FIZICA PRECUANTICA (ORIGINILE FIZICII CUANTICE)

I RADIATIA TERMICA

A. BREVIAR

Radiatia electromagnetica emisa de suprafetele corpurilor, dependenta de temperatura suprafetei emitatoare, se numeste radiatie termica.

Principalele marimi fizice specifice radiatiei termice sunt:

a) emisivitatea (radianta) integrala , definita prin expresia:

,

unde este energia radiatiei emise in durata , de un element de suprafata cu aria ;

b) densitatile spectrale (dupa frecventa , respectiv dupa lungimea de unda ) ale emisivitatii:

, ,

unde si sunt respectiv contributiile la emisivitate ale radiatiilor emise, din intervalele spectrale , respectiv ;

c) densitatea volumica W si densitatile "spectralo-volumice" , ale energiei radiatiei termice

, , ,

unde este energia radiatiei termice dintr-un element spatial cu volumul , iar si sunt respectiv contributiile la densitatea volumica a energiei a radiatiilor emise, din intervalele spectrale , respectiv ;

d) stralucirea (luminanta) B:

,

unde este contributia la emisivitatea radiatiilor emise in interiorul unghiului solid , a carui directie centrala ("axa") formeaza unghiul cu normala la suprafata elementului care a emis radiatia,

e) coeficientul de absorbtie (absorbanta) , corespunzand lungimii de unda :

,

unde si reprezinta contributiile intervalului spectral la energia electromagnetica incidenta, respectiv absorbita de un acelasi element de suprafata, in acelasi interval de timp .

Dupa cum coeficientul de absorbtie corespunzand suprafetei unui corp este dependent de lungimea de unda a radiatiei electromagnetice incidente: , respectiv este practic constant: (1), respectivul corp este numit "cu absorbtie (si emisie) selectiva", respectiv "cenusiu". ¥n cazul in care coeficientul de absorbtie al suprafetei unui corp este egal practic cu unitatea: , respectivul corp este numit "negru".

Radiatia termica dintr-o zona spatiala in cuprinsul careia fiecare element de suprafata emite, in fiecare interval de timp , o cantitate de energie electromagnetica egala cu cea absorbita in acelasi timp: , se numeste radiatie termica de echilibru.

Prima lege a lui Kirchhoff afirma ca radiatia termica de echilibru este omogena (), izotropa (stralucirea B este aceeasi in toate directiile) si nepolarizata (P=0).

Cea de-a doua lege a lui Kirchhoff afirma ca raporul dintre densitatea spectrala dupa lungimea de unda a emisivitatii suprafetei unui corp si coeficientul de absorbtie corespunzator este o functie "universala" (nu depinde de natura corpului si caracteristicile suprafetei emitatoare, sau de alti parametri) de lungimea de unda a radiatiei electromagnetice de referinta si temperatura termodinamica T a suprafetei: .

¥ntre radianta integrala (emisivitatea) , stralucirea B si densitatea volumica W a energiei electromagnetice corespunzand radiatiei termice de echilibru, precum si densitatile lor spectrale, exista relatiile:

, , , , .

Sa se deduca relatiile dintre :

a)     radiatia integrala (emisivitatea ) , stralucirea B si densitatea volumica W a energiei radiatiei termice de echilibru;

b)     densitatile spectrale corespunzand marimilor fizice de mai sus.

Legile empirice ale radiatiei corpului negru sunt

1) radianta integrala (emisivitatea) suprafetei unui corp negru este proportionala cu puterea a 4-a a temperaturii termodinamice a suprafetei (legea Stefan-Boltzmann):

,

unde este constanta universala a lui Stefan-Boltzmann,

2) lungimea de unda pentru care densitatea spectrala a emisivitatii unui corp negru atinge o valoare maxima pentru o temperatura termodinamica data T a suprafetei emitatoare este invers proportionala cu aceasta temperatura (legea "deplasarii" a lui Wien):

,

unde este constanta universala a lui Wien,

3) densitatea spectrala a emisivitatii unui corp depinde de lungimea de unda 1 a radiatiei monocromatice de referinta si de temperatura termodinamica T a suprafetei emitatoare conform expresiei:

,

unde si sunt constantele universale ale lui Wien (legea Wien a densitatii spectrale a emisivitatii, valabila in domeniul ultraviolet al spectrului pentru temperaturi ale suprafetei radiante de ordinul a K),

4) densitatea spectrala a emisivitatii unui corp negru este proportionala cu temperatura termodinamica T a suprafetei sale si invers proportionala cu puterea a 4-a a lungimii de unda de referinta:

,

unde J/K este constanta lui Boltzmann (legea Rayleigh-Jeans, valabila in domeniul infrarosu al spectrului, pentru temperaturi K ale suprafetei corpului negru).

Legea Planck a radiatiei termice de echilibru a unui corp negru afirma ca dependenta densitatii spectrale a emisivitatii de temperatura termodinamica a suprafetei radiante si lungimea de unda de referinta este data de expresia:

.

Energia medie a unui mod ondulatoriu stationar total-polarizat, de lungime de unda si frecventa , este data de expresia: , unde h este constanta lui Planck, definita prin prima constanta a lui Wien in baza expresiei:

.

Se cere :

a)     sa se deduca legea Stefan - Boltzmann pornind de la legea Planck a radiatiei termice de echilibru a corpului negru;

b)     sa se calculeze constanta universala a lui Stefan si Boltzmann pornind de la valorile constantelor universale C₁ si C₂ ale lui Wien.

Se cere :

a)     sa se constate in ce conditii legea Planck se particularizeaza in legile empirice Wien, respectiv Rayleigh - Jeans ale densitatii spectrale a emisivitatii corpului negru;

b)     sa se deduca legea empirica a lui Rayleigh - Jeans pornind de la teorema echipartitiei energiei pe grade de libertate a fizicii statistice clasice;

c)     stiind ca rezultatele experimentale privind radiatia termica a corpului negru sunt descrise de legea lui Planck, sa se constate in ce masura legea empirica a lui Rayleigh - Jeans concorda cu rezultatele experimentale la limita ;

d)     sa se deduca semnificatia statistica a legii lui Planck.

Se cere :

a)     sa se deduca legea "deplasarii" a lui Wien, pornind de la legea Planck a radiatiei termice de echilibru a corpului negru;

b)     sa se calculeze constanta universala a lui Wien, pornind de la valoarea constantei universale C₂ a radiatiei termice.

Sa se deduca :

a)     lungimile de unda ale modurilor ondulatorii stationare pentru o cavitate cubica de latura a;

b)expresia densitatii spectralo - volumice a numarului de stari ondulatorii stationare intr-o cavitate pentru cazul uzual cand latura cavitatii mm, iar lungimea de unda de referinta mm.

Pornind de la formulele Fresnel scrise pentru incidenta normala a unei unde electromagnetice din aer pe suprafata unui metal, sa se deduca :

a)     dependenta de lungimea de unda, in domeniile vizibil si infararosu, a coeficientului de absorbtiei al radiatiilor electromagnetice de catre metal;

b)     expresia densitatii spectrale a emisivitatii unui metal.

Sa se deduca :

a)     dependenta de temperatura a emisivitatii (radiantei) integrale a unui metal, stiind ca rezistivitatea metalelor variaza direct proportional cu temperatura termodinamica;

b)     lungimea de unda pentru care densitatea spectrala a emisivitatii unui metal atinge, pentru o temperatura data a suprafetei metalului, o valoare maxima.

Pentru lungimile de unda satisfacand conditia (unde

este rezistivitatea electrica, iar este permitivitatea), deci - pentru metale - in domeniile vizibil, infrarosu, al microundelor s.a.m.d., dependenta de lungimea de unda a radiatiei electromagnetice incidente a coeficientului de absorbtie al unui metal este data de formula lui Drude:

,

unde este valoarea numerica, in unitati SI, a raportului .

Dependenta de lungimea de unda (in domeniile care satisfac cerinta ) a densitatii spectrale a emisivitatii unui metal este descrisa de legea lui Aschkinass:

,

unde constanta (specifica metalului) lui Aschkinass are valoarea numerica:

.

