Elasticitatea generala a corpului navei

Elasticitatea generala a corpului navei

Corpul navei, considerat ca o grinda elastica de forma complexa, este supus pe timpul exploatarii unor sarcini generale numeroase si variate, care pot actiona static (greutatile ce compun deplasamentul, fortele de presiune hidrostatice, reactiunile scaunelor de cala si doc etc.) sau dinamic (fortele de inertie provocate de miscarile oscilatorii, fortele de presiune hidrodinamice, fortele produse de vibratii etc.). Aceste sarcini determina in structura corpului navei:

solicitari generale simple: incovoierea (longitudinala verticala, longitudinala orizontala, transversala), forfecarea (longitudinala verticala, longitudinala orizontala, transversala), torsiunea;

solicitari generale compuse: incovoiere cu forfecare, incovoiere cu torsiune, incovoiere cu forfecare si torsiune;

solicitari generale de oboseala (provocate de sarcinile dinamice sau de vibratiile corpului navei).

1. Sarcinile generale care actioneaza asupra corpului navei

Cunoasterea sarcinilor generale, ce actioneaza asupra navei in diferitele conditii de exploatare, permite determinarea eforturilor sectionale care, in acest caz, sunt reprezentate prin forte taietoare si momente incovoietoare. Prin urmare, este necesar sa se stabileasca, in prealabil, relatiile de legatura dintre eforturile sectionale mentionate mai inainte si sarcinile care determina aparitia lor in grinda nava. In acest scop, se considera un segment elementar, de lungime dx, extras din grinda nava, raportat la sistemul de referinta cartezian drept Oxyz si supus actiunii unui sistem de sarcini verticale.

Sistemul de referinta are: originea O, situata la inaltimea 0,5·D fata de PB, pe axa de simetrie a sectiunii transversale ce delimiteaza la pupa lungimea teoretica a navei; axa Ox, dispusa dupa directia longitudinala orizontala, cu sensul pozitiv spre prova; axa Oy, dispusa dupa directia transversala orizontala, cu sensul pozitiv spre bordul tribord; axa Oz, dispusa dupa directia verticala, cu sensul pozitiv spre chila.

De regula, sarcinile care actioneaza asupra corpului navei se repartizeaza, pe lungimea lui, dupa anumite legi. Oricare ar fi legea de repartizare, sarcina verticala ce revine segmentului elementar de nava, poate fi considerata uniform repartizata avand intensitatea unitara (sarcina pe unitatea de lungime) . Influenta partilor din nava invecinate, asupra segmentului considerat, este data de eforturile sectionale: pe fata din stanga, forta taietoare si momentul incovoietor ; pe fata din dreapta, forta taietoare si momentul incovoietor .

In continuare, se pun conditiile de echilibru static pentru segmentul de nava.

Conditia de echilibru static referitoare la forte se scrie sub forma

,

de unde

.

Conditia de echilibru static referitoare la momente , calculate fata de unul din capete (spre exemplu cel din dreapta), este

de unde, daca se neglijeaza termenul in , rezulta:

.

Integrand pe intervalul , se obtine forta taietoare verticala din sectiunea transversala de abscisa x, adica .

Integrand , pe intervalul si tinand cont ca , se obtine momentul incovoietor din sectiunea transversala de abscisa x, adica

.

Constantele de integrare se determina din conditiile la limita care, pentru grinda nava (libera la capete), sunt: la si ; la si .

Se observa ca si astfel avem:

Graficele functiilor si determinate mai sus, pentru , constituie diagramele de eforturi sectionale pentru incovoierea longitudinala verticala (diagramele de forte taietoare si de momente incovoietoare pentru incovoierea longitudinala verticala).

Consideratiile referitoare la calculul si la reprezentarea grafica a eforturilor sectionale, corespunzatoare incovoierii longitudinale verticale, sunt valabile si pentru celelalte tipuri de incovoiere generala a corpului navei (longitudinala orizontala si transversala), modificandu-se doar simbolurile marimilor studiate.

2. Asezarea navei pe apa calma

Corpul navei, aflat in regim static sau dinamic, de plutire libera pe apa calma este supus actiunii unei sarcini generale verticale determinata de existenta a doua forte, si anume:

forta de greutate sau de deplasament , avand marimea , sensul axei Oz si punctul de aplicatie in centrul G, de greutate al navei;

componenta verticala , a fortei de presiune , avand marimea , sensul contrar axei Oz si punctul de aplicatie in centrul B, de carena al navei.

In studiul elasticitatii generale a corpului navei, impingerea Arhimede, , determinata in ipoteza exercitarii presiunii hidrostatice pe suprafata teoretica a carenei, se inlocuieste cu , intrucat aceasta corespunde exercitarii presiunii hidrostatice pe suprafata udata reala a carenei.

