Probleme rezolvate electrica

1.    Cata energie electrica consuma o lampa alimentata la o tensiune de U=230v prin care trece un curent de I=0,3A daca ea functioneaza timp de t=15 minute.

Rezolvare:

Energia electrica activa consumata este

2.    Un radiator electric avand rezistenta R=20W este strabatut de un curent I=10A si functioneaza timp de doua ore si 45 de minute. Cata energie consuma?

Rezolvare:

Energia electrica activa consumata este determinata cu relatia

3.    Sa se determine pierderea (caderea) de tensiune ΔU in volti si procente pentru o portiune dintr-un conductor avand rezistenta de R=0,5W, prin care trece un curent de I=8A, tensiunea de alimentare fiind de U=230V.

Rezolvare:

Caderea de tensiune (pierderea de tensiune), in unitati denumite volti - V, este:

Caderea de tensiune (pierderea de tensiune), in %, este:

4.    Avem un transformator de forta trifazat de putere S_n = 10MVA; tensiunile nominale U_1n = 20 kv si U_2n = 6,3 kv. Sa se calculeze curentul nominal primar I_1n.

Rezolvare:

Curentul nominal primar este

5.    La temperatura mediului ambiant t₁ = 15^oC, rezistenta unui bobinaj al unei masini electrice este r₁ = 40Ω. Dupa o functionare mai indelungata, rezistenta bobinajului creste la valoarea R₂ = 50Ω . Sa se calculeze temperatura t₂ la care a ajuns bobinajul dupa functionare, stiind ca bobinajul este facut din cupru cu coeficient de temperatura α = 0,004.

Rezolvare:

Relatia de dependenta a rezistentei functie de temperatura este

                                                           (5.1)

Din care rezulta temperatura ceruta

6.    Pe placuta unui electromotor monofazat sunt trecute urmatoarele date: P = 2kw, I=5A si cos j =0,8. Sa se determine tensiunea la care lucreaza acest electromotor.

Rezolvare:

Relatia de definitie a puterii active pentru un circuit monofazat este

                                                           (6.1)

Din care rezulta tensiunea

, deci tensiunea retelei la care poate fi conectat motorul monofazat poate fi de 230 V sau 400 V, adica inferioara tensiunii de 500 V.

7.    Ce curent maxim I_max se absoarbe printr-un bransament monofazat de 230V de catre o instalatie electrica dintr-o locuinta in care sunt instalate : n=5 lampi de cate P₁ = 100W, un aparat TV de P₂ = 30W si un frigider de P₃ = 100W ?

Rezolvare:

Puterea totala P_tot  necesara pentru consumatorii enumerati mai sus, este

Curentul maxim asociat bransamentului este

, iar rotunjit de maxim 3A

8.    Sa se calculeze impedanta si defazajul intre tensiune si curent ale unei bobine cu rezistenta activa de R=1,5W si cu o reactanta de X= 2W

Rezolvare:

Prin definitie impedanta unui circuit este

iar factorul de putere este

 si φ = arccos(0,6) = 53s

9.    Un electromotor trifazat de P_n=1500W (putere nominala) absoarbe un curent de I=4,9A la un factor de putere cos j = 0,85. Sa se determine tensiunea la care functioneaza electromotorul.

Rezolvare:

Relatia de definitie a puterii active pentru un circuit trifazat este

                                                           (9.1)

unde U este tensiunea de linie (dintre faze)

, deci tensiunea de linie a retelei la care poate fi conectat motorul trifazat poate fi de 208 V, sau inferioara tensiunii de 208 V.

10.Sa se determine curentii in reteaua din figura, cunoscand: E₁ = 48V, E₂ = 19V, R₁ = 2W, R₂ = 3W, R₃ = 4W.. Sa se intocmeasca bilantul energetic.

Rezolvare:

Se aplica teorema a I-a a lui Kirchhof

                                                           (10.1)

Aplicand a II-a teorema a lui Kirchhof buclei aferenta tensiunii electromotoare E₁ se obtine

                                                           (10.2)

Prin aplicarea celei de a II-a teorema a lui Kirchhof buclei cu tensiunea electromotoare E₂ se obtine:

                                                           (10.3)

Inlocuind datele problemei se obtine sistemul liniar numeric:

                                                           (10.4)

Dupa eliminarea curentului I₃ conduce la sistemul liniar:

Rezolvarea sistemului precedent conduce la solutia:

I₁ = 10A, I₂ = - 3A si I₃ = 7A

Cu aceste valori si cu datele initiale din problema bilantul electroenergetic consta in:

bilantul surselor

bilantul consumatorilor - rezistentele circuitului:

Prin bilantul energetic se confirma exactitatea calculului daca se respecta relatia:

 adica 423W = 423W.

