Zgomote si distorsiuni neliniare in sistemele de radiocomunicatii

1 Introducere

Parametrii care pun in evidenta calitatea semnalului obtinut la iesirea unui radioreceptor sunt:

raportul semnal-zgomot;

fidelitatea; in definirea acestui parametru un loc important revine factorului de distorsiuni neliniare.

Raportul semnal-zgomot, definit la intrare, scoate in evidenta faptul ca la intrarea radioreceptorului semnalul util este insotit de o seama de perturbatii:

semnale nedorite

zgomote

Cea mai mare parte a acestor perturbatii sunt eliminate datorita selectivitatii. Ramane o mica parte care va influenta calitatea semnalului livrat la iesire.

In cursul prelucrarii semnalului se adauga alte zgomote provenite din procesul de functionare al radioreceptorului: zgomotele interne.

Totodata semnalul poate fi prelucrat neliniar astfel incat apar noi componente - distorsiunile neliniare.

Perturbatiile interne reprezinta un factor care constituie o limita in marirea sensibilitatii radioreceptorului.

Ele intervin in definirea sensibilitatii limitate de zgomot.

La masurarea distorsiunilor neliniare nu se poate elimina zgomotul ce insoteste semnalul. Acesta va altera intr-o oarecare masura rezultatele.

Din acest motiv un coeficient mai potrivit pentru a aprecia fidelitatea este raportul semnal/zgomot plus distorsiunile neliniare: SINAD.

De precizat ca distorsiunile neliniare pot aparea atat la emisie ca si la receptie.

In radiodifuziune, unde exista un numar mic de radioemitatoare (fata de numarul de radioreceptoare) se poate actiona in asa fel incat contributia sectiunii de emisie sa fie neglijabila. In alte cazuri distorsiunile datorate acestui echipament pot avea o pondere mai mare.

In cele ce urmeaza se va incepe cu o analiza a zgomotului finalizand-o prin evidentierea relatiei ce exista intre sensibilitatea limitata de zgomot si factorul de zgomot al radioreceptoarelor. In a doua parte se vor analiza cateva dintre cauzele care duc la aparitia distorsiunilor neliniare.

2 Zgomotul si receptia semnalelor radio

2.1 Aspecte generale

Asa cum s-a remarcat mai sus, dupa locul unde sunt generate perturbatiile care afecteaza semnalul livrat la iesire, se disting:

perturbatii externe.

perturbatii interne

Dupa structura perturbatiile externe care insotesc semnalul util la intrarea unui radioreceptor pot fi:

perturbatii de impulsuri;

zgomote de fluctuatii;

semnale radio

Daca se are in vedere  sursa perturbatiilor externe acestea pot fi:

perturbatii industriale (procese);

perturbatii atmosferice (fenomene);

perturbatii cosmice (fenomene);

perturbatii datorate agitatiei termice a unor particule incarcate;

perturbatii provenite de la alte sisteme de radiocomunicatii

Ponderea diverselor perturbatii depinde de frecventa de lucru;

O ultima clasificare importanta tine seama de domeniul de frecventa in care actioneaza perturbatiile:

perturbatii situate in banda de lucru a radioreceptorului;

perturbatii situate in afara benzii.

Perturbatiile din afara benzii sunt, in cea mai mare masura, eliminate prin procesul de filtrare. Cum filtrul este, de regula, distribuit pe mai multe etaje, este posibil ca unele dintre perturbatiile mentionate sa ajunga la etaje active care lucreaza in regim neliniar si sa produca efecte nedorite in banda semnalului util (intermodulatii, interferente etc).

In consecinta este important sa se evalueze selectivitatea care trebuie realizata de primele etaje pentru a obtine performantele dorite in conditii reale de lucru.

Trebuie remarcat ca efectele mentionate desi au origine externa sunt generate in interiorul echipamentului de receptie. Acestea ar putea fi incadrate, mai degraba, la distorsiuni neliniare.

In cele ce urmeaza, se vor aminti cateva aspecte legate de zgomotul intern si efectul pe care acesta il are asupra sensibilitatii radioreceptorului si se va incheia subcapitolul cu analiza succinta a zgomotului provenit de la antena.

