Calculul termodinamic al unei turbinei

Calculul termodinamic Al unei turbinei

- Puterea nominala la bornele generatorului: P_b1 = 11 MW

- Presiunea aburului la intrarea in turbina: p = 70 bar

- Temperatura aburului la intrarea in turbina: T = 460 °C

- Presiunea aburului la intrarea in condensator: p_e = 0,08 bar

- Presiunea la priza nereglata in regim economic: p_p = 22 bar

- Debitul prizei la regimul economic: m_p = 4 kg/s

- Caderea de entalpie disponibila pe treapta de reglare h_t(1) = 136 kJ/kg

- Turatia:                               n = 50 rot/s

a.) Calcule preliminare

Puterea efectiva a turbinei se calculeaza pornind de la puterea la borne a generatorului:

P_e = P_b / h_g = 11000/0.9697 = 11347.715 kW

in care randamentul generatorului h_g se ia din diagrama P7.

Randamentul mecanic al turbinei, conform diagramei P8 se apreciaza la h_m = 0.9908, deci se poate calcula puterea interioara a turbinei:

P_i = P_e / h_m 11347.715/0.99254 = 11433 kW

Din diagrama i-s, urmarind datele temei, vom gasi:

i₀* = i₀ = 3313.13 kJ/kg - pentru p = 70 si T = 460 °C

s₀* = s₀ = 6.669 kJ/kgK

i_t = 2086.00 kJ/kg - pentru p_e = 0,08 bar si s₀ = 6.669 kJ/kgK

i_p = 2991.56 kJ/kg - pentru p_p = 22 bar si s₀ = 6.669 kJ/kgK

cu care caderea de entalpie disponibila pe turbina:

H_t* = i₀* - i_t =3245.31 -2086.00 = 1227.13 kJ/kg

iar caderea de entalpie disponibila doar pe corpul de inalta presiune (IP), adica doar pana la priza va fi:

H₁ = i0* - i_p = 3313.13 - 2991.56 = 321.57 kJ/kg.

Din diagrama P9 se scoate randamentul efectiv h_e = 0.833.

In continuare vom nota cu m_a debitul care trece prin partea de JP. Debitul care trece prin partea de IP va fi m₀ = m_a + m_p , iar puterea la cupla turbinei va fi:

P_e = (m_a H_t* + m_p H₁)h_e

Din relatia anterioara obtinem debitul m_a:

m_a = P_e / (h_eH_t*) - m_pH₁ /H_t* = 11347/(0.833 1227.13) - 4 (321.57 /1227.13) = 10.052 kg/s

m₀ = 10.052 + 4 = 14.052 kg/s

Turatia de 50 rot/s este impusa de tema de proiectare; de asemenea, tot din tema, treapta de reglare va fi o roata Curtis cu doua coroane de palete, iar reglarea se va face prin admisiune, deci debitul maxim ar trebui sa fie cu 510% mai mare decat m₀. Alegem pentru simplificare m_max = m₀ = 14.052 kg/s, .

Pierderile de presiune din ventilul rapid (VIR) la debitul maxim de 3.8 kg/s se apreciaza la 3% iar pierderile din ventilele de admisie (VR), la acelasi regim, la 2.25 %. Pierderea de presiune la intrare va fi:

Dp₀ = (0.03 + 0.0225) 25 = 0,0525 × 25 = 1.3125 bar

In continuare putem neglija aceste pierderi si putem considera:

- fie p₀* = p      - prin neglijarea pierderilor de la intrare

- fie p₀* = p - Δp₀ = 25 - 1,3125 = 23,6875 bar - daca nu neglijam aceste pierderi

Daca alegem calculul exact, atunci va trebui sa calculam si pierderile la iesirea din turbina, adica Δp₂, cu relatia:

