|
Elasticitatea generala a corpului navei
Corpul navei, considerat ca o grinda elastica de forma complexa, este supus pe timpul exploatarii unor sarcini generale numeroase si variate, care pot actiona static (greutatile ce compun deplasamentul, fortele de presiune hidrostatice, reactiunile scaunelor de cala si doc etc.) sau dinamic (fortele de inertie provocate de miscarile oscilatorii, fortele de presiune hidrodinamice, fortele produse de vibratii etc.). Aceste sarcini determina in structura corpului navei:
solicitari generale simple: incovoierea (longitudinala verticala, longitudinala orizontala, transversala), forfecarea (longitudinala verticala, longitudinala orizontala, transversala), torsiunea;
solicitari generale compuse: incovoiere cu forfecare, incovoiere cu torsiune, incovoiere cu forfecare si torsiune;
solicitari generale de oboseala (provocate de sarcinile dinamice sau de vibratiile corpului navei).
1. Sarcinile generale care actioneaza asupra corpului navei
Cunoasterea sarcinilor generale, ce actioneaza asupra navei in diferitele conditii de exploatare, permite determinarea eforturilor sectionale care, in acest caz, sunt reprezentate prin forte taietoare si momente incovoietoare. Prin urmare, este necesar sa se stabileasca, in prealabil, relatiile de legatura dintre eforturile sectionale mentionate mai inainte si sarcinile care determina aparitia lor in grinda nava. In acest scop, se considera un segment elementar, de lungime dx, extras din grinda nava, raportat la sistemul de referinta cartezian drept Oxyz si supus actiunii unui sistem de sarcini verticale.
Sistemul de referinta are: originea O, situata la inaltimea 0,5·D fata de PB, pe axa de simetrie a sectiunii transversale ce delimiteaza la pupa lungimea teoretica a navei; axa Ox, dispusa dupa directia longitudinala orizontala, cu sensul pozitiv spre prova; axa Oy, dispusa dupa directia transversala orizontala, cu sensul pozitiv spre bordul tribord; axa Oz, dispusa dupa directia verticala, cu sensul pozitiv spre chila.
De regula, sarcinile care actioneaza
asupra corpului navei se repartizeaza, pe lungimea lui, dupa anumite
legi. Oricare ar fi legea de repartizare, sarcina verticala ce revine
segmentului elementar de nava, poate fi considerata uniform
repartizata avand intensitatea unitara (sarcina pe unitatea de
lungime) . Influenta partilor din nava invecinate,
asupra segmentului considerat, este data de eforturile sectionale: pe
fata din stanga, forta taietoare
si momentul
incovoietor
; pe fata din dreapta, forta taietoare
si momentul
incovoietor
.
In continuare, se pun conditiile de echilibru static pentru segmentul de nava.
Conditia de echilibru static referitoare la
forte se scrie sub forma
,
de unde
.
Conditia de echilibru static referitoare la
momente , calculate fata de unul din capete (spre exemplu
cel din dreapta), este
de unde, daca se neglijeaza termenul in , rezulta:
.
Integrand pe intervalul
, se obtine forta taietoare verticala din
sectiunea transversala de abscisa x, adica
.
.
Constantele de integrare se determina din
conditiile la limita care, pentru grinda nava (libera la
capete), sunt: la
si
; la
si
.
Se observa ca si astfel avem:
Graficele functiilor si
determinate mai sus,
pentru
, constituie diagramele de eforturi sectionale pentru
incovoierea longitudinala verticala (diagramele de forte
taietoare si de momente incovoietoare pentru incovoierea
longitudinala verticala).
Consideratiile referitoare la calculul si la reprezentarea grafica a eforturilor sectionale, corespunzatoare incovoierii longitudinale verticale, sunt valabile si pentru celelalte tipuri de incovoiere generala a corpului navei (longitudinala orizontala si transversala), modificandu-se doar simbolurile marimilor studiate.
2. Asezarea navei pe apa calma
Corpul navei, aflat in regim static sau dinamic, de plutire libera pe apa calma este supus actiunii unei sarcini generale verticale determinata de existenta a doua forte, si anume:
forta de greutate sau de
deplasament , avand marimea
, sensul axei Oz si punctul de aplicatie in centrul
G, de greutate al navei;
componenta verticala , a fortei de presiune
, avand marimea
, sensul contrar axei Oz si punctul de
aplicatie in centrul B, de carena al navei.
In studiul elasticitatii generale a
corpului navei, impingerea Arhimede, , determinata in ipoteza exercitarii presiunii
hidrostatice pe suprafata teoretica a carenei, se inlocuieste cu
, intrucat aceasta corespunde exercitarii presiunii
hidrostatice pe suprafata udata reala a carenei.
Conditiile echilibru devin in acest caz:
.