Conditiile echilibru devin in acest caz:

.

Se presupune ca grinda nava este impartita, fictiv, in n segmente de lungime unitara. Cele doua forte verticale care actioneaza asupra unui segment i, situat la distanta fata de originea sistemului de referinta Oxyz, sunt: forta de greutate avand marimea , directia si sensul axei Oz si punctul de aplicatie ; forta de impingere Arhimede avand marimea , directia axei Oz si sensul contrar acesteia si punctul de aplicatie . Facand sumarea dupa i, rezulta si , care respecta conditiile de echilibru.

Intrucat, legile de repartitie ale greutatilor si impingerilor Arhimede pe lungimea navei difera, atunci .

Lasate libere, deci fara legaturi intre ele si supuse conditiilor de mai sus segmentele de lungime unitara efectueaza deplasari verticale si rotiri in planul xOz cautandu-si pozitiile de echilibru.

In realitate, segmentele fictive considerate nu sunt libere, tendinta lor de a efectua miscarile mentionate mai inainte determina aparitia eforturilor sectionale si , in sectiunile transversale ale grinzii nava.

Prin urmare, sarcina ce revine segmentului i este nenula si rezulta din compunerea celor doua forte. Marimea acestei sarcini se determina cu relatia

.

In cazul general, relatia de mai sus se scrie: ,

unde: sunt intensitatile unitare ale fortei de greutate, fortei de impingere Arhimede si sarcinii verticale, in dreptul sectiunii transversale de abscisa x, la asezarea navei pe apa calma si se masoara in kN/m.

Cele trei intensitati unitare variaza pe lungimea navei dupa anumite legi.

Graficele functiilor , pentru , constituie diagramele de repartizare ale greutatilor, impingerilor Arhimede si sarcinilor pe lungimea grinzii nava, pentru incovoierea longitudinala verticala, la asezarea pe apa calma.

Diagrama de repartizare a greutatilor

Deplasamentul Δ, care, in definitiv, reprezinta marimea rezultantei greutatilor exercitate asupra corpului navei, se calculeaza cu relatia .

Pentru trasarea diagramei de repartizare a deplasamentului Δ, pe lungimea grinzii nava, este necesar sa se detalieze, pe grupe si subgrupe de greutati, cele doua componente ale lui. De asemenea, se impune stabilirea modalitatilor de calcul si de repartizare ale grupelor, respectiv subgrupelor, de greutati rezultate din aceasta detaliere. In contextul mentiunilor facute mai inainte, relatia [kN] poate fi scrisa astfel:

,

unde s-au facut notatiile:

.

Se fac notatiile: este greutatea corpului navei; este greutatea instalatiilor auxiliare de bord; este greutatea sistemelor navale de bord; este greutatea instalatiei energetice; este greutatea instalatiilor electrice; este greutatea balastului; este greutatea corespunzatoare rezervei de deplasament; este greutatea lichidelor neconsumabile de la bord; este greutatea rezervelor de combustibil, ulei si apa tehnica; este greutatea echipajului, bagajelor si proviziilor acestuia; este greutatea incarcaturilor de rezerva; este greutatea incarcaturii utile (greutatea marfii transportate).

Posibilitatile de transport ale navelor comerciale sunt caracterizate prin intermediul a doi coeficienti, si anume:

coeficientul de utilizare a deplasamentului pentru incarcatura deadweight

;

coeficientul de utilizare a deplasamentului pentru incarcatura utila

.

Determinarea diagramei de repartizare a greutatilor in cazul calculului exact. Daca se dispune de executie, atunci sunt cunoscute valorile greutatilor din compunerea deplasamentului, precum si repartizarea lor pe diferite portiuni din lungimea grinzii nava. In acest caz, pentru determinarea datelor necesare trasarii diagramei de repartizare a greutatilor, se recomanda folosirea metodei tabelare.

Lungimea teoretica , a navei, este impartita in n parti egale, ca la trasarea planului de forme. Cuplele teoretice , corespunzatoare punctelor de divizare, delimiteaza n segmente, de lungime , denumite compartimente teoretice.

Din calculele si planurile asociate proiectului de executie, se extrag valorile greutatilor tuturor grupelor si subgrupelor care compun deplasamentul, precum si pozitiile centrelor lor de greutate. De asemenea, se stabilesc portiunile, din lungimea grinzii nava, pe care se extind fiecare dintre aceste greutati. Apoi, fiecare greutate in parte este repartizata uniform pe compartimente teoretice. Aceasta repartizare se face astfel incat centrele de greutate ale tuturor greutatilor sa-si pastreze pozitiile lor reale.