Δp₂ l × p_e × (c_e / 100)²

in care l este coeficientul de pierderi hidraulice la iesire (l = 0,05 0,3), iar c_e este viteza aburului pe racordul de iesire spre condensator (c_e = 50 150 m/s). In cazul nostru, pentru l = 0,1 si c_e = 100 m/s, vom gasi o pierdere de presiune la iesire:

Δp₂ = 0,1 × 0,03 × (100/100)² = 0,003 bar

cu care presiunea de la iesirea din ultima treapta va fi:

p₂ = p_e + Δp₂ = 0,03 + 0,003 = 0,033 bar

Izobara p₀*, obtinuta fie prin neglijarea pierderilor la intrare, fie prin considerarea lor, prin intersectie cu izentalpa i₀* = i₀ = 3239.96 kJ/kg, determina in diagrama i-s punctul A₀*, care reprezinta starea aburului la intrarea in prima treapta a turbinei. Prin destindere izentropica din acest punct (entropia lui fiind s₀ = 7,041 kJ/kgK - din diagrama i-s) pana la presiunea p₂ = 0,033 bar, de dupa ultima treapta a turbinei, pentru care citim tot din diagrama i-s o entalpie i_t0 = 2099,08 kJ/kg, obtinem caderea de entalpie disponibila pe treptele turbinei:

H_t0* = i₀* - i_t0 = 3313.13 - 2086,0 = 1127,13 kJ/kg

In continuare ar trebui sa alegem un diametru pentru treapta de reglare care sa asigure functionarea cu admisiune totala. O analiza sumara a valorii caderii de entalpie disponibila pe treapta de reglare si a debitului volumic a aburului la iesirea din treapta ne arata fie ca diametrul va fi prea mic la o inaltime acceptabila a paletei, deci randamentul va fi foarte mic, fie paleta va fi inacceptabil de scurta pentru un diametru care poate asigura randamente normale, deci in final vom avea oricum pierderi prea mari. De aceea se alege o solutie cu admisiune partiala, diametrul mediu pe care va fi dispus sectorul cu ajutaje fiind ales la D₁₍₁₎ = 570 mm.

b) Calculul treptei de reglare (treapta nr. 1)

Nota: in continuare vom renunta la indicele care indica numarul treptei, cel trecut intre paranteze, toate marimile referindu-se la aceeasi treapta, treapta (nr. 1), care in acest caz este o roata Curtis cu doua coroane de palete mobile.

b1). Evolutia aburului in ajutaje

Starea aburului la intrarea in treapta este determinata de presiunea p₀* = p₀ = 23,6875 bar si entalpia i₀* = i₀ = 3313.13 kJ/kg. In continuare vom presupune neglijabila  viteza de intrare și toate marimile de intrare vor fi considerate si de stagnare, adica x = x* (Semnul * poate fi trecut sau nu). Presiunea dupa ajutaj se admite putin mai mare decat cea din camera treptei de reglare, astfel incat paletele mobile vor avea un mic grad de reactiune, iar paletele redresoare se vor comporta in foarte mica masura ca ajutajele.

Din punctul A₀* din diagrama i - s coboram o izentropa cu valoarea h_t(1) si citim valoarea presiunii de dupa treapta de reglare p'₂₍₁₎ = 0.05 bar. (Atentie, de acum indicele ₍₁₎ se va neglija!)

Admitem urmatoarea repartitie a caderilor de entalpie pe coroanele treptei de reglare:

h_1t = 0,9h₁ = 0,9·112 = 100.8 kJ/kg

h_2t = 0,0h₁ = 0,0·136 = 0 kJ/kg

h_1t = 0,05h₁ = 0,05·112 = 5.6 kJ/kg

h_1t = 0,9h₁ = 0,9· 112= 100.8 kJ/kg

Din punctul A₀* din diagrama i - s coboram o izentropa cu valoarea h_1t = 100.8 kJ/kg si citim valoarea presiunii de dupa treapta de reglare p₁ = 46.63 bar

