|
|
|
COMPORTAREA STRUCTURILOR METALICE MULTIETAJATE CU GRINZI COMPOZITE
Prezenta in barele si zonele disipative a doua materiale, dintre care unul este eterogen cu comportare diferita la intindere si compresiune, iar celalalt omogen cu comportare asemanatoare la intindere si compresiune, conduce la o evaluare prin calcul dificila a comportarii acestor zone la incovoieri ciclice. {n zonele disipative, pentru a permite dezvoltarea articulatiilor plastice, cu rotiri mari si ductilitate inalta, se vor prevedea grinzi secundare transversale amplasate la capetele barelor disipative. Pe lungimea barelor disipative, betonul nu va fi prins cu conectori de grinzile metalice, pentru a da posibilitatea numai elementelor metalice (barelor disipative) sa dezvolte articulatii plastice. Pentru a evita modificarea rotirii capetelor barei disipative datorita prezentei placii din beton armat se vor crea rosturi speciale astfel incat zona de placa de deasupra barelor disipative si restul placii sa nu fie legate. Pentru a mentine efectul de diafragma orizontala pentru intreaga placa de beton, au fost prevazute dornuri orizontale intre cele doua zone diferite ale placii din beton armat (mentionate anterior). Dornurile sunt astfel dimensionate, incat sa permita rotirile in plan vertical, dar sa nu permita translatiile in planul placii.
Au fost efectuate teste numerice cu bare disipative scurte si lungi, fiind studiate doua situatii, cu si fara placa din beton armat. Se mentioneaza ca in ambele cazuri bara disipativa practic nu a fost incarcata, incarcarile ce actioneaza pe planseu fiind transmise la capetele barelor disipative de grinzile secundare transversale.
DESCRIEREA STRUCTURII ANALIZATE
S-a analizat o structura (fig. 1) cu regim de inaltime P+9E care are destinatia de magazin universal, cu trama de 8,0 m x 6,0 m si incarcare utila pe planseu de 3 kN/m2.
Cladirea are 3 deschideri de 8,0 m si 7 travei de 6,0 m. {naltimea de nivel este constanta pe toata inaltimea constructiei, fiind de 4,0 m.
Solutia constructiva este de tip dual, fiind alcatuita pe directie transversala din cadre contravantuite excentric si cadre necontravantuite, iar pe directie longitudinala din cadre cu contravantuiri in X si cadre necontravantuite (vezi fig. 1 b, c). Stalpii au sectiune dublu T simetrica ce variaza pe inaltime (creandu-se astfel trei tronsoane), avand rigiditatea maxima in planul cadrului transversal. Grinzile au sectiunea dublu T, fiind prinse rigid de stalpi. S-au ales doua sectiuni de grinzi pe inaltimea constructiei, profilele mai mari fiind prevazute la primele cinci nivele. Pe directia longitudinala au fost prevazute grinzi secundare, amplasate la capetele barelor disipative in deschiderile contravantuite si la 2,0 m interax, in deschiderile fara contravantuiri (vezi fig.1 a). Contravantuirile au fost realizate din profile U laminate la cald si au trei trepte de variatie pe verticala.
Structura a fost studiata in 16 variante dimensionale si constructive, prezentate in tab. 1.
MODUL DE TESTARE AL STRUCTURILOR
Analiza modala si calculul static liniar au fost efectuate pe structura spatiala omogena, cu programul de calcul SPAN (elaborat de UTCB), program care are implementate prevederile din Normativul Romanesc P100-92 pentru determinarea incarcarilor seismice static echivalente.
Fig. 1 - Structura P + 9E
a) vedere in plan, b) cadre transversale, c) cadre longitudinale
Acest calcul a fost aplicat atat pentru structura cu bare disipative scurte (BDSR, BDSM) cat si pentru structura cu bare disipative lungi (BDLR, BDLM). Elementele disipative precum si grinzile cadrelor necontravantuite au fost dimensionate in domeniul elastic cu eforturile maxime rezultate din calculul static liniar, folosind gruparile de incarcari fundamentala si speciala.