2.2 Zgomotul intern al radioreceptorului

2.2.1 Factorul de zgomot

Fiecare bloc al unui RR se comporta si ca o sursa de zgomot;

semnalul si zgomotul aplicat la intrare sunt amplificate in egala masura; zgomotul propriu se adauga la zgomotul de intrare; deci zgomotul creste de la intrare spre iesire: raportul semnal/zgomot la iesire va fi mai mic.

Pentru a evalua acest efect se defineste factorul de zgomot pentru un bloc oarecare:

Evident, pentru orice bloc F este mai mare ca 1. Exceptie fac demodulatoarele cand se poate ca F<1.De aceea este convenabil sa se defineasca factorul de zgomot pana la demodulator.

In finalul acestei introduceri se va da o expresie alternativa pentru factorul de zgomot  (convenabila pentru calcule).

Se porneste de la relatia:

unde A_p= amplificarea de putere.

Totodata:

unde P_zpi=P_zpi/P_zi reprezinta zgomotul propriu reflectat la intrarea blocului analizat.

2.2.2 Surse de zgomot in radioreceptoare

Ca pentru orice echipament electronic zgomotul intern provine de la:

rezistente

circuite selective

diode

tranzistori.

1. Rezistentele

Orice rezistenta este o sursa de zgomot. Daca la bornele ei se conecteaza un voltmetru suficient de sensibil acesta va detecta o tensiune cu toate ca prin rezistenta nu circula curent controlat de vreun generator extern.

Tensiunea ia valori aleatoare atat pozitive ca si negative.

Originea acestei tensiuni: agitatia termica a electronilor in corpul rezistentei.

Se poate folosi reprezentarea data in figura 1:

asadar o rezistenta reala este echivalenta cu o sursa de zgomot asociata cu o rezistenta de aceeasi valoare nezgomotoasa;

Zgomotul generat este un semnal aleator, deci nu poate fi caracterizat prin expresia in timp sau prin transformata Fourier.

S-a constatat ca in locul acestor functii se pot folosi: functia de autocorelatie si densitatea spectrala de putere, (repartitia puterii totale pe axa frecventelor).

Se disting doua situatii limita:

zgomote albe la care densitatea spectrala este constanta cu frecventa si are valoarea sa zicem N_o pentru frecvente pozitive;

zgomote colorate la care densitatea spectrala depinde de frecventa.

Zgomotul termic este zgomot alb cu densitatea spectrala N_o=4kT daca masuratoarea face in gol si N_o=kT pe o rezistenta adaptata. Aici T este temperatura de lucru in K iar k este constanta lui Boltzman.

Pentru a determina tensiunea de zgomot (sau curentul) trebuie precizata banda si functia de transfer pentru echipamentul in care lucreaza rezistenta: H(w) respectiv B_t.

Conform teoremei Wiener-Hincin pentru un diport cu functia de transfer H(w) densitatea spectrala a semnalului aleator rezultat la iesire se determina cu ajutorul relatiei:

Daca este cunoscuta densitatea spectrala puterea semnalului intr-o banda data este:

unde f₁, f₂ (w₁ si w₂) reprezinta limitele benzii de lucru (se ia in considerare numai domeniul frecventelor pozitive).

Se ia ca exemplu un filtru trece banda ideal cu caracteristica din fig. 2.

Puterea zgomotului la iesire este:

Tinand cont de relatia:

rezulta:

(relatiile lui Nyquist).

Daca filtrul (circuitul) nu este ideal locul benzii B este luat de asa-numita banda de zgomot B_z. 

Aceasta se defineste ca banda unui filtru ideal care realizeaza la iesire aceeasi putere cu filtrul real si care are castigul egal cu castigul maxim al filtrului real H_o=H(f_o). Pe baza acestei definitii rezulta relatiile:

De exemplu pentru un amplificator cu CRD se obtine:

; cele do

ua benzi se apropie pe masura ce k_D=B_20dB/B_3dB 1.

In finalul acestei scurte prezentari se mai poate preciza:

zgomotul mai multor rezistente conectate intr-o structura oarecare este egal cu zgomotul rezistentei echivalente structurii;

zgomotul unei rezistente este cu atat mai important cu cat aceasta este plasata mai aproape de intrare (de altfel aceasta este valabil pentru orice componenta) deoarece se suprapune peste un semnal mai mic.

