Legea inductiei electromagnetice

Legea inductiei electromagnetice

1 Fenomenul inductiei electromagnetice

Fizicianul englez M. Faraday (1831) a descoperit fenomenul inductiei electromagnetice pe cale experimentala. El a constatat ca intr-un circuit electric, care se misca in raport cu un magnet permanent sau in raport cu alt circuit strabatut de curent, apare un curent electric care se mentine numai pe timpul miscarii circuitului.

Datorita deplasarii circuitului, acesta este strabatut de un flux magnetic variabil care duce la aparitia unei tensiuni electromotoare (t.e.m.) ce da nastere curentului constatat. Aceasta tensiune electromotoare poarta denumirea de tensiune electromotoare de inductie, iar curentul pe care-l produce (in circuit inchis) se numeste curent de inductie.

Fenomenul de producere a unei tensiuni electromotoare si a unui curent intr-un circuit oarecare, prin variatia fluxului magnetioc care-l strabate, poarta denumirea de fenomenul inductiei electromagnetice.

In cele ce urmeaza sa va pune in evidenta fluxul inductiei electromagnetice cu ajutorul urmatoarelor experiente (folosite si de Faraday). Acestea constituie principalele cazuri de folosire in practica a inductiei electromagnetice.

a)   Deplasarea unui magnet permanent in  interiorul unei bobine legate la un galvanometru (fig. 3.29).

Fig. 3.29

La aceasta experienta se constata urmatoarele:

cand se introduce magnetul in interiorul bobinei acul galvanometrului deviaza intr-un sens, iar cand acesta se opreste acul revine la zero;

la scoaterea acului magnetic din bobina, acul galvanometrului deviaza invers;

deviatia galvanometrului este cu atat mai mare, cu cat viteza de deplasare a magnetului este mai mare.

b)  Deplasarea unui conductor intre polii unui magnet permanent (fig. 3.30). Conductorul este legat la un galvanometru formand un circuit deschis.

Fig. 3.30

Se constata urmatoarele:

deviatia galvanometrului are loc numai pe timpul deplasarii conductorului iar sensul deviatiei depinde de sensul deplasarii conductorului;

cu cat viteza de deplasare a conductorului creste si deviatia galvanometrului creste;

deviatia galvanometrului depinde de pozitia conductorului fata de liniile de camp, precum  si de miscarea conductorului fata de liniile de camp. Daca deplasarea conductorului are loc perpendicular pe liniile de camp deviatia este maxima; in caz contrar deviatia este minima.

Prin miscarea conductorului in campul magnetic acesta intersecteaza liniile de camp, si fluxul, care strabate circuitul din care face parte conductorul, variaza, ceea ce duce la aparitia unei tensiuni electromotoare de inductie. Se obtine acelasi efect daca se deplaseaza magnetul si se mentine fix conductorul.

c) Doua bobine asezate pe un corp feromagnetic de forma inelara (fig. 3.31).

Fig 3.31

Una dintre bobine se alimenteaza de la o sursa de curent continuu (numita bobina primara), iar cealalta este legata la un galvanometru (bobina secundara).

Daca se inchide intrerupatorul k prin bobina primara se va stabili un curent I₁ care va creste de la zero pana la valoarea lui finala. Fluxul produs de acest curent prin miezul inelului va fi:

,

care de asemenea variaza de la zero la valoarea sa finala .

Acest flux se inchide prin magnetul torului. Daca se deschide intrerupatorul k fluxul va scadea la zero. Deci, la inchiderea si deschiderea intrerupatorului k infasurarea secundara va fi strabatuta de un flux magnetic variabil. Orice variatie a fluxului in circuitul magnetic duce la aparitia unei tensiuni electromotoare de inductie in bobina secundara, care da nastere unui curent de inductie (cand circuitul este inchis). Aceasta experienta sta la baza functionarii transformatoarelor electrice. Tensiunea electromotoare indusa in bobina secundara, datorita variatiei curentului in bobina primara se numeste tensiune electromotoare de inductie mutuala.

In urma acestor experiente se poate enunta fenomenul inductiei electromagnetice care consta in producerea unei tensiuni electromotoare de inductie intr-un circuit cand acesta este strabatut de un flux variabil; daca circuitul este inchis, tensiunea electromotoare va da nastere unui curent de inductie.