Pentru dimensionarea elementelor structurale care trebuie sa ramana in domeniul elastic in timpul actiunii seismice (stalpi, grinzi adiacente barelor disipative, contravantuiri), s-a aplicat ipoteza de incarcare cu seismul majorat (rel. 1) :
cu 
(1)
Analiza static neliniara si dinamic neliniara s-a facut cu programul DRAIN 2D+ care este un program de calcul plan, care permite incursiuni in domeniul elasto-plastic. Programul contine un element finit (elementul 9), care permite formarea articulatiilor plastice din moment incovoietor si forta taietoare. Acest tip de element finit nu este continut de majoritatea programelor de calcul utilizate la calculul structurilor.
Programul DRAIN 2D+ , fiind un program de calcul plan, pentru simularea comportarii spatiale a structurii, s-a utilizat sistemul trenului de cadre in care s-au impus deplasari egale ale cadrelor, la nivelul planseelor.
COMENTARII PRIVIND RIGIDITATEA LATERAL~ A STRUCTURII
Variantele studiate, asa cum rezulta din tab. 1, sunt:
(A) Structura duala, formata din cadre necontravantuite (CN) + cadre contravantuite excentric (CCE), cu bara disipativa scurta (BDSR, BDSM).
(B) Structura duala formata din cadre necontravantuite (CN) + cadre contravantuite excentric (CCE), cu bara disipativa lunga (BDLR, BDLM).
{n ambele variante (A si B) a fost analizata structura omogena, cu bare disipative cu sectiunea mai mica (BDSR, BDLR) si respectiv egala (BDSM, BDLM) cu a grinzilor din deschiderile necontravantuite.
Tabel 1
VARIANTELE STUDIATE PENTRU STRUCTURA P+9E
Nr.
(B.D.)
Grinda adiacenta
barei disipative
(G.A.B.D.)
Grinzile cadrelor
necontra-vantuite
(G.C.N.)
Perioada
proprie de vibratie T1
crt.
Clasifi- care
Mate- rial
Secti-
une
Mate-
rial
Secti-
une
Mate-
rial
Secti-
une
( s )
BDSR
Metal
HEA 600
Metal
HEA 600
1,17
1
HEA 550
HEA 550
Metal
HEA 600
Metal
HEA 600
BDSR
HEA 450
HEA 550
HEA 550
1,00
2
Scurta
Metal
HEA 400
Beton
hb = 150
Beton
hb = 150
Metal
HEA 500
Metal
HEA 500
BDSR
HEA 450
HEA 450
1,10
3
Beton
hb = 150
Beton
hb = 150
Metal
HEA 600
Metal
HEA 600
BDSR
Metal
HEA 450
HEA 550
HEA 550
1,00
4
HEA 400
Beton
hb = 150
Beton
hb = 150
Beton
hb = 150
Metal
HEA 500
Metal
HEA 500
BDSR
HEA 450
HEA 450
1,10
5
Beton
hb = 150
Beton
hb = 150
BDSM
Metal
HEA 600
Metal
HEA 600
1,16
6
Scurta
HEA 600
HEA 550
HEA 550
Metal
HEA 550
Metal
HEA 600
Metal
HEA 600
BDSM
HEA 550
HEA 550
0,99
7
Beton
hb = 150
Beton
hb = 150
Metal
HEA 600
Metal
HEA 600
Metal
HEA 600
BDSM
HEA 550
HEA 550
HEA 550
0,99
8
Beton
hb = 150
Beton
hb = 150
Beton
hb = 150
BDLR
Metal
HEA 600
Metal
HEA 600
1,35
9
HEA 550
HEA 550
Metal
HEA 600
Metal
HEA 600
BDLR
HEA 500
HEA 550
HEA 550
1,13
10
Lunga
Metal
HEA 450
Beton
hb = 120
Beton
hb = 120
Metal
HEA 500
Metal
HEA 500
BDLR
HEA 450
HEA 450
1,26
11
Beton
hb = 150
Beton
hb = 150
Metal
HEA 600
Metal
HEA 600
BDLR
Metal
HEA 500
HEA 550
HEA 550
1,09
12
HEA 450
Beton
hb = 120
Beton
hb = 120
Beton
hb = 120
Metal
HEB 500
Metal
HEA 500
BDLR
HEB 450
HEA 450
1,21
13
Beton
hb = 120
Beton
hb = 120
BDLM
Metal
HEB 600
Metal
HEA 600
1,32
14
Lunga
HEB 550
HEA 550
Metal
HEB 600
Metal
HEA 600
BDLM
Metal
HEA 600
HEB 550
HEA 550
1,10
15
HEA 550
Beton
hb = 120
Beton
hb = 120
Metal
HEA 600
Metal
HEB 600
Metal
HEA 600
BDLM
HEA 550
HEB 550
HEA 550
1,07
16
Beton
hb = 150
Beton
hb = 120
Beton
hb = 120
Tabel 1 (continuare)
Notatii folosite in tabel :
