RezistenȚa aerului - autovehicul

REZISTENȚA AERULUI

1 Elemente de mecanica a curgerii aerului in jurul autovehiculului

Curgerea aerului peste caroseria autovehiculului este guvernata de relația dintre viteza și presiune  descrisa de legea lui Bernoulli pentru un fluid ideal (lipsit de viscozitate, incompresibil), neglijand forțele masice:

p_static + p_dinamic = p_total;

sau       p_s + ½ 𝜌 v² = p_t,

unde    𝜌 = densitatea aerului;

v = viteza aerului in raport cu autovehiculul.

Ecuația lui Bernoulli arata ca in vecinatatea caroseriei suma presiunii statice și dinamice este constanta.

Vizualizarea liniilor de curent in tunelul aerodinamic:

B

A

a)     La distanța fața de caroserie

presiunea statica este presiunea atmosferica

P_s = p_atm,

presiunea dinamica este produsa de viteza relativa, care este constanta pentru toate liniile de curent.

Rezulta ca presiunea totala este aceeași pentru toate liniile de curent.

b)     In apropierea caroseriei

Liniile de curent se despart, unele trecand pe deasupra, altele pe sub autovehicul, iar una il lovește frontal;

Faptul ca liniile de curent se ridica in punctul A, trecand peste autovehicul arata ca presiunea statica este mai mare decat cea atmosferica din liniile de curent nedeformate de la deasupra. Daca presiunea statica este mai mare decat cea atmosferica, viteza s-a redus, conform legii lui Bernoulli.

Dupa depașirea parții frontale a capotei, in punctul B, liniile de curent iși schimba din nou direcția, curbandu-se in jos pentru a urmari profilul capotei; deci presiunea statica scade și, prin consecința, viteza crește.

Aceste fenomene sunt prezente in cazul curgerii peste un cilindru orizontal:

In absența frecarilor (lipsa viscozitații), la curgerea potențiala (fara vartejuri) forțele de presiune din spatele cilindrului (autovehiculului) sunt egale cu cele din fața, astfel incat nu se va crea o rezistența a aerului - paradoxul lui D'Alembert - Euler.

Rezistența aerului exista și este produsa de:

Frecarea aerului de suprafața caroseriei;

Modul in care frecarea aerului de suprafața caroseriei modifica curgerea aerului in partea din spate a caroseriei.

La curgerea peste caroserie, datorita frecarilor din gaz, viteza aerului scade pe masura apropierii de caroserie, ajungand la 0 in cazul moleculelor ce vin in contact cu aceasta. Se formeaza astfel stratul limita in care se formeaza un gradient de viteza.

Grosimea stratului limita este data de condiția:

v_l = 0,99 v_∞,

unde    v_l este viteza aerului la marginea stratului limita;

v_∞ este viteza aerului la infinit

De-a lungul caroseriei, presiunea scade pe direcția curgerii, dar la partea posterioara, liniile de curent coboara pentru a urmari profilul automobilului. Aici presiunea statica crește și viteza aerului scade, ceea ce conduce la ingroșarea stratului limita.

Daca este normala exterioara la suprafața Σ, atunci in punctele A și B in punctul C iar in D 

Liniile de curent nu mai vin in contact cu suprafața și tind sa antreneze aerul din zona din spatele caroseriei, astfel incat presiunea dincolo de punctul de separare C scade sub presiunea atmosferica. In vecinatatea suprafeței solide sensul curgerii se schimba și apar turbioanele.

Diferența de presiune dintre partea din fața și cea din spatele autovehiculului da naștere rezistenței datorate formei, ea depinzand de forma caroseriei.

Frecarile din stratul limita datorate gradientului de viteza și frecarilor vascoase genereaza rezistența datorata frecarii.

Distribuția presiunilor pe suprafața caroseriei unui automobil:

Datorita presiunii scazute, curgerea pe parțile laterale va genera și ea turbulențe.

3.1.2 Calculul rezistenței aerului

Interacțiunea aerului cu autovehiculul are ca urmare producerea unei forțe rezultante și a unui cuplu date de relațiile:

in care:              Σ este suprafața corpului pe care are loc curgerea;

- efortul unitar normal la suprafața (presiunea);

- efortul unitar tangențial;

dA - aria elementului de suprafața dΣ;

- vectorul de poziție al unui punct curent al suprafeței Σ.

