Programarea cu ajutorul graficelor retea - managementul proiectului

Programarea cu ajutorul graficelor retea - managementul proiectului

Programarea cu ajutorul graficelor retea se realizeaza prin diferite metode, dintre care cele mai cunoscute si aplicate sunt:

Metoda drumului critic (CPM - Critical Path Method);

Tehnica evaluarii si analizei programului (PERT - Program Evaluation and Review Technique)

Metoda CPM a fost elaborata in 1957 si folosita in SUA pentru imbunatatirea planurilor calendaristice la lucrarile de constructii-montaj din industria chimica. Ceasta metoda calculeaza cate o singura data de incepere si terminare, minima (cel mai devreme) si maxima (cel mai tarziu), pentru fiecare activitate pe baza unei logici secventiale a activitatilor in cadrul retelei, carora li se ataseaza durate stabilite in mod determinist. Accentul in cadrul acestei metode se pune pe determinarea rezervelor de timp, pentru a determina care sunt activitatile cu cea mai redusa flexibilitate din punctul de vedere al programarii.

Tehnica PERT a fost elaborata in 1958, fiind aplicata pentru prima data in planificarea si controlul proiectului submarinului nuclear Polaris. Se considera ca rezultatele folosirii PERT in aceasta aplicatie, in care au fost implicati mai mult de 3000 de contractori, au redus cu doi ani timpul de finalizare a proiectului Polaris. PERT este astazi folosit pe scara larga pentru programarea proiectelor complexe. Tehnica PERT utilizeaza o logica secventiala a activitatilor in cadrul retelei, carora li se atribuie durate stabilite in mod probabilistic.

Modul de lucru cu tehnica PERT este ilustrat in figura 3.4.

Fig.3.4. Model de lucru cu tehnica PERT

1 Componentele graficului retea

Graful este o aplicatie multivoca a elementelor unei multimi in ea insasi , reprezentat ca o retea plana, in care elementele multimii sunt legate intre ele prin arce orientate. Programarea unui proiect complex prin intermediul graficului retea presupune, in prima etapa, divizarea acestuia in procese de lucru simple, denumite activitati, si prezentarea lor sub forma de grafic retea in functie de conditionarile tehnologice si organizatorice stabilite.

Aceasta etapa, denumita etapa calitativa, trebuie sa fie rezolvata de o echipa de specialisti care sa o bogata experienta in organizarea executiei lucrarilor si care proiecteaza topologia graficului retea.

A doua etapa, denumita etapa cantitativa, cuprinde determinarea duratelor activitatilor, a termenelor minime si maxime de incepere si terminare a acestora, a rezervelor de timp, totale si libere, si a drumului critic. Pentru a putea realiza etapa a doua, este obligatoriu ca graficul retea proiectat in prima etapa sa nu contina circuite sau bucle, iar fiecare activitate sa inceapa numai dupa ce s-a incheiat activitatea (sau activitatile) ce o conditioneaza si sa aiba o singura faza de plecare si o singura faza de sosire.

Principalele elemente ale graficului retea sunt: activitatea, faza si drumul.

Activitatea poate fi reprezentata pe sageti sau in nodurile retelei. Pot fi considerate activitate: un proces simplu de lucru (de ex. la un proiect de constructii, sapatura, turnari betoane, zidarie,etc.)care consuma timp si resurse pentru realizarea sa; un proces natural (uscarea zugravelii, intarirea betoanelor, etc.); o asteptare care consuma timp, dar nu consuma resurse; o conditionare tehnologica sau una organizatorica (activitate fictiva) care nu consuma nici timp si nici resurse, dar conditioneaza inceperea activitatilor urmatoare de terminarea activitatilor anterioare acesteia.

Faza sau evenimentul reprezinta un anumit stadiu de realizare a lucrarilor si delimiteaza inceputul si sfarsitul uneia sau mai multor activitati, fara a consuma timp si resurse. Intr-un grafic retea exista cate o singura faza initiala si finala si una sau mai multe faze intermediare. Numerotarea fazelor se face in ordine strict crescatoare de la stanga la dreapta, astfel incat nici o activitate sa nu plece de la o faza cu numar mai mare decat cel al fazei in care ajunge. Fazele se reprezinta prin noduri.

Drumul, intr-un grafic retea, este o succesiune de activitati si faze intre faza initiala si finala a retelei. Lungimea drumului se refera, de fapt, la durata acestuia si se calculeaza prin insumarea duratelor activitatilor ce formeaza drumul respectiv.