BDSR - bara disipativa scurta cu sectiune mai mica decat agrinzilor deschiderilor
adiacente
BDSM - bara disipativa scurta cu sectiune egala cu cea a grinzilor din deschiderile
adiacente
BDLR - bara disipativa lunga cu sectiune mai mica decat agrinzilor deschiderilor
adiacente
BDLM - bara disipativa lunga cu sectiune egala cu cea a grinzilor din deschiderile
adiacente
Metal - sectiune omogena
Metal + Beton - sectiune compozita
Pentru analiza structurilor cu placa din beton armat, au fost studiate urmatoarele solutii constructive (tab. 1):
- BD omogena + restul grinzilor structurii in solutie compozita, cu pastrarea dimensiunilor grinzilor metalice (BDSR 2, BDSM 7, BDLR 10, BDLM 15).
-
BD omogena + restul grinzilor structurii in solutie compozita cu micsorarea
dimensiunilor grinzilor metalice astfel incat 
- grinzi compozite echivalente
(BDSR 3, BDLR 11).
- BD compozita + restul grinzilor structurii in solutie compozita cu pastrareadimensiunilor grinzilor metalice (BDSR 4, BDSM 8, BDLR 12, BDLM 16).
- BD compozita + restul grinzilor structurii in solutie compozita
echivalenta cu micsorarea dimensiunilor grinzilor metalice cu (BDSR 5, BDLR 13).
COMENTARII PRIVIND CALCULUL STATIC NELINIAR
Pentru toate structurile analizate, cu grinzi
omogene sau compozite, factorul de amplificare a fortei orizontale
conventionale (rel. 1) din actiunea seismica (W0), are valoarea maxima
3,0 cu gradientul de crestere de 0,02. S-a ales ca limita superioara W0= 3,0, pentru a putea
verifica daca pe elementele structurale care trebuie sa ramana in domeniul
elastic, pe intreaga durata de actiune a seismului, nu se formeaza articulatii
plastice pana la 
=2,5, iar pentru un eventual seism, mai puternic decat cele cunoscute, sa
nu se formeze mecanisme de etaj, forme critice sau colaps al structurii, pentru
o crestere cu 
20 % a factorului de incarcare.
Din analiza rezultatelor calculului static neliniar, se constata ca (fig. 2 7)
- articulatiile plastice apar pana la factorul =2,5 , numai in elementele disipative, in cazul structurilor omogene;
- rotirea maxima a
barelor disipative, scurte sau lungi, pentru factorul de amplificare =2,5, se manifesta la nivelele 2 
5 si este in medie cu 50% mai mica decat rotirea plastica admisibila.
T1 = 1.17 s
gp = 0.11 rad
Fig. 2 - BDSR - solutie omogena
T1 = 1.35 s
Fig. 3 - BDLR - solutie omogena
T1 = 1.10 s
T1 = 1.26 s
Fig. 5 - BDLR - grinzi compozite echivalente + BD omogena
T1 = 1.10 s
Fig. 6 - BDSR - grinzi compozite echivalente + BD compozita
T1 = 1.21 s
gp = 0.02 rad
Fig. 7 - BDLR - grinzi compozite echivalente + BD compozita
CALCUL DINAMIC NELINIAR CONSIDERAND STRUCTURA OMOGEN~
Se considera o comportare corespunzatoare, daca
articulatiile plastice apar in principal in elementele si zonele disipative,
special amplasate in structura. Se va urmari ca valorile deplasarilor relative de nivel
si a rotirilor barelor, sa se incadreze in limitele acceptate de norme. {n
cazul in care apar abateri de la aceste cerinte, se va mari rigiditatea de ansamblu a
structurii prin marirea sectiunii stalpilor si eventual a grinzilor, cu
conditia ca dupa refacerea calculului dinamic sa nu se formeze articulatii
plastice in stalpi. Perioada proprie de vibratie a trenului de cadre, va fi
apropriata de cea a structurii spatiale, putand sa difere cu maxim 10 12%.
