Studiul circuitului R, L, C - serie, in curent alternativ. Rezonanta de tensiune.

_{Studiul circuitului R, L, C - serie, in curent alternativ. Rezonanta de tensiune.}

_{1. scopul lucrarii}

_{Lucrarea isi propune studiul regimurilor de functionare a unui circuit format dintr-o rezistenta, o bobina si un condensator, legate in serie, alimentat cu o tensiune sinusoidala de frecventa si valoare efectiva constanta.}

_{Prin modificarea inductivitatii bobinei se obtin circuite inductive, capacitive si rezistive (la rezonanta). Se vor trasa, la scara, diagramele fazoriale ale celor 3 regimuri si se va verifica, pe diagrama, cea de a doua teorema a lui Kirchhoff, exprimata prin imaginile in complex ale tensiunilor electrice.}

_{2.     Baze teoretice}

_{Se considera circuitul din figura 13.1, format dintr-un rezistor de rezistenta R, o bobina de inductanta L si rezistenta RB, (incadrata cu linie intrerupta) si un condensator de capacitate C.}

_{R RB L C I}

_{Figura 13.1. Circuit R, L, C - serie, in regim sinusoidal}

_{In regim sinusoidal relatiile intre elementele circuitului sunt urmatoarele:}

_{, (13.1)}

_{, (13.2)}

_{, (13.3)}

_{, (13.4)}

_{, (13.5)}

_{, (13.6)}

_{(13.7) . (13.8)}

_{De aici rezulta:}

_(13.9)

_{Diagramele fazoriale ale circuitului, in cele trei regimuri de functionare, considerand ca origine de faza curentul I, sunt prezentate in figura 13.2.}

_{I I I}

_{a) XL>XCb) XL=XCc) XL=XC}

_{Fig. 13.2. Diagrame fazoriale ale circuitului R, L, C serie}

_{Circuitul are rezistenta echivalenta:}

_(13.10)

_{si reactanta echivalenta:}

_{. (13.11) Rezulta:             . (13.12)}

_{Impedanta totala este:}

_{. (13.13)}

_{Triunghiul impedantelor este prezentat in figura 13.3.}

_{ZB jXL}

_-jXC

_{Z jXe}

_{j R RB}

_Re         

_{Fig. 13.3. Triunghiul impedantelor in circuitul R, L, C - serie}

_{Modulul impedantei este:}

_{(13.14) Argumentul impedantei este:}

_(13.15)

_{Se constata existenta a trei regimuri de functionare ale circuitului R,L,C serie:}

_{1.                Regimul inductiv - in care - curentul este defazat in urma tensiunii - ();}

_{2.                Regimul capacitiv - in care - curentul este defazat inaintea tensiunii - ();}

_{3.                Regimul de rezonanta - , - (curentul este in faza cu tensiunea).}

_{Diagramele fazoriale ale circuitului pentru cele trei regimuri sunt prezentate in figura 13.2 , considerand ca origine de faza curentul I. La rezonanta impedanta circuitului este minima, si curentul prin circuit este maxim:}

_(13.16)

_{Tensiunile si sunt egale si in opozitie de faza, iar caderea de tensiune pe elementele rezistive este egala cu tensiunea de alimentare}

_{Se defineste un factor de supratensiune la rezonanta q:}

_(13.17)

_{In toate regimurile de functionare puterea activa disipata de circuit este datorata elementelor rezistive}

       _(13.18)

_{Puterea aparenta este:}

_(13.19)

_{Iar puterea reactiva:}

_(13.20)

_{3. Schema de montaj}

_{Schema de montaj este prezentata in figura 13.4.}

_{AT P I R ZB CI}

_{220V UR UBUC}

_{50Hz U}

_{Fig. 13.4. Schema de montaj pentru circuitul R, L, C serie, in curent alternativ}

_{Lista de dispozitive, aparate si instrumente:}

_{1.        Autotransformator        AT}

_{2.        Wattmetru        W}

_{3.        Ampermetru de curent alternativ A}

_{4.        Voltmetru de curent alternativ V}

_{5.        Rezistenta variabila R}

_{6.        Bobina cu inductanta variabila ZB}

_{7.        Baterie de condensatoareC}

_{8.        Fire de legatura}

_{4.          Modul de lucru}

_{Se aduce autotransformatorul AT pe pozitia de minim "0" . Se realizeaza, la rece, montajul prezentat in figura 13.4. Se fixeaza reostatul R pe valoarea Rmax si se aduce inductivitatea L (ZB) la maximum. Se fixeaza scarile acoperitoare la aparatele de masura: wattmetru, voltmetru, ampermetru. Se verifica montajul si scarile de masura. Se alimenteaza montajul la reteaua industriala de 220 V, 50 Hz. Se creste, treptat, cu ajutorul autotransformatorului, tensiunea de la bornele circuitului serie pana la valoarea nominala (120 220 V), usor masurabila cu voltmetru.}