Se presupune ca grinda nava este
impartita, fictiv, in n segmente de lungime unitara. Cele
doua forte verticale care actioneaza asupra unui segment i,
situat la distanta fata de
originea sistemului de referinta Oxyz, sunt: forta de greutate
avand marimea
, directia si sensul axei Oz si punctul de
aplicatie
; forta de impingere Arhimede avand marimea
, directia axei Oz si sensul contrar acesteia
si punctul de aplicatie
. Facand sumarea dupa i, rezulta
si
, care respecta conditiile de echilibru.
Intrucat, legile de repartitie ale
greutatilor si impingerilor Arhimede pe lungimea navei
difera, atunci .
Lasate libere, deci fara legaturi intre ele si supuse conditiilor de mai sus segmentele de lungime unitara efectueaza deplasari verticale si rotiri in planul xOz cautandu-si pozitiile de echilibru.
In realitate, segmentele fictive considerate nu
sunt libere, tendinta lor de a efectua miscarile mentionate
mai inainte determina aparitia eforturilor sectionale si
, in sectiunile transversale ale grinzii nava.
Prin urmare, sarcina ce revine segmentului i este nenula si rezulta din compunerea celor doua forte. Marimea acestei sarcini se determina cu relatia
.
In cazul general, relatia de mai sus se scrie:
,
unde: sunt
intensitatile unitare ale fortei de greutate, fortei de
impingere Arhimede si sarcinii verticale, in dreptul sectiunii
transversale de abscisa x, la asezarea navei pe apa calma
si se masoara in kN/m.
Cele trei intensitati unitare variaza pe lungimea navei dupa anumite legi.
Graficele functiilor , pentru
, constituie diagramele de repartizare ale
greutatilor, impingerilor Arhimede si sarcinilor pe lungimea
grinzii nava, pentru incovoierea longitudinala verticala, la
asezarea pe apa calma.
Diagrama de repartizare a greutatilor
Deplasamentul Δ, care, in definitiv,
reprezinta marimea rezultantei greutatilor exercitate
asupra corpului navei, se calculeaza cu relatia .
Pentru trasarea diagramei de repartizare a
deplasamentului Δ, pe lungimea grinzii nava, este necesar sa se
detalieze, pe grupe si subgrupe de greutati, cele doua
componente ale lui. De asemenea, se impune stabilirea modalitatilor
de calcul si de repartizare ale grupelor, respectiv subgrupelor, de
greutati rezultate din aceasta detaliere. In contextul
mentiunilor facute mai inainte, relatia [kN] poate fi scrisa astfel:
,
unde s-au facut notatiile:
.
Se fac notatiile: este greutatea
corpului navei;
este greutatea
instalatiilor auxiliare de bord;
este greutatea sistemelor
navale de bord;
este greutatea
instalatiei energetice;
este greutatea
instalatiilor electrice;
este greutatea
balastului;
este greutatea
corespunzatoare rezervei de deplasament;
este greutatea
lichidelor neconsumabile de la bord;
este greutatea
rezervelor de combustibil, ulei si apa tehnica;
este greutatea
echipajului, bagajelor si proviziilor acestuia;
este greutatea
incarcaturilor de rezerva;
este greutatea
incarcaturii utile (greutatea marfii transportate).
Posibilitatile de transport ale navelor comerciale sunt caracterizate prin intermediul a doi coeficienti, si anume:
coeficientul de utilizare a deplasamentului pentru incarcatura deadweight
;
coeficientul de utilizare a deplasamentului pentru incarcatura utila
.
Determinarea diagramei de repartizare a greutatilor in cazul calculului exact. Daca se dispune de executie, atunci sunt cunoscute valorile greutatilor din compunerea deplasamentului, precum si repartizarea lor pe diferite portiuni din lungimea grinzii nava. In acest caz, pentru determinarea datelor necesare trasarii diagramei de repartizare a greutatilor, se recomanda folosirea metodei tabelare.
Lungimea teoretica , a navei, este impartita in n parti
egale, ca la trasarea planului de forme. Cuplele teoretice
, corespunzatoare punctelor de divizare,
delimiteaza n segmente, de lungime
, denumite compartimente teoretice.
Din calculele si planurile asociate proiectului de executie, se extrag valorile greutatilor tuturor grupelor si subgrupelor care compun deplasamentul, precum si pozitiile centrelor lor de greutate. De asemenea, se stabilesc portiunile, din lungimea grinzii nava, pe care se extind fiecare dintre aceste greutati. Apoi, fiecare greutate in parte este repartizata uniform pe compartimente teoretice. Aceasta repartizare se face astfel incat centrele de greutate ale tuturor greutatilor sa-si pastreze pozitiile lor reale.
