Semnificatia abaterii standard

SEMNIFICATIA ABATERII STANDARD

Distingem: σ abaterea standard in populatie; abaterea standard obtinuta pe o colectie de date (esantion dintr-o populatie).

Distingem, de asemenea, variabilitatea inter-individuala (intre indivizi) si variabilitatea intraindividuala (pentru acelasi individ). De exemplu, distributia CI pe o colectivitate reflecta varianta inter iar distributia timpilor de reactie la un singur individ arata varianta intra. Fenomenul variabilitatii inter si intra este atat de obisnuit si nu ne mai intrebam asupra cauzei sau sursei deoarece se imbina aici mai multe surse.

Abaterea standard poate fi luata ca unitate de masura pe abscisa unui poligon sau a unei curbe de frecventa, in cazul unei histograme experimentale simetrice

Dorim deci, sa luam abscisa in unitati . Pentru aceasta pornim de la medie in dreapta si in stanga. Adaugam 1=5 la =25 si obtinem 30. Distanta dintre 25 si 30 este de 1, ea are o intindere de 5 unitati brute. La fel este situat 35 la distanta de +2 deasupra mediei si-i corespunde o intindere in unitati brute de 10. Mai adaugam 1 la 35 si obtinem 40; observam ca distanta totala intre si 40 este de +3 Intr-o distributie simetrica ideala, aproximativ 3 acopera distanta intre m si cota cea mai mare a distributiei.

In acelasi fel procedam in partea stanga, adica sub medie. Scadem succesiv 5 din 25, si apoi 5 din 20, si 5 din 15, adica intai -1 apoi -2 si -3. Deci intr-o distributie simetrica tipica exista numai aproximativ 3 deasupra mediei si -3 sub medie, ceea ce putem scrie 3. Inseamna ca amplitudinea sau intinderea variatiei - notata cu V - este de aproximativ 6 sau ca abaterea standard este a sasea parte din V. Abaterea standard devine o unitate de masura pentru intinderea variatiei. Relatia aratata se verifica pe masura ce N creste (de exemplu la N = 50, raportul V/ este de cca 4,5, la N = 90, raportul devine 5 etc).

Sa retinem doua idei:

masoara distanta la care se afla o cota oarecare in raport cu ,

devine unitate de masura pentru V.

In practica, este necesara utilizarea unor registre diferite de variatie. De exemplu in cazul inteligentei se opereaza in mod curent cu registrul 70-140, intr-o proba de memorie se obtin valori intre 2-12, in cazul masurarii timpului de reactie se inregistreaza fractiuni de secunda. Se pune problema compararii si combinarii  acestor date heterogene. Solutia este oferita de cotele z.

Cote z

O distanta, un interval dat in cote brute poate fi exprimat in unitati , impartind distanta respectiva (x-) cu . In felul acesta avem un punct de referinta zero. Luand drept unitate trecem de la cotele brute x la cote transformate z. Aceasta noua variabila z se numeste variabila standardizata.

Cota z: o valoare care ne arata cat se distanteaza, in unitati , o cota bruta de media distributiei respective.

Formula de trecere de la variabila bruta x la variabila normata sau standardizata z este urmatoarea:

Intr-o distributie tipic normala, in care exista trei abateri standard deasupra mediei si trei dedesubt, cea mai mare cota z pe care o putem obtine este + 3, iar cea mai mica - 3. Amplitudinea cotelor z este intre + 3 si - 3 trecand evident prin zero.

Exemplu:

Avem un test de inteligenta si altul de aptitudine mecanica. Rezultatul final condensat este:

Tabelul 3.5.

Transpunerea cotelor brute x in cote z permite compararea lor directa. Cu ajutorul cotelor z avem abaterea unei valori de la medie in termeni de unitati . Odata cu acestea, variabile diferite sunt aduse la un numitor comun, fiind exprimate in aceleasi unitati, devin deci comparabile.

Media si abaterea standard servesc la interpretarea datelor; semnificatia lor se stabileste in cadrul unor rationamente bine precizate, care vor fi prezentate in Capitolul 4.

In incheiere trebuie sa precizam ca valorile caracteristice studiate nu se determina pentru orice distributie statistica. Daca distributia rezultatelor este normala sau aproape normala, se deterina media, dispersia si abaterea standard; daca distributia este asimetrica, se determina mediana. In cazul distributiilor particulare, in forma de i sau j de exemplu, este bine sa ne multumim cu un grafic (P.Fraisse, 1963) si sa determinam modul, respectiv frecventa.