2 Forma integrala a legii inductiei electromagnetice

Forma integrala a legii se scrie:

(3.82)

si se enunta astfel:

Tensiunea electromotoare produsa prin inductie electromagnetica in lungul unei curbe inchise este egala cu viteza de scadere a fluxului magnetic prin orice suprafata sprijinita pe aceasta curba.

Relatia (3.82) se mai poate scrie si astfel:

, (3.83)

in care:

este tensiunea electromotoare in lungul curbei G

este fluxul magnetic prin suprafata sprijinita pe curba.

3 Forma integrala dezvoltata a legii

Derivata fluxului magnetic in raport cu timpul este o derivata substantiala, ca si in legea circuitului magnetic. Ea se poate descompune in doi termeni: un prim termen diferit de zero daca mediul ar fi imobil in raport cu sistemul de referinta ales, si un al doilea termen, care ar fi diferit de zero si daca inductia , din diferitele puncte fixe in raport cu sistemul de referinta ales, ar fi independenta de timp si numai mediul ar fi in miscare in raport cu acest sistem. In acest caz se poate scrie:

. (3.84)

Conform legii fluxului magnetic (forma locala) .

Se poate scrie:

.            (3.85)

Aplicand relatia lui Stokes ultimului termen din membrul drept se obtine forma integrala dezvoltata a legii inductiei electromagnetice:

, (3.86)

in care:

(3.87)

reprezinta tensiunea electromotoare indusa pron transformare (sau prin pulsatiei ), iar partea:

reprezinta tensiunea electromotoare indusa prin miscare (sau rotatie, la masinile electrice).

Daca se considera tensiunea electromotoare indusa prin miscare:

,

in cazul particular al unui conductor de lungime care se misca cu viteza transversal intr-un camp de inductie , restul circuitului fiind fix; unghiurile dintre si , si , si fiind egale cu cate 90^o, se obtine:

(3.88)

cu sensul produsului vectorial (fig. 3.32).

Fig 3.32

In cazul in care doi dintre vectori sau sau sunt paraleli, e_misc = 0. Rezulta de aici urmatoarea regula intuitiva: tensiunea electromotoare de miscare se induce numai daca conductorul taie liniile de camp in miscarea lui.

4 Formele locale ale legii

Daca se aplica teorema lui Stokes membrului intai si ultimului termen din membrul al doilea al relatiei (3.86) se obtine:

(3.89)

Deoarece suprafata este arbitrara, rezulta forma locala a legii inductiei electromagnetice:

(3.90)

In cazul in care corpurile sunt imobile :

,

relatie care poarta numele de ecuatia a doua a lui Maxwell.

In cazul suprafetelor de discontinuitate, se poate aplica legea inductiei sub forma integrala unui mic dreptunghi G (fig. 3.33).  Fluxul si derivata lui tind catre zero, o data cu aria , cand dreptunghiul G este strans aplicat pe suprafata. In consecinta:

Fig. 3.33

(3.91)

deci:

sau

(Et)₁=(Et)₂ . (3.92)

La trecerea printr-o suprafata de discontinuitate, se conserva componenta tangentiala a campului electric.

Liniile de camp si deci liniile de inductie se refracta.

5 Regula lui Lenz

Semnul minus din legea inductiei electromagnetice a fost introdus in legatura cu sensul tensiunii electromotoare. pornind de la principiul actiunii si reactiunii, Lenz a astabilit urmatoarea regula pentru determinarea sensului tensiunii electromotoare induse intr-un circuit: Sensul tensiunii electromotoare de inductie este astfel, incat curentul electric pe care-l produce in cazul circuitului inchis sa dea nastere unui flux magnetic prin circuitul respectiv care sa se opuna variatiei fluxului inductor (care a produs tensiunea electromotoare). Deci cand fluxul inductor creste, fluxul creat de curentul indus este de sens opus, iar cand fluxul inductor scade, fluxul indus are acelasi sens cu fluxul inductor.

Regula lui Lenz poate fi enuntata sub o forma mai generala: 'efectul se opune cauzei', 'efectul' fiind fluxul indus creat de curentul de inductie, iar 'cauza' este variatia fluxului inductor, adica fluxul indus se opune variatiei fluxului inductor.