11.Un conductor izolat , din aluminiu, avand sectiunea de s=6 mm², strans intr-un colac, are o rezistenta electrica de R=4W si r = 1/32W mm²/m. Sa se determine lungimea L a conductorului din colac, fara a-l desfasura si masura.

Rezolvare:

Pornind de la relatia de definitie a rezistentei

  (11.1)

se poate explicita lungimea L a conductorului din colac cu relatia

12.Un abonat consuma energie electrica prin utilizarea unei plite electrice cu rezistenta de R=30W ce absoarbe un curent electric de I=8A si a n=4 becuri a cate P=75W, functionand toate timp de o ora si 15 minute.

Sa se determine energia electrica totala consumata de abonat in acest interval de timp.

Rezolvare:

In acest caz energia electrica activa este

13.Printr-o linie electrica monofazata din aluminiu, avand lungimea de L=150m, va trece un curent neinductiv (cos j = 1) de I=30A, la tensiune de U_n=230V. Ce sectiune minima s trebuie sa aiba conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerandu-se de DU_% = 3%, cunoscandu-se rezistivitatea materialului conductor r = 1/34W mm²/m.

Rezolvare:

Caderea de tensiune in valori denumite (volti - V)

Dar caderea de tensiune pentru retelele monofazate care are doua conductoare identice este:

                                                                         (13.1)

Inlocuind rezistenta retelei monofazate (cu doua conductoare - faza si nul - de sectiuni egale s_faza = s_nul = s), cu , pentru relatia precedenta se obtine:

                                                                         (13.2)

De unde rezulta sectiunea minima a conductoarelor s

Se alege sectiunea standardizata s = 50mm².

14.Un circuit electric monofazat, in lungime de L=40m si conductoare de aluminiu cu sectiunea s=2,5mm², avand U = 120V, alimenteaza un receptor cu o rezistenta neinductiva (cosj =1) de R=5W ; se considera r = 1/32Wmm²/m.

Ce intensitate a curentului I indica un ampermetru montat in circuit?

Rezolvare:

Schema bifilara a circuitului este data in figura de mai jos, unde marimile au semnificatia precizata prin datele problemei

Prin aplicarea celei de a II-a teorema a lui Kirchhof, circuitului din figura

                                                                         (14.1)

Rezistenta retelei este

                                                                         (14.2)

Intensitatea curentului din circuit este

Ampermetrul indica valoarea de 20A

15.O linie electrica trifazata, avand lungimea L=100m si sectiunea s=25mm², alimenteaza un electromotor trifazat de:

Puterea nominala P=15kw;

Tensiunea nominala de linie U=400V;

Factorul de putere cos j = 0,8;

randamentul h = 0,9;

rezistivitatea conductoarelor liniei r = 1/32W mm²/m.

Sa se determine:

a)    curentul electric I_n absorbit de electromotor;

b)    pierderea de tensiune din linie ΔU pana la electromotor;

c)     valoarea maxima a curentului la care poate fi reglat releul termic al intrerupatorului automat al electromotorului, stiind ca, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins intre (1,05 - 1,2) I_n.

Rezolvare:

a.     Curentul nominal I_n , este

b.    Rezistenta electrica R a conductoarelor circuitului

Caderea de tensiune ΔU in volti

iar in procente va fi

c.     Valoarea maxima a curentului de reglaj a releului termic I_{max rel term} va fi

16.O linie electrica monofazata, avand conductoare de s=6mm² din aluminiu, alimenteaza un receptor cu o rezistenta electrica interioara neinductiva (cosj =1) R = 20W, situat la o distanta de L=192m de tabloul de sigurante. Tensiunea la tablou este de U=230V. Se considera r = 1/32 Wmm²/m. Sa se determine:

a)    tensiunea la bornele receptorului;

b)    energia electrica consumata numai de receptor in jumatate de ora;

c)     energia electrica consumata (pierduta) in conductoarele liniei in acelasi timp.

Rezolvare:

a.     Curentul absorbit de I_c receptor si care tranziteaza si linia electrica este:

Tensiune la bornele receptorului U_c , este

b.    Energia consumata numai de receptor W_a este:

c.     Energia pierduta in conductoarele liniei ΔW_a in kWh

17.Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimenteaza, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distanta, care are o rezistenta ohmica interioara de R=50W . Tensiunea la plecarea circuitului din post este de U_n=230V, iar pierderea de tensiune din circuit pana la reflector este de ΔU=10%. Sa se determine:

a)    consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care functioneaza t=10ore/zi;

b)    energia electrica pierduta in conductoarele liniei in aceeasi perioada de timp.