Spre exemplificare, se considera o greutate avand valoarea totala , repartizata dupa o lege neuniforma , pe o anumita portiune din lungimea grinzii nava dispusa in zona compartimentelor teoretice delimitate de cuplele . Centrul de greutate , al , este situat la distanta , fata de cupla teoretica . Se inlocuieste cu doua greutati si , repartizate uniform pe lungimile compartimentelor teoretice delimitate de cuplele si i respectiv i si . Centrele de greutate ale sunt situate la distantele , fata de cupla teoretica . Repartizarea este corecta daca:

de unde rezulta si .

Analog, se face repartizarea uniforma a tuturor greutatilor ce compun deplasamentul, pe compartimente teoretice.

Insumand toate greutatile uniform repartizate, care revin fiecarui compartiment teoretic, se obtin, prin impartire la , ordonatele , ale diagramei de repartizare .

Calculele se reprezinta sistematizat, iar diagrama de repartizare in trepte, rezultata are doua proprietati.

P1: Aria A, de sub graficul functiei , reprezinta, la scara, deplasamentul.

P2: Abscisa , a centrului de greutate al suprafetei aflata sub graficul functiei , este egala cu abscisa , a centrului de greutate al navei.

Cele doua proprietati se pot verifica astfel: aria A este data de suma ultimei coloane; abscisa este data de raportul dintre suma ultimului rand si suma ultimei coloane.

Diagrama de repartizare a impingerilor Arhimede

In principiu, diagrama de repartizare a impingerilor Arhimede rezulta din modul de repartizare a volumului carenei pe lungimea navei. Prin urmare, avand la dispozitie scara Bonjean, reprezentarea graficului functiei se obtine cu usurinta.

Impingerea Arhimede, corespunzatoare unui compartiment teoretic cuprins intre cuplele , este:

unde:

reprezinta impingerea Arhimedica unitara, greutatea specifica a apei, in kN/m³, lungimea compartimentului teoretic, in m, iar coeficientul k = 1,01 asigura trecerea de la suprafata teoretica, pentru care s-a calculat scara Bonjean, la suprafata udata reala.

Ariile transversale imerse , ale cuplelor teoretice si , necesare in formulele de mai sus, se determina din scara Bonjean.

Luand ca ordonate valorile calculate mai sus, se poate trasa graficul functiei , de repartizare in trepte a impingerilor Arhimede pe lungimea grinzii nava care are doua proprietati.

P1: Aria A, a suprafetei aflata sub graficul functiei , reprezinta, la scara, impingerea Arhimede totala .

P2: Abscisa , a centrului de greutate al suprafetei aflata sub graficul functiei , este egala cu abscisa , a centrului de carena corespunzator plutirii navei.

Diagrama de repartizare a sarcinilor

Ordonatele punctelor graficului functiei se determina cu relatia . Prin urmare, daca se suprapun diagramele de repartizare in trepte, a greutatilor si a impingerilor Arhimide, facand diferenta dintre ariile pe care le genereaza, rezulta diagrama de repartizare in trepte a sarcinilor, care are doua proprietati.

P1: Aria limitata de graficul functiei situata deasupra axei absciselor (ce reprezinta excesul de greutati) este egala cu aria limitata de graficul aceleiasi functii situata sub axa absciselor (ce reprezinta excesul de impingeri Arhimede).

P2: Centrul de greutate al suprafetei limitata de graficul functiei situata deasupra axei absciselor se afla pe aceeasi verticala cu centrul de greutate al suprafetei limitata de graficul aceleiasi functii situata sub axa absciselor.

Diagramele de repartizare a eforturilor sectionale

La asezarea navei pe apa calma, relatia generala , a fortei taietoare, se poate scrie sub forma ,

care, particularizata pentru sectiunea transversala corespunzatoare cuplei teoretice , devine

.

La asezarea navei pe apa calma, relatia generala , a momentului incovoietor, se poate pune sub forma

,

care, particularizata pentru sectiunea transversala corespunzatoare cuplei teoretice , devine

.

Cu valorile rezultate in coloanele VI, VIII, ale tabelului, se traseaza diagramele de repartizare a eforturilor sectionale si au aspectul general prezentat in figurile de mai jos.

Diagramele de repartizare a eforturilor sectionale trebuie sa se inchida la

3. Asezarea statica a navei pe val

In timpul navigatiei pe mare agitata, actiunea valurilor modifica repartizarea presiunilor pe suprafata udata a carenei (presiunilor hidrostatice li se adauga presiunile hidrodinamice). Aceste modificari au implicatii directe asupra diagramelor de repartizare a sarcinilor si respectiv a eforturilor sectionale, pe lungimea grinzii nava (momentele incovoietoare, la asezarea navei pe val, sunt mult mai mari decat pe apa calma).