Spre exemplificare, se considera o greutate
avand valoarea totala , repartizata dupa o lege neuniforma
, pe o anumita portiune din lungimea grinzii
nava dispusa in zona compartimentelor teoretice delimitate de cuplele
. Centrul de greutate
, al
, este situat la distanta
, fata de cupla teoretica
. Se inlocuieste
cu doua
greutati
si
, repartizate uniform pe lungimile compartimentelor teoretice
delimitate de cuplele
si i respectiv i
si
. Centrele de greutate
ale
sunt situate la
distantele
, fata de cupla teoretica
. Repartizarea este corecta daca:
de unde rezulta si
.
Analog, se face repartizarea uniforma a tuturor greutatilor ce compun deplasamentul, pe compartimente teoretice.
Insumand toate greutatile uniform
repartizate, care revin fiecarui compartiment teoretic, se obtin,
prin impartire la , ordonatele
, ale diagramei de repartizare
.
Calculele se reprezinta sistematizat, iar diagrama de repartizare in trepte, rezultata are doua proprietati.
P1: Aria A, de sub graficul functiei , reprezinta, la scara, deplasamentul.
P2: Abscisa , a centrului de greutate al suprafetei aflata sub
graficul functiei
, este egala cu abscisa
, a centrului de greutate al navei.
Cele doua proprietati se pot
verifica astfel: aria A este data de suma ultimei coloane; abscisa este data de
raportul dintre suma ultimului rand si suma ultimei coloane.
Diagrama de repartizare a impingerilor Arhimede
In principiu, diagrama de repartizare a
impingerilor Arhimede rezulta din modul de repartizare a volumului carenei
pe lungimea navei. Prin urmare, avand la dispozitie scara Bonjean,
reprezentarea graficului functiei se obtine cu
usurinta.
Impingerea Arhimede, corespunzatoare unui
compartiment teoretic cuprins intre cuplele , este:
unde:
reprezinta impingerea Arhimedica
unitara, greutatea
specifica a apei, in kN/m³,
lungimea
compartimentului teoretic, in m, iar coeficientul k = 1,01 asigura
trecerea de la suprafata teoretica, pentru care s-a calculat scara
Bonjean, la suprafata udata reala.
Ariile transversale imerse , ale cuplelor teoretice
si
, necesare in formulele de mai sus, se determina din
scara Bonjean.
Luand ca ordonate valorile calculate mai sus, se poate trasa graficul functiei
, de repartizare in trepte a impingerilor Arhimede pe
lungimea grinzii nava care are doua proprietati.
P1: Aria A, a suprafetei aflata sub
graficul functiei , reprezinta, la scara, impingerea Arhimede
totala
.
P2: Abscisa , a centrului de greutate al suprafetei aflata sub
graficul functiei
, este egala cu abscisa
, a centrului de carena corespunzator plutirii
navei.
Diagrama de repartizare a sarcinilor
Ordonatele punctelor graficului functiei se determina cu
relatia
. Prin urmare, daca se suprapun diagramele de
repartizare in trepte, a greutatilor si a impingerilor Arhimide,
facand diferenta dintre ariile pe care le genereaza,
rezulta diagrama de repartizare in trepte a sarcinilor, care are doua
proprietati.
P1: Aria limitata de graficul functiei situata deasupra
axei absciselor (ce reprezinta excesul de greutati) este
egala cu aria limitata de graficul aceleiasi functii
situata sub axa absciselor (ce reprezinta excesul de impingeri
Arhimede).
P2: Centrul de greutate al suprafetei
limitata de graficul functiei situata deasupra
axei absciselor se afla pe aceeasi verticala cu centrul de
greutate al suprafetei limitata de graficul aceleiasi
functii situata sub axa absciselor.
Diagramele de repartizare a eforturilor sectionale
La asezarea navei pe apa calma,
relatia generala , a fortei taietoare, se poate scrie sub forma
,
care, particularizata pentru sectiunea
transversala corespunzatoare cuplei teoretice , devine
.
La asezarea navei pe apa calma,
relatia generala , a momentului incovoietor, se poate pune sub forma
,
care, particularizata pentru sectiunea
transversala corespunzatoare cuplei teoretice , devine
.
Cu valorile rezultate in coloanele VI, VIII, ale
tabelului, se traseaza diagramele de repartizare a eforturilor
sectionale si
au aspectul general prezentat in figurile de mai jos.
Diagramele de repartizare a eforturilor
sectionale trebuie sa se inchida la
3. Asezarea statica a navei pe val
In timpul navigatiei pe mare agitata, actiunea valurilor modifica repartizarea presiunilor pe suprafata udata a carenei (presiunilor hidrostatice li se adauga presiunile hidrodinamice). Aceste modificari au implicatii directe asupra diagramelor de repartizare a sarcinilor si respectiv a eforturilor sectionale, pe lungimea grinzii nava (momentele incovoietoare, la asezarea navei pe val, sunt mult mai mari decat pe apa calma).
