Inceputurile fizicii cuantice

La sfarsitul secolului XIX a aparut un paradox, legat undele electromagnetice stationare care apar intr-o incinta cu pereti reflectatori. Ar fi trebuit ca fiecare oscilatie independenta din incinta, aflata in echilibru termic cu peretii, sa ajunga la energia kT, unde T este temperatura peretilor, iar k este con­stanta lui Boltzmann. Undele stationare pot lua nas­tere daca dimensiunile incintei permit cuprinderea unui numar intreg de semiunde. Cu cat este mai mica lungimea de unda cu atat sunt mai multe di­rectii dupa care aceasta conditie este indeplinita si cu atat numarul oscilatiilor posibile este mai mare. Daca fiecare din oscilatii ar avea energia kT, atunci un orificiu practicat in peretele incintei ar trebui sa se comporte ca o sursa cu atat mai stralucitoare cu cat lungimea de unda este mai mica. Experimental Wien stabilise insa legea care ii poarta numele, con­form careia la frecvente mari intensitatea radiatiei scade exponential cu frecventa. Acest paradox a fost denumit catastrofa Rayleigh-Jeans.

Pentru a inlatura paradoxul, in 1900, Max Planck a introdus o ipoteza revolutionara conform careia oscilatorii care emit unde electromagnetice cu frecventa ν pot sa-si modifice energia numai in can­titati discrete hν, unde h este constanta lui Planck. Intr-adevar, sa presupunem ca peretii incintei contin o multime de oscilatori care pot emite toate frec­ventele posibile. Oscilatorii cu frecvente mici se vor comporta practic dupa legile clasice, caracterul dis­cret nefiind esential, datorita ordinului de marime foarte mic al constantei lui Planck[1]. Ei vor capata o energie corespunzatoare temperaturii peretilor. Os­cilatorii cu frecvente mai mari, carora le corespund portii hν mult mai mari decat energia cinetica medie, vor avea aproape toti o energie minima. Pentru a-i excita, trebuie sa li se transmita energia hν, insa prin ciocniri, probabilitatea transferului unei energii mai mari decat energia cinetica minima a unei particule este extrem de mica. Din acest motiv oscilatorii de frecvente mari sunt in mare majoritate neexcitati si ca urmare intensitatea radiatiei la frecvente mari este extrem de mica, in concordanta cu legea lui Wien. Pe baza presupunerii sale, Planck a obtinut o for­mula care descrie corect dependenta intensitatii ra­diatiei de frecventa, pentru orice temperatura. Va­loarea constantei h a fost aleasa astfel incat sa existe un acord deplin intre datele experimentale si for­mula gasita.

Aceasta presupunere, privind modul de emisie si de absorbtie a energiei de catre oscilatorii mi­croscopici este considerata prima caramida la edifi­ciul fizicii cuantice.

Al doilea pas a avut loc in 1905, cand Albert Einstein reuseste sa explice legile efectului fo­toelectric extern ( emisia electronilor la suprafata unui metal sub actiunea luminii cu frecventa sufici­ent de mare ). Acest lucru poate fi facut numai con­siderand ca lumina are natura corpusculara, fiind formata din particule, numite fotoni. La ciocnirea dintre o particula de lumina si un electron din atom, i se comunica acestuia din urma toata energia foto­nului, si daca aceasta este suficient de mare electro­nul poate parasi atomul. Einstein arata ca o cuanta de lumina, fotonul, are o energie hν si un impuls . Este de remarcat faptul ca in 1922 lui Einstein i s-a atribuit premiul Nobel tocmai pentru explicarea efectului fotoelectric. A aparut o noua problema, cea a modului in care ar putea fi unificate cele doua re­prezentari ale luminii, cea ondulatorie, dovedita prin fenomenele de difractie si interferenta, si cea cor­pusculara relevata de efectul fotoelectric. S-a nascut conceptul numit dualismul unda-corpuscul.