Rezolvare:

Tensiune la bornele receptorului U_c , este

Curentul absorbit de I_c receptor si care tranziteaza si linia electrica este:

a.     Energia consumata numai de receptor W_a este:

b.    Energia pierduta in conductoarele liniei ΔW_a in kWh

18.O linie electrica aeriana monofazata dintr-o ferma alimenteaza la capatul ei lampi incandescente la tensiunea de U=220V, insumand o putere de P=3300W. Lungimea liniei, avand conductoare din aluminiu, este de L=200m, iar sectiunea ei este s=16mm²; r = 1/32W mm²/m. Sa se calculeze:

a)    procentul de pierdere de tensiune pe linie;

b)    consumul de energie electrica al lampilor la o functionare de 30 de minute.

Rezolvare:

a.     Caderea de tensiune ΔU in volti

iar in procente va fi

b.    Energia consumata numai de lampile electrice W_a este:

19.Un circuit electric monofazat este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de U=220V. La capatul opus este racordat un radiator avand P=3135W. Pierderea de tensiune din circuit este de ΔU=5%. Sa se calculeze:

a)      rezistenta electrica a circuitului conductoarelor (R₁) si separat a radiatorului (R₂).

b)      Consumul de energie electrica al radiatorului intr-un interval de 10 minute.

Rezolvare:

a.     Ecuatia de bilant al puterilor active este

                                                                         (19.1)

Din relatia precedenta rezulta expresia curentului din circuit

Rezistenta conductoarelor circuitului R₁ va fi

iar rezistenta radiatorului R₂ este

b.    Energia consumata numai de radiatorului electric W_a este:

20.Intr-un atelier se inlocuieste un polizor cu un strung. Stiind ca circuitul care alimenteaza polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm², montate in tub, sa se verifice daca prin acest circuit se poate alimenta strungul si in caz contrar sa se redimensioneze circuitul. Sa se verifice caderea de tensiune si densitatea de curent, in regim normal si la pornirea electromotorului strungului.

Se cunosc:

puterea nominala motorului strungului: P_n = 7 kw;

tensiunea nominala de alimentare U_n = 400/230 V;

factorul de putere nominal cos j = 0,8;

randamentul nominal al motorului h = 0,9;

curentul de pornire I_P = 6 n_ominal;

lungimea circuitului l = 20 m;

rezistivitatea materialului conductoarelor r = 1/34 W mm²/m;

pierderea de tensiune la pornirea motorului ΔU_ad < 10% ;

densitatea admisibila de curent pentru Al, in regim permanent δ_N=6 A/mm², in regim de pornire δ_p=20 A/mm².

Rezolvare

21.O coloana electrica de 400/230V de aluminiu cu lungimea l=25m alimenteaza un tablou secundar de la care pleaca circuite pentru:

un electromotor trifazat de 4kw

un electromotor monofazat de 2kw

20 de lampi de cate 100W fiecare.

Se mai cunosc datele nominale:

motoarele au pornire directa si absorb la pornire de sase ori curentul nominal I_n. Pierderea de tensiune admisa in coloana este de ΔU_ad=2%;

la pornirea motoarelor maximum ΔU_p=10%;

conductibilitatea g = 34Sm/mm²;

factorul de putere in regim sinusoidal cosj = 0,7;

randamentul nominal h= 0,9;

Curentul maxim admisibil in regim permanent, pentru conductoare de Al cu sectiunea s = 6mm² este I_max = 30A;

densitatea admisibila de curent pentru Al, in regim de pornire δ_p=20A/mm².

Se cer:

a.    sa se determine sectiunea coloanei tinand seama de incarcarea echilibrata a fazelor si de functionarea simultana la plina sarcina a tuturor receptoarelor.

b.    sa se verifice densitatea de curent in regim de pornire si caderea de tensiune.

Indicatii: Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, motorul monofazat se conecteaza la faza A, cate 10 lampi se conecteaza la faza B, respective la faza C. Cea mai incarcata va rezulta, in acest caz, faza A; se va calcula sectiunea coloanei luand in considerare curentul total din faza A, unde este racordat motorul monofazat.