CALCULUL DINAMIC NELINIAR PE STRUCTURA CU GRINZI COMPOZITE
{nlocuirea grinzilor omogene cu grinzi compozite se face astfel incat
momentul capabil plastic negativ al grinzii compozite (
) sa fie egal cu momentul capabil plastic al grinzii metalice (
) omogene. Echivalarea sectiunii placii din beton cu o placa metalica se
face reducand latimea activa bef a placii de beton la o latime
metalica echivalenta bech, grosimea ramanand neschimbata (fig. 8):
Eb - este modulul de elasticitate secant al betonului
Em - este modulul de elasticitate al otelului
Fig. 8 - Echivalarea sectiunii grinzii compozite cu o sectiune de grinda omogena
Barele disipative se considera cu sectiune omogena si fara incarcari pe lungimea acestora, motiv pentru care, prin solutii constructive, se va separa placa de beton armat de grinda metalica. Pe respectivele zone nu se prevad conectori si se intercaleaza materiale (folii) care sa permita lunecarea dintre zona disipativa metalica si placa din beton. Se prevad grinzi secundare la capetele barelor si zonelor disipative care asigura stabilitatea generala a acestor zone si in acelasi timp conduc incarcarile la capetele zonelor potential plastice. Pentru o constructie, se folosesc minim 3 accelelograme, dintre care una sintetica. Prin calculul dinamic neliniar se urmareste comportarea de ansamblu a structurii, distributia articulatiei plastice in structura si totodata se analizeaza daca deplasarile si rotirile de baza se incadreaza in limitele acceptabile. Se pot accepta rotiri ale barelor mai mari decat cele prescrise in standarde numai daca, prin incercari experimentale, se poate demonstra ca bara sau zona disipativa poate sa dezvolte o asemenea rotire, fara a se produce pierderi de stabilitati locale. {n mod uzual, intr-un calcul dinamic neliniar, o rotire de 0,1 rad. la o bara disipativa scurta poate fi acceptata. Principiul stabilit pentru calculul static neliniar se respecta cu aceeasi rigoare si in cazul calculului dinamic neliniar in sensul ca nu se accepta formarea de articulatii plastice pe stalpi, in grinzile adiacente barelor disipative si in diagonalele cadrelor contravantuite excentric la noduri. Prin calculul dinamic neliniar se urmareste totodata comportarea de ansamblu a constructiei, in sensul conformarii acesteia astfel incat minim 25% din forta taietoare de baza sa fie preluata de cadrele necontravantuite.
COMENTARII PRIVIND CALCULUL DINAMIC NELINIAR
{n fig. 9 14 sunt prezentate selectiv unele
valori caracteristice obtinute prin aplicarea calcului dinamic neliniar.
Accelerogramele folosite sunt Vrancea 1977, Cheia 1986, artificiala (spectru
Vrancea),
{n cazul utilizarii accelelogramei Vrancea 1977 (fig. 9) se constata urmatoarele:
- deplasarea (la partea superioara a structurii), pentru toate variantele de structuri analizate, nu depaseste valoarea maxima admisibila de 33 cm (pentru BDS, Dmax= 25 cm, pentru BDL, Dmax = 31 cm).
- rotirea barelor disipative, in cazul structurilor cu BDS, depaseste cu pana la 77% rotirea plastica admisibila, iar in cazul structurilor cu BDL cu pana la 60%.
{n cazul utilizarii de accelerograme diferite pentru structura omogena cu BDLR se constata urmatoarele :
- accelerograma Vrancea 1977 conduce la cele mai mari deplasari laterale (Dmax= 31 cm < Dadm = 33 cm), rotiri ale barelor disipative (gp = 0,032 rad > gadm =0,02 rad) si forte taietoare la baza structurii. {n ceea ce priveste ordonata maxima a energiei disipate, valoarea maxima a acesteia este produsa de accelerograma artificiala (spectru Vrancea 1977 - fig. 14).
