|
|
|
SOLUTII ANALITICE SI SOLUTII DE SIMULARE
Fie propusa urmatoarea
problema:
Intr-un bazin cu volumul 100 m3 se pompeaza
apa cu ajutorul unei pompe cu capacitatea de 15
m3/ora. Totodata, 5m3/ora se scurg din bazin in
dispozitivul de filtrare. Initial in bazin se contin
20 m3 de apa. Se cere sa se determine, peste cate
ore bazinul va fi plin.
Desigur, exista mai multe metode de rezolvare a acestei probleme.
Una din cele mai simple este modelarea volumului de apa in bazin
peste fiecare ora, cu ajutorul unui tabel:
Solutia problemei a fost obtinuta printr-un numar relativ mare de calcule consecutive, care au reconstruit dinamic starea bazinului la inceputul fiecarei ore urmatoare. Sigur, nu este cea mai eficienta metoda:
se utilizeaza un numar mare rezultate intermediare, numarul de operatii realizate este la fel nemotivat de mare.
O alta solutie se bazeaza direct pe modelul matematic al problemei. Timpul necesar pentru umplere a bazinului este determinat din formula:
20 + lOt = 100 sau t = (100- 20)/10 = 8
Prima din metodele realizate utiliza un proces iterativ, care determina volumul de apa dupa fiecare interval elementar de timp (1 ora), si calcula rezultatele noi, folosind datele obtinute la etapa precedenta. Cu alte cuvinte, a fost realizata simularea procesului de umplere a bazinului. Modelul realizat a fost un model de simulare iar solutiile obtinute la fiecare iteratie solutii de simulare.
De obicei modelele de simulare se folosesc atunci cand este necesara observarea dezvoltarii dinamice ale sistemului cercetat.
Cea de a doua metoda, in care starea sistemului este descrisa prin o formula, permite ca starea sistemului (bazinului) sa fie determinate in orice moment de timp ulterior. Desigur, pentru aceasta este necesara modificarea formulei obtinute anterior. Noua formula (care, de altfel, permite rezolvarea problemei generale a bazinului) este urmatoarea:
Astfel putem calcula timpul necesar pentru umplere a oricarui bazin, cu orice cantitate ini,iala de apa si cu orice capacitate a pompei, care depaseste mpacitatea de scurgere J care de asemenea poate varia.
Metoda de rezolvare care utilizeaza formulele analitice, ce permit calculul direct al rezultatului final, fara iteratii si rezultate intermediare se numeste metoda analitica de rezolvare. Solutiile
obtinute cu ajutorul metodei analitice sunt numite solutii analitice. Fiecare dintre metodele expuse are prioritatile si neajunsurile sale. Pentru unele probleme este foarte complicat sau practic imposibil
de determinat formula analitica (de exemplu, coordonatele unei comete sau asteroid in functie de timp), pentru altele este destul de complicat de simulat un model adecvat, chiar si folosind un numar foarte mare de calcule intermediare. Cunoasterea formulei analitice permite calculul imediat al solutiei finale; utilizarea unui proces iterativ permite construirea dinamica a solutiei in dependenta de factorii utilizati in problema. Alegerea metodei este influentata de mai multi factori, principalii
fiind:
Posibilitatea de determinare a solutiei analitice
Costul calculelor
. Numarul de calcule necesare pentru determinarea solutiei de simulare
. Gradul de apropiere a solutiei de simulare de solutia reala (exacta) a problemei
INTREBARI SI EXERCITII
1. Definiti notiunea de simulare. Ce este o solutie de simulare?
2.Ce intelegeti prin metoda analitica de rezolvare? Ce este o solutie
analitica? Care sunt proprietatile solutiilor analitice?
3. Enumerati proprietatile solutiilor de simulare. Care dintre aceste
proprietati implica utilizarea calculatorului pentru rezolvarea
problemelor prin metode de simulare?
4. Determinati o metoda de simulare pentru obtinerea elementului
cu numarul N din sirul de numere 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, Exista
oare o metoda analitica pentru determinarea elementului cu
numarul N?
5. Rezolvati problema prin metoda simularii:
a) o buburuza urca in timpul zilei pe un stalp 5 m, iar noaptea coboara 3m. Ascensiunea incepe dimineata. Inaltimea stalpului este de 15m. Cand va ajunge buburuza in varful stalpului?
b) In conditiile punctului precedent ascensiunea incepe dimineata de la inaltimea de 6m.
c) In conditiile punctului precedent ascensiunea incepe seara.
6. Efectul unui medicament se calculeaza conform formulei:
Realizati o simulare a procesului descris pentru a determina, peste cate ore medicamentul va avea un efect maxim.