2 Zgomotul circuitelor selective

Multe etaje dintr-un RR folosesc ca sarcina circuite selective: 

zgomotul acestora provine de la rezistentele de pierderi.

introducand aceste pierderi in schema (r_L, U_zrL - in serie si R_c - I_zRC in derivatie) si trecand la schema derivatie se poate demonstra ca zgomotul total este echivalent cu zgomotul generat de rezistenta derivatie R_d:

3 Diodele semiconductoare

pot fi utilizate in diverse blocuri din schema RR.

din punctul de vedere al zgomotului cele mai importante sunt diodele varicap folosite pentru acordul circuitelor de semnal;

Schema echivalenta pentru o dioda este data in figura 4.

Sursele de zgomot date in schema din figura 4 sunt caracterizate prin:

unde i - reprezinta circuitul prin dioda, i_s - curentul invers, iar q - sarcina electronului.

este vorba de zgomot alb.

4. Zgomotul tranzistoarelor bipolare

studiul TB a evidentiat ca principalele surse de zgomot sunt:

a)     agitatia termica a electronilor in rezistentele distribuite;

b)     natura discreta a curentului electric;

c)     captarea purtatorilor de sarcina la suprafata cristalului.

a)     Dintre rezistentele distribuite, cea mai importanta este R_bb'. Celelalte pot fi neglijate in comparatie cu aceasta. Contributia ei se poate reprezenta ca un generator de tensiune in serie cu baza:

b)     zgomotul datorat naturii discrete a curentilor (zgomotul de alice) poate fi aproximat ca fiind zgomot alb.

exista doua componente care nu pot fi neglijate:

natura discreta a curentului de colector;

natura discreta a curentului de baza.

Zgomotul datorat curentului de colector poate fi reprezentat ca un generator de tensiune in serie cu baza:

Acest zgomot poate fi echivalat cu cel generat de o rezistenta de zgomot echivalenta:

Zgomotul provenit de la curentul de baza poate fi reprezentat ca un generator de curent de zgomot in paralel cu intrarea:

Si in acest caz se poate face echivalarea cu zgomotul generat de o rezistenta paralel echivalenta:

Se obtine schema echivalenta data in figura 5 in care:

iar tranzistorul este nezgomotos.

Fig.5

c)     Procesul de captare a purtatorilor la suprafata este puternic dependent de calitatea prelucrarii cristalului in vecinatatea jonctiunii.

In urma acestui proces rezulta un zgomot devenit "zgomot de palpaire" sau "anormal" (zgomot 1/f) care variaza invers proportional cu frecventa.

La frecventa inalta aceasta componenta nu conteaza.

Plecand de la schema echivalenta de mai sus se poate arata ca, din punctul de vedere al comportarii in prezenta zgomotului, exista o rezistenta optima pentru generator.

Schema pe baza careia se defineste factorul de zgomot al tranzistorului este data in figura 6.

U²_zg=4kTB_zR_g.

	Fig. 6

Pentru a evalua tensiunea  U²_zit, generatorul de curent se echivaleaza cu un generator de tensiune pe baza teoremei lui Thevenin:

Se obtine:

Optimizarea propusa conduce la minimul tensiunii totale de zgomot sau a factorului de zgomot.

Determinand minimul lui F functie de  R_g rezulta:

Din pacate s-a constatat ca valoarea R_zo difera mult de valoarea corespunzatoare transferului maxim de putere.

De exemplu la o conexiune EC:

R_g(transfer maxim)=R_b'e

Tinand cont ca zgomotul depinde si de g_m deci de I_co se poate face o optimizare si functie de I_co. Din pacate si aceasta conduce la valori ale curentului de colector de ordinul zecilor de microamperi.

4. Zgomotul tranzistorilor cu efect de camp

Studiul tranzistoarelor JFET a evidentiat urmatoarele surse principale de zgomot:

fenomenele termice din canal;

agitatia termica a electronilor in rezistentele parazite existente in serie cu canalul;

natura discreta a curentului de grila;

fenomenul de combinare - recombinare care are loc in regiunea de sarcina spatiala adiacenta canalului (zgomot in exces de joasa frecventa).