- accelerogramele El Centro 1940 (fig. 11) si Mexico City 1995 (fig. 12) produc deplasari laterale si rotiri ale barelor disipative mici D = 13 cm si gp= 0,009 rad. Fortele taietoare la baza structurii si ordonata maxima a energiei disipate sunt de 70% si respectiv 35% din valorile celor produse de accelerograma Vrancea 1977.
- accelerograma Northridge 1994 (fig. 10) conduce la valori ceva mai mari pentru deplasarea laterala si rotirea barelor disipative D = 17 cm, respectiv gp = 0,014 rad. Forta taietoare la baza structurii este de 90% din cea produsa de accelerograma Vrancea 1977, insa ordonata maxima a energiei disipate este mica, numai de 40% din cea corespunzatoare accelerogramei Vrancea 1977.
Se subliniaza ca, cu toate ca accelerograma Vrancea 1977 are a = 0,2 g, aceasta induce in structura tensiuni si deformatii mult mai mari decat in cazul accelerogramei Northridge care are acceleratia de 4,4 ori mai mare, a = 0,88 g.
{n urma aplicarii accelerogramelor, structura ramane deformata, cu tensiuni remanente, in zonele cu incursiuni in domeniul elasto-plastic.
Prin aplicarea unei noi accelerograme, dupa trecerea unui timp estimat la 30 sec. de vibratii libere, pe structura ramasa deformata datorita primei accelorograme, structura oscileaza fortat in jurul pozitiei deformate. (fig. 13)
g: Rotirea celei mai solicitate bare disipative D: deplasare laterala la partea superioara a structurii
Fig. 9 - Solutie omogena. Calcul dinamic neliniar, accelerograma Vrancea 1977 (a = 0.2 g)
Fig. 10 - Solutie omogena. Calcul dinamic neliniar, accelerograma Northridge 1994 (a = 0.88 g)
Fig. 11 - Solutie omogena. Calcul dinamic neliniar, accelerograma
Fig. 12 - Solutie omogena. Calcul dinamic
neliniar, accelerograma
Fig. 13 - Solutie omogena. Calcul dinamic neliniar, accelerograma Vrancea (a = 0.2 g) + Cheia (a = 0.08 g)
Fig. 14 - Solutie omogena. Calcul dinamic neliniar, accelerograma artificiala (spectru Vrancea 1977 a=0.2g)
{n cazul in care, deplasarile de nivel se incadreaza in limitele acceptate de norme, rotirile pot fi analizate functie de capacitatea maxima de rotire a barei in domeniul elasto-plastic, capacitate stabilita experimental. Prin capacitate de rotire elasto-plastica se intelege rotirea maxima care poate fi dezvoltata de o bara, fara sa apara pierderi de stabilitati locale.
{n calculul static neliniar, pentru structuri cu
grinzi compozite cu bare disipative compozite sau omogene, au aparut
articulatii plastice in elementele dimensionate sa lucreze in domeniul elastic,
pe toata perioada de actiune a seismului, la valori ale coeficientului 
. In calculul dinamic neliniar, acest fenomen nu s-a manifestat, ceea ce
conduce la ideea ca in multe cazuri, calculul static neliniar este mai sever
decat cel dinamic neliniar.
CONCLUZII
Calculul structurilor multietajate se poate
realiza, intr-o prima faza, considerand grinzile omogene - parcurgand toate
etapele de calcul - iar apoi grinzile omogene vor fi inlocuite cu grinzi
compozite echivalente 
. Aceasta metodologie de calcul conduce la o simplificare majora a
efortului de proiectare si totodata la o conformare rationala a elementelor
structurale.
Barele disipative lungi, scurte sau intermediare, nu trebuie incarcate direct, pentru a permite dezvoltarea articulatiilor plastice din actiunea incarcarilor seismice si pentru a evita suprapunerea necontrolabila de tensiuni, produse de incarcarile gravitationale. Suprapunerea de eforturi din diverse incarcari, poate conduce la impiedicarea dezvoltarii rotirilor in domeniul elasto-plastic. {ncarcarile se pot aplica pe grinzi secundare, care delimiteaza intentionat bara disipativa si care asigura totodata stabilitatea generala.