Rezolvare

22.Ce sectiune este necesara pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat in tub, cu lungimea de l = 50m, care alimenteaza un motor de P_n=20kw, conectat la tensiunea de U = 400V. Se cunosc datele:

factorul de putere natural de cosj_nat = 0,7;

randamentul nominal h = 0,9;

caderea de tensiune maxima ΔU_max = 12%;

Motorul absoarbe la pornire un curent egal cu I_p = 6 I_n;

Pierderea de tensiune, de durata, admisa la plina sarcina este ΔU_ad=3%;

conductibilitatea materialului conductor g_Cu = 57Sm/mm²;

pentru cabluri cu trei conductoare de cupru cu sectiunea de s=6mm² montate in tub, incarcarea maxima de durata este I_max=42A;

densitatea admisibila de curent la pornirea motoarelor pentru conductoarele de cupru este mai mica de δ_p=35A/mm².

Rezolvare

23.La o retea trifazata de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat in triunghi. Tensiunea de linie de U=400V.

Sa se determine puterea consumata in circuit cunoscand ca incarcarile pe faze sunt neuniforme si anume:

fazele AB are rezistenta activa de R_AB = 3Ω si reactanta inductiva X_AB = 4Ω;

fazele BC are o rezistenta activa R_BC = 6Ω si reactanta inductiva X_BC = 8Ω;

fazele CA are rezistenta activa R_CA = 8Ω si reactanta inductiva X_CA = 6Ω.

Rezolvare

Metoda I

Parametrii (rezistente R_AB , R_BC , R_CA si respectiv reactantele X_AB , X_BC , X_CA)  de mai sus fiind conectate in triunghi. In acest caz puterile aparente absorbite sunt:

                                                           (23.1)

                                                           (23.2)

                                                           (23.3)

dar V,                                                           (23.4)

iar impedantele sunt:

Ω                                                           (23.5.a)

Ω                                                           (23.5.b)

Ω                                                           (23.5.c)

Tinand seama de relatiile (23.4) si (23.5) in relatiile (23.5), obtinem relatiile:

Din care rezulta valorile

VA

VA

VA

Puterea activa totala este

W

iar puterea reactiva totala este

Var

Metoda II

24.O linie electrica aeriana cu tensiunea de U=0,4kV, cu conductoare din cupru avand r=0,017W mm²/m, alimentata din sursa A, are schema si caracteristicile din desenul 24-1.

Figura 24-1

Se cer:

a)    sa se determine pierderea maxima de tensiune;

b)    sa se interpreteze rezultatul considerand ca pierderea de tensiune admisibila de ΔU_ad=10%.

Rezolvare

a.     Pierderea maxima de tensiune

Caderea de tensiune are expresia complexa:

                                                           (24.1)

in care

ΔU este caderea de tensiune fazoriala;

ΔU- caderea de tensiune longitudinala;

δU- caderea de tensiune transversala

ce sunt definite prin expresiile:

                                                           (24.2)

                                                           (24.3)

Rezistentele si reactantele tronsoanelor (i-1) - i  se calculeaza cu relatiile

                                                           (24.4)

                                                           (24.5)

Din relatiile (24.4) rezulta rezistentele tronsoanelor

Ω

Ω

Ω

iar din relatiile (24.5) se calculeaza reactantele tronsoanelor

Ω

Ω

Ω

Rezistentele totale de la sursa pana la fiecare consumator i sunt

Ω;

Ω;

Ω;

Reactantele totale de la sursa pana la fiecare consumator i sunt

Ω;

Ω;

Ω;

Calculand caderea de tensiune longitudinala cu relatia (24.2) avem:

V

V

V

si caderile de tensiune transversale

V

V

V

Caderea de tensiune longitudinala totala este

V

iar cea longitudinala este

V

Caderea de tensiune totala (compusa) - pierderea de tensiune - este dat in general de expresia

                                                           (24.6)

Expresia pierderii de tensiune din (24.6), in acest caz este

V

In practica mentionam ca prin cadere de tensiune se intelege ΔU_A-3 si nu DU_A-3  aspect observat de calculele precedente.

b.    Interpretarea rezultatului

Caderea de tensiune procentuala este definita de relatia:

%                                                           (24.7)

care in cazul acesta conduce la rezultatul

%

care este desigur mai mica decat 10%. Acest aspect permite sporirea sarcinilor deservite. Astfel, daca se majoreaza toate sarcinile active cu ΔP, in acceptiunea ca ΔU_ad = 10%, atunci ΔP se determina cu relatia:

                                                           (24.8)

Inlocuind in relatia (24.8), din calcul rezulta:

kW

In ipoteza majorarii tuturor sarcinilor reactive cu ΔQ

                                                           (24.9)

Inlocuind in (24.9), prin calcul, rezulta:

kVAr

Alegerea sectiunii conductoarelor mai mare are ca efect marirea capacitatii de incarcare a conductoarelor retelei de alimentare cu puteri active ΔP sau reactive ΔQ.

