Determinarea tensiunilor interne cu ajutorul fotoelasticitatii

Determinarea tensiunilor interne cu ajutorul fotoelasticitatii

Pentru determinarea tensiunilor interne intr-un punct de pe suprafata unei structuri se foloseste un traductor fotoelastic obtinut prin decuparea unei placute cu laturile 25x25 mm, dintr-o placa fotoelastica de 1,5.2 mm grosime, acoperita pe una din fete cu o vopsea reflectorizanta. Placuta se lipeste pe structura, in zona punctului de masurare, cu adeziv pentru aplicarea TER si se marcheaza punctul respectiv prin doua axe perpendiculare.

Folosind o freza cu diametrul de 2 mm, ghidata printr-un dispozitiv special cu prindere magnetica, se gaureste mai intai folia, iar apoi in trepte de 1,5 mm si structura, pana la adancimea de 6 mm. Pentru fiecare treapta de gaurire suprafata traductorului fotoelastic este inspectata cu un polariscop cu reflexie. Dupa cum este cunoscut, din Teoria Elasticitatii, daca o placa este supusa unei stari plane de tensiune caracterizata prin tensiunile principale σ₁ si σ₂, intr-un punct M de coordonate r si θ (fig. 51), starea de tensiune este data de expresiile:

,

.

Fig. 51 Determinarea tensiunilor interne

Daca in centrul placii se practica o gaura cu diametrul 2a, aceasta se comporta ca un concentrator, dand nastere in jur unei stari de tensiune de semn contrar, care se suprapune peste starea initiala.

Starea de tensiune rezultata din punctul M este caracterizata prin tensiunile σ_r si σ_θ,

(a)

deformatiile specifice corespunzatoare acestor tensiuni sunt:

(b)

inlocuind expresiile (a) in (b), rezulta:

(c)

Daca se face diferenta acestor deformatii se obtine

(d)

Privind traductorul fotoelastic printr-un polariscop cu reflexie, pe suprafata acestuia se observa o serie de franje izocromate care se dezvolta de la marginea gaurii practicate in traductor pe o anumita directie. Aceasta directie corespunde cu directia tensiunilor principale σ₂, iar directia tensiunii principale σ₁ este perpendiculara pe aceasta (fig. 52).

Fig. 52 Franje izocromate dezvoltate la marginea gaurii practicate in traductor

Daca se particularizeaza expresia (d) pentru θ = 0 (directia tensiunii principale σ₁), se obtine:

,

si pentru θ = 90^o(directia tensiunilor principale σ₂), rezulta:

.

Pentru un punct situat pe un cerc cu raza r=a (acolo unde tensiunea σ_r are valoarea maxima, diferentele deformatiilor specifice capata forma:

, (e)

Determinand ordinele de banda N₁ si N₂ in punctul M si N situate pe directiile principale la distanta a de centrul gaurii(fig. 56) se poate calcula:

(f)

unde

,

unde , dupa cum s-a aratat, λ=5,9.10^-7m, reprezinta lungimea de unda pentru care are loc extinctia totala in lumina alba, h este grosimea traductorului, iar C_ε, este coeficientul de deformatie optica (indicat de producator).

Combinand expresiile (e) si (f), rezulta relatiile cu care se calculeaza tensiunile principale:

,

(g)

unde E si n sunt constantele elastice ale materialului structurii.

Determinand valorile ordinelor de banda N₁ si N₂, corespunzatoare la diferite adancimi ale gaurii practicate in structura, folosind expresiile (g), se pot trasa curbele de variatie ale tensiunilor principale σ₁ si σ₂ cu adancimea h, prezentate in figura 53.

Fig. 53 Curbele de variatie ale tensiunilor principale σ₁ si σ₂