Prin sistemul constructiv ales, barele disipative vor lucra in structura numai ca elemente omogene. Placa din beton armat va fi detasata (vezi figura 15) de talpa superioara a barei disipative sau a zonei disipative. Detasarea se poate realiza prin crearea unui spatiu intre talpa superioara si placa din beton armat. Pe aceasta zona nu vor fi prevazuti conectori. Placa de beton armat va rezema pe grinzile secundare, care delimiteaza bara sau zona disipativa. {n lungul grinzilor secundare se vor realiza rosturi patrunse, prevazute cu conectori orizontali pentru a nu fi afectat efectul de saiba. Conectorii vor permite in schimb, rotirea in plan vertical.
Barele disipative pot avea caracteristici
geometrice ale sectiunii mai mici decat ale grinzii din deschiderile adiacente,
prin practicarea unor variatii ale latimii talpilor, pana la maxim 30 
45 % din latimea
acestora sau utilizarea unor profile mai mici. Prin acest sistem se dirijeaza
formarea articulatiilor plastice in zonele disipative si nu in imbinari.
{n urma unui seism, structurile care au avut incursiuni in domeniul elasto-plastic raman cu tensiuni si deformatii remanente. {n cazul aparitiei unui nou seism (replici sau seisme pe structuri neconsolidate) seismul gaseste pe structura respectiva o alta geometrie (una deformata) si zone ale elementelor disipative sau elemente disipative in sine cu tensiuni remanente care constituie puternici concentratori de eforturi. {n fig. 13 se poate vedea starea de deformatii remanente (rotiri si deplasari) si apoi deformatiile rezultate din aplicarea unei noi accelerograme. Aceste deformatii se dezvolta in jurul pozitiei deformate. Cel de al doilea seism trebuie considerat fara coeficient de amortizare, deoarece elementele nestructurale au fost partial sau total distruse, iar structura prezinta importanti concentratori de eforturi care nu pot fi cuantificati.
Fig. 15 - Solutii pentru a permite deformarea libera a barelor disipative
in cazul existentei placilor din beton armat
Calculul unei structuri multietajate in solutie omogena, fara luarea in considerare a influentei placii din beton armat (prin sectiuni echivalente) asupra grinzilor metalice poate conduce la colaps prematur sau la aparitia formelor critice, in timpul actiunilor seismice.
Daca o structura este corect proiectata, prin
folosirea in calcul a sectiunilor omogene metalice, apoi in locul sectiunilor
metalice se folosesc sectiuni compozite echivalente cu 
, mecanismul de cedare
nu se va modifica, insa colapsul se va produce la valori mai mari ale
incarcarii seismice.
Astaneh ASL. A.(1995). Seismic
Design of composite structures in the
Aribert J.M.
(1997). Modelisation
par elements finis adoptée aux poutres et assemblages de batiments mixtes
acier-beton. Proc. of the 8th Intern. Conf. Steel Struct.
AISC-97 (1997). Seismic Provision for Structural Steel Buildings.
Bursi O.S., Gramola G., Zandonini R., (1997). Quasi-static cyclic and pseudo-dynamic composite
substructures with softening behaviour in SDSS'97
Normativ pentru proiectarea antiseismica a constructiilor
de locuinte, social-culturale, agrozootehnice si industriale (P100-1992). Ministerul
Lucrarilor Publice si Amenajarii Teritoriului.
Dalban
C., Ioan P., Dima S., Betea St. & Spanu St. (1995). Proposals for Improving the Romanian Seismic Code.
Provisions concerning multy-storey steel frames. IABSE Int. Conf. of Steel Struct. Final Report.
Eurocode 4 - ENV 1994 (1992). Design of composite Steel and Concrete Structures. Part 1.1 General rules for Buildings. European Committee for Standardisation (1992)
Eurocode 8 - ENV 1998 (1994). Design provisions for Earthquake resistance of structures. European committee for Standardisation (1994).
Nethercot D.A.,
(1997). Behaviour and design of composite connections. IABSE , Intern Conf. on
Composite Construction.