Raportarea acestor marimi se face fața de un sistem triortogonal cu originea in planul caii, la mijlocul lungimii autovehiculului, in planul longitudinal de simetrie. Se considera ca viteza relativa a aerului fața de autovehicul are o direcție oarecare cu axa longitudinala a autovehiculului.

Expresiile generale ale forței aerodinamice F_a și momentului corespunzator sunt definite de relațiile de calcul semi-empirice:

respectiv

unde    este densitatea aerului;

- viteza relativa a aerului fața de autovehicul pe direcția longitudinala;

- coeficientul forței aerodinamice totale care depinde de (unghiul dintre direcția vitezei vantului și axa longitudinala a autovehiculului) și de numarul Reynolds

- coeficientul momentului aerodinamic total;

- aria secțiunii transversale maxime a autovehiculului;

- lațimea de gabarit a autovehiculului.

Factorul reprezinta presiunea dinamica a aerului.

Coeficientul este determinat empiric pentru fiecare autovehicul.

Componentele forței de rezistența a aerului sunt:

, forța aerodinamica longitudinala;

, forța aerodinamica laterala;

, forța aerodinamica portanta,

iar cele ale momentului corespunzator:

, moment aerodinamic de ruliu;

, moment aerodinamic de tangaj;

, moment aerodinamic de girație.

unde    sunt coeficienții forței aerodinamice pe direcțiile respective;

- coeficienții momentelor aerodinamice pe direcțiile respective;

- lungimea de gabarit a autovehiculului.

Rezistența aerului reprezinta forța aerodinamica longitudinala, , sensul ei de acționare fiind intotdeauna opus sensului vitezei de deplasare a autovehiculului. Este aplicata in centrul de presiune (metacentrul) frontal.

In mod convențional, se considera ca metacentrul frontal este amplasat pe aceeași verticala cu centrul de greutate, la inalțimea h_a fața de sol.

Viteza relativa a aerului fața de autovehicul rezulta din triunghiul vitezelor:

Iar unghiul de insuflare:

Daca

, atunci

, atunci

, atunci (vantul bate din spate).

Densitatea aerului, , depinde de presiunea și temperatura aerului. Pentru 1 kg de aer:

p = ∙ R ∙ T ,

unde: p [N/m²], [kg/m³], R = 287 J/kg∙K (constanta aerului), T [K].

Condițiile standard:

p = 101,33 ∙ 10^-3 N/m² (760 mm Hg), T = 273,15 K + 15 K = 288,15 K.

Rezulta:

= 1,225 kg/m³.

Pentru alte condiții de mediu (presiunea barometrica p_b [mm Hg] și temperatura T [K]), rezulta:

Daca p_b N/m² și temperatura t [℃], atunci:

In condiții standard de mediu, rezistența aerului este:

=

= unde 

unde

Se definesc:

coeficientul aerodinamic, k:

factorul aerodinamic, K:

K = k ∙ A =

Rezulta:            , respectiv

Dacia Logan 1,6 l 16 v A = 2,1239m2; Cx= 0,36

Ra [daN]

Puterea necesara invingerii rezistenței aerului:

Pa [kW]

V [km/h]

V [km/h]

Dacia Logan 1,6 l 16 v A = 2,1239m2; Cx= 0,36

Determinarea ariei A

A = k_A∙ E ∙ H_a [m²]

unde    k_A este coeficient de corecție a ariei;

E - ecartamentul autovehiculului;

H_a - inalțimea maxima a autovehiculului.

Considerand k_A = 1, eroarea este +5 . 10% la autoturisme, respectiv -5 . 10% la autocamioane.

Sau:      A = c_f ∙ l_a ∙ (H_a - h_b) + N_p∙ B_u ∙ h_b [m²],

Unde    l_a este lațimea de gabarit a autovehiculului;

h_b - inalțimea de amplasare a barei de protecție din fața [m] ;

N_p - numarul de pneuri la puntea din spate;

B_u - lațimea secțiunii anvelopei;

c_f - coeficient de corecție a formei secțiunii transversale:

c_f = 1,0 - autocamione și autobuze,

c_f = 1,0 - autoturisme, eroarea este de maxim 3 . 5%.

3.1.3 Influența formei autovehiculului asupra aerodinamicitații sale