Drumul critic, intr-un grafic retea, este drumul cu durata cea mai mare, obtinuta ca suma a duratelor activitatilor cuprinse intre faza initiala si faza finala.

Durata critica reprezinta durata minima in care se poate executa intregul proiect, fiindca ea cuprinde insiruirea activitatilor cu duratele cele mai mari (activitatile critice). Deoarece depasirea duratei unei singure activitati critice duce la marirea duratei de executie a intregului proiect, managerul de proiect trebuie sa acorde o atentie deosebita acestor activitati.

La inscrierea activitatilor si fazelor in graficul retea, trebuie sa se respecte urmatoarele reguli:

sa se traseze o singura activitate intre doua faze;

in situatia in care intre doua faze se desfasoara mai multe activitati, se introduc in grafic faze noi si activitati fictive;

pe arce se noteaza, deasupra, denumirea sau simbolul activitatii si, dedesubt, durata (exprimata in unitati de timp -ore, zile,saptamani sau luni);

activitatile sa nu se intoarca, direct sau prin intermediul altor activitati, in faza din care acestea au plecat (sa nu existe bucle sau circuite), deoarece ar rezulta de durata infinita;

reducerea duratei totale a doua activitati succesive, fara modificarea nivelului resurselor, sa se faca fie prin adancirea divizarii proceselor de lucru, fie prin conditionari organizatorice, pentru a putea suprapune in timp o parte a celor doua activitati;

in afara fazelor initiala si finala, in toate celelalte faze trebuie sa intre si sa iasa cel putin cate o activitate.

Fig. 3.5. Reprezentarea activitatilor intr-un grafic retea

2.Calculul elementelor graficului retea

1.Calculul duratei activitatii se realizeaza determinist (in cazul metodei CPM) sau probabilistic (in cazul metodei PERT). Deci metoda CPM  poate fi folosita mai eficient la lucrari executate pe baza de proiect tip, pentru care s-au calculat norme de munca exacte, iar metoda PERT la lucrari unicat unde factorii perturbatori nu permit determinarea exacta a duratei activitatii.

Calculul probabilistic se face cu ajutorul formulei 3.1:

                               3.1

unde: d_ij reprezinta durata  activitatii care se desfasoara intre faza "i" si "j";

a_ij - durata optimista corespunzatoare celor mai favorabile conditii de desfasurare a activitatii;

b_ij - durata pesimista corespunzatoare celor mai nefavorabile conditii de desfasurare a activitatii;

m_ij - durata cea mai probabila corespunzatoare celor mai normale conditii de desfasurare a activitatii.

2.Termenul minim al fazei "i" (t_i^m) este termenul cel mai apropiat (de faza "0") in care se incheie toate activitatile ce ajung in faza "i", sau din care incep activitatile ce pleaca din faza "i".

3.Termenul maxim al fazei "i" (t_i^M) este termenul cel mai departat (de faza"0") in care se incheie toate activitatile ce ajung in faza "i", sau din care incep activitatile ce pleaca din faza "i".

4.Termenul minim de incepere a activitatii "ij" (t_ij^mi) este termenul cel mai devreme la care poate incepe activitatea si corespunde cu termenul minim al fazei "i" (din care porneste activitatea).

5.Termenul maxim de incepere a activitatii "ij"(t_ij^Mi) este termenul cel mai tarziu la care poate incepe activitatea si corespunde cu termenul maxim al fazei "i" (din care porneste activitatea).

6.Termenul minim de terminare a activitatii "ij t_ij^mt) este termenul cel mai devreme la care se poate termina activitatea si corespunde cu termenul minim al fazei "j" (in care se incheie activitatea).

7.Termenul maxim de terminare a activitatii "ij"(t_ij^Mt) este termenul cel mai tarziu la care se poate termina activitatea si corespunde cu termenul maxim al fazei "j" (in care se incheie activitatea).

Sintetizand avem:

t_ij^mi = t_i^m

t_ij^mt = t_ij^mi + d_ij

t_ij^Mi = t_ij^Mt - d_ij = t_j^M - d_ij

t_ij^Mt = t_j^M = valoarea minima de la momentul final la momentul "j", calculata prin scaderea din durata critica a duratelor activitatilor.