Verificam daca raportul de presiuni este mai mic decat cel critic, ceea ce ar conduce la viteze supersonice si la alegerea unor palete corespunzatoare acestor viteze. In cazul nostru:

p₁ / p₀* = 46.63 / 70 = 0,627 > e_c e_c = 0.545 pentru abur supraincalzit cu k = 1.3

Viteza absoluta la iesirea din ajutaj in cazul curgerii izentropice rezulta din:

c_1t = (2h_1t*)^1/2 = (2 122.410.4 10³)^1/2 = 494.773 m/s

Apreciem inaltimea ajutajului la 17 mm, iar din P11 rezulta un coeficient de viteza j = 0.9497, cu care viteza absoluta reala la iesirea din ajutaj va fi:

c₁ = j c_1t = 0.9497 494.773 = 469.886 m/s

Pierderile din ajutaj se calculeaza cu:

h_a = (1/2) c_1t² (1 - j²) = 122400.16 x 0.0981 = 12007.456 J/kg = 12.01 kJ/kg

Entalpiile la iesirea din ajutaj in cazul curgerii izentropice, respectiv reale, va fi:

i_1t = i₀* - h_1t = 3313.13-122.4 = 3190,73 kJ/kg respectiv

i₁ = i_1t + h_a = 3190,73 + 12.01 = 3202.74 kJ/kg

Din diagrama i-s putem scoate acum valoarea volumului specific pentru sectiunea de iesire din ajutaje care este v₁ = 0.062 m³/kg. Deci vom avea o arie a sectiunii de iesire din ajutaje:

A₁ = m₁ v₁ / c₁ = 14.052 0.062 / 469.886 = 1.865 10^-3 m²                        in care:

m₁ = m₀ + m_n = 14.052 + 0,152 = 14.204 kg/s

unde m_n = 0,152 kg/s a fost obtinut dintr-un calcul separat. Daca decidem sa neglijam pentru primul calcul pierderile de debit prin neetanseutati, aunci : m_n = 0, m₁ = m₀.

m₁ = m₀ = 14.052 kg/s

In continuare se adopta profilul care va fi utilizat la ajutaje, conform indicatiilor din curs si din consideratiile teoretice A1. Daca nu dispunem de cataloage de profile vom construi profilul pe hartie milimetrica pornind de la unghiurile a_0p si a_1p, de la dimensiunea tehnologica a muchiei si de la pasul optim care se apreciaza in functie de gradul de admisiune si numarul dorit de ajutaje si vom masura dimensiunile care nu se pot calcula direct, cum ar fi e₁, latimea canalului la iesire, si vom calcula pasul relativ t₁ cu formula din curs. Pentru ajutajele exemplului (i = 0) vom avea:

- unghiul de iesire: a_1p = 17° (valoare uzuala intre 10 20°)

- latimea B₁ = 41.6 mm (uzual intre 20 si 70 mm)

- pasul t_1apx = 31 mm (valoarea finala se va stabili, in lipsa datelor de catalog, in urma unei iteratii in functie de gradul de admisiune si numarul admis de ajutaje si valoarea inaltimii paletei; altfel el se va citi din catalog)

- e₁ = 7.552 mm (citit de pe desen) sau cu formula: e_apx = t_apxsin α₁ - s₁- 0,5 (mm)

In formula anterioara s₁ = 1 mm este grosimea muchiei la iesire, adoptat intre 0,5 mm la paletele scurte si 3 mm la paletele lungi.

Numarul necesar de ajutaje va fi:

z_1calc = A₁ / (l₁e_1apx) = 1865 / (17 7.552) = 14.527 buc ajutaje. Vom rotunji in continuare numarul de ajutaje la cel mai apropiat multiplu de 4, superior lui z_1calc, si anume z₁ = 16 ajutaje.

