Performantele unui SRA

Fisa suport 4. Performante stationare si tranzitorii

Calitatea reglarii automate este exprimata prin precizia cu care SRA asigura mentinerea marimii de referinta, indiferent de actiunea perturbatiilor ;

Variatia in timp a erorii ε(t) la variatia treapta a marimii de referinta

ideal este ca, la aparitia unei abateri ε, sistemul sa o inlature instantaneu, dar acest lucru nu este posibil datorita intarzierilor existente in sistem;

astfel, intre marimea reglata X_e(t) si marimea de referinta X_o(t) exista o diferenta numita abatere dinamica ε(t).

variatia in timp a erorilor dinamice ε(t) :

se observa ca la t ∞, eroarea dinamica se anuleaza si sistemul intra in regim stationar.

pentru unele SRA, ε(t) nu se anuleaza total, existand in regim stationar o abatere permanenta, numita eroare stationara a SRA.

Performante  stationare

Performantele SRA in regim stationar :

- in regim stationar, marimile din sistem sunt constante

- principalul indice de performanta in regim stationar este eroarea stationara

     EROAREA STATIONARA a SRA:

-deoarece in regim stationar marimile din sistem sunt constante, derivatele lor sunt nule si acest regim se stabileste teoretic la infinit t∞, deci eroarea stationara este eroarea ε(t) pentru t ∞

lim ε(t) = lim X_i (t) - lim X_e (t)(4.1)

t t t

atunci, eroarea stationara devine :ε_st = X_i - X_e.st

unde :

K_r = factorul de amplificare al dispozitivului de prescriere a marimii de referinta

X_e = K_r*K₀*X₀ (4.2)

unde: (4.3)

- eroarea stationara devine:

(4.4)

- eroarea stationara poate fi modificata prin factorul de amplificare pe cale directa K, ce duce la micsorarea erorii;

- factorul de amplificare se poate modifica, modificand K_ra:

- daca SRA contine pe cale directa un element integrator atunci eroarea stationara a sistemului este nula.

- pentru ca sistemul sa functioneze cu eroarea stationara nula, se utilizeaza de regula un SRAde tip PI.

-Performanta stationara impusa unui sistem de reglare este de forma :

ε_st = 0    (4.5)

sau, prin raportare la valoarea X_e.st , poate fi de forma:

ε_st ≤ ε_st.imp [exprimata in %] (4.6)

unde ε_st.imp este valoarea impusa erorii stationare, maxim admisibila din considerente legate de buna desfasurare a procesului tehnologicautomatizat.

Performante TRANZITORII (REGIMUL DINAMIC)

performantele sunt apreciate in functie de eroarea dinamica (abaterea dinamica) ε(t) pe intreaga perioada, din momentul aparitiei pana la stabilizare ;

sistemele SRA pot fi comparate intre ele dupa precizia reglarii in regim dinamic, deci in functie de raspunsurile lor la un semnal treapta unitara (raspunsuri indiciale);

calitatea reglarii poate fi apreciata in functie de urmatorii indicatori de performanta:

suprareglajul σ - indica valoarea maxima cu care marimea reglata depaseste marimea de referinta X_o = X_e.st (primul maxim al marimii reglate);   σ = X_e.max - X_e.st (4.7)

la sistemele stabile, cu evolutia regimului tranzitoriu de forma I, oscilatiile sunt amortizate si suprareglajul este σ ≠0 (primul maxim, prima depasire a valorii stationare), iar la sistemele cu regim tranzitoriu aperiodic, de forma II , suprareglajul este nul : σ = 0. (4.8)

performanta impusa suprareglajului are aspectul unei conditii de limitare, de forma : σ ≤ σ_imp [exprimata in %]. (4.9)

valoarea maxima impusa sau maxima admisibila a suprareglajului σ_imp depinde de tipul instalatiei tehnologice si al procesului care se desfasoara in aceasta instalatie ; depasirile mari ale valorii stationare duc la suprasolicitarea instalatiei si, in final, la deteriorarea acesteia.

timpul de raspuns (reglare) t_r - este durata regimului tranzitoriu si reprezinta intervalul de timp dintre momentul inceputului procesului tranzitoriu si momentul in care absoluta a diferentei X_e - X_e.st scade sub o valoare limita fixata

durata regimului tranzitoriu exprima timpul in care eroarea ε(t) scade sub 5% din valoarea marimii de referinta X_o (sau a valorii stationare X_e.st).

X_e - X_e.st ≤ ± 5% X_e.st(4.10)

pentru asigurarea rapiditatii necesare desfasurarii procesului de reglare, pentru timpul de raspuns se impune o performanta (valoare limita a t_r) de forma:

t_r ≤ t_r.imp (4.11)

valoarea maxima impusa timpului de raspuns t_r.imp este valoarea maxima admisibila si depinde de tipul instalatiei tehnologice si al procesului care se desfasoara in aceasta instalatie ;

In unele cazuri, se impun si alte performante tranzitorii, cum sunt:

     Gradul de amortizare

     Timpul de crestere

     Largimea de banda (in cazul regimurilor sinusoidale) etc.