Dintre acestea la frecvente inalte se iau in consideratie:

zgomotul de natura termica datorat canalului; acesta poate fi reprezentat ca un generator de tensiune conectat in serie cu poarta. Rezistenta de zgomot echivalenta asociata este:

zgomotul de "alice" caracteristic curentului de grila; acesta se reprezinta ca un generator de curent paralel. Aceasta componenta conteaza numai daca generatorul are o rezistenta interna mare (sute de kW

pentru tranzistoarele MOSFET - este important numai de zgomotul datorat agitatiei termice a electronilor in canal.

2.3 Evaluarea zgomotului care apare prin intermediul antenei

Antena de receptie este echivalenta cu un generator de tensiune (E_a) cu impedanta interna Z_a=R_a+jX_a.

Contributia antenei, din punctul de vedere al zgomotului, are doua componente:

zgomotul provenit din exterior notat in continuare cu U_zr.

zgomotul propriu al antenei notat cu U_zpa

Acesta din urma poate fi considerat ca fiind zgomot de natura termica asociat rezistentei R_a:

unde parametrii implicati au semnificatiile cunoscute.

Cele doua surse de zgomot sunt independente deci se insumeaza puterile:

Prin U_za s-a notat tensiunea totala de zgomot de la intrarea RR care va afecta semnalul util la iesire.

Urmarind sa se obtina o exprimare compacta pentru aceasta tensiune de zgomot se considera ca ea reprezinta zgomot de fluctuatii de natura termica provenind de la rezistenta antenei; evident aceasta va lucra la o alta temperatura decat cea reala:

Temperatura:

este denumita temperatura de zgomot a antenei iar t_a=T_a/T_o, temperatura relativa de zgomot a antenei.

Temperatura relativa a fost studiata mult avand in vedere ca ea are un impact direct asupra sensibilitatii reale a radioreceptorului.

S-a constatat ca ea depinde de frecventa de lucru si de orientarea antenei (daca aceasta este directiva).

De exemplu:

pentru gama (30120)MHz ea poate fi determinata cu expresia empirica:

(unde frecventa se da in MHz).

pentru frecvente mai mici (unde scurte) t_a variaza mult ajungand la valori de ordinul zecilor.

pentru valori mai mari de 120 MHz t_a 1.

Considerand ca valoarea efectiva a t.e.m. a generatorului echivalent antenei este E_a se calculeaza:

2.4 Influenta factorului de zgomot asupra sensibilitatii limitate de zgomot

Se pleaca de la definitia factorului de zgomot, pe baza schemei bloc din figura 7.

Cu aceasta valoare se trece la schema data in figura 8 care va fi utilizata pentru a evalua sensibilitatea limitata de zgomot.

Se cunoaste RSZ_o la sarcina;

Se presupune ca nivelul semnalului dupa demodulator este suficient de mare pentru a nu a fi afectat sensibil de zgomotul amplificatorului de joasa frecventa care, astfel, poate fi neglijat;

Se obtine:

RSZ_od=RSZ_o

RSZ_id=RSZ_o - a [dB]

unde a reprezinta ameliorarea RSZ de catre demodulator.

cum zgomotul AIF a fost reflectat la intrare RSZ_i = RSZ_id = P_si/P_zi.

calculul se poate face folosind fie tensiunile de intrare fie tensiunile electromotoare (componenta de semnal si cea de zgomot sunt prelucrate similar daca impedantele pot fi considerate rezistive):

Se observa sa factorul de zgomot influenteaza direct sensibilitatea limitata de zgomot.

Cum se poate actiona asupra sa

Pentru a evidentia acest aspect se considera un amplificator cu mai multe etaje (sau un sistem oarecare);

fiecare etaj este caracterizat de o amplificare in putere si de un factor de zgomot (A_pk, F_k).

se poate demonstra ca factorul de zgomot global este:

Justificarea acestei expresii se face plecand de la definitia:

etajele 2 si 3 sunt caracterizate prin:

Pentru a transfera la intrare toate contributiile, din punctul de vedere al zgomotului, se evalueaza:

Concluzie: efectul cel mai mare il are factorul de zgomot al primelor etaje; in cazul radioreceptoarelor acesta este amplificatorul de radiofrecventa. Pentru a conta numai factorul de zgomot al acestui amplificator este necesar sa realizeze un castig suficient de mare (10-20 dB).