Recalculam cu valoarea definitiva pentru z₁ marimile e₁, t₁ si calculam pasul relativ, τ₁:

e₁ = A₁ / (l₁z₁) = 1689 / (14 28) = 6.856

t₁ = (e₁ + s₁ + 0,5)/sin α₁ - se rotunjeste cu 2 zecimale =28.58

t₁ = [t₁ - s₁ /( sin a_1p)] / t₁ - se ia cu 3-4 zecimale = 0.880

Gradul de admisiune al treptei este:

e = z₁t₁ / pD₁ = 28.58 16 / (3.14 730) = 0.1994

Cu marimile cunoscute pana in acest moment se traseaza triunghiul de viteze la intrarea in prima coroana de palete mobile, tinand cont ca pentru diametrul D₁ = 730 mm si turatia n = 50 rot/s, viteza relativa u va avea valoarea:

u = pD₁n = p 0.73 50 = 114.61 m/s.

Componenta tangentiala a vitezei absolute va fi:

c_1u = c₁ cos a₁ = 469.886 0.956 = 449.211 m/s

Componenta tangentiala a vitezei relative va fi:

w_1u = c_1u - u = 449.211-114.61 = 334.60 m/s

Componenta axiala a vitezei absolute va fi:

c_1a = c₁ sin a₁ = 469.886x0.292 = 137.206 m/s

Componenta axiala a vitezei relative va avea aceeasi valoare cu c_1a, deoarece u are aceeasi directie cu axa retelei, turbina fiind axiala :

w_1a = c_1a = 137.206 m/s

Viteza relativa de la intrarea in rotor rezulta:

w₁ = ( w_1u² + w_1a²)^1/2 = (334.6² + 137.206²)^1/2 = 361.638 m/s

Unghiul de intrare in reteaua de palete mobile rezulta din:

tg b₁ = w_1a / w_1u = 137.206 /334.60 = 0.410    de unde

b₁ = arctg 0.410 = 22°30'

b2). Evolutia aburului in prima coroana de palete mobile

In acest moment se alege profilul paletelor mobile. Se procedeaza ca la ajutaje, in functie de disponibilitatea cataloagelor de profile. Daca nu dispunem de cataloage de profile vom construi profilul pe hartie milimetrica pornind de la unghiurile b_1p si b_2p, de la dimensiunea tehnologica a muchiei si de la pasul optim care se apreciaza in functie de diametrul treptei, de numarul dorit de palete si din considerente de inaltime a paletei; vom masura dimensiunile care nu se pot calcula direct, cum ar fi e₂, latimea canalului la iesire, si vom calcula pasul relativ t₂ cu formula din curs. Pentru ajutajele exemplului (i = 0) vom avea:

- unghiul de intrare: b_1p = 24° (valoare uzuala intre 20 40°)

- unghiul de iesire: b_2p = 21° (valoare uzuala intre 15 80°) recomandam sa se aleaga cu 3 grade mai mic decat b_1p

- latimea B₂ = 20 mm (uzual intre 15 si 50 mm)

- pasul t_2apx = 20 mm .

Valoarea finala se va stabili, in lipsa datelor de catalog, in urma unei iteratii in functie de diametrul D₂ ales si numarul admis de palete, dupa cum urmeaza: Numarul necesar de palete, daca admitem ca D₁ = D₂ = D:

z_2calc = πD₂ / t_2apx = 3,14·730 / 20 = 114.61mm² palete

Acest numar se rotunjeste la o valoare apropiata, impara, daca se poate un numar cu cat mai putini divizori pentru a evita aparitia armonicelor. Vom lua z₂ = 116 palete, iar pasul recalculat va fi:

t₂ = πD / z₂ = 3,14·730/116 = 19.760 mm

Cu aceasta valoare calculam pasul relativ pentru coroana I de palete mobile:

t₂ = [t₂ - s₂ /( sin b_2p)] / t₂ = [19.76 - 0,5 /( sin 21)] / 19.760 = 0,929

in care s₂ = 0.5 mm este grosimea muchiei la iesire.