Diagramele de repartizare a eforturilor sectionale suplimentare

Relatia de calcul a fortei taietoare suplimentare, la asezarea statica a navei pe val, se obtine transcriind formula sub forma

[kN],

care, particularizata pentru sectiunea transversala corespunzatoare cuplei teoretice , devine

.

Relatia generala de calcul a momentului incovoietor suplimentar, la asezarea statica a navei pe val, se obtine transcriind formula sub forma ,

care, particularizata pentru sectiunea transversala corespunzatoare cuplei teoretice , devine

.

Calculul eforturilor sectionale suplimentare, cu ajutorul celor doua formule, se efectueaza tabelar. Cu valorile rezultate in coloanele IV si VI ale tabelului se traseaza diagramele de repartizare a eforturilor sectionale suplimentare si .

Diagramele de repartizare a eforturilor sectionale totale

Eforturile sectionale totale, ce apar in sectiunea transversala de abscisa x, la asezarea statica a navei pe val, sunt reprezentate prin forta taietoare si momentul incovoietor . Ele se determina folosind principiul suprapunerii efectelor de la asezarea navei in apa calma, cu efectele suplimentare datorate actiunii valului. Prin urmare:

Cu valorile rezultate in coloanele IV si VII ale tabelului se traseaza diagramele de repartizare a eforturilor sectionale totale si .

4. Asezarea dinamica a navei pe val

Se considera o nava, reprezentata prin sectiunea sa in PD, aflata in regim de navigatie pe mare agitata. Fie, viteza navei si viteza aparenta a valului. Daca vectorii si au aceeasi directie, acelasi sens sau sensuri contrare si marimile diferite, atunci se spune ca nava este asezata dinamic pe val (pozitia relativa a navei fata de val se modifica in timp).

Valurile marine, determinate de actiunea vantului pot avea caracter regulat sau aleatoriu. In functie de acest caracter, sarcinile ce actioneaza asupra corpului navei la asezarea dinamica pe val, respectiv eforturile sectionale corespunzatoare, vor varia in timp si spatiu dupa anumite legi.

Asezarea dinamica a navei pe val regulat

Interactiunea dintre corpul navei si valurile regulate este considerata un proces stationar.

Diagramele de repartizare a eforturilor sectionale suplimentare. Se noteaza cu , distantele de la sectiunile transversale ce delimiteaza in pupa si in prova pana la planul yGz. Prin urmare, , iar intervalul de integrare pe lungimea grinzii nava, pentru sistemul de referinta Gxyz, devine .

Relatia generala de calcul a fortei taietoare suplimentare, la asezarea dinamica a navei pe val, corespunzatoare momentului t al miscarii oscilatorii, se obtine astfel:

.

Relatia generala de calcul a momentului incovoietor suplimentar, la asezarea dinamica a navei pe val, corespunzator momentului t al miscarii oscilatorii, se obtine din formula: .

Diagramele de repartizare a eforturilor sectionale totale. Eforturile sectionale totale, ce apar in sectiunea transversala de abscisa x, la asezarea dinamica a navei pe val regulat, in momentul t al miscarii oscilatorii, sunt reprezentate prin forta taietoare si prin momentul incovoietor . Ele se determina folosind principiul suprapunerii efectelor de la asezarea navei pe apa calma, cu efectele suplimentare datorate actiunii dinamice a valului. Asadar:

Asezarea dinamica a navei pe val aleatoriu

Valurile marii, ca fenomen natural cauzat in principal de vant, reprezinta procese cu caracteristici variabile aleatorii.

Interactiunea dintre corpul navei si valurile aleatorii, care, in cazul de fata, se materializeaza prin aparitia eforturilor sectionale suplimentare este un fenomen stationar. Pentru studiul teoretic, durata acestui fenomen este impartita in intervale, in limitele carora procesele aleatorii se considera cvasistationare. Caracteristicile aleatorii, corespunzatoare fiecarui proces cvasistationar, se presupun dependente de un numar limitat de parametri, care determina comportarea navei pe mare agitata. Variatia acestor parametri si legaturile statistic reciproce dintre ei se determina aproximativ.

Eforturile sectionale suplimentare de soc ce apar la asezarea dinamica a navei pe val

Dintre fenomenele dinamice care insotesc deplasarea navei pe mare agitata, in sens contrar propagarii valurilor, pot fi mentionate efectele wetness (ambarcarea apei pe punte), whipping (lovirea fundului pupei de suprafata apei) si slamming (lovirea fundului provei de suprafata apei). In continuare, se analizeaza eforturile sectionale dinamice suplimentare de soc, ce apar in grinda nava datorita efectului slamming.