25.La o retea trifazata de 6kV alimentata din statiile de transformare A si B, ale caror tensiuni sunt egale si coincid ca faza, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile portiunilor de retea, in km, sectiunile conductoarelor, in mm², sarcinile, in kW si factorii lor de putere sunt indicate in schema retelei (fig. 25-1).

Sa se determine:

a.    pierderea (caderea) maxima de tensiune pentru regimul de functionare normal a retelei

b.    pierderea (caderea) maxima de tensiune pentru regimul de avarie al retelei.

Regimul de avarie se defineste prin scoaterea din functiune acelei portiuni din retea a carei iesire din functiune determina caderea maxima de tensiune intr-un punct oarecare al retelei. Parametrii conductoarelor sunt:

la s = 35mm² se considera r₀ = 0,91W /km si x₀ = 0,353W /km

la s = 16mm²avem r₀ = 1,96W /km si x₀ = 0,377W /km

Rezolvare

a.     pentru regimul normal

Figura 25-1

Rezolvarea problemei se aplica algoritmul:

Se determina puterile aparente complexe absorbite de fiecare sarcina in ipoteza ca tensiunea la bornele fiecarui consumator este tensiunea nominala, adica U_i = U_n = 6kV, cu relatiile:

, in care                                                            (25.2)

Aplicand relatia (25.2) pentru fiecare consumator i se obtin valorile

kVA

kVA

kVA

kVA

kVA

Se determina curentii absorbiti de fiecare sarcina in ipoteza ca tensiunea la bornele fiecarui consumator este tensiunea nominala, adica U_i = U_n = 6kV, cu relatiile:

, sau , unde                                                            (25.3)

Cu relatia (25.3) se obtin valorile curentilor fiecarui consumator i

, A

, A

, A

, A

, A

Reducerea curentilor departati de axul liniei la axul A - B (curenti echivalenti) aplicand teorema a I-a a lui Kirchhoff, folosind datele anterioare:

; ;                                                            (25.4)

Cu relatiile anterioare valorile acestor curenti sunt

, A

, A

, A

Determinarea punctului de sectionare observand ca reteaua este alimentata de la doua capete (A si B), in ipoteza ca U_A = U_B = U_n = 6kV , relatiile curentilor surselor A si B, astfel pentru curentul  avem

                                                           (25.5)

unde Z_Ak este impedanta de la punctul de alimentare A la sarcina k

Z_AB este impedanta totala a retelei dintre cele doua surse A si B

 - curentii de sarcina racordati la aceasta retea

si analog se determina curentul , se obtine:

                                                           (25.6)

care pentru reteaua omogena (r_o si x_o constante) relatiile (25.5) si (25.6), devin:

                                                           (25.7)

                                                           (25.8)

unde L_Ak este lungimea de la punctul de alimentare A la sarcina k

L_AB este lungimea totala a retelei dintre cele doua surse A si B

 - curentii de sarcina racordati la aceasta retea

Aplicand relatiile anterioare, se gasesc valorile curentilor, intocmindu-se harta circulatiei curentilor din asociata retelei electrice din figura 25-1 si rezulta sectionarea in nodul b.

Figura 25-2

Valorile curentilor din figura precedenta, sunt:

A

A

A

A

Prin aplicarea teoremei I-a a lui Kirchhoff fiecarui nod al retelei, rezulta circulatia curentilor din figura 25-2

Caderea de tensiune are expresia complexa:

                                                           (25.9)

in care

ΔU este caderea de tensiune fazoriala;

ΔU- caderea de tensiune longitudinala;

δU caderea de tensiune transversala

Pentru reteaua data rezulta expresiile caderilor de tensiune definite anterior, astfel:

                                                           (25.10)

                                                           (25.11)

Pierderea de tensiune DU este definita de expresia

                                                           (25.12)

Din relatia precedenta se observa ca pierderea de tensiune DU > ΔU (caderea de tensiune longitudinala).

In relatiile (25.10) si (25.11) sunt rezistentele si reactantele tronsoanelor (i-1) - i se calculeaza cu relatiile:

                                                           (25.13)

                                                           (25.14)

Din calcule rezulta caderile de tensiune

b.    in cazul regimului de dupa avarie

26.O retea trifazata de U_n = 0,4kV alimentata din punctul A, cu conductoare din cupru avand r = 0,017 W mm²/m are sectiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor si sarcinile mentionate in figura 26-1. Sa se determine pierderea (caderea) maxima de tensiune considerand ca toate sarcinile sunt rezistive.

Figura 26-1

Rezolvare

27.O linie electrica aeriana (LEA) cu tensiunea de 110kV simplu circuit (s.c.) echipata cu conductoare de Ol - Al de sectiune s=185mm², cu diametrul d=19,2mm, r = 1/34Wmm²/m, are o lungime de l = 40km si coronamentul din fig. 27-1 (cu distantele in mm).

Se cer:

a.    Sa se precizeze semnificatiile simbolurilor a si b din formulele de calcul ale inductantei specifice

 Ω/km, (27.1)

respectiv susceptantei specifice

 S/km (27.2)

b.    Sa se reprezinte schemele electrice echivalente in Π si T ale liniei si sa se calculeze parametrii asociati acestora.

Figura 27.1

Rezolvare

a.     Semnificatia marimilor a si b

Marimea a din relatia (27.1) este prin definitie distanta medie geometrica dintre fazele retelei electrice (liniei) date si este definita prin expresia:

                                                           (27.3)

in care marimile au semnificatia

D_AB este distanta dintre fazele A si B ale liniei

D_BC este distanta dintre fazele B si C ale liniei

D_CA este distanta dintre fazele C si A ale liniei

Aceste distante se determina cu:

mm

mm

mm

Aplicand relatia (27.3), rezulta:

mm

Marimea b din relatia (27.2) este prin definitie raza conductorului fazei retelei, care este:

mm

In acest caz reactanta specifica din relatia (27.1) este:

 Ω/km,

iar susceptanta specifica din relatia (27.2) este:

 S/km

b.    Schemele echivalente ale liniei

Parametrii liniei electrice al carui coronament este redat in figura 27.1, se calculeaza parametrii asociati si anume:

Rezistenta specifica longitudinala r_o a liniei

Ω/km

Rezistenta longitudinala R a liniei

Ω

Reactanta inductiva longitudinala X a liniei

Ω

Susceptanta capacitiva transversala B a liniei

S

necesari pentru schemele echivalente in T si in p din figurile urmatoare, astfel:

Cuadripol T, este redat in figura 27.1

Parametrii acestei scheme se determina cu expresiile urmatoare:

impedanta liniei pentru cuadripolul in T, este

iar admitanta liniei pentru cuadripolul in T, este

in care

Rezistenta R_T

Ω

Reactanta X_T

Ω

Susceptanta B_T

S

v   Cuadripol p, este redat in figura 27.2

Parametrii acestei scheme se determina cu expresiile urmatoare:

impedanta liniei pentru cuadripolul in p este

iar admitanta liniei pentru cuadripolul in p este

in care

Rezistenta R_T

Ω

Reactanta X_T

Ω

Susceptanta B_T

S

Mai avantajoasa este schema in π, deoarece nu introduce noduri fictive in retea.

28. Pentru un transformator cu doua infasurari, se cer:

a.    Sa se determine parametrii electrici (R_T, X_T, G_T si B_T) ai acestuia cunoscand datele nominale aferente:

puterea aparenta nominala S_n = 31,5MVA

tensiunea nominala primara U_n1 / U_n2 = 1152x2,5%/6,3kV;

pierderile in cupru de ΔP_sc = 105kW,

pierderile in gol de ΔP_o = 40kW,

tensiunea de scurtcircuit u_sc % = 9%

curentul de mers in gol i_o % = 1,2%.

Parametrii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul maxim al infasurarii primare.

b.    Sa se reprezinte schema electrica echivalenta , in Γ, a transformatorului de la punctul a.

Rezolvare

Parametrii ceruti sunt definiti cu relatiile

rezistenta R_T

                                                           (28.1)

reactanta X_T

                                                           (28.2)

conductanta G_T

                                                           (28.3)

susceptanta B_T

                                                           (28.4)

in relatiile (28.1) ÷ (28.4) marimile au semnificatia din textul problemei.

Inlocuind in relatiile precedente (28.1) ÷ (28.4) cu datele nominale ale problemei, se obtin parametrii ceruti. Astfel:

rezistenta R_T

Ω

reactanta X_T

Ω

conductanta G_T

μS

susceptanta B_T

μS

Cuadripol G

Parametrii schemei G echivalente aferente transformatorului, sunt:

29.Un post de transformare care alimenteaza un consumator este echipat cu doua transformatoare trifazate identice, cu datele:

puterea nominala de 1600kVA;

raportul de transformare 6/0,4kV;

avand fiecare:

pierderile in scurtcircuit ΔP_sc = 18kW;

pierderile la mers in gol ΔP₀ = 2,6kW;

tensiunea la proba in scurtcircuit u_sc %= 6%;

curentul de mers in gol i₀ %= 1,7%;

Se cer:

a.    parametrii electrici ai unui transformator raportati la tensiunea secundara

b.    schema electrica echivalenta (in Γ) a postului de transformare.

Cuadripol G

Rezolvare

30.Pe o plecare subterana a unei retele electrice cu tensiunea de 10kV alimentata de la o statie de transformare se produce un scurtcircuit trifazat. Sa se calculeze:

a.    valoarea curentului de defect trifazat

b.    reactanta minima a unei bobine de reactanta care ar trebui montata pentru limitarea puterii de scurtcircuit la cel mult 100MVA.

Lungimea, sectiunea conductoarelor de cupru, rezistenta si reactanta specifice ale cablului sunt indicate in figura 30-1.

Se considera ca scurtcircuitul este produs de o sursa de putere infinita si se neglijeaza componenta aperiodica a curentului de scurtcircuit.

Figura 30-1

Rezolvare

31.Sa se determine cu cat se reduce puterea de scurtcircuit trifazat pe barele A₁ de 110kV, in schema electrica din figura 31-1, in cazul in care se functioneaza:

a.    cu cupla C₁ deschisa,

b.    comparatie cu functionarea cu cupla C₁ inchisa.

Cupla barelor de 220kV C₂ este in permanenta inchisa.

Figura 31-1

Rezolvare

32.Sa se determine puterile de scurtcircuit la timpul t = 0 in cazul unui scurtcircuit trifazat pe barele A₁ de 220 kV ale statiei A in urmatoarele ipoteze:

a) cuplele statiilor A si B, respectiv C_A si C_B sunt inchise;

b) cupla C_A inchisa, cupla C_B deschisa;

c) cupla C_A deschisa, cupla C_B inchisa.

Schema si caracteristicile circuitelor sunt indicate in figura 32-1.

Figura 32-1

Rezolvare

33.Statia de transformare B, echipata cu trei transformatoare de 20 MVA 1102x2,5% / 6,6 kV este alimentata din sursa A prin doua linii de 110 kV.

Tensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din statia B si parametrii transformatoarelor (identice si raportate la primar) sunt indicate in figura.

1.Sa se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele de joasa tensiune ale statiei B pentru a se mentine U = 106 kV raportata la primar, atunci cand una din liniile de 110 kV iese din functiune,  stiind ca tensiunea minima pe barele consumatorilor, in regim de avarie (raportata la inalta tensiune) este U^!_b = 96,2 kV, in variantele:

a)    se neglijeaza aportul capacitiv al liniei si consumul de reactiv al transformatoarelor;

b)    suplimentar fata de a), se neglijeaza si componenta transversala a caderii de tensiune;

2. Sa se compare rezultatele obtinute in cele doua cazuri

Figura 33-1

Rezolvare

34.Statia de transformare B, in care sunt instalate doua transformatoare de cate 10 MVA este alimentata din centrala A prin doua linii electrice aeriene paralele de 35 kV. Pe partea de inalta tensiune a transformatoarelor statiei B este fixata priza de 34,13 kV. Tensiunea nominala a infasurarilor secundare  ale transformatoarelor este de 6,6 kV. Sarcina totala pe barele de 6 kV ale statiei B este de 15,5 MVA, din care 14 MVA consum local iar 1,5 MVA se transporta, printr-o linie aeriana de 6kV in punctul C al retelei. Caracteristicile liniilor, transformatoarelor si sarcinile sunt indicate pe schema.

Sa se determine tensiunea in punctul C al retelei, daca la centrala A se mentine tensiunea de 36,6 kV. Se neglijeaza pierderile de putere in linii si transformatoare si componenta transversala a caderii de tensiune. Se considera ca cele doua linii dintre centrala A si statia B, respectiv transformatoarele din statia B, functioneaza in paralel.

C

Figura 34-1

Rezolvare

35.Sa se aleaga tensiunea pe ploturile transformatoarelor coboratoare de 1153x1,5%/6,3kV astfel incat abaterile de la tensiunea nominala de 6kV sa fie aproximativ aceeasi in regim de sarcina minima si maxima.

Se cunosc sarcinile pe 6kV:

S_max.= 65 - j45MVA (cu transformatoarele in paralel);

S_min= 20 - j15MVA (si functioneaza un singur transformator) si caracteristicile, identice, pentru fiecare dintre cele doua transformatoare:

S_n = 40 MVA;

ΔP_cu = 80 kW;

ΔP_fe = 25 kW;

u_sc %= 10%;

i₀ %= 2%;

Tensiunea pe barele de inalta tensiune se mentine constanta la 110kV.