Cand sunt respectate toate termenele minime, programul se numeste minorant, iar cand se lucreaza cu termenele maxime, programul se numeste majorant. Prima posibilitate este greu de realizat, fie datorita unor factori perturbatori, fie datorita unor varfuri neeconomice in folosirea resurselor.

A doua posibilitate se realizeaza usor, insa face ca programarea sa devina rigida, deoarece majoritatea activitatilor devin critice.

8.Rezerva totala de timp (R_tij) este timpul maxim cu care se poate intarzia o activitate fara a depasi drumul critic. Consumarea acestei rezerve duce la pierderea rezervelor de timp ale activitatilor necritice urmatoare.

R_tij = t_j^M - (t_i^m +d_ij) = t_ij^Mt - t_ij^mt

Acele activitati care au rezerva totala de timp egala cu zero sunt activitati critice.

9.Rezerva libera de timp (R_lij) este timpul cu care se poate intarzia (prin marire sau decalare) o activitate, astfel incat sa nu conduca la depasirea timpului minim al fazei urmatoare (si deci, sa nu intarzie timpul minim de incepere a activitatilor urmatoare).

R_lij = t_j^m - (t_i^m +d_ij)

3. Etapele programarii

Programarea unui proiect prim metodele CPM sau PERT presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

1.Descompunerea proiectului in activitati componente simple. Definirea activitatilor necesare pentru realizarea proiectului presupune identificarea activitatilor specifice, care vizeaza realizarea elementelor identificate in cadrul descompunerii orientate pe scop a proiectului.

2.Stabilirea  relatiilor de ordine intre activitati.

Se pun intrebari:

Care sunt activitatile care trebuie terminate ca sa poata fi inceputa o alta activitate?

Care activitati se pot realiza independent (in paralel)?

Care activitati pot fi incepute daca se termina o anumita activitate?

Conditionarile intre activitati tin atat de natura lucrarii executate (tehnologice), cat si de organizare sau alti factori externi (de ex. furnizori sau laboratoare de expertiza tehnica si testari. Pe baza acestor conditionari se stabileste relatia de precedenta dintre activitati.

3.Construirea graficului retea pe baza sistemului de ordonare a activitatilor.

4.Determinarea duratei de realizare a fiecarei activitati prin diferite metode cum ar fi:

estimarea ca o valoare certa sau probabilistica, pe baza unei experiente anterioare;

calculul pe baza unor normative;

impusa din considerente tehnologice si economice.

5.Determinarea termenului minim si maxim al fiecarei faze si determinarea termenului minim si maxim de incepere/ finalizare a fiecarei activitati.

6.Calculul rezervelor de timp si identificarea activitatilor critice.Succesiunea activitatilor critice intr-un graf formeaza drumul critic. Lungimea acestui drum reprezinta durata minima de finalizare a proiectului.

4.Studiu de caz

Sa se programeze prin metoda drumului critic, proiectul de "realizare  a unui atelier de productie" in cadrul unei intreprinderi. Acest proiect se descompune in opt activitati, pentru care s-au estimat duratele de realizare si s-au stabilit relatiile de precedenta conform tabelului 3.1.

Tabel 3.1. Structura proiectului de construire a unui atelier de productie

Rezolvare:

1.Construirea graficului retea

Fig.3.6. Reteaua graf a proiectului de construire a unui atelier de productie

2.Calculul termenului minim de realizare al fiecarei faze

t₁^m = 0

t₂^m = t₁^m +d_A = 6 saptamani

t₃^m = t₂^m + d_B = 6+1 = 7saptamani

t₄^m = max = max = 10 saptamani

t₅^m = t₂^m +d_C = 6+1 = 7 saptamani

t₆^m = max = max =

18 saptamani

t₇^m = t₆^m + d_H = 18+3 =21saptamani

3.Calculul termenului maxim de realizare al fiecarei faze

t₇^M = 21 saptamani

t₆^M = t₇^M - d_H = 21 -3 =18 saptamani

t₅^M = t₆^M - d_G = 18 -5 =13 saptamani

t₄^M = t₆^M - d_F = 18 -8 =10 saptamani

t₃^M = t₄^M - d_E = 10 -3 =7 saptamani

t₂^M = min = min

= 6 saptamani

t₁^M = t₂^M - d_A = 6 - 6 = 0

4.Calculul rezervelor totale de timp pentru fiecare activitate

R_tA = t₂^M - t₁^m - d_A = 0 sapt.