Urmatoarea descoperire esentiala pentru dez­voltarea fizicii cuantice apartine lui Niels Bohr. In 1913 el extinde la atom caracterul discret al valorilor posibile ale energiei, introdus de Planck pentru os­cilatori. Din punct de vedere clasic, in cadrul mo­delului planetar al atomului, electronul rotindu-se pe orbite in jurul nucleului, are o anumita acceleratie si ar trebui sa radieze energie electromagnetica. Pier­zand energie el ar trebui ca in final sa se prabuseasca pe nucleu, atomul ar fi deci instabil, lucru contrazis de experienta. Bohr impune anumite reguli pentru orbitele posibile ale electronilor, in plus, electronul ar emite sau ar absorbi energie doar la trecerea de pe orbita pe alta si doar in cuante hν = E_n - E_m, unde  E_n si E_m sunt energiile corespunzatoare orbitelor intre care are loc tranzitia. Exista o orbita careia ii corespunde o energie minima, stare in care electro­nul poate ramane un timp oricat de lung, in acest fel explicandu-se stabilitatea atomului. Regulile de cu­antificare impuse de Bohr, permit calcularea energi­ilor posibile si deci a frecventelor radiatiilor ce pot fi emise sau absorbite de atomii hidrogenoizi (atomi cu un singur electron), valori care sunt in deplin acord cu valorile masurate experimental. Pentru ca regulile introduse de Bohr nu erau explicate ele au fost numite postulate.

Dupa zece ani de la introducerea modelului lui Bohr pentru atom, apare o noua si ciudata idee. Ea apartine francezului Louis de Broglie. Daca multa vreme caracterul corpuscular al luminii a fost negli­jat, oare nu se face o greseala asemanatoare, neluandu-se in seama un eventual caracter ondulato­riu in cazul particulelor? De Broglie a presupus ca si particulele prezinta acelasi dualism unda - particula ca si lumina. Astfel oricarei particule i se asociaza o unda, pentru care relatia dintre lungimea de unda si impuls este aceeasi ca si in cazul fotonului. Dupa patru ani, in 1927, idea a fost confirmata prin expe­rientele de difractie a electronilor pe cristale.

Urmatorul pas in dezvoltarea fizicii cuantice a avut loc in 1926 cand Erwin Schrödinger gaseste ecuatia pentru functia de unda asociata unei parti­cule care se misca intr-un camp extern de forte. Este vorba de fapt de ecuatia obisnuita a undelor, care insa in prezenta unui camp extern admite solutii numai pentru anumite valori ale energiei. Pentru atomul de hidrogen aceasta ecuatie admite solutii numai pentru valori discrete ale energiei, tocmai cele obtinute de Bohr. Aceasta ecuatie permite obti­nerea si a altor caracteristici ale structurii atomilor, care nu pot fi gasite pe baza modelului lui Bohr. De asemenea se constata ca regulile de cuantificare postulate de Bohr semnifica faptul ca unda asociata electronului pe o orbita trebuie sa fie o unda statio­nara. In acelasi an, cu putin timp inainte, Werner Heisenberg elaborase o alta varianta a mecanicii cuantice, mecanica matriciala, care este echivalenta cu cea ondulatorie introdusa de Schrödinger, insa mult mai complicata. Daca ecuatia lui Schrödinger permitea determinarea, relativ simpla, a starilor po­sibile ale atomilor ramanea o enigma semnificatia fizica a functiei de unda.