Diagramele de repartizare a eforturilor sectionale suplimentare
Relatia de calcul a fortei taietoare
suplimentare, la asezarea statica a navei pe val, se obtine
transcriind formula sub forma
[kN],
care, particularizata pentru sectiunea
transversala corespunzatoare cuplei teoretice , devine
.
Relatia generala de calcul a momentului
incovoietor suplimentar, la asezarea statica a navei pe val, se
obtine transcriind formula sub
forma
,
care, particularizata pentru sectiunea
transversala corespunzatoare cuplei teoretice , devine
.
Calculul eforturilor sectionale suplimentare,
cu ajutorul celor doua formule, se efectueaza tabelar. Cu valorile
rezultate in coloanele IV si VI ale tabelului se traseaza diagramele
de repartizare a eforturilor sectionale suplimentare si
.
Diagramele de repartizare a eforturilor sectionale totale
Eforturile sectionale totale, ce apar in
sectiunea transversala de abscisa x, la asezarea
statica a navei pe val, sunt reprezentate prin forta taietoare si momentul incovoietor
. Ele se determina folosind principiul suprapunerii
efectelor de la asezarea navei in apa calma, cu efectele
suplimentare datorate actiunii valului. Prin urmare:
Cu valorile rezultate in coloanele IV si VII
ale tabelului se traseaza diagramele de repartizare a eforturilor sectionale
totale si
.
4. Asezarea dinamica a navei pe val
Se considera o nava, reprezentata
prin sectiunea sa in PD, aflata in regim de navigatie pe mare
agitata. Fie, viteza navei si
viteza aparenta a
valului. Daca vectorii
si
au aceeasi
directie, acelasi sens sau sensuri contrare si marimile
diferite, atunci se spune ca nava este asezata dinamic pe val
(pozitia relativa a navei fata de val se modifica in
timp).
Valurile marine, determinate de actiunea vantului pot avea caracter regulat sau aleatoriu. In functie de acest caracter, sarcinile ce actioneaza asupra corpului navei la asezarea dinamica pe val, respectiv eforturile sectionale corespunzatoare, vor varia in timp si spatiu dupa anumite legi.
Asezarea dinamica a navei pe val regulat
Interactiunea dintre corpul navei si valurile regulate este considerata un proces stationar.
Diagramele de repartizare a eforturilor
sectionale suplimentare. Se noteaza cu , distantele de la sectiunile transversale ce
delimiteaza
in pupa si in
prova pana la planul yGz. Prin urmare,
, iar intervalul de integrare pe lungimea grinzii nava,
pentru sistemul de referinta Gxyz, devine
.
Relatia generala de calcul a fortei taietoare suplimentare, la asezarea dinamica a navei pe val, corespunzatoare momentului t al miscarii oscilatorii, se obtine astfel:
.
Relatia generala de calcul a momentului
incovoietor suplimentar, la asezarea dinamica a navei pe val,
corespunzator momentului t al miscarii oscilatorii, se
obtine din formula: .
Diagramele de repartizare a eforturilor
sectionale totale. Eforturile sectionale
totale, ce apar in sectiunea transversala de abscisa x, la
asezarea dinamica a navei pe val regulat, in momentul t al
miscarii oscilatorii, sunt reprezentate prin forta
taietoare si prin momentul
incovoietor
. Ele se determina folosind principiul suprapunerii
efectelor de la asezarea navei pe apa calma, cu efectele
suplimentare datorate actiunii dinamice a valului. Asadar:
Asezarea dinamica a navei pe val aleatoriu
Valurile marii, ca fenomen natural cauzat in principal de vant, reprezinta procese cu caracteristici variabile aleatorii.
Interactiunea dintre corpul navei si valurile aleatorii, care, in cazul de fata, se materializeaza prin aparitia eforturilor sectionale suplimentare este un fenomen stationar. Pentru studiul teoretic, durata acestui fenomen este impartita in intervale, in limitele carora procesele aleatorii se considera cvasistationare. Caracteristicile aleatorii, corespunzatoare fiecarui proces cvasistationar, se presupun dependente de un numar limitat de parametri, care determina comportarea navei pe mare agitata. Variatia acestor parametri si legaturile statistic reciproce dintre ei se determina aproximativ.
Eforturile sectionale suplimentare de soc ce apar la asezarea dinamica a navei pe val
Dintre fenomenele dinamice care insotesc deplasarea navei pe mare agitata, in sens contrar propagarii valurilor, pot fi mentionate efectele wetness (ambarcarea apei pe punte), whipping (lovirea fundului pupei de suprafata apei) si slamming (lovirea fundului provei de suprafata apei). In continuare, se analizeaza eforturile sectionale dinamice suplimentare de soc, ce apar in grinda nava datorita efectului slamming.