Rezolvare

36.Se considera schema din figura, in care o statie coboratoare de 2x20 MVA este alimentata de o linie U_n=110kV lunga de l=30 km, cu conductoare de otel - aluminiu cu r = 0,029 W mm²/m si cu fazele asezate in linie, distanta intre fazele vecine fiind de a=3175mm. Se mai cunosc:

a.    Perditanta liniei se neglijeaza.

b.    Parametrii (identici) ai transformatoarelor:

S_n = 20 MVA;

u_sc%  = 9% ;

ΔP_cu = 120 kW;

ΔP_fe = 30 kW;

i_o%  = 2% ;

c.     raportul de transformare k =

d.    Puterea maxima absorbita de consumator este S = 25 - j 20 MVA

Se cer:

1.    Sa se precizeze semnificatiile simbolurilor a si b din formulele de calcul ale inductantei specifice

, Ω/km, (36.1)

respectiv susceptantei specifice

, S/km                                                           (36.2)

Uc =35 kV

SC = 25 - j 20 MVA

Figura 36-1

2.    Sa se calculeze:

a.    parametrii schemei echivalente pentru linie (in Π) si pentru transformator (in Ѓ);

b.    pierderile de putere in linie si transformatoare;

c.     pierderea totala de tensiune considerandu-se ca tensiunea pe bara A este de 115kV; se neglijeaza caderea de tensiune transversala.

3.    Sa se determine treapta de reglaj a transformatoarelor coboratoare pentru ca la sarcina maxima tensiunea pe bara C sa fie 35kV

Rezolvare

1.    Marimea a din relatia (36.1) este prin definitie distanta medie geometrica dintre fazele retelei electrice (liniei) date si este definita prin expresia:

                                                           (36.3)

in care marimile au semnificatia

D_AB este distanta dintre fazele A si B ale liniei

D_BC este distanta dintre fazele B si C ale liniei

D_CA este distanta dintre fazele C si A ale liniei

Marimea b din relatia (36.1) este prin definitie raza conductorului fazei retelei, care este:

mm

2.    a

3.    b

4.    c

37.Pe schema din figura 37-1 sunt prezentate caracteristicile unei retele precum si sarcinile statiilor de distributie A si B. Liniile electrice sunt echipate cu conductoare din otel aluminiu cu sectiunea s=120 mm², cu diametrul de d=15,8mm si r = 0,0324Wmm²/m, cu fazele asezate in linie, distanta dintre fazele vecine fiind de D=3175mm.

Se cere:

1.    Sa se precizeze semnificatiile simbolurilor a si b din formulele de calcul ale inductantei specifice

, Ω/km, (37.1)

respectiv susceptantei specifice

, S/km (37.2)

2.    Sa se calculeze parametrii electrici ai liniilor si transformatoarelor

3.    Sa se calculeze puterea absorbita de pe barele centralei CE stiind ca transformatoarele din statiile A si B au caracteristici identice, respectiv:

a.    Puterea nominala S_T = 10MVA;

b.    raport de transformare k =115/6,3kV;

c.     pierderile in scurtcircuit ΔP_cu = 80kW;

CE

Figura 37-1

d.    pierderile la mers in gol ΔP_fe = 20kW;

e.    tensiunea de scurtcircuit u_sc%  = 10%;

f.      curentul de mers in gol i_o%  = 2%;

g.    Perditantele liniilor se neglijeaza.

h.    Liniile dintre centrala CE si statia A precum si transformatoarele din statiile A si B functioneaza in paralel.

i.      Puterea maxima absorbita de consumator este S = 25 - j 20MVA

Rezolvare

Marimea a din relatia (37.1) este prin definitie distanta medie geometrica dintre fazele retelei electrice (liniei) date si este definita prin expresia:

                                                           (37.3)

in care marimile au semnificatia

D_AB este distanta dintre fazele A si B ale liniei

D_BC este distanta dintre fazele B si C ale liniei

D_CA este distanta dintre fazele C si A ale liniei

38.Care trebuie sa fie tensiunea de scurtcircuit minima a transformatorului coborator de servicii proprii ale blocului de 388 MVA - 24 kV, astfel incat puterea de scurtcircuit trifazat, la timpul t = 0, sa nu depaseasca 350 MVA pe barele de 6 kV ale statiei bloc de servicii proprii. Datele sunt precizate pe figura.

Figura 38-1