R_tB = t₃^M - t₂^m - d_B = 0 sapt

R_tC = t₅^M - t₂^m - d_C = 13 - 6 - 1 = 6 sapt.

R_tD = t₄^M - t₂^m - d_D = 10 - 6 - 2 = 2 sapt.

R_tE = t₄^M - t₃^m - d_E = 10 - 7 - 3 = 0 sapt.

R_tF = t₆^M - t₄^m - d_F = 18 - 0 - 8 = 0 sapt.

R_tG = t₆^M - t₅^m - d_G = 18 - 7 - 5 = 6 sapt.

R_tH = t₇^M - t₆^m - d_H = 21 - 18 - 3 = 0 sapt.

Rezulta:

activitatile critice: A; B; E; F; H

lungimea drumului critic : d_A+d_B + d_E +d_F +d_H = 6 +1+3+8+3 =21 saptamani

proiectul nu poate fi terminat mai devreme de 21 de saptamani

5.Calculul rezervelor libere de timp.

R_lA = t₂^m - t₁^m - d_A = 0

R_lB = t₃^m - t₂^m - d_B = 0

R_lC = t₅^m - t₂^m - d_C = 0

R_lD = t₄^m - t₂^m - d_D = 10 -6-2= 2 sapt.

R_lE = t₄^m - t₃^m - d_E = 0

R_lF = t₆^m - t₄^m - d_F = 0

R_lG = t₆^m - t₅^m - d_G = 18 - 7 - 5 = 6 sapt.

R_lH = t₇^m - t₆^m - d_h = 21 - 18 - 3 = 0

Tab Programul de realizare al proiectului

CONCLUZII

Planificarea proiectului include toate activitatile care au loc in timpul derularii unui proiect. Trebuie fixate scopurile proiectului, inclusiv resursele care vor fi alocate, timpul de executie si activitatile, ca si prioritatile acestora. Trebuie stabilite domeniile de responsabilitate. Trebuie prevazut si fixat in buget necesarul de timp si resurse pentru realizarea activitatilor de munca.

Programarea proiectului stabileste durata si succesiunea diferitelor faze ale proiectului prin luarea in calcul a tuturor resurselor necesare pentru realizarea activitatilor din proiect si a constrangerilor existente.

In planificarea si programarea proiectelor sunt utilizate diferite instrumente si metode cum ar fi: descompunerea orientata pe scop a proiectului; graficul Gantt; modelarea de retea.

Programarea in timp a realizarii proiectului se face prin metodele CPM sau PERT. Aplicarea acestor metode consta in  determinarea activitatilor critice, a drumului critic, a termenelor maxim si minim de incepere si terminare a fiecarei activitati din proiect, a termenului minim de finalizare al intregului proiect. Aplicarea acestor metode are ca scop minimizarea timpului de realizare al unui proiect, in conditiile incadrarii in termenele prevazute prin contract.

TEST DE AUTOEVALUARE

Probleme

1.Se considera un proiect a carui structura este prezentata in tabelul 3.3.

Tabel 3.3. Structura proiectului

a) Sa se determine termenul cel mai devreme de finalizare al proiectului si activitatile critice.

b)Cunoscand ca exista posibilitatea sa se reduca  duratele activitatilor: E cu 2 zile; G cu 2 zile; H cu 3 zile; C cu 1 zi; M cu 3 zile; J cu 1 zi, care va fi durata minima de finalizare a proiectului care se poate obtine ?

c) Sa se elaboreze programul de realizare al proiectului

2 Se considera un proiect a carui structura este prezentata in tabelul 3.4.

a)Sa se construiasca graficul Gantt stiind ca termenul cel mai devreme prevazut pentru inceputul proiectului este 5 septembrie 2005.

b)Sa se elaboreze programul de realizare al proiectului.

Tabel 3.4. Structura proiectului

c) Stiind ca activitatea A s-a prelungit cu o saptamana, iar activitatea B cu doua saptamani care considerati ca va fi termenul cel mai devreme de finalizare al proiectului (exprimat ca o data calendaristica).

3 Se considera un proiect a carui structura este prezentata in tabelul 3.5.

Tabel 3.5. Structura proiectului

a)Sa se construiasca graficul Gantt stiind ca termenul cel mai devreme prevazut pentru inceputul proiectului este 25 septembrie 2005.

b)Sa se elaboreze programul de realizare al proiectului