Indicatori de fiabilitate

aeronautica constructii electronica instalatii mecanica

indicatori de fiabilitate

INDICATORII DE FIABILITATE sunt marimi caracteristice care permit aprecierea cantitativa a nivelului de fiabilitate al dispozitivelor.

Indicatorii de fiabilitate se pot referi la intreaga populatie de dispozitive sau la un esantion prelevat dintr-o populatie de dispozitive.

Populatia este orice multime de dispozitive similare, avand proprietati comune care este supusa unui studiu statistic.

ESANTIONUL este un grup de dispozitive selectat aleator dintr-o multime de dispozitive similare, care formeaza o populatie

Organizarea esantioanelor

Reprezentativitatea esantionului

Eficienta economica

Nivel de incredere in rezultate

Capacitatea de preluare si prelucrare a informatiei

Inregistrarea defectiunilor

Inregistrarea defectiunilor eveniment cu eveniment

pe subintervale de observare

Se inregistreaza momentele in care se produc defectiunile;

Se retin valorile extreme;

Se calculeaza marimea unui subinterval de observare:

, marimea teoretica;

se aleg t_min, t_maxsiDt, de preferinta numere naturale, astfel incat numarul subintervalelor de observare sa fie natural:

2.1 INDICATORI DE FIABILITATE AI DISPOZITIVELOR NEREPARABILE

Dispozitive nereparabile - odata defectate se inlocuiesc, neputand fi reparate.

Ex.: becuri, bujii, curele de transmisie, garnituri de etansare, segmenti etc.

2.1.1 Functia de fiabilitate, R(t)

FUNCTIA DE FIABILITATE

- probabilitatea ca la momentul considerat, t, un dispozitiv, aflat in conditii date de utilizare, sa-si indeplineasca functiunile specifice.

- probabilitatea ca momentul T, la care se produce defectiunea, sa fie mai mare decat momentul curent, t.

(in limba engleza Reliability

unde: N(t) este numarul dispozitivelor aflate in buna stare de functionare la momentul t;

N₀ - numarul dispozitivelor din care a fost alcatuit initial esantionul supus observatiei.

In cazul studiilor statistice,

; pentru t = 0, R(0) = 1;

pentru t , R( = 0/N₀ = 0.

R(t) R(t)

1 1

dispozitive cu

rezerva mare

de viata

0 t 0 t

Functia de fiabilitate permite:

aprecierea nivelului de incredere in utilizarea unui dispozitiv la un anumit moment t din viata sa;

compararea nivelului de fiabilitate al unor dispozitive realizate de producatori diferiti;

compararea conditiilor de utilizare ale unor dispozitive realizate de acelasi producator, dar aflate la utilizatori diferiti.

2.1.2 Functia de defectare (de repartitie), F(t)

FUNCTIA DE DEFECTARE

- probabilitatea ca momentul T, la care se produce defectiunea, sa fie mai mic decat momentul curent, t.

(in limba engleza Failure

unde: n(t) este numarul dispozitivelor care s-au defectat pana in momentul t.

In cazul studiilor statistice

. Daca N₀< 20, atunci:

In cazul inregistrarii defectelor pe subintervale de observatie:

, unde n(t)_i este numarul dispozitivelor defectate in subintervalul (t)_i ; k_t - numarul subintervalelor pana la momentul t.

Proprietati

t = 0, n₍₀₎= 0; T F(0) = 0;

t , n = N₀ T F(_∞ = 1.

F_(t) + R_(t) = 1

Deoarece n_(t) + N_(t) = N₀ T , sau

R(t), F(t)

F(t)

0,5

R(t)

OBSERVATIE

R(t) si F(t) descriu comportarea dispozitivelor din punct de vedere al producerii defectiunilor pe un interval de timp [0, t]

2.1.3 Densitatea de probabilitate a timpului de buna functionare (frecventa relativa a defectiunilor, densitatea defectiunilor), f(t)

Densitatea de probabilitate a timpului de buna functionare reprezinta limita raportului dintre probabilitatea ca un dispozitiv sa se defecteze in intervalul inchis la stanga [t - Dt, t si marimea intervalului Dt atunci cand aceasta din urma tinde catre 0.

Statistic reprezinta raportul dintre numarul de defectiuni ce apar in unitatea de timp pe parcursul unui subinterval si numarul de dispozitive luate initial in observare.

n(t) = N(t - t) - N(t);

Daca 0, atunci

Deoarece R(t) = 1 - F(t), rezulta:

Deci f(t) reprezinta viteza de defectare a dispozitivelor.

