Difuzia termica

Difuzia termica

Exista doua moduri de transfer a a caldurii printr-o suprafata: convectia, atribuita unei deplasari globale a materiei si difuzia termica sau conductia (in absenta unei deplasari globale).

1. Legea lui Fourier

Prin analogie cu fluxul particuleleo printr-o suprafata, se defineste fluxul termic ca fluxul neconvectiv de energie interna prin suprafata considerata:

(1.47)

Atunci se poate defini si vectorul densitate volumica de curent neconvectiv de energie interna, , printr-o suprafata deschisa S, in sensul definit de normala sa externa :

(1.48)

In cazul unei suprafete inchise S, fluxul de energie care penetreaza in volumul delimitat prin suprafata S are expresia:

Experimental, Fourier a dedus legea care-i poarta numele, care traduce, in aproximatia liniara, proportionalitatea densitatii volumice de curent neconvectiv de energie interna si gradientul temperaturii:

(1.49)

Semnul minus traduce orientarea spre temperaturi mici a densitatii volumice de curent neconvectiv de energie interna. Coeficientul , totdeauna pozitiv, se numeste conductivitate termica. In SI acesta are unitatea . Limitarile legii apar la temperaturi foarte ridicate sau foarte scazute.

2. Ecuatia difuziei termice

Pentru un sistem care ocupa un volum V, delimitat de suprafata S, bilantul energiei interne, intre momentele t si t+dt se scrie:

unde dU reprezinta variatia energiei interne din volumul V, este energia interna primita (algebric) prin suprafata S, iar este numarul de particule produse (algebric) in sistem (de exemplu prin frecare).

In aceste conditii se poate scrie:

, si

unde u reprezinta energia interna masica,  densitatea, - productia de energie interna pe unitatea de volum si de timp.

Tinand sama ca

se obtine, aplicand teorema Gauss, relatia:

Cum volumul este arbitrar, rezulta

(1.50)

expresie ce reprezinta ecuatia de continuitate relativa la numarul de particule.

Pentru a obtine ecuatia difuziei, este suficient sa se inlocuiasca in (1.50), relatia (1.49) si sa se stabileasca legatura dintre energia interna si temperatura. Cum

unde C_V este capacitatea termica la volum constant si este capacitatea termica masica la volum constant. Rezulta:

Se obtine:

si in final

(1.51)

unde este un coeficient, numit difuzivitate termica, cu unitatea de masura in SI m²/s. Expresia (1.51) reprezinta ecuatia difuziei. Este de remarcat faptul ca expresia nu este invarianta la schimbarea lui t in -t. Se spune ca fenomenul de difuzie este fundamnetal ireversibil.