Cu aceste date calculam unghiul de soc la intrarea in rotor:

q₁ b_1p b₁ = 21 -18.5 = 2.5° < 5°, deci se poate admite h_s1 = 0, pierderea prin socul la intrare este neglijabila. Pentru primul rand de palete mobile se adopta un grad de reactiune nul, deci:

h_2t = 0

Coeficientul de viteza se obtine din diagrama P12 pentru l₂ = l₁ + 24 mm:

y = 0.841 (prin extrapolare)

Viteza relativa la iesire:

w₂ = y w_2t = y w₁ = 0.841 361.638 = 304.137 m/s

Pierderile din prima coroana de palete mobile sunt:

h_p = (w_2t² / 2)(1 - y²) = (361.638² / 2)(1 - 0.841²) = 19094.178 J/kg = 19.094 kJ/kg

Entalpia aburului la iesirea din coroana I va fi

i₂ = i_2t + h_p = 3202.74 + 19.094 = 3221.834 kJ/kg

in care:

i_2t = i₁ - h_2t = i₁ (h_2t = 0)

iar volumul specific se citeste din diagrama i-s:

v₂ = 0.0633 m³/kg

Componentele vitezei relative la iesirea din coroana I vor fi:

w_2u = w₂ cos b₂ = 304.137 cos21 = 283.936 m/s

w_2a = w₂ sin b₂ = 304.137 sin21 = 108.992 m/s

Componentele vitezei absolute la iesirea din coroana I vor fi:

c_2a = w_2a = 108.992 m/s (vezi triunghiul de viteze)

c_2u = w_2u - u = 283.936 - 114.61 = 169.326 m/s

cu care vom putea calcula viteza absoluta la iesirea din rotor:   c₂ = (c_2u² + c_2a²)^1/2 = (169.326² + 108.992²)^1/2 = 201.371 m/s

Unghiul de iesire al vitezei absolute:

tg a₂ = c_2a / c_2u = 108.992 / 169.326 = 0.643   de unde:

a₂ = arctg 0.643 = 32° 74'

Inaltimea canalului interpaletar se calculeaza cu formula :

l₂ = l₁ (t₁ t₂) (w_1a / w_2a) (v₂ / v₁) = 20.696 mm, care se rotunjeste la l₂ = 16.5 mm.

Acoperirile la intrare si iesire, e_i si e_e se iau intre 13 mm pentru palete scurte (l₂ < 100) si intre 3 si 8 mm pentru palete lungi (l₂ intre 100 si 400 mm). In acest exemplu vom lua: e_i e_e = 1.25 mm deoarece paletele sunt scurte

Cu aceasta, inaltimea paletei la intrare va fi:

l_1p = l₁ + (e_i e_e) = 20.696 mm

ceea ce inseamna ca paleta va avea aceeasi inaltime si la intrare si la iesire.

b3). Evolutia aburului in prima coroana de palete redresoare

Dupa ce paraseste coroana I de palete mobile aburul intra in coroana redresoare care impreuna cu a doua coroana de palete mobile prelucreaza ceea ce a ramas din caderea de entalpie; presupunem ca intre acestea caderea de entalpie se distribuie in mod egal. Rezulta ca si presiunea intermediara este aproximativ egala cu media dintre presiunea de dupa ajutaje si presiunea de dupa treapta:

h_1t' = 6.8 kJ/kg - repartizat anterior

Presiunea dupa coroana redresoare va fi p₁' = (p₁ + p'₂) / 2 = 45.57 bar

Viteza teoretica la iesirea din paletele redresoare se calculeaza cu:

c_1t' = (2h_1t' + c₂²)^1/2 = (2 6.8 10³ + 201.371²)^1/2 = 232.73 m/s

Pentru coroana redresoare se adopta alt profil conform consideratiilor anterioare in asa fel incit intrarea sa se faca fara soc:

- unghiul de iesire: a_0p' = 33° (valoare apropiata de a₂

- unghiul de iesire: a_1p' = 30° (valoare apropiata de a_0p

- latimea B₁' = 32 mm (uzual intre 20 si 40 mm)

- pasul t'_1apx = 23.6 mm .