Atunci se poate aproxima: F F₁

2.5 Concluzii cu privire la actiunile ce pot fi avute in vedere pentru reducerea efectului zgomotelor

In determinarea sensibilitatii limitate de zgomot intervin:

zgomotul propriu al RR;

zgomotul propriu al antenei;

zgomotul receptionat

De remarcat ca ultima componenta intervine in determinarea sensibilitatii de lucru reale, pe cand primele doua intervin si in definirea sensibilitatii limitate de zgomot de laborator.

Cum se poate actiona pentru a ameliora sensibilitatea:

zgomotul propriu: se vor folosi componente de zgomot mic; se vor identifica sursele interne de zgomot si se va actiona asupra lor;

zgomotul propriu al antenei: in conditii de laborator este zgomotul generatorului echivalent si este fix; in conditii reale se poate actiona, prin reducerea temperaturii de lucru - (masura aplicabila in radiocomunicatiile speciale fiind costisitoare); se poate incerca reducerea R_a dar masura nu este eficienta deoarece scade si tensiunea utila.

zgomotul captat

antena directiva;

plasarea adecvata a antenei (zgomotul industrial scade cu inaltimea).

folosirea unor antene sensibile la componenta magnetica a undei electromagnetice care este mai putin perturbata.

3. Distorsiunile neliniare in sistemele de radiocomunicatii

3.1 Aspecte generale

Vor fi analizate distorsiunile care au urmatoarele surse:

1.     caracteristica de amplitudine a circuitelor selective (filtrelor);

2.     caracteristica neliniara, intrare-iesire, a elementelor active;

3.     interferenta cu un semnal RF;

4.     interferenta cu un semnal de joasa frecventa.

Daca primele doua tipuri pot exista atat in emitatoare ca si in receptoare ultimele doua sunt specifice radioreceptoarelor.

3.2 Distorsiuni neliniare datorate nesimetriei caracteristicii de selectivitate

In cele ce urmeaza se va arata ca daca semnalul modulat este prelucrat cu o caracteristica de selectivitate:

simetrica in raport cu frecventa purtatoare se introduc numai distorsiuni liniare;

nesimetrica in raport cu frecventa purtatoare pe langa distorsiunile liniare se introduc si distorisiuni neliniare.

Calculele vor fi efectuate pentru semnale MA dar se poate mentiona faptul ca efectul este similar pentru semnale MF.

Se considera un bloc functional avand functia de transfer:

Intr-o prima aproximatie se poate neglija efectul caracteristicii de faza: f w) = 0 sau f w)=k w w_o

semnalul aplicat la intrare este:

Se va calcula raspunsul filtrului la semnalul complex iar semnalul de iesire se obtine retinand partea reala a acestuia.

Pentru simplificarea scrierii se introduc notatiile:

si

conform metodei armonice de calcul a raspunsului unui circuit la un semnal cu mai multe componente se poate scrie:

Semnalul analizat este un semnal MA deci suntem interesati in calculul amplitudinii semnalului rezultant:

Se particularizeaza rezultatul pentru cele doua variante care intereseaza:

a) Caracteristica de selectivitate simetrica:

gradul de modulatie la iesire depinde de frecventa modulatoare, deci prelucrarea a introdus distorsiuni liniare.

b) Caracteristica de selectivitate nesimetrica  h₊ h_-.

pentru a evidentia structura semnalului de la iesire se va apela la o dezvoltare in serie:

Acest procedeu se poate aplica daca este valabila ipoteza ca termenul variabil este mult mai mic decat 1, deci m<<1.

- se poate scrie:

se obtine:

Se retin din dezvoltare numai termenii care conduc la distorsiuni de ordinul 2 (sin², cos²).

Particularizand h₊= h_{_}= h  se revine la cazul anterior.

pentru noua situatie se obtine:

 

(relatie folosita la laboratorul de SCS)

Semnalele demodulate vor avea amplitudini proportionale cu gradele de modulatie; deci coeficientul de distorsiuni neliniare este:

3.3 Distorsiuni datorate caracteristicii neliniare a elementelor active

In general caracteristica de intrare-iesire a etajelor de amplificare poate fi scrisa:

Daca semnalul de intrare nu depaseste anumite limite se poate aproxima:

Presupunem ca nu suntem in aceasta situatie si ca semnalul aplicat la intrare este un semnal MA cu purtatoare cu semnal modulator sinusoidal (pentru a putea evidentia distorsiunile neliniare):

Pentru a simplifica expresia semnalului obtinut la iesire se va tine cont ca se analizeaza un amplificator selectiv avand caracteristica de selectivitate centrata pe frecventa purtatoare f₀.