_{Se modifica impedanta ZB urmarindu-se calitativ fenomenul de rezonanta prin determinarea variatiei curentului I cu variatia valorilor bobinei ZB. Pentru valoarea maxima a curentului I are loc regimul de rezonanta: XL=XC.}

_{Pentru regimul de rezonanta se masoara: tensiunea la borne U, curentul prin circuit I, puterea activa consumata P, tensiunile pe rezistor UR, pe bobina UB si pe condensator UC.}

_{Se mareste valoarea inductivitatii L (pana la aprox. Lmax) si se refac masurarile pentru regimul inductiv : XL>XC.}

_{Se micsoreaza valoarea inductivitatii L sub regimul de rezonanta si se refac masurarile lui U, I, P, UR, UB, UC pentru regimul capacitiv : XL<XC.}

_{Valorile marimilor masurate se trec in tabelul 13.1.}

_{Se aduce autotransformatorul pe "zero" si se deconecteaza montajul experimental de la reteaua de alimentare. Se demonteaza circuitul.}

_{5. Date experimentale}

_{Tabelul 13.1: Valori masurate}

_{6.                Prelucrarea datelor experimentale}

_{Cu ajutorul valorilor masurate si al formulelor de calcul se completeaza tabelul 13.2 cu marimile calculate:}

_{- unghiul de defazaj j cu formula: (13.21)}

_{- tensiunea pe rezistenta echivalenta: (13.22)}

_{- tensiunea pe reactanta echivalenta: (13.23)}

_{- tensiunea pe reactanta bobinei: (13.24)}

_{- tensiunea pe rezistenta bobinei: (13.25)}

_{- defazajul datorat bobinei: (13.26)}

_{Tabelul 13.2. Valori calculate}

_{Se traseaza diagramele de fazori ale circuitului in cele trei regimuri: rezonanta, inductiv, capacitiv.}

_{Pentru fiecare din cele trei regimuri de functionare se calculeaza:}

_{rezistenta R, impedanta bobinei ZB, reactanta condensatorului XC, impedanta totala a circuitului Z, factorul de putere, cosj, rezistenta bobinei RB, reactanta bobinei XL, inductanta L, capacitatea C, puterile activa, reactiva si aparenta ale rezistentei, bobinei si condensatorului, factorii de putere ai celor trei elemente de circuit, puterea reactiva Q si puterea aparenta S din circuit.}

_{impedanta totala a circuitului:}

_{modulul Z (13.27)}

_{argumentul j: ; (13.28)}

_{(j>0 pentru XL>XC , j<0 pentru XL<XC)}

_{rezistenta reostatului:                       (13.29)}

_{impedanta bobinei: (13.30)}

_{reactanta condensatorului: (13.31)}

_{rezistenta echivalenta a circuitului: (13.32)}

_{rezistenta bobinei: (13.33)}

_{reactanta echivalenta a circuitului: (13.34)}

_{reactanta bobinei: (13.35)}

_{inductanta bobinei: (13.36)}

_{capacitatea condensatorului: (13.37)}

_{puterile active, reactive si aparente}

_{pe elementele de circuit: , (13.38)}

_(13.39)

_{,             (13.40)}

_{, (13.41)}

_{. (13.42)}

_{- factorii de putere ai elementelor de circuit: (13.43)}

_{- puterile reactive si aparente ale circuitului: (13.44)}

_{factorul de putere al circuitului: (13.45)}

_{Se completeaza tabelul 13.3.}

_{Tabelul 13.3}

_{Se traseaza triunghiul impedantelor pentru regimurile capacitiv si inductiv de functionare a circuitului.}

_{Pentru regimul de rezonanta se calculeaza factorul de supratensiune:}

_{. (13.46)}

_{Se verifica formula legarii impedantelor in serie.}

_{Se face bilantul de puteri active si reactive.}

_{Se comenteaza rezultatele.}

_{7.          Intrebari}

_{1.        De ce la rezonanta serie, curentul este maxim prin circuit?}

_{2. De ce rezonanta serie se numeste si rezonanta tensiunilor?}

_{3. Care este semnificatia fizica a factorului de supratensiune (calitate) q?}