Valoarea finala se va stabili, in lipsa datelor de catalog, in urma unei iteratii in functie de diametrul D'₁ ales si numarul admis de palete, dupa cum urmeaza: Numarul necesar de palete, daca admitem ca D'₁ = D₂ = D:

z'_1calc = πD'₁ / t'_1apx = 3,14·730 / 23.6 = 102 palete

Acest numar se rotunjeste la o valoare apropiata, impara, daca se poate un numar cu cat mai putini divizori pentru a evita aparitia armonicelor. Vom lua z₂ = 102 palete, iar pasul recalculat va fi:

t'₁ = πD / z'₁ = 3,14·730/102 = 22.472 mm

Cu aceasta valoare calculam pasul relativ pentru coroana I de palete mobile:

t'₁ = [t'₁ - s'₁ /( sin α'_1p)] / t'₁ = [22.472 - 0,8 /( 0.5)] / 22.472 = 0,928

in care s₂ = 0.8 mm este grosimea muchiei la iesire.

Apreciind inaltimea paletei redresoare la aproximativ 20 mm, din P12 va rezulta prin extrapolare coeficientul de viteza a paletelor redresoare ( se foloseste P12 si nu P11, desi este vorba de palete fixe, deoarece profilul este cu actiune, gradul de reactiune fiind foarte mic):

y_r = 0.8973

Viteza reala a aburului la iesirea din paletele redresoare va fi:

c₁' = y_r c_1t' = 0.8973 232.73 = 208.828 m/s

iar pierderea din paletele redresoare va fi:

h_a' = (c_1t'² / 2)(1 - y_r²) = (232.73² / 2)(1 - 0.8973²) = 5276.9283 J/kg = 5.276 kJ/kg

Entalpiile la iesirea din paletele redresoare in cazul curgerii izentropice, respectiv reale: i_1t' = i₂ - h_1t' = 3221.834 - 6.8 = 3215.034 kJ/kg respectiv

i₁' = i_1t' + h_a' = 3215.034 + 5.276 = 3220.31 kJ/kg

iar volumul specific in aceasta stare rezulta din diagrama i-s, in limitele de precizie:

v₁' = 0.0647 m³/kg

Componenta tangentiala a vitezei absolute va fi:

c_1u' = c₁' cos a₁' = 208.828 0.866 = 180.85 m/s

Componenta tangentiala a vitezei relative va fi:

w_1u' = c_1u' - u = 180.85-114.61 = 66.24 m/s

Componenta axiala a vitezei absolute va fi:

c_1a' = c₁' sin a₁' = 208.828 x 0.5 = 104.414 m/s

Componenta axiala a vitezei relative va avea aceeasi valoare cu c_1a', deoarece u are aceeasi directie cu axa retelei, turbina fiind axiala :

w_1a' = c_1a' = 104.414 m/s

Viteza relativa de la intrarea in rotor rezulta:

w₁' = ( w_1u'² + w_1a'²)^1/2 = (66.24² + 104.414²)^1/2 = 123.652 m/s

Unghiul de intrare intrare in reteaua de palete mobile rezulta din:

tg b₁' = w_1a' / w_1u' = 104.414/66.24 = 1.576    de unde

b₁ ' = arctg 1.576 = 57°61'

Inaltimea canalului interpaletar se calculeaza cu formula (vezi consideratiile teoretice A1)

l₁' = l₂ (t₂ t₁') (c_2a / c_1a') (v₁' / v₂) = 22.105 mm, care se rotunjeste la l₁' = 22.096 mm.

