Arborele cotit - Constructia arborelui cotit, Calculul arborelui cotit, Calculul de verificare la oboseala a bratului

Arborele cotit

1. Constructia arborelui cotit

Arborele cotit insumeaza momentele produse de fiecare cilindru si furnizeaza utilizatorului momentul total. Rolul sau este acela de a transforma miscarea alternativa de translantie a pistonului in miscare de rotatie. Manivela mecanismului biela manivela este reprezentata de cotul arborelui cotit.

Partile componente ale unui arbore cotit sunt (fig. 1):

Figura 1

- fusul maneton - pe care se articuleaza biela

- fusul palier - reprezinta lagarul de sprijin al arborelui cotit

- bratul - face legatura dintre fusul palier si fusul maneton

La motoarele cu cilindri in linie au arbori cu un numar de coturi egal cu numarul cilindrilor.

Pentru a micsora masa, o solutie posibila este gaurirea fusurilor. Aplicand aceasta solutie se imbunatateste rezistenta la oboseala si se ofera posibilitatea de a aduce uleiul de ungere spre fusuri prin interiorul arborelui cotit. Uzual, numarul de fusuri palier este cu unul mai mare decat numarul de fusuri maneton.

Arborii cotiti pentru motoarele care echipeaza autovehicule rutiere pot fi fabricati din otel sau din fonta.

Procedeul de obtinere a semifabricatului pentru arborii din otel este forjarea in matrita, iar arborii din fonta se realizeaza prin turnare.

Prin forjare in matrita nu se inrerup liniile de curent ale materialului, ceea ce reduce concentratorii de tensiuni.

Turnarea are avantajul ca realizeaza mai usor forma contragreutatilor. La arborii din otel contragreutatile se fabrica separat si sunt fixate de arbore cu asamblari filetate.

2 Materiale

Procedee tehnologice utilizate pentru producerea semifabricatelor arborilor cotiti sunt:

1.Turnare:Materiale pentru arborii realizati prin turnare sunt fontele cu grafit nodular

Forjare in matita pentru arbori cu lungime mai mica de 2m.Pentru arborii forjati in matrita se utilizeaza otel carbon de calitate (in special OLC 45)sau oteluri aliate.

5. Calculul arborelui cotit

In primul rand vor fi stabilite dimensiunile constructive ale arborelui cotit, dupa care urmeaza calculul de verificare.

Dimensiunile caracteristice ale arborelui cotit sunt prezentate in figura 3.

Figura 3

unde:

l-lungimea unui cot (distanta dintre axele a doi cilindri consecutivi)

l=l_P+l_M+g=57

l_P =0,5*dp =26[mm] - lungimea fusului palier

d_P =0,8*D=48 [mm] - diametrul exterior al fusului palier

l_M =0,5*dM=17 [mm] - lungimea fusului maneton (a fost adoptata la calculul capului bielei)

d_M =0,6*D=34 [mm] - diametrul exterior al fusului maneton (a fost adoptat la calculul capului bielei)

d_Mi =065*dM=22 [mm] - diametrul interior al fusului maneton

b =0,9*dM=31[mm] - latimea bratului

g =0,20*dM=7 [mm] - grosimea bratului

ρ  =0,06*dM=2[mm] - raza de racordare a fusului cu bratul

Valorile recomandate pentru aceste dimensiuni sunt prezentate in tab 1.

Tabelul 5.1

Marirea diametrului fusului maneton duce la o marire a masei cat si la cresterea dimensiunilor capului bielei.

Cresterea rigiditatii si a rezistentei la oboseala se poate realiza prin:

-suprapunerea a sectiunilor fusurilor de pana la 20-25de mm

-reducerea masei arborelui cotit prin gaurirea fusurilor.

A.Calculul de verificare a fusurilor la presiune de contact si la incalzire

Ansamblul fus-cuzineti, atat in cazul fusului maneton cat si a celui palier, reprezinta un lagar radial hidrodinamic. Pelicula de ulei dinte fus si cuzinet se mentine in timpul functionarii datorita miscarii relative cu viteze mari a celor doua componente. Daca presiunea de contact dintre fus si cuzinet este mai mare decat presiunea din stratul de ulei, apare pericolul expulzarii peliculei de ulei dintre cele doua piese. In urma contactului direct dintre cele doua suprafete uzura se accentueaza si din cauza supraincalzirii arborelui cotit apare pericolul gripajului. Uleiul are si rolul de a evacua o parte din caldura dezvoltata in lagar.