Aplicand regula lui Lenz, putem determina sensul tensiunii electromotoare induse in orice circuit, indiferent de forma lui.

Aplicatie

Calculul tensiunii electromotoare induse intr-un conductor

Se considera un conductor de lungime l care se deplaseaza cu viteza v intr-un camp magnetic uniform, constant in timp, sub actiunea unei forte mecanice (fig. 3.34).

Obtinem expresia tensiunii electromotoare indusa prin miscare in conductor:

unde   este unghiul format de vectorul inductiei magnetice si viteza de deplasare, iar este unghiul format de normala dusa de liniile de camp si directia conductorului.

Cand conductorul este normal pe liniile de camp (=0) si se deplaseaza pe o directie perpendiculara pe liniile de camp (), tensiunea electromotoare indusa este maxima:

Sensul tensiunii electromotoare induse in conductor se determina cu ajutorul regulii palmei drepte astfel:

Se aseaza palma mainii drepte intinsa astfel ca liniile campului magnetic sa intre in palma, degetul mare desfacut la 90 ^o sa fie orientat in sensul deplasarii, iar cele patru degete ne vor indica sensul tensiunii electromotoare induse, deci sensul curentului.

Fig. 3.34

Datorita curentului indus care apare in conductor, acesta va fi supus unei forte electromagnetice.

avand sens opus fortei mecanice aplicate (stabilit cu regula palmei stangi).

Puterea mecanica consumata pentru deplasarea conductorului este: , iar puterea electrica dezvoltata in conductor este: .

Rezulta ca, daca se neglijeaza frecarile, puterea mecanica consumata este egala cu puterea electrica produsa in conductor .

Pe acest principiu functioneaza generatoarele electrice care transforma energia mecanica in energie electrica.

6 Curentii Foucault

Fenomenul inductiei electromagnetice se manifesta nu numai la conductoarele filiforme, ci si la corpuri masive ca: piese metalice, circuite feromagnetice etc. strabatute de fluxuri magnetice variabile. In acest caz curentii indusi poarta numele de curenti Foucault sau curenti turbionari, deoarece se inchid in masele metalice sub forma unor vartejuri. Acesti curenti pot apare in masele metalice care se deplaseaza in campul magnetic constant sau in masele metalice fixe strabatute de fluxuri variabile. Curentii Foucault se deosebesc de curentii indusi in conductoare numai prin aceea ca nu pot fi colectati intr-un circuit exterior pentru producerea energiei electrice. Curentii Foucault apar in toate masinile electrice si in aparatele electrice care functioneaza pe baza inductiei electromagnetice si produc o incalzire apreciabila prin efect Joule - Lenz a maselor metalice in care apar, reducand randamentul masinilor; de aceea se mai numesc si curenti paraziti. In fig. 3.35 a si b este aratat modul cum apar simultan curentii de inductie intr-o spira a generatorului si curentii Foucault in masa rotorului.

Fig. 3.35

Pentru reducerea curentilor Foucault in masinile si aparatele electrice se inlocuiesc piesele masive de fier in care ar putea apare acesti curenti prin piese executate din foi de tabla (tole) de 0,35-0,5 mm confectionate din oteluri speciale cu continut de siliciu (tole silicioase, tole de dinam sau tole de otel electrotehnic) izolate intre ele cu foita de hartie sau lac izolant. Prezenta siliciului in compozitia tolelor mareste rezistivitatea materialului, deci scade intensitatea curentilor indusi, scazand astfel pierderile prin efect Joule-Lenz.

Tolele se aseaza perpendicular pe drumul pe care se inchid curentii indusi, care sunt siliti sa se inchida prin sectiunile tolelor, deci pe drumuri mult mai lungi, ceea ce duce la marirea rezistentei si la micsorarea pierderilor de energie.

Pierderile de putere datorite curentilor Foucault se determina cu ajutorul formulei urmatoare stabilite experimental:

,

in care este un coeficient care depinde de calitatea tolelor si e cuprins intre 2,2 si 4,8; f este frecventa de magnetizare in cicli pe secunda, B este inductia maxima in gausi, iar g este grosimea tolelor in cm.

Curentii Foucault au si utilizari practice la franele electromagnetice, wattmetrele si contoarele de inductie, la cuptoarele de inductie, la calirea superficiala cu curenti de inalta frecventa a pieselor metalice etc.