|
|
|
NOTIUNI GENERALE PRIVIND SINTEZA MECANISMELOR CU PARGHII
1. Introducere
Proiectarea mecanismelor are ca scop stabilirea tuturor datelor necesare executiei si functionarii lor. Pentru ca proiectarea sa poata fi realizata cu succes, sinteza, ca un proces complex de creatie, necesita parcurgerea anumitor etape. In esenta, aceste etape [62],[72] sunt:
1. Alegerea schemei cinematice este o activitate de studiu si sistematizare a caracteristicilor tehnice si economice ale unor mecanisme existente care indeplinesc functii asemanatoare cu cele impuse in tema de proiectare de catre beneficiar. Dintre obiectivele fundamentale, de care trebuie sa tina cont proiectantul, se pot aminti criteriile generale de proiectare, dintre care specifice proiectarii mecanismelor sunt: indeplinirea functiei cerute; durabilitate limitata sau nelimitata in functie de cerintele din tema; siguranta in exploatare; costuri de executie, intretinere si exploatare minime si cu un personal de calificare medie; simplitate constructiva cu posibilitati de executie cat mai usoare cu precizii dimensionale mici; incadrarea intr-un spatiu limitat cu asigurarea conditiilor ergonomice, estetice si de protectia muncii, etc. In proiectarea mecanismelor se mai recomanda, daca este posibil, utilizarea cu precadere a mecanismelor plane, iar din randul mecanismelor plane sa se utilizeze mecanismele cu bare articulate care ofera o serie de avantaje: transmit forte mari cu randamente foarte bune; actionare cu motoare electrice individuale; pret de cost redus; tehnologie de executie relativ simpla.
2. Determinarea parametrilor geometrici ai mecanismului care pot fi lungimi de elemente, unghiuri constante si pozitia cuplelor de legatura cu batiul. Aceasta etapa este considerata ca fiind specifica mecanismelor. Se va avea in vedere verificarea conditiei de existenta a manivelei.
3. Analiza cinematica este necesara pentru a verifica daca schema adoptata si dimensionata, din punct de vedere cinematic si geometric, atinge parametrii de viteza si de productivitate ceruti in tema.
4. Analiza cinetostatica are ca scop determinarea incarcarii mecanismului pentru determinarea reactiunilor din cuplele cinematice. La aceasta etapa se adopta masele elementelor pe baza datelor obtinute in faza de documentare, cand se cerceteaza care sunt masele elementelor existente.
5. Predimensionarea urmareste alegerea materialelor, determinarea sectiunilor critice cu stabilirea formelor constructive din care sa rezulte, cu mai multa precizie, masele elementelor cinematice (organe de masini) si dimensiunile cuplelor cinematice (fusele cuplelor de rotatie si lungimile cuplelor de translatie).
6. Verificarea autoblocarii mecanismului cu asigurarea conditiilor de gabarit.
7. Analiza dinamica are ca scop comportarea mecanismului sub actiunea fortelor cu rezolvarea unor probleme esentiale ca: ecuatia de miscare a elementului de reducere cu determinarea momentului redus necesar alegerii motorului de actionare; determinarea randamentului; uniformizarea miscarii; echilibrarea elementelor si a mecanismelor.
8. Verificarea la rezistenta si la oboseala a tuturor elementelor supuse la solicitari variabile, luandu-se in considerare modificarile de mase si forte ca urmare a efectuarii analizei dinamice.
9. Proiectarea tehnologiilor de executie ale tuturor elementelor.
10. Calculul economic privind executia, intretinerea si exploatarea mecanismului.
11. Realizarea prototipului si supunerea la incercari specifice.
12. Efectuarea modificarilor care sunt necesare ca urmare a analizarii rezultatelor obtinute cu prototipul.
13. Realizarea seriei zero cu urmarirea produsului in functionare si semnalarea unor eventuale deficiente care nu au fost eliminate in faza de prototip.
14. Lansarea productiei de serie
Rezolvarea problemelor de sinteza necesita cunostinte de specialitate si consuma un timp mare din bugetul unui proiect. Sinteza unui mecanism presupune alegerea tipului mecanismului si stabilirea structurii acestuia, cunoscuta in literatura de specialitate ca sinteza structurala.
Sinteza structurala, prin urmare, are ca obiect stabilirea schemei structurale care satisface in cele mai bune conditii cerintele impuse.
Schema structurala propusa trebuie sa realizeze un anumit grad de mobilitate. Pe de alta parte, din considerente tehnico-economice se urmareste ca mecanismul ales sa aiba un numar minim de elemente cinematice. Asadar, este necesara cunoasterea tuturor variantelor structurale pentru un anumit grad de mobilitate si un numar de elemente.
In probleme de sinteza a unui mecanism, pe langa sinteza structurala, se impune si determinarea parametrilor dimensionali ai schemei cinematice - sinteza cinematica.
Principalele probleme de sinteza cinematica care au importanta in tehnica, sunt urmatoarele:
realizarea pozitiilor impuse ale unui element cinematic;
realizarea unei anumite dependente functionale intre parametrii cinematici si elementele conducatoare si conduse;
realizarea unor traiectorii impuse de catre punctele mecanismului.
In problema de sinteza a mecanismului, pe langa conditia principala de realizare a miscarii corecte se tine cont si de conditiile suplimentare, ca: gabarit minim, randament mecanic ridicat, limitarea marimii unghiurilor de transmitere pentru evitarea blocarii mecanismului etc.