Pentru verificarea fusurilor la presiune specifica este necesar sa se stabileasca solicitarile care actioneaza asupra acestora. In acest scop se construiesc diagramele polare pentru fusul maneton si pentru cele palier.

1. Diagrama polara a fusului maneton

Se face o constructie grafica numita diagrama polara. Aceasta constructie grafica se bazeaza pe ipoteza ca manivela arborelui cotit este fixa si biela se roteste in sens invers cu aceeasi viteza relativa.

Deoarece s-a presupus ca cilindri unui motor sunt identici, diagrama polara este aceeasi pentru toate fusurile maneton ale unui motor cu cilindri in linie, defazata de la un cilindru la altul in functie de decalajul dintre aprinderi.

Diagrama polara a fusului palier

De exemplu, pentru un motor cu 4 cilindri in linie (fig 4), avand ordinea de aprindere 1-2-4-3-1.

Figura 4

- pe diagrama polara a fusului maneton se duce segmentul MO_p=F_R, acesta reprezentand acum fortele din cilindrul 4, care actioneaza asupra fusului palier IV;

- cu centrul in O_P se roteste aceasta diagrama cu 180⁰ (egal cu unghiul δ dintre manivelele cilindrilor 3 si 4);

-defazajul dintre aprinderile in cilindrii 3 si 4 este de , cilindrul 3 fiind in urma:

Pentru descarcarea fusurilor palier se utilizeaza contragreutati. Acestea echilibreaza 70-80% din forta de inertie a maselor in miscare de rotatie F_e=(0,7-0,8)^.F_R.

Acum se poate trece la calculul de verificare la presiune de contact. Suprafata portanta a unui fus (suprafata pe care actioneaza fortele R_M si R_P) este reprezentata de proiectia acestuia intr-un plan normal pe axa cilindrului. Aceasta proiectie este un dreptunghi cu laturile egale cu lungimea fusului l, respectiv diametrul acestuia d.

Pentru fusul palier suprafata portanta este:

S_pP=l_P^.d_P =26*48=1248 [mm²]

iar pentru fusul maneton:

S_pM=l_M^.d_M =17*34=578 [mm²]

Presiunea specifica maxima pe fusul palier:

          

Presiunea specifica medie pe fusul palier:

                 

Valorile admisibile sunt :

p_{Pmax a}=40 60 MPa

_{P a}=30 50 MPa

Presiunea specifica maxima pe fusul maneton

Presiunea specifica medie pe fusul maneton

      

Valorile admisibile [9]:

p_{Mmax a}=50 90 MPa

_{M a}=35 60 Mpa

Verificarea preliminara la incalzire se face pe baya coeficientului de uzura pentru fusul respectiv:

Coeficientul de uzura pentru fusul maneton:

unde:  

- presiunea specifica medie pe fusul maneton

-d_M [m]-diametrul exterior al fusului maneton

La fusul maneton viteza periferica este amplificata de oscilatiile bielei si de aceea se introduce un factor de corectie ξ care depinde de factorul constructiv al bielei L=r/l_b (vezi fig. 5).

Figura 5

Coeficientul de uzura pentru fusul palier este:

unde:  

- presiunea specifica medie pe fusul palier respectiv

-d_P [m]-diametrul exterior al fusului palier

Valorile admisibile ale coeficientului de uzura sunt:

q_a=300 350 - pentru aliaj pe baza de staniu

In functie de valorile q_P si q_M se alege tipul de acoperire pentru cuzinetii fusului palier respectiv pentru cei ai fusului maneton.

B.Calculul de verificare a cotului la oboseala

Acest calcul se face in ipoteza ca arborele cotit este o grinda discontinua avand un numar de parti egale cu numarul coturilor.

Mai departe se fac urmatoarele ipoteze:

- un cot este o grinda simplu rezemata la capete;

- reazemele sunt considerate a fi rigide si coaxiale;

-datorita lungimii reduse a reazemelor, se neglijeaza momentele incovoietoare care actioneaza aspra acestora;

-asupra reazemului din stanga a cotului z actioneaza un moment de intrare M_inz, egal cu suma momentelor de torsiune produse de cilindrii situati intre acest cot si partea frontala a motorului (fulia ventilatorului).