Conform ultimei relatii, f(t) dt = dF(t); rezulta:

Aria de sub curba lui f(t) este egala cu unitatea, indiferent de forma curbei.

f(t) f(t)

A =1 A = 1

t t

;

f(t) f(t)

F(t_x) R(t_x)

t_x t t_x t

Densitatea de probabilitate a timpului de buna functionare:

permite aprecierea productiei daca se refera la dispozitive realizate de o singura firma (omogenitatea productiei);

ofera informatii privind omogenitatea solicitarilor in utilizare si a calitatii si frecventei operatiilor de mentenanta;

este utila in planificarea activitatii de mentenanta.

f(t)

A - inlocuire preventiva a dispozitivelor

B - inlocuirea disp. la aparitia defectelor

t_x t_m t_maxA t_maxB

2.1.4 Rata de defectare (intensitatea momentana a caderilor), z(t)

RATA DE DEFECTARE reprezinta limita raportului dintre probabilitatea ca un dispozitiv sa se defecteze in intervalul deschis la stanga (t - Dt, t], deci cu conditia ca el sa faca parte din dispozitivele care se aflau in buna stare de functionare la inceputul subintervalului, si marimea subintervalului Dt, cand aceasta tinde catre zero.

Statistic reprezinta raportul dintre numarul de defectiuni in unitatea de timp produse intr-un subinterval de timp si numarul de dispozitive aflate in buna stare de functiune la inceputul subintervalului de observare.

Daca t 0, atunci

Rezulta: Daca z(t) = const. = atunci

z(t)

Rodaj Imbatranire

I II III

Viata utila

Timp

Rata de defectare:

permite compararea nivelului de fiabilitate al dispozitivelor realizate de diferiti producatori;

permite compararea conditiilor de utilizare a aceluiasi tip de dispozitive;

permite identificarea etapei din viata dispozitivelor si, implicit, a naturii defectiunilor;

Se exprima in defectiuni/unitatea de timp.

Probabilitatea ca un dispozitiv care s-a aflat in buna stare de functionare la momentul t₁ sa se afle in aceeasi stare si la momentul t₂ > t₁

R(t)

R(t₁) R(t₂/t₁)

R(t)

R(t₂)

-t₁ 0 t₁ t₂ t

t₂

Enunt

Care este probabilitatea de buna functionare a unei bobine de inductie la momentul t₂=44 000km, daca pana la t₁=40 000 km ea s-a aflat in functiune? Pentru lotul de piese din care ea face parte se cunoaste z(t)= l=5*10^-5def./km.

Rezolvare

Se aplica relatia de calcul pentru o probabilitate conditionata de buna functionare:

Pentru intreaga populatie de bobine de inductie, la momentul t₂ = 44 000km probabilitatea de buna functionare este:

< R(t).

APLICATIE NUMERICA

OBSERVATIE

f(t) si z(t) fiind probabilitati de defectare in jurul unui punct, ele se vor calcula, in cazul observatiilor statistice, in raport cu mijlocul fiecarui subinterval de observare .

2.1.5 Media timpului de buna functionare - MTBF

MTBF - in limba franceza: Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement;

- in limba engleza: Mean Time Between Failures.

Prin definitie

tI [0, +

Cand se cunosc momentele producerii fiecarei defectiuni in parte,

Cand observarea se face pe subintervale de timp,

n Dt

t^*_min t^*_max

0 t₀ t₁ t₂ ..t_i-1 t_i . t_k-1 t_k t

MTBF este un indicator sintetic care apreciaza nivelul global al fiabilitatii dispozitivelor.

2.1.6 Dispersia timpului de buna functionare, D

Prin definitie

a) Se cunoaste adevarata valoare a lui pentru intreaga populatie de dispozitive:

;

b) Nu se cunoaste valoarea lui pentru intreaga populatie de dispozitive, ci doar valoarea lui m pentru esantionul studiat:

;

2.1.7 Abaterea medie patratica a timpului de buna functionare, 

2.1.8 Eliminarea valorilor inregistrate eronat

Se calculeaza marimea ,

Unde: t_x este valoarea suspectata a fi eronata;

m - MTBF pentru esantionul studiat;

sau .

Din tabelul functiei Laplace se determina z

Se calculeaza marimea z

Daca N₀ ∙  < 0,1 se elimina marimea suspecta t_x cu o probabilitate de 99% ca ea sa fie eronata.

APLICATIE NUMERICA

Enunt

La incercarea unor dispozitive s-au inregistrat urmatoarele momente de defectare, exprimate in ore de functionare: 1121, 1123, 1124, 1125, 1125, 1126, 1126, 1127, 1128, 1135. sa se verifice daca valoarea 1135 a fost inregistrata eronat.

