|
|
|
Functia de unda
In jurul anului 1927 s-a inteles ca fenomenul ondulatoriu asociat de catre de Broglie microparticulelor serveste la exprimarea legilor statistice care guverneaza comportarea lor.
Din
analiza experientelor de difractie a rezultat ca in fiecare caz
este bine determinata o densitate de probabilitate de localizare a
microparticulelor in regiunea in care acestea sunt inregistrate. S-a dovedit
ca rezultatul putea fi generalizat: in conditii experimentale
precizate se poate defini la orice moment de timp t si in orice punct al
spatiului o densitate de probabilitate de localizare a microparticulei 
. Deci, prin definitie:
este probabilitatea de localizare a
microparticulei la momentul t, in elementul infinitezimal de volum dV, care
contine punctul de vector de pozitie 
.
Asa
cum am mentionat, Schrodinger a introdus functia de unda
asociata unei microparticule, pe baza faptului ca orice fenomen
ondulatoriu este descris de o functie (sau mai multe) de coordonate
si de timp. Functia de unda este legata direct de
prezenta particulei si acolo unde 
ne asteptam
ca particula sa nu poata fi prezenta. Schrodinger a ajuns la
concluzia ca functia de unda trebuie sa fie o functie
complexa de si t. Analogia cu
optica, in care fenomenul luminos este descris de vectorii camp electric
si magnetic, iar intensitatea depinde de patratul
intensitatilor campurilor, a condus la ipoteza:
(4.20)
Pentru a preciza mai bine notiunea de functie de unda vor fi introduse in continuare o serie de concepte specifice mecanicii cuantice.
Starea unui sistem la un moment dat consta din totalitatea proprietatilor sale la acel moment. Aceste proprietati sunt determinate de experienta, pentru fiecare proprietate existand un procedeu experimental de a o pune in evidenta.
Marimile ce pot fi masurate sunt denumite marimi fizice sau marimi observabile, pe scurt observabile. Raspunsul obtinut la masurarea unei observabile nu este univoc determinat de conditiile experimentale, deoarece sistemul cuantic se supune unor legi statistice. In consecinta, starea, in sensul cuantic al cuvantului, se identifica cu statisticile tuturor observabilelor sistemului. Trebuie stiut faptul ca observabilele unui sistem se impart in observabile cuantificate si necuantificate.
Se
stie ca exista stari particulare in care putem fi siguri de
rezultatul masurarii unei observabile. Marimile fizice care
isi pastreaza in timp aceasta proprietate sunt constantele
de miscare. Un exemplu in acest sens este existenta starilor
stationare in modelul atomic Bohr. Functia de unda intr-o stare
stationara are proprietati particulare. Daca
functia de unda este 
, energia sistemului este En. Principiul
suprapunerii starilor ne arata ca particula se poate gasi
si intr-o stare in care functia de unda sa fie data de
suprapunerea unui numar oarecare din functiile de unda ale
starilor stationare, cu coeficientii cj numere
complexe:
(4.23)
Daca
pentru functia de unda 
, sistemul are energia bine determinata Ej,
este usor de admis ca relatia (4.23) nu este o stare de energie
bine determinata.
Mecanica cuantica face o afirmatia precisa (principiul III) referitoare la statistica energiei in starea descrisa de relatia (4.23): probabilitatea ca la masurarea energiei sa obtinem rezultatul Ej este data de patratul modulului coeficientului cj. Interpretarea data cere ca:
.
Pentru
a prevedea statistica observabilei A intr-o stare oarecare, descrisa de
functia de unda 
, trebuie efectuata descompunerea:
