή), unde traiectoria satisface ecuatie (16).
Cu sectiunea ruperii bine definita, criteriul ruperii folosit in aceste studii ia forma:
---formula---
Unde functia ponderata este definita de ecuatia (15).
3.3 Calibrarea ruperii
Calibrarea ruperii este esentiala pentru a determina cei trei parametrii liberi c1,c2,c3 in ecuatia(15) prin experimente. In calibrarea experimentala a rupturii se foloseste ecuatia sectiunii rupturii (15). De cand sectiunea rupturii este realizabil locul eforturilor fracturii pentru toate incaracarile????, calibrarea experimentala are nevoie de teste la rupere care caraterizeaza constanta triaxiala si nivelul unghiului Lode la nivelul ruperii. Cu cel putin trei teste diferite care furnizeaza trei combinatii unice de ή si θ, putem obtine puncte experimentale independente in spatiul sectiunii ruperii (ή,θ,έf), apoi au putut sa fie luate o varietate de moduri de optimizare pentru a potrivi sectiunea ruperii cu punctele experimentale si deci obtinerea constantelor c1,c2 si c3.
Pentru tabla DP780 prezentata, au fost facute eforturi semnificative pentru a dezvolta tehnici de testare in laborator a ruperilor de catre Walters (2009).16 teste a poansonului(cercurile negre din figura 6a) realizate de Hasek (1978) si 32 de teste a specimenelor biaxiale in forma de fluture (romburile rosii in figura 6a) au fost efectuate pentru rupere, si toate aceste teste au o mica oscilatie la starea solicitarii in tot timpul incarcarii. Parametrii starii solicitarii ή si θ pentru fiecare test au fost obtinuti prin simulari detaliate FE, si efortul echivalent la rupere Hill'48 pentru fiecare test a fost determinat printr-o metoda hibrid DIC si FEA. Informatii detaliate despre testari la rupere pot fi gasite in Walters (2009). Toate punctele testelui sunt reprezentate in spatiul (ή,θ,έf) in figura 6a, o subrurtina Matlab a fost scrisa pentru a scadea Media Patratica a Erorii (MSE) intre rezultate testului si sectiunea ruperii pentru a optimiza valorile pentru c1,c2 si c3. Parametrii MMC calibrati sunt afisati in tabelul 3 se se poate vedea o valoare mica a erori(MSE) de 5.7% pentru 48 de teste, care arata un motanj bun a datelor pentru ruptura in sectiune MMC. Ruptura in sectiune 3D calibrata este reprezentata in figural 6a si solicitarea in plan a sectiunii 2D este afisata in figura 6b.
Sectiunea ruperii la solicitare in plan 2D este folositoare pentru aplicatii cu table de metal. Precum vedem in figura 6b, sectiunea este compusa din 4 ramuri separate de 5 stari tipice de solicitare pentru table. Tinand cont de incarcarea proportionala si legea de flux asociata, sectiunea de rupere MMC 2D poate fi usor transpusa intr-o diagrama Fractur forming limit diagram (FFLD)(bai,2008), vezi fig 7. O FLD determinata experimental pentru DP780 este de asemenea suprapusa in fig 7, si se poate vedea ca FFLD este mai sus decat FLD. Aceasta discrepanta se datoreaza faptului ca FLD a fost masurata folosind metoda industriala standard masurand eforturile in plan inainte de gatuire cu o scara la lungime de 2.54 mm, in timp ce FFLD a fost calibrata folosind eforturi de rupere locale masurate in interiorul gatuire folosind metoda inversa DIC si FE cu scara la lungime de aprox 0.03mm. In plus, FFLD poate acoperi starea solicitarii intre tensiunile uniaxiale si compresiuni care nu pot fi prezise de FLD. In plus, sectiunea rupturii MMC nu e folosita ca o simpla limita a efortului, ci ca referinta a valorii efortului in legea acumularii pagubelor (ecuatia 17). Aceasta scheme permite aplicabilitate pentru conditiile incarcarilor neproportionale, unde FLD de obicei nu poate fi aplicata.
Figura 7: Forming limit diagram pentru rupere MMC cu suprapunerea FLD .
Figura 7: - pe x-efort minor pe y- efort major
4. Procedee experimentale pentru intindere-incovoiere
Shih si Shi(2008) si Shih et al.(2009) au efectuat un intreg set de teste la intindere-incovoiere cu Stretching forming simulator (SFS)