Pentru rezolvarea problemelor de sinteza a mecanismelor se foloseste un aparat matematic complex, utilizandu-se metode empirice, grafice (geometrice), grafo-analitice, analitice si numerice (speciale).
Metodele geometrice utilizeaza geometria miscarii plan-paralele a unui element cinematic, initiate de L. Burmest (1840-1927). Aceste metode, elaborate initial in vederea calculelor grafice, au fost dezvoltate in prezent si pentru rezolvari numerice.
Metodele grafo-analitice se bazeaza pe constructii grafice si calcule simple bazate pe unele date ridicate de pe desenul mecanismului executat la scara.
Metodele numerice utilizeaza programarea nelineara in rezolvarea problemelor de sinteza formulate ca probleme de optimizare cu restrictii. Metodele numerice au in prezent o larga utilizare legata de existenta sistemelor de calcul automat.
In general se urmareste rezolvarea problemelor de sinteza cinematica cu mecanisme care sa aiba un numar minim de elemente. Prin marirea numarului de elemente creste posibilitatea blocarii mecanismului datorita depasirii valorilor permise ale unghiurilor de transmisie dintre elemente, precum si posibilitatea aparitiei unor abateri mari in reproducerea legii de miscare cerute, datorita cumularii erorilor de executie si montaj a elementelor cinematice.
2. Sinteza mecanismelor generatoare de functii.
Mecanismele
generatoare de functii au rolul de a realiza o anumita
dependenta functionala intre parametrii cinematici ai
elementelor conducatoare si conduse (in cele mai multe cazuri se
impune o corelatie intre pozitiile acestora). Din acest punct de
vedere, mecanismul poate fi privit ca un sistem in care exista o
marime de intrare x (la
elementul conducator) si o marime de iesire y (la elementul condus). Mecanismul realizeaza dependenta
functionala 
. [62]
Rezolvarea
aproximarii unei functii consta in inlocuirea unei functii
, printr-o alta functie, 
, care se abate foarte putin de ea (fig. 1.51)
Functia , denumita functie
aproximativa contine m
parametri constanti 
, 
.
. Abaterea dintre functia aproximativa si cea
data, exprimata de exemplu prin diferenta 
, depinde de variabila x
si de parametrii functiei aproximative:
.
Parametrii , . se determina dintr-o conditie de minimizare a
abaterii 
.
Cea
mai simpla metoda de calcul este interpolarea,
in care valorile functiei date si ale
functiei aproximative coincid intr-un
numar de puncte (noduri de
interpolare) in domeniul studiat 
. In acest caz parametrii constanti , ., din expresia functiei aproximative se determina
din sistemul de ecuatii obtinut anuland abaterile in nodurile de
interpolare:
Numarul
nodurilor de interpolare trebuie sa corespunda numarului
parametrilor constanti 
.
Metoda interpolarii prezinta dezavantajul posibilitatii unor abateri mari intre nodurile de interpolare. Acest neajuns poate fi evitat punand conditia ca abaterile (nenule) din punctele de interpolare sa fie minime intr-un sens.
Daca se utilizeaza metoda aproximarii patratice atunci se urmareste minimizarea abaterii medii patratice:
(1.153)
Daca se utilizeaza
metoda celei mai bune aproximatii
(P. L. Cebisev) se minimizeaza abaterea maxima:
. (1.154)
Sinteza mecanismelor prin metoda aproximarii functiilor se va exemplifica pe un mecanism patrulater care trebuie sa realizeze o dependenta functionala intre unghiurile de rotatie ale elementelor 1 si 3 (fig. 1.52).
(1.155)
Cu mecanismul ales se poate realiza functia aproximativa:
, (1.156)
in care exista cinci parametri constanti:
- 
, 
, 
sunt lungimile
relative ale elementelor (considerand unitara lungimea 
, 
). Se lucreaza cu valori relative deoarece la transformarea prin asemanare a patrulaterului OABC
nu se modifica relatia dintre unghiurile 
si 
,
- 
, 
sunt valorile
initiale ale unghiurilor de rotatie ale elementelor 1 si 3.
Considerand 
, raman de determinat trei parametri constanti , si , din conditia aproximarii functiei date , prin functia aproximativa 
.
Problema se poate rezolva prin metoda
interpolarii, fiind date valorile unghiurilor de rotatie ale
elementului 1, 
, 
, 
alese ca noduri de
interpolare si valorile corespunzatoare ale unghiurilor de
rotatie ale elementului 3, 
, 
, 
.
Proiectand pe axele de coordonate, ecuatia de inchidere a conturului vectorial OABC, se obtine:
, (1.157)
din care, dupa eliminarea unghiului 
, rezulta:
. (1.158)
In
locul abaterii 
, dificila de exprimat analitic, se va utiliza abaterea 
, obtinuta pe baza ecuatiei (1.158),
, 
, (1.159)
unde s-a notat:
; 
; 
,
care se va anula in nodurile de interpolare (
). Se obtine astfel un sistem de trei ecuatii,
linear, cu necunoscutele 
, 
si 
. Dupa rezolvarea acestui sistem de ecuatii se pot
determina cu usurinta parametrii dimensionali ,, .
Abaterea
este legata de
abaterea cu care s-a lucrat
prin relatia:
, (1.160)
Relatia
(1.160) a fost obtinuta din (1.158) prin liniarizare, considerand
corectia foarte mica 
, (
).
