Calculul cinematic al mecanismului biela-manivela

Calculul cinematic al  mecanismului biela-manivela

Scopul studiului cinematic al mecanismului biela-manivela este determinarea deplasarilor, vitezelor si acceleratiilor pieselor componente ale acestuia. Pe baza studiului cinematic vor fi calculate si solicitarile din mecanismul motor.

Calculul se face in ipoteza ca turatia motorului este constanta, deci viteza unghiulara a arborelui cotit este constanta. Viteza unghiulara a arborelui cotit este:

  [rad/s]

unde: - n [rot/min] - turatia motorului

Distanta dintre punctele moarte (p.m.i. si p.m.e.) este cursa pistonului S. Pozitia pistonului este precizata de distanta s_p dintre p.m.i. (A - pozitia punctului de articulatie dintre bolt si biela atunci cand pistonul este in p.m.i.) si punctul de articulatie B dintre bolt si biela (vezi fig.1.2). Punctele de articulare a bielei cu boltul si cu fusul maneton al arborelui cotit sunt B, respectiv M. Lungimea bielei este b=. Cu r s-a notat raza manivelei, care evident este r=S/2=68/2=34

Unghiul de rotatie al manivelei fata de axa cilindrului s-a notat cu a [⁰RA]. Prin conventie, se considera ca ciclul motor incepe in momentul in care pistonul se afla in p.m.i., la inceputul cursei de admisie. In acest moment a=0 ⁰RA. Deoarece solutia generala pentru echiparea autovehiculelor rutiere este motorul in patru timpi, a ia valori in intervalul [0, 720] ⁰RA.

Unghiul de inclinare a bielei fata de axa cilindrului s-a notat b [⁰] si valoarea sa maxima depinde de parametrul constructiv:

Λ=r/b                                                   (1.2)

Valorile uzuale pentru Λ sunt [9]:

- Λ=0,277 (1/3.6) . 0,333 (1/3) - pentru motoare de autoturisme, cu valori mai mici pentru m.a.c.;

- Λ=0,238 (1/4,2) . 0,286 (1/3,5)=1/3,5=0,285 - pentru motoare care echipeaza autovehicule pentru transport mediu si greu;

Se observa ca parametrul Λ determina dimensiunile de gabarit ale motorului. Pentru valori mici ale lui Λ (biele lungi), motorul va fi mai inalt si cu o masa mai mare. La motoarele pentru autoturisme, unde masa si gabaritul motorului trebuie sa fie cat mai reduse, se vor utiliza biele scurte (valori mai mici ale lui Λ).

Asa cum se va arata ulterior, forta normala care aplica pistonul pe cilindru creste la scaderea lui Λ, ceea ce duce la marirea fortei de frecare dintre componentele grupului piston (segmenti) si oglinda cilindrului si la uzuri mai mari.

La m.a.c. presiunea maxima pe ciclul motor poate fi de peste doua ori mare decat la m.a.s. si, ca urmare, solicitarile mecanice sunt mult mai importante. Pentru reducerea uzurii cilindrului, pistonului si segmentilor la m.a.c. se utilizeaza biele lungi. La motoarele pentru autovehicule de transport marfa (care sunt in exclusivitate m.a.c.) este mai importanta fiabilitatea decat gabaritul, de aceea in aceste cazuri se utilizeaza biele lungi.

Relatia de calcul pentru deplasarea pistonului va fi:

  [mm]

Se observa ca deplasarea pistonului variaza de la valoarea s_p=0 pentru a=0 ⁰RA (pistonul in p.m.i. la inceputul cursei de admisie) pana la valoarea s_p=S pentru a=180 ⁰RA (la sfarsitul cursei de admisie cand pistonul ajunge in p.m.e.), apoi scade din nou pana la valoarea zero la sfarsitul cursei de comprimare. Variatia deplasarii pistonului se repeta pentru urmatoarele doua curse ale pistonului (vezi fig. 1.3).

Figura 1.1

Viteza pistonului va fi derivata functie de timp a deplasarii acestuia:

  [m/s] unde: - w p n/30  [rad/s] - viteza unghiulara de rotatie a arborelui cotit;

- n [rot/min] - turatia motorului;

- s_p [mm] - deplasarea pistonului;

unde: - raza de manivela r se introduce in [m];

Variatia vitezei de deplasare a pistonului este periodica, avand perioada 2p (360 ⁰RA). In timpul cursei de admisie (a=0 180 ⁰RA) viteza pistonului creste pana la o valoare maxima apoi scade pana la valoarea zero cand pistonul ajunge in p.m.e. la finele cursei. Apoi viteza schimba de semn, atinge din nou o valoare maxima, iar cand pistonul ajunge in p.m.i. la sfarsitul cursei de comprimare viteza ajunge din nou la valoarea zero.

Deoarece biela executa o miscare complexa de translatie si de rotatie, se considera ca o parte din masa bielei este concentrata in punctul de articulatie cu boltul (m_Bp) si executa o miscare alternativa de translatie solidar cu grupul piston, iar restul (m_Bm) este concentrata in punctul de articulatie cu fusul maneton si executa o miscare de rotatie cu viteza unghiulara ω a arborelui cotit (fig. 1.2).

Figura 1.2

Evident:

m_B=m_Bp+m_Bm  [kg]

m_B [kg] - masa totala a bielei

S-a constatat experimental ca:

m_Bp=0,275^.m_B =0,275*510=140 si m_Bm=0,725^.m_B=0,725*510=369 - a_p [m/s²] - acceleratia pistonului

Forta de inertie a maselor in miscare de rotatie este:

F_R=m_R^.r^.ω² = [N]          unde: - m_R [kg] - masa componentelor aflate in miscare de rotatie

- r [m] - raza de manivela

- ω [rad/s] - viteza unghiulara a arborelui cotit

m_R=m_Bm+m_cot  =369+250=619[kg]

m_cot [kg] - masa neechilibrata a unui cot, considerata a fi concentrata pe axa fusului maneton

m_cot=m_m+2m_b =[kg]

m_m [kg] - masa fusului maneton, este concentrata pe axa fusului maneton

m_b - masa neechilibrata a unui brat

Pentru calculele preliminare masa grupului piston m_gp, masa bielei m_B si masa cotului m_cot se adopta din date statistice.

Valorile uzuale sunt date in literatura de specialitate sub forma unor mase [kg/cm]sau [kg/cm].

In tabelul 1,1 sunt date valorile uzuale ale maselor raportate pentru grupul piston,biela si masa neechilibrata a unui cot.

Tabelul 1.1

Masele pieselor se vor calcula inmultind masele raportate respective cu aria capului pistonului:

m=   [g]

unde:-D [mm]-diametrul interior al cilindrului