In acest mod nu trebuie luate in consideratie componentele pe frecventele 2f₀, 3f₀ sau  componenta continua.

Cu aceste observatii se poate scrie:

componenta de ordinul 2 genereaza numai tensiuni de joasa frecventa sau in jurul lui 2f₀.

componenta de ordinul 3 va genera tensiuni in jurul frecventelor 3f₀ si f₀:

Rezulta:

Pentru a evalua amplitudinea componentelor semnalului ce va fi demodulat se constata ca pentru:

deci amplitudinea U_d este proportionala cu amplitudinea produsului cosw_mtcosw₀t numit produs de modulatie.

In consecinta daca apar mai multe componente se pune in evidenta purtatoarea si produsele de modulatie; amplitudinea acestora din urma permite calculul amplitudinilor componentelor semnalului demodulat.

Pentru cazul analizat, daca se neglijeaza termenii mici, se poate scrie:

De aici rezulta:

Se constata ca acesti coeficienti depind de raportul a₃/a₁ si ca pot sa se anuleze daca a₃=0.

Asadar daca semnalele sunt prea mari si nu s-a realizat a₃=0 apar distorsiuni neliniare ale modulatiei. Procesul poate avea loc atat la emisie cat si la receptie.

3.4 Distorsiuni datorate interferentei cu un semnal de radiofrecventa

Fie un etaj la amplificare la care trebuie luati in considerare termenii neliniari pana la ordinul 3.

Semnalul aplicat la intrare este:

Deci semnalul util este nemodulat iar semnalul perturbator, considerat relativ puternic, este modulat.

Se va arata ca are loc un proces de transfer al modulatiei pe frecventa purtatoare a semnalului util.

Se tine cont de toate observatiile din capitolul precedent: totodata w_p este mult diferit de w₀ astfel incat semnalul corespunzator este eliminat de filtrele care urmeaza.

Retinand doar termenii din jurul frecventei f₀ se poate scrie:

Asadar au aparut produse de modulatie de forma: (cosw_mpt)(cosw₀t) (cos2w_mpt)(cosw₀t) deci modulatia s-a transferat.

Gradele de modulatie sunt:

Asadar aceste efecte depind de raportul a₃/a₁ si de nivelul  perturbatiei;

Deoarece raportul a₃/a₁ a fost luat in consideratie in cazul anterior aici se poate apela la reducerea nivelului acestei componente.

Acest nivel poate fi redus de catre circuitele selective care preced primul etaj activ (CI).

3.5 Distorsiuni datorate interferentei cu un semnal de joasa frecventa

In aceleasi conditii ca in paragraful precedent se considera ca semnalul de intrare este:

Se va arata ca daca etajul lucreaza in zona neliniara la iesire semnalul va fi modulat in amplitudine cu semnalul de frecventa joasa.

Retinand termenii din banda de trecere a filtrului de iesire se poate scrie:

Au rezultat produse de modulatie date de semnalul U_bcosw_mt si de armonica a doua a acestuia.

De data aceasta contribuie si termenul de ordinul 2;Gradele de modulatie sunt:

Se constata ca singura solutie pentru a reduce acesti termeni este  reducerea amplitudinii semnalului de frecventa joasa.

Care este sursa acestor perturbatii? Zgomotul provenit de la sursa de alimentare, mai ales daca este vorba de un redresor. Ele pot sa mai provina prin reactie pe sursa de alimentare de la amplificatorul de joasa frecventa.

Solutia: o buna filtrare, cu atat mai buna cu cat ne apropiem de etajele de intrare. Eventual surse de alimentare separate pentru sectiunea de radiofrecventa si sectiunea de joasa frecventa.

Pentru a reduce ultimele tipuri de distorsiuni trebuie studiate dispozitivele active pentru a verifica daca exista solutii prin care sa se micsoreze termenii de ordin mai mare ca 1.

Se poate arata ca la tranzistorii bipolari exista un punct de functionare la care a₃=0.

Se mai poate folosi o reactie negativa etc.