De ex.: Pentru un motor cu 4 cilindri in linie (fig. 5), momentul de intrare pentru cotul 3 este:

M_in3=M₁+M₂    M_e3=M_in3+M₃

Este evident ca momentul de intrare pentru cotul z+1 este egal cu momentul de iesire al cotului z: M_inz+1=M_ez

Se observa ca momentul de intrare in primul cot este nul, iar momentul de iesire al ultimului cot i este egal cu momentul instantaneu suma al motorului M_S

1.Verificarea la oboseala a fusului palier

La stabilirea ordinii de aprindere si la calculul momentului suma numerotarea cilindrilor a inceput de la volant spre ventilator. Pentru verificarea la oboseala a cotului arborelui cotit ordinea de numerotare a cilindrilor s-a inversat, deci insumarea momentelor de torsiune pentru determinarea momentelor de intrare, respectiv celor de iesire ale unui cot se va face de la dreapta la stanga in tabelul de momente. Cu alte cuvinte, ultimul cilindru i din calculele anterioare devine cilindrul 1 in calculele de verificare la oboseala pentru arborele cotit.

Cele mai solicitate sunt fusurile palier dinspre utilizator (volant),deoarece in aceasta portiune sunt insumate momentele produse cilindrii anteriori.

Tensiunile maxime si minime intr-un fus palier sunt:

  [MPa] (5.36)

  [MPa]

unde: - W_pP  [mm³] - modulul de rezistenta polar al fusului palier

20756 [mm³]

unde: - d_iP=d_iM [mm] - diametrul interior al fusului palier (poate fi luat egal cu cel al fusului maneton);

- d_P  [mm] - diametrul exterior al fusului palier;

Fusul palier este solicitat la rasucire de un ciclu asimetric. Pentru calculul coeficientului de siguranta la oboseala se aplica teorema lui Serensen.

unde: - t_-1 [MPa] - rezistenta la oboseala la solicitarea de rasucire pentru un ciclu simetric

t_-1=(0,55 0,58)^.σ-1=0,57*350=399

Rezistenta la oboseala la solicitarea de incovoiere pentru un ciclu simetric:

σ_-1=(0,44 0,52)^.σr =0,50*700=350

Rezistenta la rupere pentru materialul arborelui cotit:

σ_r=600 800 MPa pentru otel carbon (OLC)

unde: - t₀=(1,8 2)^.t_-1 =1,8*399=718 [MPa] - rezistenta la oboseala la solicitarea de torsiune pentru un ciclu pulsator

- b_kt - coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor pentru solicitarea de torsiune

- ε_t - factorul dimensional pentru solicitarea de torsiune

b_kt/ε_t 2,5

sau se determina b_kt (fig. 7a) si ε_t (fig. 7b).

Figura 7

- g - coeficientul de calitate a suprafetei

g=1,1 1,28 =1,1pentru oteluri ecruisate cu jet de alice

Valorile admisibile pentru coeficientul de siguranta la oboseala al fusului palier

c_La≥3,5 4,5 pentru m.a.c. care echipeaza autovehicule comerciale

Verificarea la oboseala a fusului maneton

Schema de incarcare pentru un cot sprijinit pe doua reazeme este prezentata in figura 8

. Figura 8

- F_RM=-m_M^.r^.ω² =0,07*0,034*575,66=789 [N] - forta de inertie a masei bielei aferenta miscarii de rotatie

- F_RB=-m_BM^.r^.ω² =0,09*0,034*575,66=1014 [N] - forta de inertie a masei manetonului aflata in miscare de rotatie

   [kg]

unde: - d_M, d_Mi si l_M [dm] - diametrul exterior, diametrul interior, respectiv lungimea fusului maneton

- ρ =7,82 [kg/dm³] - densitatea materialului arborelui cotit

ρ=7,8 7,85 kg/dm³ pentru otel

- F_Rb=m_b^.r^.ω² =0,64*0,0475*345=3618 [N] - forta de inertie a masei unui brat (masa cotului m_cot) a fost adoptata la studiul dinamic al mecanismului biela-manivela)

unde:

-mb =mcot-mM /2=0.25-0,07/2=0,09[kg]

- F_cg=5500 [N] - forta de inertie a unei contragreutati

- F_e =2750 [N] - forta de echilibrare a fost stabilita la constructia diagramei polare pentru fusul palier

Momentul de incovoiere in planul cotului M_C (fig. 9) este:

  [Nm]

Figura 9

-fortele Z_s, F_Rb si F_cg [N] , iar lungimile l,a [mm]

[mm] 

Tensiunea maxima de incovoiere in sectiunea orificiului de ungere:

  [MPa] iar tensiunea minima in aceasta sectiune:

[MPa]       

unde: - M_nmax, M_nmin [Nm] - momentul maxim, respectiv cel minim din coloana M_n a tabelului;

- W_M [mm³]- modulul de rezistanta la incovoiere pentru fusul maneton;

pentru gaura interioara concentrica:

  [mm³]

Coeficientul de siguranta la incovoiere pentru fusul maneton

 

unde - _-1 [MPa] - rezistenta la oboseala pentru solicitarea de incovoiere cu un ciclu simetric (a fost stabilta la calculul fusului palier)

b_k - coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor

b_k=1,9 2 sau se adopta din figura 10a in care diametrul gaurii de ungere d₀=2 4 mm

- ε - factorul dimensional

ε=0,7 0,8 sau se adopta din figura 10

- ψ=(2_-1-₀)/ 

₀ =(1,6 1,8)^._-1

g=1,1 1,28 pentru oteluri ecruisate cu jeturi de alice

g=1,1 1,4 pentru calire prin CIF

[MPa]

[MPa]

Figura 10

Tensiunea maxima de torsiune in fusul maneton

    [MPa] iar cea minima:

   [MPa]

unde: - M_tmax, M_tmin [MPa] - momentul de torsiune maxim, respectiv minim, pe fusul maneton

-W_pM  [mm³] - modulul de rezistenta polar al fusului maneton

[mm³] - pentru gaura interioara concentrica

Coeficientul de siguranta la torsiune pentru fusul maneton

   

unde: - t_-1 b_kt g, ψ_t - au aceeasi semnificatie si valori ca si in cazul calculului la solicitarea de oboseala pentru fusul palier

t_m t_v - au aceeasi semnificatie ca si in cazul calculului la solicitarea de oboseala pentru fusul palier

- ε_t - se adopta din figura 9b

Coeficientul global de siguranta la oboseala pentru fusul maneton:

Valorile admisibile sunt:

c_Ma=2,5 3 pentru m.a.s.

c_Ma=3 3,5 pentru m.a.c.

3.Calculul de verificare la oboseala a bratului

Solicitarile care apar la bratul arborelui cotit sunt: de intindere, de compresiune, de incovoiere si de torsiune.

Calculele se fac pentru sectiunea tangentiala la muchia suprioara a fusului palier (fig. 11a), tensiunile cele mai mari inregistrandu-se in punctul A al acestei sectiuni (fig. 11a).

Figura 11

Tensiunea maxima de incovoiere si de intindere-compresiune in punctul A va fi:

[MPa]                                     iar cea minima:

[MPa] 

Z_smax, Z_smin se iau din tabelul 2 din coloana corespunzatoare lui Z_s

Coeficientul de siguranta la incovoiere pentru brat:

  

_-1 g si ψ - au fost adoptate la calculul fusului maneton

b_k - se adopta in functie de raportul ρ/d_P (ρ raza de racordare a fusului cu bratul)

K - coeficientul lui Saint Venant se adopta din figura 12

Figura 12

Tensiunea maxima de torsiune in punctul A:

   [MPa]

iar cea minima:

   [MPa]

T_smax, T_smin se iau din tabel,din coloana corespunzatoare lui T_s

Coeficientul de siguranta la torsiune pentru brat:

   

t_-1, ψ_t - au fost adoptate la calculul fusului palier

ε_t - din figura 9b inlocuind pe d cu valoarea lui b

b_kt - se adopta in functie de raportul ρ/d_P

 

Coeficientul global de siguranta pentru brat:

 

Valorile admisibile sunt:

c_ba=2 3 pentru m.a.s.

c_ba=3 3,5 pentru m.a.c.