e_i e_e = 0.7 mm deoarece paletele sunt scurte

Cu aceasta, inaltimea paletei la intrare va fi:

l_1p' = l₁' + (e_i e_e) = 20.696+(0.7+0.7) = 22.096 mm

ceea ce inseamna ca paleta va avea aceeasi inaltime si la intrare si la iesire.

b4). Evolutia aburului in a doua coroana de palete mobile

Pentru cea de-a doua coroana de palete se adopta un profil cu urmatoarele caracteristici geometrice:

- unghiul de intrare: b_1p' = 58° (valoare aleasa pentru a nu avea pierderi de soc)

- unghiul de iesire: b_2p' = 35°

- latimea B_2p^' = 20 mm (uzual intre 15 si 30 mm)

- pasul t'_2apx = 19 mm

Valoarea finala se va stabili, in lipsa datelor de catalog, in urma unei iteratii in functie de diametrul D'₂ ales si numarul admis de palete, dupa cum urmeaza: Numarul necesar de palete, daca admitem ca D'₂ = D'₁ = D:

z'_2calc = πD'₂ / t'_2apx = 3,14·730 / 19 = 120.642 palete

Acest numar se rotunjeste la o valoare apropiata, impara, daca se poate un numar cu cat mai putini divizori pentru a evita aparitia armonicelor. Vom lua z₂ = 122 palete, iar pasul recalculat va fi:

t'₂ = πD / z'₂ = 3,14·730/122 = 18.788 mm

Cu aceasta valoare calculam pasul relativ pentru coroana I de palete mobile:

t'₂ = [t'₂ - s'₂ /( sin β'_2p)] / t'₂ = [18.788 - 0,5 /( 0.5)] / 18.788 = 0,947

in care s'₂ = 0.5 mm este grosimea muchiei la iesire.

Cu aceste date calculam unghiul de soc la intrarea in rotor:

q₁ b_1p b₁' = 0 -67 = -7° > -5°, de unde se poate determina h_s1,

h_s1 = (w₁'² / 2) sin² q₁' = (89² / 2) 0.1218² = 0.058 k/kg

h_2t' = (egal cu h_t1' ) = 6.8 kJ/kg

ceea ce corespunde la un grad de reactiune:

r = h_2t' / h_t(1) = 6.8 / 136 = 0.05 = 5 %

Viteza relativa a aburului la iesirea din rotor este data de formula

w_2t' = (2h_2t' + w₁ '²)^1/2 = (2 6800 + 123.652²)^1/2 = 169.97 m/s

Coeficientul de viteza se obtine din diagrama P12 pentru l₂' = l₁' + 24 mm:

y' = 0.948 (prin extrapolare)

Viteza relativa la iesire:

w₂' = y w_2t'= 0.948 169.97 = 161.13 m/s

Pierderile din a doua coroana de palete mobile sunt:

h_p' = (w_2t '² / 2)(1 - y'²) = (169.97² / 2)(1 - 0.948²) = 1463 J/kg = 1.463 kJ/kg

Entalpia aburului la iesirea din coroana II va fi

i₂' = (i₁' - h_2t') + (h_s' + h_p') = 3214.973 kJ/kg

iar volumul specific se citeste din diagrama i-s:

v₂'= 0.0659 m³/kg

Componentele vitezei relative la iesirea din coroana I vor fi:

w_2u' = w₂' cos b₂' = 161.13 0.819 = 131.965 m/s

w_2a' = w₂' sin b₂' = 161.13 0.573 = 92.327 m/s

Componentele vitezei absolute la iesirea din coroana I vor fi:

c_2a' = w_2a' = 92.327 m/s (vezi triunghiul de viteze)

c_2u' = w_2u' - u = 131.965 - 114.61 = 17.355 m/s

cu care vom putea calcula viteza absoluta la iesirea din rotor:

c₂ ' = (c_2u '² + c_2a '²)^1/2 = (17.355² + 92.327²)^1/2 = 93.943 m/s

Unghiul de iesire al vitezei absolute:

tg a₂' = c_2a '/ c_2u ' = 92.327 / 17.355 = 5.319   de unde:

a₂' = arctg 5.319 = 79°39'

care oricum nu intereseaza deoarece dupa treapta de reglare avem o camera inelara in care energia cinetica se transforma in caldura iar intrarea in ajutajele treptei a doua va fi o intrare normala.