In 1927, Werner Heisenberg introduce o alta idee ciudata. Este vorba de asa numitul principiu de nedeterminare. El afirma ca este imposibil sa se de­termine simultan cu precizie oricat de buna atat po­zitia cat si impulsul unei particule. Mai precis daca se determina foarte exact coordonata, impulsul va fi determinat cu o eroare foarte mare si invers. Con­cluzia ar fi ca cele doua marimi, coordonata si im­pulsul, sunt complementare. Exista mai multe expe­rimente mintale care conduc la relatia de nedetermi­nare. Unul din ele ar fi cel expus in continuare. Pen­tru a determina coordonata unui electron acesta trebuie iluminat. Cu cat lungimea de unda utilizata este mai mica cu atat pozitia va fi determinata mai exact. Eroarea cu care se masoara coordonata este de ordi­nul de marime la lungimii de unda folosite. Pentru a determina cat mai precis coordonata este necesara lumina cu lungime de unda cat mai mica. Lumina interactioneaza cu electronul si ii transmite un im­puls. Daca admitem ca lumina utilizata este de o intensitate foarte mica, pentru ca impulsul transmis sa fie cat mai mic, atunci am putea considera ca doar un singur foton interactioneaza cu electronul. In acest fel impulsul minim transmis electronului va fi de ordinul de marime al impulsului unui foton, si acesta va fi si ordinul de marime al nedeterminarii impulsului electronului. Impulsul fotonului este insa invers proportional cu lungimea lui de unda. Daca am utilizat lumina cu lungime de unda mica pentru determinarea foarte precisa a pozitiei, impulsul transmis electronului si in consecinta eroarea in de­terminarea impulsului va fi mare. Se obtine ca pro­dusul celor doua nedeterminari (pentru coordonata si impuls) nu poate fi mai mica decat constanta lui Planck. Precizam ca relatia de nedeterminare apare si pentru alte perechi de marimi, al caror produs are aceiasi dimensiune ca si constanta lui Planck. Avem de-a face cu o limitare a notiunilor de coordonata si impuls, limitare care nu apare in cazul corpurilor mari, datorita valorii foarte mici a constantei lui Planck.

Exista o deosebire esentiala intre fizica clasica si cea cuantica. Pentru un sistem cuantic nu se poate prezice cu exactitate starea sa ulterioara, singurul lucru care poate fi prezis fiind probabilitatea realiza­rii diverselor stari posibile. Tocmai aceasta probabi­litate este semnificatia functiei de unda, mai exact a patratului amplitudinii functiei de unda, care in­tervine in ecuatia lui Schrödinger, semnificatie ga­sita de Max Born. Se cunoaste ca teoria fenomenelor ondulatorii ale luminii, interferenta si difractia, a fost elaborata cu mult inainte de a se descoperi na­tura ei electromagnetica. A fost suficient numai sa se presupuna ca este o unda de orice natura, si ca intensitatea luminii este proportionala cu patratul marimii care oscileaza. Astazi stim ca lumina are natura electromagnetica si ca marimile care osci­leaza in spatiu si timp sunt campurile electrice si magnetice. Oricum, majoritatea fenomenelor ondu­latorii la care participa lumina nu depind de natura acesteia. A fost deci normal sa se considere si pentru undele atasate particulelor ca intensitatea (probabi­litatea) este proportionala cu patratul functiei de unda. La inceput s-a considerat ca exista un anumit camp fizic care determina proprietatile ondulatorii ale micro-particulelor. Daca acest camp ar exista, o singura particula, de exemplu un electron, ar trebui sa dea o figura de interferenta printr-o fanta, lucru care nu se observa. Deci functia de unda atasata unei particule nu este un camp fizic real, ea este doar un mod de a descrie starea posibila a particulei, inlo­cuind starea clasica data prin coordonate si viteze.

Notiunea de probabilitate se utilizeaza si in fi­zica clasica. Exista insa o deosebire esentiala fata de fizica cuantica. In timp ce in fizica statistica clasica probabilitatea este determinata de complexitatea sistemelor analizate si ca urmare de determinarea aproximativa a starii initiale, in fizica cuantica ne­determinarea este principiala, manifestandu-se si la sistemele cele mai simple, formate dintr-o singura particula. In fond marea noutate introdusa de meca­nica cuantica o constituie caracterul probabilist al legilor fizicii.