Rezolvare:

Se calculeaza: m = 1126ore; s = 3,74ore.

Rezulta:ore. Din tabelul functiei Laplace se obtine F(2,41) = 0,992. Rezulta a 1 - F(2,41) = 0,008. De aici

N₀ a = 10 * 0,008 = 0,08 < 0,1.

Concluzie : Valoarea t 1135 ore se respinge ca fiind eronat inregistrata.

2.2 Indicatori referitori la dispozitivele reparabile

Dispozitive reparabile - in cazul unei defectiuni sunt reparate, dupa care pot fi utilizate in continuare.

Ex.: motorul in ansamblul sau, schimbatorul de viteze etc.

starea

dipozitivului

buna funct.

t_u1 t_u2 . . . t_un

t_r1 t_r2 t_rn-1

defect

Se definesc: , timpul total de utilizare;

, timpul total de reparare.

2.2.1 Indicatori referitori la T_u

2.2.1.1 Functia de repartitie a T_u

Pentru calcule statistice:

; daca N₀ < 20 atunci: .

2.2.1.2 Densitatea de probabilitate a T_u

; .

2.2.1.3 Rata iesirii din utilizare

;

2.2.1.4 Media T_u

;

unde k_u este numarul subintervalelor de observare: ,

unde T^*_umax, T^*_umin si t^*_u sunt valorile rotunjite la intreg ale marimilor respective.

2.2.1.5 Dispersia T_u

Cand se cunoaste valoarea mediei timpilor totali de utilizare pentru intreaga populatie de dispozitive:

daca se inregistreaza momentele de iesire din functiune ale fiecarui dispozitiv in parte;

daca momentele de iesire din utilizare sunt inregistrate pe subintervale.

Cand nu se cunoaste valoarea mediei timpilor totali de utilizare pentru intreaga populatie de dispozitive, ci numai cea corespunzatoare esantionului studiat:

daca se inregistreaza momentele de iesire din functiune ale fiecarui dispozitiv in parte;

daca momentele de iesire din utilizare sunt inregistrate pe subintervale.

2.2.1.6 Abaterea medie patratica a T_u

2.2.2 Indicatori referitori la T_r

2.2.2.1 Functia de repartitie a Tr

Pentru calcule statistice:

; daca N₀ < 20, atunci: .

2.2.2.2 Densitatea de probabilitate a T_r

; .

2.2.2.3 Rata iesirii din reparatie

;

2.2.2.4 Media T_r

;

unde k_r este numarul subintervalelor de observare: ,

unde T^*_{r max}, T^*_r
min si t^*_r sunt valorile rotunjite la intreg ale marimilor respective.

2.2.2.5 Dispersia T_r

Cand se cunoaste valoarea mediei timpilor totali de reparare pentru intreaga populatie de dispozitive:

daca se inregistreaza momentele de iesire din reparatie ale fiecarui dispozitiv in parte;

daca momentele de iesire din reparatie sunt inregistrate pe subintervale.

Cand nu se cunoaste valoarea mediei timpilor totali de reparare pentru intreaga populatie de dispozitive, ci numai cea corespunzatoare esantionului studiat:

daca se inregistreaza momentele de iesire din reparatie ale fiecarui dispozitiv in parte;

daca momentele de iesire din reparatie sunt inregistrate pe subintervale.

2.2.2.6 Abaterea medie patratica a T_r

2.2.3 Indicatori globali

2.2.3.1 Coeficientul de disponibilitate

; A - Availability = disponibilitate (engl.)

2.2.3.2 Frecventa lucrarilor profilactice

; unde n_pi este numarul lucrarilor profilactice efectuate asupra dispozitivului "i" ;

T^'_ui - timpul de utilizare a dispozitivului "i" in decursul experimentului.

2.2.3.3 Timpul specific pentru efectuarea lucrarilor profilactice

; unde T^'_pi este timpul consumat pentru lucrari profilactice la dispozitivul "i", in decursul experimentului.

2.2.3.4 Frecventa interventiilor corective

; unde n_ri este numarul interventiilor corective efectuate asupra dispozitivului "i", in decursul experimentului.

2.2.3.5 Timpul specific consumat pentru interventii corective

; unde T^'_ri este timpul consumat pentru interventii corective la dispozitivul "i", in decursul experimentului.

Documente similare

aeronautica

constructii

Upload!

Trimite cercetarea ta!
Trimite si tu un document!
NU trimiteti referate, proiecte sau alte forme de lucrari stiintifice, lucrari pentru examenele de evaluare pe parcursul anilor de studiu, precum si lucrari de finalizare a studiilor universitare de licenta, masterat si/sau de doctorat. Aceste documente nu vor fi publicate.