Pierderile la iesire din treapta de reglare sunt:

h_e' = c₂'² / 2 = 93.943² / 2 = 4412 J/kg = 4.412 kJ/kg

iar entalpia starii fimale va fi:

i₃ = i₂' + h_e' = 3227.11 + 4.412 = 3231.52 kJ/kg

Inaltimea canalului interpaletar se calculeaza cu formula (vezi consideratiile teoretice A1)

l₂' = l₁' (t₁ t₂') (w_1a'/ w_2a ') (v₂'/ v₁') = 22.105 (0.928/0.947) (104.414/92.327) (0.0659/0.0647) = 24.69 mm. Acoperirile la intrare si iesire, e_i si e_e se iau:

e_i e_e = 1.848 mm deoarece paletele sunt scurte

Cu aceasta, inaltimea paletei la intrare va fi:

l_1p' = l₁' + (e_i e_e) = 22.105 + 1.848 + 1.848 = 25.801 mm

ceea ce inseamna ca paleta va fi putin evazata.

b5). Calcule de bilant energetic

Puterea cedata celor doua coroane de palete se calculeaza cu relatia:

L_u = u S w_u = 114.61 816.768 = 93609.780 J/kg = 93.60 kJ/kg

iar pentru controlul corectitudinii calculelor se verifica aceasta valoare pe calea diferentelor de entalpie:

L_u = i₀ - i₃' = 3245.31 - 3227.11 = 13.79

ceea ce inseamna o eroare relativa a calculelor de 0.7%, care este o valoare satisfacatoare si ne asigura ca valorile calculate si cele citite din diagrama i-s sunt corecte.

Randamentul la palete ce se va realiza este:

h_u = L_u / h_t* = 25.92 / 136 = 0.69; 69%

Calculul pierderilor interioare;starea finala la iesirea din treapta

Puterea cedata prin frecarea discului este:

P_f = 1.2 3 10^-5 D^4.2 n^2.8 r = 3.6 10^-5 0.73^4.2 57163.13 x 1/0.0659 = 8.303 kW

iar pierderea de putere prin ventilatie la o roata Curtis cu inele de acoperire este, pentru doua coroane de palete, in care lungimea paletelor este in centimetri:

P_v = 2.17 1.4 10^-5 D^3.5 l₂ n^2.8 r = 0.0308 (1-0.1994) x 0.302 x 57163.13 x 15.17 x 3.85 = 24.86 kW

deci suma lor, puterea pierduta prin frecare si ventilatie este:

P_fv = P_f + P_v = 2.36 kW

ceea ce corespunde la o pierdere energetica de:

h_fv = P_fv / m₀ = 14.83 / 4.316 = 3.436 kJ/kg

iar entalpia finala a aburului in camera treptei de reglare este:

i₄ = i₃ + h_fv = 3219.38 + 2.36 = 3221.74 kJ/kg

Lucrul mecanic interior al treptei de reglare este:

L_i = L_u - h_fv = 93609.78 - 2.36 = 93707.42 kJ/kg

iar randamentul interior este:

h_i = L_i / h_t* = 93607.42 / 136 = 688.28

la care corespunde o putere interioara a treptei:

P_i(1) = m₀L_i = 14.052 93609.78 = 1315.26 kW

Pornind de la starea reala la iesirea din treapta de reglare putem trece la stabilirea numarului treptelor nereglate, a caderilor de entalpie si a diametrelor treptelor nereglate.