Pentru metalele a caror rezistivitate depinde direct proportional de temperatura termodinamica, dependenta de temperatura suprafetei unui metal a emisivitatii (radiantei) integrale a acestuia este data de legea Lummer-Kurlbaum: , unde valoarea numerica a constantei (specifica fiecarui metal) este:

,

unde este temperatura termodinamica de referinta fixata.

Dependenta de temperatura suprafetei unui metal a lungimii de unda pentru care densitatea spectrala a emisivitatii metalului atinge valoarea maxima este descrisa de legea Lummer-Pringsheim: , unde este o constanta universala (avand o aceeasi valoare: pentru toate metalele).

Principalele marimi fotometrice sunt:

a)Fluxul luminos (emis sau primit de un corp) prin care se intelege fluxul de energie electromagnetica, evaluat prin senzatia luminoasa produsa.

a)     Intensitatea luminoasa I definita prin relatia:

unde este fluxul luminos emis in unghiul solid elementar .

c)Lungimea de unda corespunzand maximului vizibilitatii relative este acea lungime de unda pentru care - in regimul de observatie respectiv - raportul:

este maxim, si fiind contributiile radiatiilor (unei surse) din intervalul spectral la valoarea fluxului luminos, respectiv energetic, al sursei ( variaza cu regimul de observatie: in spectrul diurn, in regim crepuscular, etc.)

d)Fluxul (puterea) efectiv(a) , corespunzand - intr-un anumit regim de observatie - radiatiei electromagnetice compuse emise de o sursa, este egal cu fluxul energetic corespunzand radiatiilor monocromatice care - fiind emise de o sursa asezata in acelasi loc - ar produce un efect fiziologic identic (o aceesi valoare a intensitatii luminoase) cu acela determinat de radiatia compusa.

e)Densitatea spectrala a fluxului efectiv definita condform relatiei:

,

unde este contributia la fluxul efectiv a radiatiilor electromagnetice avand numerele de unda cuprinse in intervalul spectral ingust .

f)Efectivitatea luminoasa (vizibilitatea) relativa definita prin relatia:

f(, regim de observatie)

g) Echivalentul fotometric al fluxului efectiv definit prin relatia:

,

unde si sunt fluxul luminos, respectiv fluxul efectiv emis de un element de arie al unei surse, in interiorul unui unghi solid de marime . Echivalentul fotometric al fluxului efectiv depinde intrucatva (slab) de regimul de observatie, precum si de observator.

h) Luminanta (stralucirea) L in directia formand unghiul cu normala la suprafata sursei (de mici dimensiuni):

,

unde este fluxul luminos emis de elementul al sursei, in interiorul unghiului solid elementar in jurul directiei respective, iar este intensitatea luminoasa emisa - in directia - de elementul al sursei.

i) Densitatea spectrala a luminantei, definita conform relatiei:

,

unde este contributia la luminanta a radiatiilor electromagnetice avand numerele de unda situate in intervalul spectral ingust ; conform relatiilor de mai sus al breviarului, avem:

.

Principalele unitati (in sistemul "international") fotometrice sunt:

a) candela (simbol cd) definita drept intensitatea luminoasa emisa in directia normala de o portiune - de arie egala cu - a suprafetei unui corp negru aflat la temperatura de solidificare a platinei (T=2044 K), sub o presiune de 101325 .

b)lumenul (simbol lm) definit drept fluxul luminos emis in unitatea de unghi solid (steradian) de o sursa de lumina, punctiforma si uniforma, avand intensitatea luminoasa de o candela;

c)wattul efectiv (luminos) (simbol Wl) definit drept fluxul efectiv al unei surse de radiatii electromagnetice compuse pentru care efectul fiziologic (intensitatea luminoasa) este identic cu cel produs de o sursa monocromatica , asezata in acelasi loc si emitand - cu aceeasi distributie unghiulara a energiei electromagnetice - fluxul energetic de 1 W;

d) nitul (simbol nt) definit drept luminanta uniforma a unei surse plane de lumina, de arie egala cu 1 a carei intensitate luminoasa in directia normala este de o candela.